多元回归分析模型在变形监测中的应用.pdf

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1、第2 l 卷第3 期河南工程学院学报(自然科学版)V 0 1 2 1，N o 3兰!塑生竺旦!Q 望竖塑垒生Q!坚兰盟垒丛!型曼!竺堡Q!垦盟鱼!翌垦垦曼!堕鱼!旦：兰塑!多元回归分析模型在变形监测中的应用张俊中1，宋蕾2，张健雄1(1 河南理工大学测绘与国土信息工程学院，河南焦作4 5 4 0 0 0；2 河南省测绘工程院，河南驻马店4 6 3 0 0 0)摘要：着重介绍了回归分析在变形监测方面的应用首先介绍回归模型的定义，接着说明了多元回归方程的建立，回归方程的显著性和回归系数的显著性，最后结合海富花园第四期建筑物的变形监测，考虑建筑物的荷载和时间间隔，建立回归方程，通过图表表示出预测值和

2、真实值的曲线图以及残差值曲线图，说明考虑建筑物所承受荷载的回归分析模型的实际应用价值关键词：回归分析；D S Z 2；变形监测；沉降预报；残差中图分类号：P 2 2 6+3文献标识码：A文章编号：1 6 7 4 3 3 0 X(2 0 0 9)0 3 0 0 2 2 0 4建筑物的变形监测是通过对工程建筑物上的特征点进行周期性的重复观测，获得一系列的观测数据，再对数据进行处理和分析，找出数据变化的规律，以此获得建筑物的沉降、倾斜和水平位移等变化规律变形监测的数据处理方法有很多，常用的有回归分析法、时间序列法、神经网络分析法、灰色模型法等这些方法在很多的文献里有过讨论，它们大多是基于不同时期观测

3、点的变形数据的数学处理方法，而引起变形的荷载物理量少有纳入计算模型之中本文将采用考虑建筑物荷载影响因子的回归分析方法，对建筑物中某观测点的物理特征进行变形分析1回归分析回归分析方法利用数理统计的原理，建立不同变量之间相关关系的数学表达式在工程建筑物的变形分析中，可用回归分析方法建立因变量与自变量(即变形与影响因子)之间的数学关系式，即回归方程根据所建立的回归方程来分析建筑物的变形(沉降、倾斜、水平位移等)，并可利用回归方程式对将来某时刻的位移量进行预报，这对于工程建筑物的安全运行十分必要【2J 1 1 多元线性回归经典的多元线性回归分析法仍然广泛应用于变形观测数据处理的数理统计中，它是研究一个

4、变量(应变量)与多个因子(自变量)之间非确定关系(相关关系)的最基本方法该方法通过分析所观测的变形(效应量)和外因(原因)之间的相关性，来建立荷载一变形之间关系的数学模型其数学模型是：儿28 0+卢I 菇n+岛石吐+戽石妒+占I，(1)(t=1，2，n)，g。一(0，盯2)式中，下标t 表示观测值变量，共有n 组观测数据，P表示因子个数具体分析步骤如下1 1 1建立多元线性回归方程多元线性回归数学模型如(1)所示，用矩阵表示为：Y=邛+占(2)式中，Y 为n 维变形量的观测向量(因变量)，Y=(Y。，儿，Y。)7；菇是一个t,(P+1)矩阵，其形式为：1菇1 l1菇2 l；1髫。1卢是估计参数

5、向量(回归系数向量)，卢=(3 0，J 9 I，尾)7；占是服从同一正态分布N(0，盯2)的n 维随机向量，o o=(占l，占2，8。)7 收稿日期：2 0 0 9 0 6 一0 6作者简介：张傻中(1 9 8 1 一)男，河南周口人。硕士研究生，主要从事精密工程测量、变形监测和数据处理方面的研究万方数据第3 期张俊中，等：多元回归分析模型在变形监测中的应用2 3 由最小二乘原理可求得卢的估值口为：口=(菇7 石)。1 x T y事实上，模型只是对问题初步分析所得的一种假设，在求得多元线性回归方程后，还需要对其进行统计检验1 1 2回归方程显著性检验在实际问题中，事先我们并不能断定应变量Y与自

