多元质量特性预报_MULTIVARIATE回归分析的应用.pdf

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1、2 0 0 8 年9 月第2 7 卷第5 期数理统计与管理A p p l i c a t i o no fS t a t i s t i c sa n dM a n a g e m e n tS e p 2 0 0 8V b l 2 7N O 5文章编号：1 0 0 2 1 5 6 6(2 0 0 8)0 5-0 8 0 7-0 8多元质量特性预报：M U L T I V A R I A T E 回归分析的应用耿修林(南京大学商学院，江苏南京2 1 0 0 9 3)摘要：对现象之间客观存在的因果关系建立回归分析模型，这是实际中较为普遍的做法。在这篇文章中，我们根据M U L T I V A R

2、 I A T E 回归分析的基本原理，利用从生产现场采集的观测数据，对产品两个质量特性及其五个关键影响因素之问的关系建立了多重多元回归分析方程，为说明M u I T I V A R I A T E 回归应用的可行性，我们还结合实例给出了因变量向量估计的两种形式，以及无条件预报的置信区间关键词t 质量管理；回归分析；多重多元回归中图分类号：0 2 1 2文献标识码：AM u l t i v a r i a t eR e g r e s s i o nP r e d i c t i o nA n a l y s i so fM u l t i p l eQ u a l i t yC h a r a

3、 c t e r i s t i c sG E N GX i u-l i n(B u s i n e s ss c h o o l，N a n j i n gU n i v e r s i t y，J i a n g s uN a n j i n g2 1 0 0 9 3，C h i n a)A b s t r a c t：T h ee v o l u t i o no fr e g r e s s i o na n a l y 8 i 8，t h a ti s，f r o ms i m p l er e g r e s s i o na n a l y s i st om u l t i p

4、 l er e g r e s s i o na n a l y s i s，a n dt h e nm u l t i v a r i a t er e g r e s s i o na n a l y s i s，i st h ei n e v i t a b l eo u t c o m eo ft h e o r e t i c a ls t u d ya n dp r a c t i c a ln e e d s I nt h i sp a p e r，w i t ht h ee m p l o y m e n to fo b s e r v e dd a t ac o l l e

5、c t e df r o ma c t u a lp r o d u c t i o np r o c e s s，w es e tu pam u l t i v a r i a t er e g r e s s i o na n a l y s i sm o d e lt oe x a m i n et h er e l a t i o n s h i pa m o n gt w oq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i c sa n df i v ek e yi n f l u e n c i n gf a c t o r so ft h ep r o

6、 d u c t F u r t h e r m o r e，w em a k et h eu n c o n d i t i o n a lp r e d i c t i o na n a l y s i 8o fp r o d u c tq u a l i t yc h a r a c t e r i s t i c sb a s e do ni t K e yw o r d s：q u a l i t ym a n a g e m e n t，r e g r e s s i o na n a l y s i s，m u l t i v a r i a t er e g r e s s i

7、 o n1 背景说明及意义现象之间客观存在着相互依存、相互制约的关系，对这种统计意义上的相关关系，人们通常会建立相应的回归模型进行分析。由一元回归分析到多元回归分析，由多元回归分析再到多重多元回归分析，这是回归分析理论研究和实践需要的必然结果。为了解释清楚什么是多重多元回归分析，我们顺便也说明一下一元回归分析和多元回归分析的含义。一个自变量一个因变量的回归分析问题，习惯上称为一元回归分析或简单回归分析，一个因变量与两个或两个以上自变量之间的回归分析称为多元回归分析。可是在现实世界中，还存在着另外一类的回归分析问题，即多个因变量与多个自变量同时发生因果关系的回归分析，这就是所谓的多重多元回归(M

