模糊聚类分析(一).pdf

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1、模糊聚类分析模糊聚类分析(一一)1 1 1 1 1 1 1 1 聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念 “聚类聚类聚类聚类”就是按照一定的要求和规律对事物进行就是按照一定的要求和规律对事物进行就是按照一定的要求和规律对事物进行就是按照一定的要求和规律对事物进行区分和分类的过程区分和分类的过程区分和分类的过程区分和分类的过程,在这一过程中没有任何关于在这一过程中没有任何关于在这一过程中没有任何关于在这一过程中没有任何关于分类的先验知识分类的先验知识分类的先验知识分类的先验知识,仅靠事物间的相似性作为类属仅靠事物间的相似性作为类属仅靠事物间的相似性作为类属仅靠事物

2、间的相似性作为类属划分的准则划分的准则划分的准则划分的准则,属于无监督分类的范畴。属于无监督分类的范畴。属于无监督分类的范畴。属于无监督分类的范畴。“聚类分析聚类分析聚类分析聚类分析”是指用数学的方法研究和处理给定是指用数学的方法研究和处理给定是指用数学的方法研究和处理给定是指用数学的方法研究和处理给定对象的分类。对象的分类。对象的分类。对象的分类。“人以群分人以群分人以群分人以群分,物以类聚物以类聚物以类聚物以类聚”,聚类是一个古老的问题聚类是一个古老的问题聚类是一个古老的问题聚类是一个古老的问题,它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化它伴随着人类社会的

3、产生和发展而不断深化它伴随着人类社会的产生和发展而不断深化,人人人人类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事类要认识世界就必须区别不同的事物并认识事物间的相似性。物间的相似性。物间的相似性。物间的相似性。聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念 聚类分析是多元统计分析的一种聚类分析是多元统计分析的一种聚类分析是多元统计分析的一种聚类分析是多元统计分析的一种,它把一个没有它把一个没有它把一个没有它把一个没有类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子

4、类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子类别标记的样本集按某种准则划分成若干个子集集集集(类类类类),),),),),),),),使相似的样本尽可能归为一类使相似的样本尽可能归为一类使相似的样本尽可能归为一类使相似的样本尽可能归为一类,而不相似而不相似而不相似而不相似的样本尽量划分到不同的类中。的样本尽量划分到不同的类中。的样本尽量划分到不同的类中。的样本尽量划分到不同的类中。传统的聚类分析是一种传统的聚类分析是一种传统的聚类分析是一种传统的聚类分析是一种硬划分硬划分硬划分硬划分,它把每个待辨识它把每个待辨识它把每个待辨识它把每个待辨识的对象严格地划分到某类中的对象严格地划分到某类中的对象严格

5、地划分到某类中的对象严格地划分到某类中,具有非此即彼的性具有非此即彼的性具有非此即彼的性具有非此即彼的性质质质质,因此这种类别划分的界限是分明的。而实际因此这种类别划分的界限是分明的。而实际因此这种类别划分的界限是分明的。而实际因此这种类别划分的界限是分明的。而实际上大多数对象并没有严格的属性上大多数对象并没有严格的属性上大多数对象并没有严格的属性上大多数对象并没有严格的属性,它们在性态和它们在性态和它们在性态和它们在性态和类属方面存在着中介性类属方面存在着中介性类属方面存在着中介性类属方面存在着中介性,具有亦此亦彼的性质具有亦此亦彼的性质具有亦此亦彼的性质具有亦此亦彼的性质,因因因因此适合进

6、行此适合进行此适合进行此适合进行软划分软划分软划分软划分。聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念 模糊集理论的提出为软划分提供了有力的分析模糊集理论的提出为软划分提供了有力的分析模糊集理论的提出为软划分提供了有力的分析模糊集理论的提出为软划分提供了有力的分析工具工具工具工具,用模糊数学的方法来处理聚类问题用模糊数学的方法来处理聚类问题用模糊数学的方法来处理聚类问题用模糊数学的方法来处理聚类问题,被称被称被称被称之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得到了样本之为模糊聚类分析。由于模糊聚类得

