基于斜交异性板单元的斜桥有限元分析_李克非.pdf

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1、第2 6卷第6期1卯8年12月同济大学学报JOURNA JOFT(】GN】UIN、下SR n万Vol.2 6】人犯.No619 98基于斜交异性板单元的斜桥有限元分析李克非杜国华范立础(同济大学桥梁工程系,上海,2 I 珍2)摘要通过推 导一种 新型的料桥分析单元料交异性板单元,实现了抖桥的空间有限元分析;通过与实用计算方法的对比,证明了这一 方 法 的可靠性;最后,应用这一 方法,结合工程 实例介绍了料桥影响面生成、影响面加 载策略和斜桥的配筋计算在桥梁工程 中的具 体应用.关键词斜交异性板单元;影 响面生成;影 响面加载;斜桥配筋分类号U科2桥梁结构的分析一般沿用 两种思路:平面分析和空

2、间分析.桥梁结构大多是条带型结构,因此传统的平面分析方法 采用横向分布的概念将结构 的空间行 为转化为平面行为来研究.空间分析则不使用横向分布概念,直接对结构本身进行空间模拟,由相 应 的空间分析方法得到结构 反应.近年来,随着电子计算机技术对计算力学的渗透,各种工程专用计算软件纷纷涌现,空间分析日益成为桥梁结构分析的有力手段.斜桥的分析方法 也相 应地存在以上两种 思路:采用横 向分布原理的平面分析方法和直接模拟结构 的空 间分析方法.以往 基本上是以不同的力 学 简化模型来区分各种计算方法 的.这 里,笔者 拟 用另 一种 观 点来综述几 种主要 的分析方法,即平面分析和空间分析方法.本文

3、利 用能量 原理推导 一种专门分析斜桥结 构的斜交异性有 限单元,实现了确定 荷载作用下斜桥的 内力和位移分析.借助 有 限单 元 法的自身优点,使斜桥的 空间分析不再局 限于单跨、简支的情 况.然 后,在 此基 础 上研究了与斜桥工 程设计密 切相关的影嗬面的形成、影 响面 的加 载策略以及斜桥 的配筋 内力计算等问题,并结合实例 予以讨论.1斜交异性板单元分析单元的示意见 图1,二,y是异性 板 的2个 主方向,夹角a为任意角度.当a为直角时,单元成为正交异性 板单元;当2个主方向均无肋板时,单元 退化为平 板单元.因此这种单元能较好地适应工 程中各种分析的需 要.单元具 有4个节 点,每

4、 个节 点有6个 自由度,日功、,日功、,日Zw、,口2切、,aZw、,To万=m又丽气可临又弃、乎、五不;“一、”自由度甲*是 为了满足斜交异 性 板单元与其它类型单元组 合使用而设的虚拟自由度川.当然,也可以直接改造 形函数,使旋转自 由度仇成为板弯曲的真实自由度.,.1斜交异性板本构关系在斜交坐标系中,单元 的广 义 内力和位移见 图2、3.去除其中的平衡方 程,得 到虚 功图1单元示意图Fig.1日ellM,ltc以16g ue r令广 义力的单元体在位移的单元体上作虚 功,并从,长牛黔”口 x 口y+从、aZw五不:+.M于共JydxdJ汽一厅M t记广 义 内力 为厉,广 义应 变

5、为 云.其中厉二厉二厉、厉x、+厉、*T,日ZwJZwaZ:。JZ切、T二一忍二】.丁一万二,下下一下一+下一一育一一尸手.夕LJ扩J犷口x口y口y口x收稿日期:1卯7一0 7一0 2第一作 者:男,1972年生,博士 生同济大学学报第2 6卷的应变能为du=冬dy二一冬厉云d二d,乙乙(3)凤十令擎d,;防_“又后_一.分1一d了l一口T、二牡乡+.w一冬二d,乙一合%勺、一合、d,风一合氛一奋。,告爵d,李氛一冬势d,口口、告爵d坍d x告争d x玛一万让”冬二d二一峡一翔一升现一介、一告、,、-仪生十言、d,几一合脊,后,一冬澳d、dJ合、d,图2广义力单元体图3广义位移单元体i Fg.