6、变量菇。，并：，菇。之间是否确有线性关系在求线性回归方程之前，(1)的线性回归模型只是一种假设尽管这种假设常常不是没有根据的，但在求得线性回归方程后，还是需要对回归方程进行统计检验，以给出肯定或否定的结论如果因变量Y 与自变量石。，筇：，之间不存在线性关系，则模型(1)中的口为0 向量，即有原假设：H o：8 I=0，0，=0将此原假设作为模型(1)的约束条件，求得统计量Ps 咀pF 一!鲤：S 剩(7 一P 一1)式中，S 鼠=(灸一多)2(称回归平方和)；s 剩=()，i 一幺)2(称剩余平方和或残差平方和)；歹=寺黔在原假设成立时，统计量F 应服从F(p，l P 1)分布，故在选择显著水

7、平a 后，可用下式检验原假设：P IFI F h 肌唧一lI 风=口(3)对回归方程的有效性(显著性)进行检验假若(3)成立，即认为在显著水平a 下，Y 对髫。，茗：，髫，有显著的线性关系，回归方程是显著的1 1 3回归系数显著性检验回归方程显著，并不意味着每个自变量髫，菇：9 9筇。对因变量的影响都显著。我们总想从回归方程中剔除那些可有可无的变量，重新建立更为简单的线性回归方程如果某个变量髫，对Y 的作用不显著。则模型(1)中它前面的系数卢，就应该取为O 因此，检验因子茗，是否显著的原假设应为：H b：i 篙0由模型(1)可估算求得：E(岛)=岛D(p f)=c F 盯2式中，c d 为矩阵

8、(菇k)一中主对角线上第，个元素于是在原假设成立时，统计量：(岛一岛)矿2 N(O，1)(色一岛)2 佴盯2 一石2(1)S 剩o 2 一茗2(，l P 一1)故可组成检验原假设的统计量：rF(1，l-p一1)S 剩(凡一P 一1)、”17它在原假设成立时服从，(1，n P 1)分布分子岛2 c F 通常又称为因子菇，的偏回归平方和选择相应的显著水平a，得到F(1，l P 1)，若统计量l，I F。胪，一l，则认为回归系数岛在1 一a 的置信度下是显著的，否则是不显著的在进行回归因子显著性检验时，由于各因子之间的相关性，当从原回归方程中剔除一个变量时，其他变量的回归系数将会发生变化，有时甚至会

9、引起符号的变化因此，对回归系数进行一次检验后，只能剔除其中的一个因子，然后重新建立新的回归方程，再对新的回归系数逐个检验，重复以上过程，直到余下的回归系数都显著为止2监测仪器与方法测量仪器：采用D S Z 2 精密水准仪及相应的铟瓦水准标尺测量方法：起算采用假定高程观测时采用水准闭合测量(对非闭合线路上的测点，从闭合线路开始测量必须控制在2 站以内)，测量监测点的高程，计算本次变量和累计变量在该项目中，沉降监测采用二等水准测量方法，进行闭合路线或往返观测作业要求如下：(1)水准每站观测高程中误差坞为0 3m m，水准路线，其附合差、闭合差坻凡为o 5 佃m m(N为测站数)(2)垂直位移监测点

10、往返测量两次取平均值作为初始值(3)每天工作开始前检查标尺水泡、仪器气泡，发现异常应停止工作检查仪器，改正合格后方可施工(4)每次观测前应检查水准仪i 角，保证其不万方数据2 4 河南工程学院学报(自然科学版)2 0 0 9 生大于1 5”，否则应先校正到限差范围内，定期对仪器i 角进行检查(5)测站的设置视线长度不得大于3 5m，前后转站点视距差不得大于1 5m，路线转站点视距差累计值不大于5m；每次观测过程中尽量做到固定人员、固定仪器、固定测站、固定路线，尽量减少人工和系统误差3实测数据海富花园第四期位于广州市海珠区江燕路与江南大道交界处，主体建筑物由6 栋高层建筑物组成，设两层地下室，基