7、到了样本属于各个类别的不确定性程度属于各个类别的不确定性程度属于各个类别的不确定性程度属于各个类别的不确定性程度,表达了样本类属表达了样本类属表达了样本类属表达了样本类属的中介性的中介性的中介性的中介性,更能客观地反映现实世界更能客观地反映现实世界更能客观地反映现实世界更能客观地反映现实世界,从而成为从而成为从而成为从而成为聚类分析研究的主流。聚类分析研究的主流。聚类分析研究的主流。聚类分析研究的主流。模糊聚类已经在诸多领域获得了广泛的应用模糊聚类已经在诸多领域获得了广泛的应用模糊聚类已经在诸多领域获得了广泛的应用模糊聚类已经在诸多领域获得了广泛的应用,如如如如模式识别、图像处理、信道均衡、矢

8、量量化编模式识别、图像处理、信道均衡、矢量量化编模式识别、图像处理、信道均衡、矢量量化编模式识别、图像处理、信道均衡、矢量量化编码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、码、神经网络的训练、参数估计、医学诊断、天气预报、食品分类、水质分析等。天气预报、食品分类、水质分析等。天气预报、食品分类、水质分析等。天气预报、食品分类、水质分析等。聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念聚类分析的基本概念 常用的模糊聚类分析方法大致可分为两大类：常用的模糊聚类分析方法大致可分为两大类：常用的模糊聚类分析方法大致可分

9、为两大类：常用的模糊聚类分析方法大致可分为两大类：其一是基于模糊关系其一是基于模糊关系其一是基于模糊关系其一是基于模糊关系(矩阵矩阵矩阵矩阵)的聚类分析方法的聚类分析方法的聚类分析方法的聚类分析方法,而而而而作为其中核心步骤的模糊分类作为其中核心步骤的模糊分类作为其中核心步骤的模糊分类作为其中核心步骤的模糊分类,有下述的主要方有下述的主要方有下述的主要方有下述的主要方法：法：法：法：模糊传递闭包法、直接聚类法模糊传递闭包法、直接聚类法模糊传递闭包法、直接聚类法模糊传递闭包法、直接聚类法、最大树法、最大树法、最大树法、最大树法和编网法和编网法和编网法和编网法;其二是基于目标函数的聚类分析方法其二

10、是基于目标函数的聚类分析方法其二是基于目标函数的聚类分析方法其二是基于目标函数的聚类分析方法,称为模糊称为模糊称为模糊称为模糊C C C C C C C C均值均值均值均值(FCM)(FCM)(FCM)(FCM)(FCM)(FCM)(FCM)(FCM)聚类算法聚类算法聚类算法聚类算法(或称为模糊或称为模糊或称为模糊或称为模糊ISODATAISODATAISODATAISODATAISODATAISODATAISODATAISODATA聚类分析法聚类分析法聚类分析法聚类分析法)。本讲先介绍第一类方法本讲先介绍第一类方法本讲先介绍第一类方法本讲先介绍第一类方法,作为准备先讲解模糊关作为准备先讲解模

11、糊关作为准备先讲解模糊关作为准备先讲解模糊关系传递闭包的基本概念。系传递闭包的基本概念。系传递闭包的基本概念。系传递闭包的基本概念。模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 设设设设X X X X X X X X,Y Y Y Y Y Y Y Y是非空经典集是非空经典集是非空经典集是非空经典集,X X X X X X X X到到到到Y Y Y Y Y Y Y Y的一个模糊的一个模糊的一个模糊的一个模糊(二元二元二元二元)关关关关系系系系R R R R R R R R是指是指是指是指X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y上的一个模糊集上的一个

12、模糊集上的一个模糊集上的一个模糊集R R R R R R R R:X X X X X X X X Y Y Y Y Y Y Y Y0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.X X X X X X X X到到到到X X X X X X X X的模糊关系称为的模糊关系称为的模糊关系称为的模糊关系称为X X X X X X X X上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系。设设设设R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系,即即即即R R R R R R R R F F F F F F F F(X X