8、 u l t i v a r i a t eR e g r e s s i o n)分析(1】比如：社会发展目标与社会发展投入之间的关系，社会发展的目标是多重的，既有经济增长，也有物价稳定、收入公平、充分就业等，而影响这些社会运行目标实现的因素也是各种各样的，比如：资金投入，劳动投入，技术进步，税收调节，社会保障支持等。对这个问题，社会发展的一揽子目标可以看成是因变量(向量)，社会发展的一系列相关投入可当作自变量(向量)，由于社会发展目标之间客观存在着联系，比如：收稿日期z2 0 0 7 年7 月2 7 日收到修改稿日期：2 0 0 7 年1 1 月1 3 日 万方数据数理统计与管理第2 7

9、卷第5 期2 0 0 8 年9 月(三)=(至多!至三(三+(兰 c，对n 组观察资料(Y l t，Y 1 2，Y l p；X l l，X 1 2，X l k)，(Y 2 1，Y 2 2，Y 2 p；X 2 1，X 2 2，z 2 七)，(1，y n 2，Y n p；z 儿z。2，z。)，如果将上述模型估计出来，然后在给定的自变量取值的条件下，就可以对因变量构成的向量(Y，Y 2，蜘)T 进行估计或预报。对P 个因变量Y l，Y 2，铷与k 个自变量X l，z 2，X k 之间的关系，虽然我们可以在每个因变量与k 个自变量z 1，X 2，z 之间分别建立回归分析方程，用k 个自变量z 1，z

10、2，z 对每个因变量各自做出解释f 但这种做法生硬地割裂了因变量之间可能存在的联系。多重多元回归分析在对多个因变量与多个自变量进行回归分析的时候，能有效兼顾因变量之间的相关信息。2 多重多元回归分析原理在一般的简单回归和多元回归分析中，为便于对模型求解性质的讨论，通常都会提出一些理论上的假设，多重多元回归分析也是如此，只不过采用的假设存在不同。对多重多元回归问题，随机项s-，E 2，勺不是相互独立的，但仍可以假定它们服从多元正态分布：(E，2，勺)T一p(o，)，=(o i j)p X p 为未知的互协差阵。、考虑到式(1)以及样本观察数据，我们可以将多重多元模型表示成跏、，IIy 2 pIl

11、l _ IZ 八上式也可简写成y 邛x，(髻)托(3)其中：1=(1，1，1)T，卢蚕=(Z 0 1，风2，肺p)，p=(硒)k p，=()。p 动、lppp钆眈挖沈一以EEEn现一，J一+、lppp阮阢一凤肺风一凤风风一陬，。一、k七kmm地沈帕ZZZnn一以ZZZ222玑姚一鼽灿蛐蛳，J 万方数据耿修林，多元质量特性预报zM U I T I V A 砌A T E 回归分析的应用8 0 9(笞)的估计可由最小二乘准则进行(名A T)，假定已得，那么应有旺可。，、，lIy 2 2 抛pllI2 IJl掣n 2 可n p 薹X21X22X2溅kXnl；r,n2X n kI l 1，p k对上式求

12、：。名。誊易最小，得到岛：风、，毒。良。向，I+I 昆：。J 卜凤2 陬，磊盹苦l，、I芒2 2 芒2 plllI芒n 2 誊n p(髻)=(矿誊k)这里L。=X T(I 一去1 1 T)x，L。=X T(I 一1 1 1 T)Y，又=I。X T l，Y=去Y T l，I 为单位阵。因此，在给定自变量(1 x)(1)=(1，z 1：z 2，x k)T 取值(1 x)争=(1，z l o，z 2 0，X k o)T的情况下，因变量点值的点估计为、(兰=(兰量!；至三(三i c 6，在(，E z，)T 一p(。，)的假定下，容易验证E(髻)=(髻。)，这样一来，式(6)也可作为因变量期望的点估计。

