初中数学竞赛辅导讲义及习题解答-第17讲--解直角三角形.docx

《初中数学竞赛辅导讲义及习题解答-第17讲--解直角三角形.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《初中数学竞赛辅导讲义及习题解答-第17讲--解直角三角形.docx（6页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、第十七讲解直角三角形利用直角三角形中的已知元素(至少有一条是边)求得其余元素的过程叫做解直角三角形，解直角三角形有以下两方面的应用：1为线段、角的计算提供新的途径解直角三角形的基础是三角函数的概念，三角函数使直角三角形的边与角得以转化，突破纯粹几何关系的局限2解实际问题测量、航行、工程技术等生活生产的实际问题，许多问题可转化为解直角三角形获解，解决问题的关键是在理解有关名词的意义的基础上，准确把实际问题抽象为几何图形，进而转化为解直角三角形【例题求解】【例题求解】【例 1】如图，已知电线杆 AB 直立于地面上，它的影子恰好照在土坡的坡面 CD 和地面BC 上，如果 CD 与地面成 45，A60

2、，CD4m，BC(2264)m，则电线杆 AB的长为思路点拨思路点拨延长 AD 交 BC 于 E，作 DFBC 于 F，为解直角三角形创造条件A60B675C75D无法确定思路点拨思路点拨通过对内分割或向外补形，构造直角三角形注：因直角三角形元素之间有很多关系，故用已知元素与未知元素的途径常不惟一，选择怎样的途径最有效、最合理呢？请记住：有斜用弦，无斜用切，宁乘勿除在没有直角的条件下，常通过作垂线构造直角三角形；在解由多个直角三角形组合而成的问题时，往往先解已具备条件的直角三角形，使得求解的直角三角形最终可解【例 3】如图，在ABC 中，=90，BAC=30，BC=l，D 为 BC 边上一点，

3、tanADC 是方程2)1(5)1(322xxxx的一个较大的根?求 CD 的长思路点拨思路点拨解方程求出 tanADC 的值，解 RtABC 求出 AC 值，为解 RtADC 创造条件【例 4】如图，自卸车车厢的一个侧面是矩形 ABCD，AB=3 米，BC=05 米，车厢底部距离地面 12 米，卸货时，车厢倾斜的角度=60问此时车厢的最高点 A 距离地面多少米?(精确到 1 米)思路点拨思路点拨作辅助线将问题转化为解直角三角形，怎样作辅助线构造基本图形，展开空间想象，就能得到不同的解题寻路【例 5】如图，甲楼楼高 16 米，乙楼坐落在甲楼的正北面，已知当地冬至中午 12 时太阳光线与水平面的

4、夹角为 30，此时，求：(1)如果两楼相距 20 米，那么甲楼的影子落在乙楼上有多高?(2)如果甲楼的影子刚好不落在乙楼上，那么两楼的距离应当是多少米?思路点拨思路点拨(1)设甲楼最高处 A 点的影子落在乙楼的 C 处，则图中 CD 的长度就是甲楼的影子在乙楼上的高；(2)设点 A 的影子落在地面上某一点 C，求 BC 即可注：在解决一个数学问题后，不能只满足求出问题的答案，同时还应对解题过程进行多方面分析和考察，思考一下有没有多种解题途径，每种途径各有什么优点与缺陷，哪一条途径更合理、更简捷，从中又能给我们带来怎样的启迪等 若能养成这种良好的思考问题的习惯，则可逐步培养和提高我们分析探索能力

5、学历训练学历训练1如图，在ABC 中，A=30，tanB=31，BC=10，则 AB 的长为2如图，在矩形 ABCD 中E、F、G、H 分别为 AB、BC、CD、DA 的中点，若 tanAEH=34，四边形 EFGH 的周长为 40cm，则矩形 ABCD 的面积为3如图，旗杆 AB，在 C 处测得旗杆顶 A 的仰角为 30，向旗杆前北进 10m，达到 D，在D 处测得 A 的仰角为 45，则旗杆的高为4上午 9 时，一条船从 A 处出发，以每小时 40 海里的速度向正东方向航行，9 时 30 分到达 B 处，从 A、B 两处分别测得小岛 M 在北偏东 45和北偏东 15方向，那么 B 处船与小

6、岛 M 的距离为()A20 海里B20 海里C315海里D3205 已知a、b、c分别为ABC中A、B、C的对边，若关于x的方程02)(2bcaxxcb有两个相等的实根，且 sinBcosAcosBsinA0，则ABC 的形状为()A直角三角形B等腰三角形C等边三角形D等腰直角三角形A24B34C 4D67如图，在ABC 中，ACB=90，CDAB 于 D，CD=1，已知 AD、BD 的长是关于x的方程02qpxx的两根，且 tanAtanB=2，求p、q的值8如图，某电信部门计划修建一条连结 B、C 两地的电缆，测量人员在山脚 A 点测得 B、C 两地的仰角分别为 30、45，在 B 地测得

7、 C 地的仰角为 60已知 C 地比 A 地高 200米，则电缆 BC 至少长多少米?(精确到 0.1 米)9如图，在等腰 RtABC 中，C=90，CBD30，则DCAD=10 如图，正方形 ABCD 中，N 是 DC 的中点 M 是 AD 上异于 D 的点，且NMB=MBC，则 tanABM11在ABC 中，AB=26，BC=2，ABC 的面积为 l，若B 是锐角，则C 的度数是12 已知等腰三角形的三边长为 a、b、c，且ca，若关于x的一元二次方程022cbxx的两根之差为2，则等腰三角形的一个底角是()A 15B30C45D6013如图，ABC 为等腰直角三角形，若 AD=31AC，

8、CE=31BC，则1 和2 的大小关系是()A12B12C12D无法确定14如图，在正方形 ABCD 中，F 是 CD 上一点，AEAF，点 E 在 CB 的延长线上，EF 交AB 于点 G(1)求证：DFFCBGEC；(2)当 tanDAF=31时，AEF 的面积为 10，问当 tanDAF=32时，AEF 的面积是多少?15在一个三角形中，有一边边长为 16，这条边上的中线和高线长度分别为 10 和 9，求三角形中此边所对的角的正切值16台风是一种自然灾害，它以台风中心为圆心在周围数十千米范围内形成气旋风暴，有极强的破坏力据气象观测，距沿海某城市 A 的正南方向 220 千米 B 处有一台

9、风中心，其中心最大风力为 12 级，每远离台风中心 20 千米，风力就会减弱一级，该台风中心现正在以15 千米时的速度沿北偏东 30方向往 C 处移动，且台风中心风力不变，若城市所受风力达到或超过四级，则称为受台风影响(1)该城市是否会受到这次台风的影响?请说明理由(2)若会受到台风影响，那么台风影响该城市的持续时间有多长?(3)该城市受到台风影响的最大风力为几级?17如图，山上有一座铁塔，山脚下有一矩形建筑物 ABCD，且建筑物周围没有开阔平整地带该建筑物顶端宽度 AD 和高度 DC 都可直接测得，从 A、D、C 三点可看到塔顶端 H可供使用的测量工具有皮尺、测角器(1)请你根据现有条件，充分利用矩形建筑物，设计一个测量塔顶端到地面高度 HG 的方案 具体要求如下：测量数据尽可能少；在所给图形上，画出你设计的测量平面图，并将应测数据标记在图形上(如果测 A、D 间距离，用 m 表示；如果测 D、C 间距离，用 n 表示；如果测角，用、等表示测角器高度不计)(2)根据你测量的数据，计算塔顶端到地面的高度 HG(用字母表示)参考答案参考答案