13、 X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).称称称称R R R R R R R R是自反是自反是自反是自反的的的的,如果如果如果如果 R R R R R R R R(x x x x x x x x,x x x x x x x x)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,x x x x x x x x X X X X X X X X.称称称称R R R R R R R R是对称的是对称的是对称的是对称的,如果如果如果如果 R R R R R R R R(x x x x x x x x,y y y y y y y y)=)=)=)=

14、)=)=)=)=R R R R R R R R(y y y y y y y y,x x x x x x x x),),),),),),),),x x x x x x x x,y y y y y y y y X X X X X X X X.若若若若R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的自反、对称的模糊关系上的自反、对称的模糊关系上的自反、对称的模糊关系上的自反、对称的模糊关系,则称则称则称则称R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的上的上的上的模糊相似关系模糊相似关系模糊相似关系模糊相似关系。模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系 某家

15、庭子女和父母外貌相像关系为某家庭子女和父母外貌相像关系为某家庭子女和父母外貌相像关系为某家庭子女和父母外貌相像关系为R R R R R R R R,父母和祖父母和祖父母和祖父母和祖父母、外祖父母相像关系为父母、外祖父母相像关系为父母、外祖父母相像关系为父母、外祖父母相像关系为S S S S S S S S,它们分别用以下它们分别用以下它们分别用以下它们分别用以下模糊矩阵确定模糊矩阵确定模糊矩阵确定模糊矩阵确定,计算其计算其计算其计算其max-minmax-minmax-minmax-minmax-minmax-minmax-minmax-min合成。合成。合成。合成。0.80.20.10.7父

16、父父父 母母母母子子子子女女女女0.50.70.10.10.100.20.8祖父祖父祖父祖父 祖母祖母祖母祖母 外祖父外祖父外祖父外祖父 外祖母外祖母外祖母外祖母父父父父母母母母模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).称称称称R R R R R R R R是是是是传递的传递的传递的传递的,如果对任意如果对任意如果对任意如果对任意 0,10,10,10,10,10,10,10,1及任意及任意及任意及

17、任意 x x x x x x x x,y y y y y y y y,z z z z z z z z X X X X X X X X 成立成立成立成立:R R R R R R R R(x x x x x x x x,y y y y y y y y),R R R R R R R R(y y y y y y y y,z z z z z z z z)R R R R R R R R(x x x x x x x x,z z z z z z z z).若若若若R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的自反、对称、传递的模糊关系上的自反、对称、传递的模糊关系上的自反、对称、传递

18、的模糊关系上的自反、对称、传递的模糊关系,则则则则称称称称R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的模糊等价关系上的模糊等价关系上的模糊等价关系上的模糊等价关系。设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).则则则则 (1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)R R R R R R R R是自反的是自反的是自反的是自反的 I I I I I I I I R R R R R R R R,这里这里这里这里I I I I I I I I是恒等关系

19、是恒等关系是恒等关系是恒等关系,即当即当即当即当x x x x x x x x=y y y y y y y y时时时时I I I I I I I I(x x x x x x x x,y y y y y y y y)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,)=1,当当当当x x x x x x x x y y y y y y y y时时时时I I I I I I I I(x x x x x x x x,y y y y y y y y)=0.)=0.)=0.)=0.)=0.)=0.)=0.)=0.(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)R R R R R R R R是对称的是

20、对称的是对称的是对称的 R R R R R R R R=R R R R R R R R 1 1 1 1 1 1 1 1.(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)R R R R R R R R是传递的是传递的是传递的是传递的 R R R R R R R R2 2 2 2 2 2 2 2 R R R R R R R R.模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).则则则则R R R R R R R

21、 R是模糊等价关系当且仅当对是模糊等价关系当且仅当对是模糊等价关系当且仅当对是模糊等价关系当且仅当对任意任意任意任意 0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,0,1,R R R R R R R R 是等价关系。是等价关系。是等价关系。是等价关系。论域论域论域论域X X X X X X X X上的经典等价关系可以导出上的经典等价关系可以导出上的经典等价关系可以导出上的经典等价关系可以导出X X X X X X X X的一个分类。的一个分类。的一个分类。的一个分类。论域论域论域论域X X X X X X X X上的上的上的上的一个模糊等价关系一个模糊等价关系一个模糊等价关系一个模糊