13、这就是说，因变量期望值估计与点值估计量在形式上是一致的。在(1，E 2，)T 一p(o，)的假定下，由于P 个因变量Y l，Y l，跏与k 个自变量X-，X 2，z k 之间的关系我们采用了线性模拟，因此根据理论，Y 也服从多元正态分布，并且存在抽样分布它=(错1 x 严k 坼(野严，舢x 严气c l x 悯)-1 c l x 严，刁n 竞一一k 一1，)这样一来，可以得到置信水平1 一a 下E(Y)的置信椭圆(f，o T)T(I x)(1)-(1 x 严，)T(南宝)。1(解3V(1 X)(1)-(髻)2c 严，)(1 x)(1)T(1 x)T(1 x)_ l(1 X)(1)掣R p,n-k

14、-1)，万方数据8 1 0数理统计与管理其中，因变量y i(i=1，2，P)的期望置信预报区间为第2 7 卷第5 期2 0 0 8 年9 月(c l x 严，T(笞)士厍哥而，对因变量进行点值估计时，存在抽样分布定理：Y 一譬=Y 一(苕)飞1 x，c 1，。(。，l+(1 X)O)T(c l x，飞1 x，一1 c l x，c-)c-，于是得到置信水平1 一Q 下Y 的置信椭圆(y 一9 T)T(I x)O)T(南(1+(1 x)(1)T(1 x)T(1 x)-1(1 x)(IT)(1 X)O，佗一k 一1)(1 2)因变量y l(i=1，2，P)点值置信预报区间为(c l x 严，T(管)

15、士厍哥再，厄而沔面面而面嘶吾：-若给定(1 x)3 1)=(1，z l o，z 2 0，X k o)T，只要将其代入式(1 0)或式(1 3)，就能获得相应的因变量的期望值置信预报区间和点值置信预报区间图1 影响因素与产品质量之间关系3 抽样过程及数据描述以上我们对多重多元回归分析的基本原理做了说明，下面我们进行实例应用讨论。本文使用的数据采集于J N S M 公司的主打产品荫罩(S H A D O WM A S K)的生产过程。荫罩是安装在y蔚声k一一pY二叫丛一 万方数据耿修林：多元质量特性预报：M U【J T I V A 砌A T E 回归分析的应用8 1 1电视机荧光屏内侧的薄钢板，分

16、为孔状荫罩和条栅荫罩两种类型，J N S M 公司主要生产孔状荫罩。荫罩质量的高低，在很大程度上直接影响到显示屏画面的效果。根据专业人员的介绍，对荫罩品质的影响因素有很多，但最主要的是：膜厚，铬酸，固化时间，腐蚀比，腐蚀温度，腐蚀速度等。企业对产品的最终要求是，荫罩的总体合格水平，因为这牵涉到生产成本问题，另一个就是缺陷率。产品发生缺陷比如：个别地方没有打出小孔，或相邻的小孔打穿了，如果比较少且不是集中在一块，可能并不明显地影响到产品的使用，但在一块荫罩上如果过多地出现这些方面的情况，就有可能导致产品报废。膜厚、铬酸、固化时间、腐蚀比、腐蚀温度、腐蚀速度，都会对荫罩的合格率和缺陷率带来影响，它

17、们之间的关系可以形象地表示成图1。因为膜厚、铬酸、固化时间、腐蚀比、腐蚀温度、腐蚀速度这些因素，在实际生产过程中一般是可以加以控制的，这样对生产管理人员来说，就很想了解产品质量影响因素变化与产品加工质量之间的关系如何，能不能根据影响因素的变化对产品的合格率和缺陷率进行预报。这个问题提出很自然，但处理起来比较复杂，最主要的是我们不能在合格率和缺陷率及其影响因素之间分别建立因果关系分析，原因是缺陷数目的多少也会直接影响到产品的合格率。缺陷数能反映产品的加工精度，缺陷数少产品的加工精度高，反之则表明产品的加工精度过低。只有当缺陷数超过一定水平时，才会导致产品不合格。因此，在建立回归分析模型的时候，需