11、坑开挖深度为6 5 7 7m，基坑支护总周长约5 9 0m 从施工到竣工后一段时间内定期对一个沉降点(C J l)进行观测，一共进行了2 0 期其中，取前1 5 期数据进行计算，后5 期用来检验预测值的准确性观测数据见表1 表1 沉降监测点C J l 数据T a b 1S e t t l e m e n tm o n i t o r i n gd a t ao fC J l4 变形预报和安全分析在考虑施工进度和监测点沉降量统计分析的基础上，由于建筑物的沉降与时间间隔和上部荷载有直接关系，故可把时间间隔作为一种影响因子。把荷载作为另外一项影响因子采用多元线性回归方程进行预测值的计算，得出实测值和

12、预测值之间的残差，从而为工程的安全施工提供依据旧j 本文以C J l 点1 5 次累计变化量为因变量，时间间隔和承受的荷载为自变鼍进行回归分析，设时间间隔为自变量x，承受的荷载为自变量鼍，累计变化量为因变量y，假设它们之间存在着线性关系，利用E X C E L软件的“工具”菜单中回归分析功能可以建立回归方程IY=一0 0 1 9 X，一0 1 0 8 X 2 0 1 2 6 4 1回归系数的检验(t 检验)从回归分析的结果可以看出，与时间间隔x。的参数所对应的t 统计量为一2 5 8 5，承受的荷载置的参数所对应的t 统计量为一1 0 9 1 8、取a=0 0 5，查t 分布表可得t 们(n

13、k)=t o 0 2 5(1 5 3)=2 1 7 8 与计算的t 统计量相比可知，两个自变量的参数所对应的t 统计量的绝对值都大于临界值2 1 7 8，说明两个自变量对沉降累计变化量的影响都是显著的4 2回归方程的检验(F 检验)F 的统计量为1 0 1 7 8 2，取a=0 0 5，查F 分布表可得到自由度为(k 1)和(n k)的临界值为F 0 舾(3 1，1 5 3)=3 8 9 显然，F 的统计量大于临界值，说明两个自变量联合起来对因变量有显著影响4 3 沉降预报和曲线图以C J l 的1 5 次累计变化量，时间间隔，承受的荷载，通过回归分析可以预测出累计下沉量，计算出残差值，也可以

14、预测以后的累计变化量，从而为工程的安全施工奠定可靠的基础，避免事故的发生表2 后5 次是预测的沉降累计量，图1 表示C J l预报曲线图和实测曲线图，图2 表示C J l 残差曲线图由图1 可以看出C J l 拟合的程度比较好，它们的相应的残差也在一0 5 0 0 一+0 5 0 0，说明实测曲线值和预测曲线值很接近万方数据第3 期张俊中，等：多元回归分析模型在变形监测中的应用2 5 表2 预测下沉值和残差值T a b 2S u b s i d e n c ep r e d i c t i o na n dr e s i d u a lv a l u e图1C J l 预报曲线和实测曲线图F

15、i g 1C J lp r e d i c t i o nc u r v e sa n dt h em e a s u r e dc u r v e s。，、弋矿、)时闻，T图2C J l 残差曲线图F i g 2C J lr e s i d u a lc u r v e5 结语本文对考虑建筑物荷载和时间间隔的回归分析方法进行了较详细的分析，通过实例证明了文中分析方法的可行性，为变形分析中将影响变形的直接因素纳人模型提供了一定的参考同时，由于不同建筑物的荷载情况等因素的差异，文中模型的运用可能有一定的局限性，仍需要大量的实例进行验证，在有些情况下需要将荷载因子进行变换，才能获得较好的拟合度本文

16、的方法只是一个初步的探讨，对于将更多的影响变形的因素纳入模型并获得大范围的应用，仍然需要做进一步的深入研究当然，对于变形监测还有很多方法，如灰色理论模型和神经网络模型等等，这些方法还需要进一步分析，从而预测最佳的结果，避免事故的发生HJ 参考文献：1 张正禄，李广云，潘国荣，等工程测量学 M 武汉：武汉大学出版社，2 0 0 5 1 7 5 1 7 6 2 黄生享，尹辉变形检测数据处理 M 武汉：武汉大学出版社，2 0 0 3 9 8 9 9 3 陆立，许建宣建筑物变形监测的回归分析法 J 工程勘察，2 0 0 4，(5)：1 7 一1 9 4 陈伟清回归分析在建筑物沉降变形分析中的应用 J