22、等价关系R R R R R R R R对应一族经典等对应一族经典等对应一族经典等对应一族经典等价关系价关系价关系价关系 R R R R R R R R :0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.0,1.这说明模糊等价关系给出这说明模糊等价关系给出这说明模糊等价关系给出这说明模糊等价关系给出X X X X X X X X的一个分类的系列。这样的一个分类的系列。这样的一个分类的系列。这样的一个分类的系列。这样,在实际应用问题中在实际应用问题中在实际应用问题中在实际应用问题中可以选择可以选择可以选择可以选择“某个水平某个水平某个水平某个水平”上的分类结果上的分类结果上的分类结果上的分

23、类结果,这就是模糊这就是模糊这就是模糊这就是模糊聚类分析的理论基础。聚类分析的理论基础。聚类分析的理论基础。聚类分析的理论基础。实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系实际问题中建立的模糊关系常常不是等价关系而是相似关系而是相似关系而是相似关系而是相似关系,这就需要这就需要这就需要这就需要将模糊相似关系改造为将模糊相似关系改造为将模糊相似关系改造为将模糊相似关系改造为模糊等价关系模糊等价关系模糊等价关系模糊等价关系,传递闭包正是这样一种工具。传递闭包正是这样一种工具。传递闭包正是这样一种工具。传递闭包正是这样一种工

24、具。模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 定义定义定义定义9.2.19.2.19.2.19.2.19.2.19.2.19.2.19.2.1 设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).若若若若R R R R R R R R1 1 1 1 1 1 1 1 F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X)是传递的是传递的是传递的是传递的且满足：且满足：且满足：且满足：1)1)1)1)1)1)1)

25、1)R R R R R R R R R R R R R R R R1 1 1 1 1 1 1 1,2)2)2)2)2)2)2)2)若若若若S S S S S S S S是是是是X X X X X X X X上的模糊传递关系且上的模糊传递关系且上的模糊传递关系且上的模糊传递关系且R R R R R R R R S S S S S S S S,必有必有必有必有R R R R R R R R1 1 1 1 1 1 1 1 S.S.S.S.S.S.S.S.则称则称则称则称R R R R R R R R1 1 1 1 1 1 1 1为为为为R R R R R R R R的传递闭包的传递闭包的传递闭包的传

26、递闭包,记为记为记为记为t t t t t t t t(R R R R R R R R).).).).).).).).根据上述定义根据上述定义根据上述定义根据上述定义,模糊关系模糊关系模糊关系模糊关系R R R R R R R R的传递闭包是包含的传递闭包是包含的传递闭包是包含的传递闭包是包含R R R R R R R R的最小传递关系的最小传递关系的最小传递关系的最小传递关系。定理定理定理定理9.2.29.2.29.2.29.2.29.2.29.2.29.2.29.2.2 设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X

27、X X X X).).).).).).).).则则则则 t t t t t t t t(R R R R R R R R)=)=)=)=)=)=)=)=n n n n n n n n=1=1=1=1=1=1=1=1 R R R R R R R Rn n n n n n n n.证明：容易验证证明：容易验证证明：容易验证证明：容易验证 A A A A A A A A,B B B B B B B Bi i i i i i i i F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X),),),),),),),),A A A A A A A A i i i i

28、 i i i i=1=1=1=1=1=1=1=1 B B B B B B B Bi i i i i i i i=i i i i i i i i=1=1=1=1=1=1=1=1 (A A A A A A A A B B B B B B B Bi i i i i i i i),(),(),(),(),(),(),(),(i i i i i i i i=1=1=1=1=1=1=1=1 B B B B B B B Bi i i i i i i i)A A A A A A A A=i i i i i i i i=1=1=1=1=1=1=1=1 (B B B B B B B Bi i i i i i i