6、2e Cner己i喇肠袱:eJde盯屺ntiFg.3 G曰l e司i耐i d刘to fe ln t单元分析的第l步就是 要解决广 义 内 力和 广 义应 变 的关系,即单元的本构关系.可以分3个步 骤 实现,首先,确定2个主方向上的真实内力和真实应变的关系x M=一E刀日Zw芯口xZ崛=一x G J念,岭一v D E爵、=c J,斋()式中:刀二,D,x J,大分别是 垂直于2个 主方向的单位板宽的抗弯、抗扭惯 矩.其次,建立 夸1,坐标与二,y坐标的关系(见 图4)x=一e otagly=eotaV,(5)式(6)对x,y进行全微分运算并带人式(7),得 到真实内力与广义 应变的关系,以x

7、M:为 例日Zwc oa百妥三一“sca端)(6)最后,在 图2的广 义力单元体上剖割三角形单元体建立广义 内力与真实内力的关系,见图5,以风,风,为例图4坐标示意图Fig.4Q洲爪五a n tee伪169】e rx M=一e otaesea(从:+x M:)+e s ea从厉。二一e ota从+e o产a叽+ese,ax M:(7)其 中:AC边 长度为单位1.同理可建立其余广义 内力 与真实内力 的关系.至此,通过以上3个步骤得到了广 义内力和广义应变的关系图5二角)移单夕体i Fg.5ir Ta n,la reltM=DS(8)其中D=D3、3为广义内力和广义应变 的本构方程 的系数矩阵

8、1.2斜交异性板有限元分析有了本构方程,以下 有限元列 式 的推导与一般四边形弯曲板元的推导完全类似.单元挠度插值函数取二阶He丽t函数一:(舞,一、(寒,一、(今,/一、(概,(9,而一沁玛+侧N4乙=1 一一叨其 中:彗,军是四边 形板 有 限元分析 中的单位正 交化坐标系【.代人广义应变表 达式、冬产、1少n11劝.1,.12.、/、B=B3、24是广义应 变与位移的关系矩阵,矛二饥筋b占Z b占2e s e aM T云l一2一一一A在面荷载g、集 中荷载尸:(i二l,娜)、面力s作用下,单元 总势 能占2“,单位板 中面的应 变能7 r为第6期李克非等:基于斜交异性板单元的斜桥有限元分

9、析二=丁子d。一丁尹(夸,d“-结合式(10)一(1 2),将7 r对 护 变分,得到刚度矩阵和荷载项公i Pi w一占bTS=丁!1丁1一a BTDTB1 dgd“。=;以1、,J,!、,、全酬(12)(13a)(13b)l J矩阵是单元的单位正交坐标系笋夕与突际坐标系x勿之间的a Jcc o bi矩阵至此,得到 了斜交异性板的刚度矩阵和荷载列阵.在以下 的算例中,通过 一个复杂斜桥的静载、活载、配筋分析说明了应用本文方法 的优越性.2算例分析2.1双柱式连续斜板桥计算此例是某城市 桥梁 中的1个 节段,结构体系是 双柱式 支 承两跨连续斜交 异性板 结构,两端简支.平 面布置见图6,图中实

10、心圆圈表示 柱子的位置,圆柱直径为lm,柱长 为5m.混凝土重度为2 5k Nm一3,梁格和顶板的 重量 为1 1.3 3k.Nm一2,活载等级为汽一巧.有限元网格划分见图7,其中a4、a6是板与柱 的连接占y.百.1胜e sle s1 0X3 0=3 0.01.5b1b Zb3b4bsb6b 7bsbgb lob ll一才于变 方向图6平面布置图(单位:m)图7单元网格划分图F ig6l Pa n(u nit:m)F ig.7日e n e n t t,d2.2影响面计算本文采用机 动法 生成影 响面,利用 虚功 原理和互等定理,令 结构 中某 一点与周 围点发生某种模式 的相对位移,全结 构