17、广西城镇建设，2 0 0 5，(3)：3 5 3 8 T h eA p p l i c a t i o no fM u l t i p l eR e g r e s s i o nA n a l y s i sM o d e l si nD e f o r m a t i o nM o n i t o r i n gZ H A N GJ u n z h o n 9 1 S O N GL e i 2。Z H A N GJ i a n x i o n 9 1(1 S c h o o lo fS u r v e y i n ga n d 眈蒯I n f o r m a t i o nE n g i

18、n e e r i n g，H e n a nP o l y t e c h n i cU n i v e r s i t y，J i a o z u o4 5 4 0 0 0，C h i n a；2 S u r v e y i n ga n dM a p p i n gA c a d e m yo fE n g i n e e r i n g，Z h u m a d m n4 6 3 0 0 0，C h i n a)A b s t r a c t：T h i sa r t i c l ef o c u s e so nm u l t i p l er e g r e s s i o na n

19、 a l y s i so fm o n i t o rd e f o r m a t i o n F i r s t l yt h ep a p e ri n t r o d u c e st h ed e f i n i t i o no fm u l t i p l er e g r e s s i o nm o d e l s，a n dt h e nd e s c r i b e st h em u l t i p l er e g r e s s i o ne q u a t i o n s T h er e g r e s s i o ne q u a t i o ns i g

20、n i f i c a n c ea n dt h er e g r e s s i o nc o e f f i c i e n ts i g n i f i c a n c ea r es p e c i f i e d T h ec o m b i n a t i o no fH A IF UG a r d e nP h a s eI Vd e f o r m a t i o nm o n i t o r i n go fs t r u c t u r e st oc o n s i d e rb u i l d i n go nt h ef o u n d a t i o no ft

21、h el o a da n dt h et i m ei n t e r v a l，T h er e g r e s s i o ne q u a t i o ni ss e tb yt h ec h a r tt os h o wp r e d i c t i v ev a l u ea n dt h et r u ev a l u eo ft h ec u r v e s a sw e l la st h er e s i d u a ld i f f e r e n c ec u r v e st h a tc o n s i d e rt h el o a db o m eb yt

22、h eb u i l d i n g r e t u r na n a l y s i so ft h ev a l u eo ft h ep r a c t i c a la p p l i c a t i o ni nt h em o d e l K e yw o r d s：r e g r e s s i o na n a l y s i s；D S Z 2；d e f o r m a t i o nm o n i t o r i n g；s e t t l e m e n tf o r e c a s t；r e s i d u a l蜘咖咖咖蜘咖咖OOOOOnOElIv基掌制七万方数

23、据多元回归分析模型在变形监测中的应用多元回归分析模型在变形监测中的应用作者：张俊中，宋蕾，张健雄作者单位：张俊中,张健雄(河南理工大学,测绘与国土信息工程学院,河南,焦作,454000)，宋蕾(河南省测绘工程院,河南,驻马店,463000)刊名：河南工程学院学报（自然科学版）英文刊名：JOURNAL OF HENNAN INSTITUTE OF ENGINEERING(NATURAL SCIENCE EDITION)年，卷(期)：2009，21(3)引用次数：0次 参考文献(4条)参考文献(4条)1.张正禄,李广云,潘国荣,等.工程测量学M.武汉:武汉大学出版社,2005.175-176.2.黄生享,尹辉.变形检测数据处理M.武汉:武汉大学出版社,2003.98-99.3.陆立,许建宣.建筑物变形监测的回归分析法J.工程勘察,2004,(5):17-19.4.陈伟清.回归分析在建筑物沉降变形分析中的应用J.广西城镇建设,2005,(3):35-38.相似文献(0条)相似文献(0条)本文链接：http:/