29、i A A A A A A A A).).).).).).).).据此可以证明据此可以证明据此可以证明据此可以证明n n n n n n n n=1=1=1=1=1=1=1=1 R R R R R R R Rn n n n n n n n是传递的：是传递的：是传递的：是传递的：模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 计算有限论域上自反模糊关系计算有限论域上自反模糊关系计算有限论域上自反模糊关系计算有限论域上自反模糊关系R R R R R R R R的传递闭包的方的传递闭包的方的传递闭包的方的传递闭包的方法：法：法：法：从从从从R R R R R R R R出发

30、出发出发出发,反复自乘反复自乘反复自乘反复自乘,依次计算出依次计算出依次计算出依次计算出R R R R R R R R2 2 2 2 2 2 2 2,R R R R R R R R4 4 4 4 4 4 4 4,当第一次出现当第一次出现当第一次出现当第一次出现R R R R R R R Rk k k k k k k k R R R R R R R Rk k k k k k k k=R R R R R R R Rk k k k k k k k时得时得时得时得t t t t t t t t(R R R R R R R R)=)=)=)=)=)=)=)=R R R R R R R Rk k k k

31、k k k k.模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 定理定理定理定理9.2.5 9.2.5 9.2.5 9.2.5 9.2.5 9.2.5 9.2.5 9.2.5 设设设设R R R R R R R R F F F F F F F F(X X X X X X X X X X X X X X X X).).).).).).).).则则则则R R R R R R R R的传递闭包的传递闭包的传递闭包的传递闭包t t t t t t t t(R R R R R R R R)具有具有具有具有以下性质以下性质以下性质以下性质:(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1

32、)(1)若若若若I I I I I I I I R R R R R R R R,则则则则 I I I I I I I I t t t t t t t t(R R R R R R R R););););););););(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(t t t t t t t t(R R R R R R R R)1 1 1 1 1 1 1 1=t t t t t t t t(R R R R R R R R 1 1 1 1 1 1 1 1););););););););(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)若若若若R R R R R R R R=R R R R R R

33、R R 1 1 1 1 1 1 1 1,则则则则(t t t t t t t t(R R R R R R R R)1 1 1 1 1 1 1 1=t t t t t t t t(R R R R R R R R).).).).).).).).上述结论表明：自反关系的传递闭包是自反的上述结论表明：自反关系的传递闭包是自反的上述结论表明：自反关系的传递闭包是自反的上述结论表明：自反关系的传递闭包是自反的,对称关系的传递闭包是对称的。于是对称关系的传递闭包是对称的。于是对称关系的传递闭包是对称的。于是对称关系的传递闭包是对称的。于是,模糊相似模糊相似模糊相似模糊相似关系的传递闭包是模糊等价关系。关系的

34、传递闭包是模糊等价关系。关系的传递闭包是模糊等价关系。关系的传递闭包是模糊等价关系。例例例例 设设设设|X X X X X X X X|=5,|=5,|=5,|=5,|=5,|=5,|=5,|=5,R R R R R R R R是是是是X X X X X X X X上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系上的模糊关系,R R R R R R R R可表示为如下可表示为如下可表示为如下可表示为如下的的的的5 5 5 5 5 5 5 55 5 5 5 5 5 5 5模糊矩阵。求模糊矩阵。求模糊矩阵。求模糊矩阵。求R R R R R R R R的传递闭包。的传递闭包。的传递闭包。的传递闭包。模糊关系的传

35、递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包模糊关系的传递闭包 解解解解 容易看出容易看出容易看出容易看出R R R R R R R R是自反的对称模糊关系是自反的对称模糊关系是自反的对称模糊关系是自反的对称模糊关系 (即模糊相即模糊相即模糊相即模糊相似关系似关系似关系似关系)。依次计算。依次计算。依次计算。依次计算R R R R R R R R2 2 2 2 2 2 2 2,R R R R R R R R4 4 4 4 4 4 4 4,R R R R R R R R8 8 8 8 8 8 8 8知知知知:R R R R R R R R8 8 8 8 8 8 8 8=R R R R R R R