18、要能同时考虑质量管理目标变量间的内在联系 4-5】。为分析的需要，我们采取的抽样规则是：在每个班次(8 个工时)中，在每一工时的中间时刻抽取十分钟的产品进行特别检查，然后从该班次抽样观察结果中选取较为满意的合格率且相对较低的缺陷率作为入选样本单位，连续观察了5 0 多个班次，剔除其中的记录有误和观察不完整的部分外，最后剩下了4 1 个样本单位。现在需要在合格率(Y 1)、缺陷率(Y 2)与膜厚(X 1)、铬酸(x 2)、固化时间(x 3)、腐蚀比(x 4)、腐蚀温度(x 5)、腐蚀速度(x 6)之间建立因果分析模型，并根据估计的结果对荫罩的合格率、缺陷率进行无条件预报。出于分析的条件要求，我们

19、对样本数据做了初步的描述性分析。惭j2吉亩隔】隶点毒品嗣寸h；口1 1 _J，P惭F l i t：一警pI 墨|：i c；。1善I：f 皙 率t|i l-。锯厶I l k正_ r，I 正t“曲f，ZI 广-fj-正I r车一舟能-l i l l；I图2 多变量矩阵相关图图3 合格率正态概率图从图2 中可以看出，合格率与缺陷率存在正的相关关系，膜厚、铬酸、固化时间、腐蚀比、腐蚀温度、腐蚀速度之间有的存在中等以上程度的相关关系，比如：膜厚与固化时间，腐蚀比与腐蚀温度，但大部分是低度甚至不存在相关关系，另外各影响因素与合格率、缺陷率绝大部分都存在着中等以上程度的相关关系。为清晰起见，我们给出了如下的

20、相关系数矩阵。万方数据8 1 2数理统计与管理第2 7 卷第5 期2 0 0 8 年9 月表1 变量相关阵膜厚铬酸固化腐蚀比腐蚀温度腐蚀速度合格率缺陷率膜厚1-0 2 4 4 20 5 7 6 3-0 4 6 9 7-0 3 0 9 80 1 9 6 6-0 5 0 7 0-0 4 8 8 6铬酸1-0 1 3 0 30 1 5 0 00 2 2 9 0-0 3 3 5 10 4 0 5 70 0 8 7 5固化1-0 2 3 2 6-0 0 4 0 60 0 7 2 3-0 3 0 2 1-0 2 5 1 0腐蚀比10 7 4 7 8-0 2 6 9 70 5 9 5 40 6 0 1 1腐

21、蚀温度1-0 3 4 1 10 4 2 2 30 5 2 5 0腐蚀速度l-0 2 6 3 8-0 4 1 3 9合格率10 6 1 4 7缺陷率1进行多重多元回归分析还需要验证因变量的正态性 6】每个因变量的正态概率图与相关的K o l m o g o r o v S m i r n o v 正态检验，以及二元正态性检查的伽码图见图3、图4 和图5。图4 缺陷率正态概率图图图5 二维正态分布模拟伽玛图由统计原理可以看出，合格率与缺陷率联合分布大致接近于二元正态分布，表明进行多重多元回归分析的必要条件是具备的。4 处理结果与分析根据本案研究的实际情况，采用的多重多元回归分析的理论模型为，Y i

22、 lY i 2、Ill可2 1可2 2lll2l lIJY 4 i iY 4 i 2 X l lx 2 1Z 4 1 1由式c 5，得到(譬)的估计(髻)+E，雕、，1 9 2 2 2 1 4-0 7 8 5 7 4 01 1 6 8 7 6 0-0 0 1 4 7 1 01 1 4 1 0 9 1-0 0 0 5 2 2 0-0 0 1 8 4 0 0、1p 7 6 4 4 2 9 1 0-0 6 6 1 4 5 0-0 3 8 7 9 6 0 0 0 0 5 9 4 00 4 0 9 8 5 50 0 0 4 7 1 9-0 1 6 5 9 6 0、lIllIllI22r“地勉吼、，llI