11、 的位移即为与位移模式相对应 的广义 内力 的影响面值.aZ点风影 响面见 图8.1 90 70 51 50 0 0省图8从影响面Fig.8If lnuen e e、f a re e证从同济大学学报第 2 6 卷2.3活载计算斜桥的影响面加载难点在于:一方面,影响面区域并非矩 形,给荷载布置造成困难;另 一方面,公路桥涵设计规范中规定的车列荷载比较复杂.在一维影响线加载中,有动态规划加载方法川.文献3将一维动态规划加载推广到 两维,并将平行四边形区域的影响面加载归结为2个方向上 的动态 规划加载问题.文献4有双向动态 规划加载 的具体算法实现.本文在此基础 上,利用双 向动 态规划 加载方法,

12、对aZ点 的x M影响面进行加载.得到车列和车辆位置、x M极值以及与x M取极值相 应 的其它 广义 内力的值,见 图9、表1、表2.y.111胜ls e 一11 n n匕一眨一|一c刀B止川【二 习主车愚翰重车压宝主车图9车列布置i Fg.9日七a l rl罗n le tlto fne et表2。2点帆加载结果k.Nm m一几几池从叽鱿丫14 617一12.印一6.4 9一10 0.3 2一3 6.0 0一4 3.153 0.1 22 6.卯T目.2 L鱿li dg nl s tJa Z2.4配筋计算对a l一a6点的影响 面加载完毕后,表l主车、重车位置 坐标坐标点x/m)/mA 16.

13、62.8AZ15.62.8B I7.05.9B Z16.05.9CI8.29.0CZ17.29.0D18.612.1D Z17.612.1D 3闷 4.412.1E 118.015,2E Z37.015.2T习.I P 韶itio no fhe a叮ve hiele出1(1s a t nd耐v ef uele表3总配筋弯矩kNmm一,配筋点x方向顶面筋y方向顶面筋x方向底面筋丫方向底面筋00O一10 79.6一12 3.9一10 72.7一74.7一1如.3一4 6.8一9 20.1一9.6一919.92 38.56 22肠.90)4.4860O22.717 300l勺勺J4 J6a aaa

14、a a1,日.3lbt创m以1犯nto f化il lf or c e ll l en t司c tda tio n可以得到各个点的 广义内力加载极值以及加载极值对应的其它广义内力值.在工程中,板结构的加载值并不能直接用来配 筋,需要将荷载 内力 转化 为 配筋方 向的 配筋 内力.将 a l一a6点 的活载 加载 结 果、恒 载 内力转化 为 配筋内力,叠加得到总配筋内力,见表3.2.5结果分析单跨简支斜桥 的传力方 向大 致是 两钝角顶点的连 线.若本 结构 无 中 间支墩,则a l点比a 2点 更靠近传力线,即a l点的配筋负弯矩 要比aZ点大.由于2个中间支墩的存在,减小 了结构的挠度并

15、且 改变了结构的传力方向.如果近似地将2个支墩 的连线 视为线支撑,则。2比a l更靠近传力 线.由上 面的计算结 果可以知 道,由于中间支墩的引人,最大负弯矩 配筋点从钝 角位置 向桥轴线方 向偏移.偏移的大小与荷载 的大小以及恒载、活载的比例有关.3结论与展望本 文通过推导 一种 新型的工 程有 限单元斜交异性 板单元,实 现了斜桥 内力、位 移、影 响面生成、影响面加 载以及斜桥的配 筋计算.在完成 斜交异 性板单元 的研究后,有以下几 点体会:(l)利用斜交异性板单元能够对 斜 桥 进行 详 尽 的空间分 析,得 到斜 桥 在 荷 载作用下 的 内 力和位移反应,从 而能更 明确 地得

