01三角学的历史.doc

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1、01三角学的历史三角学的历史早期三角学不是一门独立的学科，而是依附于天文学，是天文观测结果推算的一种方法，因而最先发展起来的是球面三角学希腊、印度、阿拉伯数学中都有三角学的内容，可大都是天文观测的副产品例如，古希腊门纳劳斯（Menelaus of Alexandria，公元100年左右)著球面学，提出了三角学的基础问题和基本概念，特别是提出了球面三角学的门纳劳斯定理；50年后，另一个古希腊学者托勒密（Ptolemy）著天文学大成，初步发展了三角学而在公元499年，印度数学家阿耶波多（Aryabhata）也表述出古代印度的三角学思想;其后的瓦拉哈米希拉（Varahamihira,约505587)

2、最早引入正弦概念，并给出最早的正弦表；公元10世纪的一些阿拉伯学者进一步探讨了三角学当然，所有这些工作都是天文学研究的组成部分直到纳西尔丁（NasiredDinalTusi,12011274)的横截线原理书才开始使三角学脱离天文学，成为纯粹数学的一个独立分支而在欧洲,最早将三角学从天文学独立出来的数学家是德国人雷格蒙塔努斯（JRegiomontanus，14361476）雷格蒙塔努斯的主要著作是1464年完成的论各种三角形这是欧洲第一部独立于天文学的三角学著作全书共5卷，前2卷论述平面三角学，后3卷讨论球面三角学，是欧洲传播三角学的源泉雷格蒙塔努斯还较早地制成了一些三角函数表雷格蒙塔努斯的工作

3、为三角学在平面和球面几何中的应用建立了牢固的基础他去世以后，其著作手稿在学者中广为传阅，并最终出版，对16世纪的数学家产生了相当大的影响，也对哥白尼等一批天文学家产生了直接或间接的影响三角学一词的英文是trigonometry，来自拉丁文tuigonometuia最先使用该词的是文艺复兴时期的德国数学家皮蒂斯楚斯（BPitiscus,15611613），他在1595年出版的三角学：解三角形的简明处理中创造这个词其构成法是由三角形（tuiangulum）和测量（metuicus）两字凑合而成要测量计算离不开三角函数表和三角学公式，它们是作为三角学的主要内容而发展的16世纪三角函数表的制作首推奥地

4、利数学家雷蒂库斯(GJRhetucus,15141574)他1536年毕业于滕贝格（Wittenbery）大学，留校讲授算术和几何1539年赴波兰跟随著名天文学家哥白尼学习天文学，1542年受聘为莱比锡大学数学教授雷蒂库斯首次编制出全部6种三角函数的数表，包括第一张详尽的正切表和第一张印刷的正割表17世纪初对数发明后大大简化了三角函数的计算，制作三角函数表已不再是很难的事，人们的注意力转向了三角学的理论研究不过三角函数表的应用却一直占据重要地位，在科学研究与生产生活中发挥着不可替代的作用三角公式是三角形的边与角、边与边或角与角之间的关系式三角函数的定义已体现了一定的关系，一些简单的关系式在古希

5、腊人以及后来的阿拉伯人中已有研究文艺复兴后期，法国数学家韦达（FVieta）成为三角公式的集大成者他的应用于三角形的数学定律（1579)是较早系统论述平面和球面三角学的专著之一其中第一部分列出6种三角函数表，有些以分和度为间隔给出精确到5位和10位小数的三角函数值，还附有与三角值有关的乘法表、商表等第二部分给出造表的方法，解释了三角形中诸三角线量值关系的运算公式除汇总前人的成果外，还补充了自己发现的新公式如正切定律、和差化积公式等等他将这些公式列在一个总表中，使得任意给出某些已知量后，可以从表中得出未知量的值该书以直角三角形为基础，对斜三角形，韦达仿效古人的方法化为直角三角形来解决对球面直角三

6、角形，给出计算的完整公式及其记忆法则，如余弦定理，1591年韦达又得到多倍角关系式，1593年又用三角方法推导出余弦定理1722年英国数学家棣莫弗（ADe Meiver)得到以他的名字命名的三角学定理（cosisin）ncosnisinn，并证明了n是正有理数时公式成立；1748年欧拉（LEuler)证明了n是任意实数时公式也成立，他还给出另一个著名公式ecosisin，对三角学的发展起到了重要的推动作用近代三角学是从欧拉的无穷分析引论开始的他定义了单位圆，并以函数线与半径的比值定义三角函数，他还创用小写拉丁字母a、b、c表示三角形三条边，大写拉丁字母A、B、C表示三角形三个角，从而简化了三角公式使三角学从研究三角形解法进一步转化为研究三角函数及其应用，成为一个比较完整的数学分支学科而由于上述诸人及19世纪许多数学家的努力，形成了现代的三角函数符号和三角学的完整的理论