36、R4 4 4 4 4 4 4 4 R R R R R R R R4 4 4 4 4 4 4 4=R R R R R R R R4 4 4 4 4 4 4 4(参见下页计算结果参见下页计算结果参见下页计算结果参见下页计算结果),),),),),),),),所以所以所以所以R R R R R R R R的传递闭包的传递闭包的传递闭包的传递闭包 t t t t t t t t(R R R R R R R R)=)=)=)=)=)=)=)=R R R R R R R R4 4 4 4 4 4 4 4.10.10.80.50.30.110.10.20.40.80.110.30.10.50.20.310.

37、60.30.40.10.61R=210.3 0.8 0.5 0.50.310.2 0.4 0.40.8 0.210.5 0.30.5 0.4 0.510.60.5 0.4 0.3 0.61R=410.4 0.8 0.5 0.50.410.4 0.4 0.40.8 0.410.5 0.30.5 0.4 0.510.60.5 0.4 0.3 0.61R=10.1 0.8 0.5 0.30.110.1 0.2 0.40.8 0.110.3 0.10.5 0.2 0.310.60.3 0.4 0.1 0.61R=810.4 0.8 0.5 0.50.410.4 0.4 0.40.8 0.410.5 0

38、.30.5 0.4 0.510.60.5 0.4 0.3 0.61R=基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析 基于模糊关系的聚类分析的一般步骤基于模糊关系的聚类分析的一般步骤基于模糊关系的聚类分析的一般步骤基于模糊关系的聚类分析的一般步骤:(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)(1)数据数据数据数据规格化规格化规格化规格化;(2);(2);(2);(2);(2);(2);(2);(2)构造模糊相似矩阵构造模糊相似矩阵构造模糊相似矩阵构造模糊相似矩阵;(3);(3);(3);(3);(3);(3);(3);(3)模糊分类。模糊分类。模糊分类。

39、模糊分类。上述第三步又有不同的算法上述第三步又有不同的算法上述第三步又有不同的算法上述第三步又有不同的算法,以下先介绍利用以下先介绍利用以下先介绍利用以下先介绍利用模模模模糊传递闭包进行模糊分类的方法糊传递闭包进行模糊分类的方法糊传递闭包进行模糊分类的方法糊传递闭包进行模糊分类的方法。设被分类对象的集合为设被分类对象的集合为设被分类对象的集合为设被分类对象的集合为X X X X X X X X=x x x x x x x x1 1 1 1 1 1 1 1,x x x x x x x x2 2 2 2 2 2 2 2,x x x x x x x xn n n n n n n n,每一每一每一每一

40、个对象个对象个对象个对象x x x x x x x xi i i i i i i i有有有有m m m mm m m m个个个个特性指标特性指标特性指标特性指标 (反映对象特征的主要反映对象特征的主要反映对象特征的主要反映对象特征的主要指标指标指标指标),),),),),),),),即即即即x x x x x x x xi i i i i i i i可由如下可由如下可由如下可由如下m m m mm m m m维维维维特性指标向量特性指标向量特性指标向量特性指标向量来表示来表示来表示来表示:x x x x x x x xi i i i i i i i=(=(=(=(=(=(=(=(x x x x

41、 x x x xi i i i i i i i1 1 1 1 1 1 1 1,x x x x x x x xi i i i i i i i1 1 1 1 1 1 1 1,x x x x x x x ximimimimimimimim),),),),),),),),i i i i i i i i=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,n n n n n n n n 其中其中其中其中x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij表示第表示第表示第表示第i i i i i i i i个对象的第个对象的第个对象的第个对象的第j j

42、j j j j j j个特性指标。则个特性指标。则个特性指标。则个特性指标。则n n n n n n n n个个个个对象的所有特性指标构成一个矩阵对象的所有特性指标构成一个矩阵对象的所有特性指标构成一个矩阵对象的所有特性指标构成一个矩阵,记作记作记作记作X X X X X X X X*=(x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij)n n n n n n n nm m m mm m m m,称称称称X X X X X X X X*为为为为X X X X X X X X的的的的特性指标矩阵特性指标矩阵特性指标矩阵特性指标矩阵。基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的