16、 知斜桥的受力特 性.(2)基于斜 交异 性板的空间分析 便于实施影 响面计算和配筋分 析,能 提供给设计 者斜 桥的荷载最不利第6期李克非等:基于斜交异性板单元的斜桥有限元分析位置、配筋弯矩等关键设计值.(3)将斜交异性板单元与其它类型的工程单元组合使用(算例 中的支墩单元),就可以实现复杂斜桥 的整体分析.(4)在桥梁工程 中,桥梁支座的形式和性 能有很 大差异.因此,成功地模拟 桥梁支座边 界条件是分析中的一个重要 因素.(5)利用板体系分析斜桥,当单元数目很大时,实现方便的单元 自动剖分技术显得很 重要.参考文献1乙e nki阴c zOC.1ll eif ni e te lal祀ntn

17、记th记.h Ti d r肠itm.N既Yo k r:McGR AW一l l IL LI沁o kC以11pa Jly,19 77.3 35一3 372石洞,石 志源,黄东洲.桥梁结构 电算.上海:同济大学出版社,198 93袁建兵.曲梁空间分析:学位论 文.上海:同济大学桥梁工程系,1卯54李 克非.斜 桥影响面分析.上海公路,1卯7(增刊):11 2一11 8SkewBridgeFiniteElementAnalysisBa s edonSkeWAnis otroPICE lement几凡乖艺u DG“ha ua Fn玩h a公翔川me ntO fBi rd罗Engne e nng,TO n

18、百1 Unive r sit y,Slla ng hi a,2以I 冷2b Astr at CSpa e ei fniteeleme nta nalysisofskewbi rd g e15r ea liz edviah tedei rva tio no fane wi fniteelem ent一skewa nis o加pieelem ent.h Ter elia bilit yofh tem eh te d15veiri fe dbyeolnp颐s o niwh th te卯pula rm eh te d.Fina l ly,skewbi rd罗if l nu e ni ta ls u而e

19、 e罗n ea rito n,if l nu e ni ta ls uf a re elo adinga swella sskewbi rd罗e r if o n比em entea leu lai to nae rdis eus s edi wh th teint拟luetionO fa ne xa nlpleofskewbird罗.Ke丫四od r 忘Ske wa nis o加piesla beleme nt;11讥u enti沮s uf a re egenea r tio n;Inf luentia ls uf a re eloa ding:Skewbird g ee rill五现emen

20、tea leulario n尸于刁卜一l千 弓备月冬月千.弓小州甲卜召备-弓备裙下期文章摘要预报曰州卜考卜州州十一卜 卜月千铭 千月小州州州州州州州于州冬-弓州千月小召州州于月务弓千干卜召州月卜气幸令一本显微光弹性全场测量方法研究赵兵方如华人中人十一宁 人人十人十人十提出 了一种简单的数字图像方法分 离等倾线与等差 线,得 到全 场等差 线条 纹图;提出并实现 用倾斜补偿器实现 显微镜下 的等差线条纹全场相移测 量.对 偏光显微镜系统进行了改 造,实现了显微镜 下的单向拉伸实时 全场测 量,并将应用于单向拉伸实时全场测量.人中山小人中酚醛树脂一高铝水泥基无宏观缺陷材料的微结构王君达吴科如谈慕华以热固性 酚醛树 脂和高铝水泥为 原材料,采用双 辊混 炼和二 阶段 热压养护等加工手段,制作了一 类高强无宏观缺 陷(M D)F水泥基 材料,采 用傅 立叶转换 红 外光谱(叮-IR)、X射线衍射谱(X RD)等检测手段对其微结构 的形成作了初 步探讨.今丫一中甲内众本 内众一本丫小丫小丫小丫今丫一十丫 众人众本丫十丫十丫十丫本丫小丫十丫小丫十丫十丫十丫十丫十丫水丫一心.勺月卜杏卜琦卜 弓于;卜弓卜子卜号卜干卜号卜一朴什卜干卜弓曰.卜牛卜牛卜号卜号卜考卜考卜召千一朴朴号卜子卜弓,干含弓卜弓门卜号卜干卜七卜干卜朴一朴一子卜圣卜弓卜户