23、IIlll，岛风一风阮风一风，J-_l_lll_-It、66K22匕毗勉地 万方数据耿修林t 多元质量特性预报：M U r I V A R I A T E 回归分析的应用8 1 3因此有经验方程雪1=1 9 2 2 2 1 4 0 7 8 5 7 4 0 x l+1 1 6 8 7 6 0 x 2 0 0 1 4 7 1 0 x 3+1 1 4 1 0 9 1 x 4 0 0 0 5 2 2 0 x 5 0 0 1 8 4 0 0 x 6仍=7 6 4 4 2 9 1 0 0 6 6 1 4 5 0：E 1 0 3 8 7 9 6 0 x 2 0 0 0 5 9 4 0 x 3+0 4 0 9

24、 8 5 5 x 4+0 0 0 4 7 1 9 x 5 0 1 6 5 9 6 0 x 6由上述经验方程出发，将原样本观察的自变量值进行代入，便可得到各样本点处的因变量的估计值，具体见表2 表岔因变量估计值及残差样本观察估计值残差一般多元分析残差合格率缺陷率合格率缺陷率合格率缺陷率合格率缺陷率9 24 7 99 2 3 1 8 23 7 6 4 20 3 1 8 21 0 2 5 80 1 0 8 02 1 9 8 89 34 0 09 1 9 0 6 44 4 3 9 41 0 9 3 60 4 3 9 42 1 3 5 72 1 9 0 19 23 6 69 2 5 5 6 13 7 7

25、 9 5，0 5 5 6 10 1 1 9 50 4 4 8 70 1 2 5 99 23 8 09 2 2 2 1 63 9 9 2 50 2 2 1 60 1 9 2 50 0 2 4 40 7 7 0 39 33 4 29 1 7 2 1 23 6 8 0 51 2 7 8 80 2 6 0 51 9 1 3 30 4 2 8 69 43 7 49 3 8 2 1 23 8 6 6 50 1 7 8 80 1 2 6 50 0 3 2 40 0 7 0 69 25 6 19 2 5 4 9 34 1 2 4 80 5 4 9 31 4 8 5 20 2 9 6 13 4 5 5 09 3

26、4 4 69 3 3 7 2 84 0 7 9 90 3 7 2 80 3 8 0 10 1 4 9 90 2 3 6 39 32 7 79 2 8 2 4 13 8 7 9 70 1 7 5 91 1 0 9 70 0 3 2 31 4 1 4 79 32 2 39 3 4 6 3 02 9 6 1 00 4 6 3 00 7 3 1 00 2 2 0 60 5 6 1 59 32 3 39 3 2 8 0 42 9 5 2 40 2 8 0 40 6 2 2 40 0 8 2 50 5 2 4 49 24 2 99 3 4 8 4 13 1 1 1 21 4 8 4 11 1 7 8 82

27、 2 1 2 31 6 3 5 89 63 4 29 3 6 6 4 73 1 6 5 62 3 3 5 30 2 5 4 45 5 3 7 40 0 6 7 69 32 9 09 3 9 0 8 33 2 1 5 80 9 0 8 30 3 1 5 80 8 5 8 60 2 0 9 59 32 9 79 3 2 7 3 83 2 7 7 80 2 7 3 80 3 0 7 80 1 4 1 90 1 4 3 09 33 4 59 3 5 8 5 72 7 8 0 00 5 8 5 70 6 7 0 00 4 7 2 50 4 8 9 79 22 8 79 3 1 3 5 62 8 1 8

28、81 1 3 5 60 0 5 1 21 8 3 9 30 0 2 4 19 43 6 79 4 3 3 7 83 7 3 7 60 3 3 7 80 0 6 7 60 2 2 8 70 0 7 1 79 41 6 99 3 8 8 9 42 8 7 8 30 1 1 0 61 1 8 8 30 0 6 6 71 9 1 1 89 71 0 89 4 4 2 9 52 5 2 8 62 5 7 0 51 4 4 8 66 6 2 8 72 1 8 0 09 23 0 69 4 8 4 2 22 2 5 1 42 8 4 2 20 8 0 8 68 6 5 8 00 7 8 5 59 53 2