43、聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析 步骤一：数据规格化步骤一：数据规格化步骤一：数据规格化步骤一：数据规格化 由于由于由于由于m m m mm m m m个特性指标的量纲和数量级不一定相同个特性指标的量纲和数量级不一定相同个特性指标的量纲和数量级不一定相同个特性指标的量纲和数量级不一定相同,故在运算过程中可能突出某数量级特别大的特故在运算过程中可能突出某数量级特别大的特故在运算过程中可能突出某数量级特别大的特故在运算过程中可能突出某数量级特别大的特性指标对分类的作用性指标对分类的作用性指标对分类的作用性指标对分类的作用,而降低甚至排除了某些数而降低甚至排除了某些数而降低甚至排

44、除了某些数而降低甚至排除了某些数量级很小的特性指标的作用。数据规格化使每量级很小的特性指标的作用。数据规格化使每量级很小的特性指标的作用。数据规格化使每量级很小的特性指标的作用。数据规格化使每一个指标值统一于某种共同的数值特性范围。一个指标值统一于某种共同的数值特性范围。一个指标值统一于某种共同的数值特性范围。一个指标值统一于某种共同的数值特性范围。111212122212*mmnnnmxxxxxxXxxx=基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析 数据规格化的方法有：数据规格化的方法有：数据规格化的方法有：数据规格化的方法有：(1)(1)(1)

45、(1)(1)(1)(1)(1)标准化方法标准化方法标准化方法标准化方法:对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵X X X X X X X X*的第的第的第的第j j j j j j j j列列列列,计计计计算均值和方差算均值和方差算均值和方差算均值和方差,然后作变换然后作变换然后作变换然后作变换,1,2,;1,2,.jijijjxxxin jm=12211,1(),1,2,njijinjjijixxnxxjmn=其中基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析基于模糊关系的聚类分析 (2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)(2)均值规格化方法均值规格化

46、方法均值规格化方法均值规格化方法:对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵X X X X X X X X*的第的第的第的第j j j j j j j j列列列列,计算标准差计算标准差计算标准差计算标准差 j j j j j j j j,然后作变换然后作变换然后作变换然后作变换 x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij =x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij /j j j j j j j j,i i i i i i i i=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,n

47、n n n n n n n,j j j j j j j j=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,m m m mm m m m.(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)(3)中心规格化方法中心规格化方法中心规格化方法中心规格化方法:对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵X X X X X X X X*的第的第的第的第j j j j j j j j列列列列,计算平均值计算平均值计算平均值计算平均值x x x x x x x xj j j j j j j j ,然后作变换然后作变换然后作变换然后作变换 x x x x x x x xij

48、ij ij ij ij ij ij ij =x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij x x x x x x x xj j j j j j j j ,i i i i i i i i=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,n n n n n n n n,j j j j j j j j=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,m m m mm m m m.(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)(4)最大值规格化方法最大值规格化方法最大值规格化方法最大值规格化方法:对特性指标矩阵对特

49、性指标矩阵对特性指标矩阵对特性指标矩阵X X X X X X X X*的第的第的第的第j j j j j j j j列列列列,计算最大值计算最大值计算最大值计算最大值 MMMMMMMMj j j j j j j j=max=max=max=max=max=max=max=maxx x x x x x x x1 1 1 1 1 1 1 1j j j j j j j j,x x x x x x x x2 2 2 2 2 2 2 2j j j j j j j j,x x x x x x x xnjnjnjnjnjnjnjnj,j j j j j j j j=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1

50、,2,=1,2,=1,2,=1,2,m m m mm m m m.然后作变换然后作变换然后作变换然后作变换 x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij =x x x x x x x xij ij ij ij ij ij ij ij /MMMMMMMMj j j j j j j j,i i i i i i i i=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,n n n n n n n n,j j j j j j j j=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,=1,2,m m m mm m m m.9