29、09 4 2 1 1 53 1 8 1 00 7 8 8 50 0 1 9 00 6 1 9 80 0 6 6 99 62 6 79 5 0 3 2 22 4 2 7 40 9 6 7 80 2 4 2 60 9 6 3 10 0 8 5 79 32 8 59 4 8 1 2 32 0 9 5 61 8 1 2 30 7 5 4 43 5 0 6 90 5 7 5 09 52 5 09 4 0 4 3 91 8 9 9 90 9 5 6 10 6 0 0 13 8 2 9 40 4 2 6 39 43 4 79 4 8 4 7 22 3 2 7 40 8 4 7 21 1 4 2 60 7 5

30、 9 71 3 4 2 49 43 2 99 4 8 8 1 32 7 3 7 70 8 8 1 30 5 5 2 30 7 8 4 70 3 1 5 59 42 5 39 4 3 6 8 42 5 9 0 90 3 6 8 40 0 6 0 90 2 1 9 60 3 9 9 29 52 2 99 5 0 7 0 12 8 6 4 30 0 7 0 10 5 7 4 30 0 3 1 60 2 9 4 79 72 2 39 4 6 9 1 32 3 1 8 62 3 0 8 70 0 8 8 65 3 6 2 00 7 4 4 59 52 1 79 4 8 8 1 02 3 3 2 20 1

31、 1 9 00 1 6 2 20 0 4 7 80 0 3 0 69 52 4 09 4 7 6 5 32 4 7 4 20 2 3 4 70 0 7 4 20 3 2 8 00 5 8 8 09 72 3 89 5 9 4 6 62 2 6 6 21 0 5 3 40 1 1 3 82 1 1 2 60 0 1 8 89 63 0 39 5 9 7 7 82 4 3 9 60 0 2 2 20 5 9 0 40 1 7 8 30 2 9 5 19 41 6 69 4 2 4 2 82 3 4 7 60 2 4 2 80 6 8 7 60 1 1 7 80 4 6 9 69 52 0 99 4

32、 7 2 7 02 6 0 6 70 2 7 3 00 5 1 6 70 1 3 9 10 2 7 7 59 61 3 59 5 2 0 6 92 4 1 2 70 7 9 3 11 0 6 2 70 8 7 6 21 6 2 0 39 52 0 89 4 6 6 7 52 0 5 5 60 3 3 2 50 0 2 4 40 3 0 8 00 0 6 1 39 43 8 19 4 0 8 3 73 2 4 3 00 0 8 3 70 5 6 7 00 0 8 2 80 4 8 6 29 42 7 19 5 3 2 8 62 4 9 0 01 3 2 8 60 2 2 0 03 4 4 5 2

33、0 8 2 6 89 61 6 49 5 6 2 9 22 1 6 3 80 3 7 0 80 5 2 3 80 9 5 5 80 2 8 8 7R M S D1 0 5 6 60 6 6 2 61 1 7 6 60 8 3 6 8出于比较，我们在表2 中的最后两栏同时给出了一般多元回归分析的残差。表2 中的最 万方数据8 1 4数理统计与管理第2 7 卷第5 期2 0 0 8 年9 月后一行为均方根误差(R M S D)，容易看出，多重多元回归分析与一般多元回归相比，估计效果在某种程度上要好一些。进行无条件预报时，需要对模型中自变量的取值进行估计。通过对各自变量样本观察数据的分析和比较，我们

34、采用了不同的估计办法，具体见表3 中的说明。表暑一影响因素值的估计膜厚铬酸固化腐蚀比腐蚀温度腐蚀速度既定x 值估计方法直线方程移动平均众数中位数抛物线移动平均下因变量估计结果4 5 4 6 2 8 61 0 8 4 1 4 62 3 06 4 77 7 0 9 4 9 13 7 5 6 0 9 8的预报值回归1 9 2 2 2 1 4-0 7 8 5 7 4 01 1 6 8 7 6 0-0 0 1 4 7 11 1 4 1 0 9 10 0 0 5 2 21-0 0 1 8 4 09 4 6 7 2 0系数7 6 4 4 2 9 1-0 6 6 1 4 5 0-0 3 8 7 9 5 6-0

35、 0 0 5 9 40 4 0 9 8 5 50 0 0 4 7 1 9-0 1 6 5 9 62 6 0 3 5*注：合格率为正指标，缺陷率为逆指标，在具体分析过程中，我们对缺陷率进行了正向化处理，即1 缺陷率，在获得分析结果后，再实施还原变换。至于因变量的预报区间，完全可由式(1 0)或式(1 3)求出。当(1 x)F=(1，4 5 4 6 2 8 6，1 0 8 4 1 4 6，2 3 0，6 4 7，7 7 0 9 4 9 1，3 7 5 6 0 9 8)T 时，假定置信水平9 5，因变量Y l，Y 2 的期望及点值置信预报区间见表4。表4 因变量期望及点值预报区间因变量期望值因变量点

36、值y ly 2y l可2上限9 6 0 0 0 0 91 7 7 0 6 59 8 2 4 0 7 70(-0 9 6 5 3)下限9 3 3 4 3 9 53 4 3 6 3 49 1 1 0 3 2 66 1 7 2 2 5注：括号中的数字为缺陷率的上限预报值，缺陷率是逆指标为负数显然不合理，所以取成零。5 小结在多个质量特性及其多个影响因素之间建立因果关系分析，可以说这项工作在质量管理的实践中目前还不为更多的人所重视【7】其中的原因可能是：多元因果关系分析的过程比较复杂，计算要求比较高，数据处理的工作量也很大。但从联系的世界观来看，从统计信息利用的充分性要求出发，多元因果关系分析的优越性

37、也非常明显。在这篇文章中，我们只是对多重多元回归分析的应用做了点探讨，至于在质量管理活动中如何推广多元分析还有许多工作要做，随着信息技术的广泛应用，多元质量管理问题应该会得到相应的发展。参考文献】1 M o n t g o m e r yDC，W a d s w o r t hHM S o m eT e c h n i q u e sf o rM u l t i v a r i a t eQ u a l i t yC o n t r o lA p p l i c a t i o n s M T e c h n i c a lC o n f e r e n c eT r a n s a c t

38、i o n s，A S Q C，1 9 7 2【2】耿修林，张琳管理统计 M 北京：科学出版社，2 0 0 4 3】于秀林，任雪松多元统计分析 M】北京，中国统计出版社，2 0 0 4 4】R y a nTP S t a t i s t i c a lM e t h o d sf o rQ u a l i t yI m p r o v e m e n t M】N e wY o r k：J o h nW i l e y,1 9 8 9【5】张公绪新编质量管理学I M】北京：高等教育出版社，1 9 9 8 6】D a n i e lC，W o o dFS F i t t i n gE q u a

39、t i o n st oD a t a M N e wY o r k：J o h nW i l e y,1 9 8 0 7】耿修林基于主成分原理的多元质量控制图的构造【J 数理统计与管理，2 0 0 7，(1)：1 0 6-1 1 1 万方数据多元质量特性预报:MULTIVARIATE回归分析的应用多元质量特性预报:MULTIVARIATE回归分析的应用作者：耿修林，GENG Xiu-lin作者单位：南京大学商学院,江苏,南京,210093刊名：数理统计与管理英文刊名：APPLICATION OF STATISTICS AND MANAGEMENT年，卷(期)：2008,27(5)参考文献(7

40、条)参考文献(7条)1.Montgomery D C.Wadsworth H M Some Techniques for Multivariate Quality Control Applications 19722.耿修林.张琳 管理统计 20043.于秀林.任雪松 多元统计分析 20044.Ryan T P Statistical Methods for Quality Improvement 19895.张公绪 新编质量管理学 19986.Daniel C.Wood F S Fitting Equations to Data 19807.耿修林 基于主成分原理的多元质量控制图的构造期刊论文-数理统计与管理 2007(01)本文链接：http:/