巢式设计的多元分析_张泽.pdf

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1、第n卷第4期1996年12月生物数学学报JOU R N A LOFB IOMA T HEMA竹CSVoL1 1No,4E随c.19 96巢式设计的多元分析张泽(西南农业大学农学系,重庆6 30716)摘要本文把经典粱式设计的统计分析方法 由单变1推广到多变童,使得试验或调查的多性状数据能综合在一起进行分析,以得出考虑了性状间相关性在内的统计结论并用一 烟草栽培试验数据示 明具体步骤.关键词粱式设计多元分析方差分析分类号Q3 32巢式设计(Ne std ed ei sgn)又称系统分组设计,是农业和畜牧业 中应用较为广泛的一种试验设计方法.l 幻。然而,巢式设计中,以往对各不相同性状均是孤立地进

2、行分析,而忽略了性状间的内在联系即相关性,为适应科学研究和生产上对多性状综合分析的需要,本文提出了一种考虑了多性状相关性在 内的巢式设计的多元统计分析法。1数据的数学模型及总变异的分解为了讨论的方便,本文只探讨具1个组,每个组m个亚组,每个亚组内具n个观察向量(维数为P)的巢式设计即二级系统分组设计模式的多元分析方法。对更多级 的巢式设计可据此类推。数据的线性模型为:义咖=产+朴+次,+气,(l)其中林为总体平均值向量,ir为组效应向量,a,j 为亚组效应向量,弧为随机误差向量。几可能是随机的,也可能是常向量,视具体问题而定。i a j一般情况下是随机向量,服从Np(。,艺。),而h a则为随

3、机误差向量,并服从N,(。,艺)。二级巢式设计的数据列于表观察向量x*,可写作X少又二+(又.一叉一)+(叉。一戈、二)+(以上又二为总平均量,又i二为第i个组的平均值向量,风.是第值向量。全试验的总变异离差阵可作如下分解:X,一凡.)i个组内第j个亚组的平均艺 艺 艺x(i k j一又.)x(,一又.)一1j.1几一l收稿日期:1995一1 2一20生物数学学报第n卷11爪mn习(戈一戈)(叉一叉)+n艺习(凡一又二)(X。一X二)面一1夕一1+艺艺习(与一风)(与一凡)(2)f一lj一 1盛 一1表1巢式设计(二级)的P元数据结构模式组(i)亚组(j)观察向t亚组平均组平均总平均X1.:,

4、X一X一1。X一知X巨X,。Xll:,X.2:,X如:,又:;.又l:.Ll l L;XXX-J,JX-又:。自由度也可作相应的分解:lmn一1d了了=(l一1)+l(m一l)+lm(n一1)(3)二级巢式设计资料的多元方差分析如下.表2二级巢式设计的多元方差分析表变异来源离差矩阵(L)自由度(df)组间L,一 mn艺(又。.一X_.)组内亚组间Ld一n艺艺x(i,一x(X。.一又_)(又小一又二l一1l(m一1)误差L一习艺习LT一万万艺(x。正一又,5.)(X通一又小lm(n一1)总变异(X.*一又一)(X适一又一)il nn一1t一 IJ一Ik一I一一-.一-一目一J 卜.目卜卜.目.山

5、山.目.白.山.口山.目.卜.目.曰.目.卜.目.目卜.2Wilks统计l八的构造为测验组内来亚组间的变异是否存在,其无效假设为:H。:艺,一。;HA,:艺,护。测验o H,的wi玫s统计量阁 j:!及!人+L!AP,lm(n一1),l(m一1)(4)A统计量的精确分布已由c Sha to zf f(1966)获得,文献3和5 均列有其统计用表。给定一个显著水平Q,如果AlA。p,lm(n一1),(m一l)则否定o H:,接受H,;反之亦然。第4期张泽巢式设计的多元分析为测验组间效应(固定模型)的差异显著性,其无效假设为:H、:l r二rZ=l r二。H,:至少有一个ir铸。测验HO:的 Wi

6、攻s统计量为:A2及!风千一瓦iAP,lm(n一1),l一1其测验规则为:若A:A.p,l m(n一1),l一1,则在显著水平。下否定氏,接受反之亦然。(5)H:;3多重比较在前面的A测验中,如果氏:被否定,须继续作组间效应向量之差的显著性测验,一般地可用T,测验法进行s j。为此将1个组的均值向量又,二,父2二,又,二两两配对,分别计算它们的TZ统计量。几一mn一,j号“;一,二,“一,“一,二,i(j;艺,j一1,2,l(6)它服从于T,p,lm(n一i),利用T,与F的关系,11,可将T,F心=些(”一1)一P+1PiF。【p,lm(n一z)一p+z,则第间的效应差异显著;否则,不显著。

7、(7)i与j组4数值实例西南农业大学环境与资源学 院农化研究室于19 93年6月在四川省荣昌县调查了3种施肥措施处理对烟草生长影 响,每个处理随机抽3个田块,每个田块随机取5个样点测得烟草植株茎粗(直径,单位:cm)与最大叶叶面积(m,)见表3。试作多元方差分析。本例之P2,l“3,m3,n5。各步骤如下:第一步:基本统计量计算1.总离差阵的计算亡用.肠一艺 艺艺x(*l j一又二)(X*i j一又二)=1.1夕一1五.10.92908462。0 2 4 2 2 6 3O乙O口,O甘9曰.孟了.1.、.2处理间离差阵的计算.4 28 250.3574 4 2 60.32208730了1.、入=

8、m,艺(又一叉二)(戈一又二),二.3处理内田块间离差阵的计算L二,艺万(叉。一又二)(x。一又二)。28206 6.1少晚 10.36 60 90.5293550一一.4误差离差阵的计算8 6生物数学学报第n卷f0.87 650340.20255 5共=衍一L:一Ld=1,1727 845.自由度的计算d介d几表3=l mn一1l(m一1):二4 4,己人l一1=2,6,df a=lm(n一1)=36烟草植株茎粗与最大叶叶面积测且值表处理田块测量值亚组总和组总和1.982.1 02.091,832.0610.11l1.0802.15166。84。1340.8902.201.26 52.101

9、.3502。1 71.34 42。231.3201.1552,165。42510。3 331.2 5.19 60.9802.261.3442.201.28 81.1132.205.76410.816。3 7417.5 6310.966。1841 7 31 82 6 52.2 1.14 42.401.15 52。4 42.412。4012.1734.08.3 921.325.5 607。9 4 39 82 1 00 52 1 90 02 7 66 93 4 6.1 1.2 L 2 1 2 21.991.2392。042。2 7。344.14 42.281.2 3210.9 56。31 620.4

10、 439 11 9 69 59 6 00 04 0 0.11.01.123 73 5 70 71 0 09 01 9 6.1 L 2 2 1.11.941.24210。026。09 11 04 3 12 02 8 82.12L Z.001.1222.161.1 2210。1 65。57530。762.102.0810.5 3l。3441.2 721.921。0292。201.0002.201.2886.30417.990注:每单元第一数据为茎粗(直径,cm),第二数据为最大叶叶面积(mZ)。数据 由西南农业大学农化研究室 刘洪斌提供.第二步:A的测验由前面可知,测验处理内田块间是否有显著变异的

11、A量A1及L。+L1=0.5 60 7857A(2,36,6)取a=0.05,查文献3或 5 附表可知A。.。,(2,36,6)o60 187,Al(A。.。,(2,3 6,6),故推断处理 内田块间有显著变异存在.下面测验处理间效应的差异显著性:A2!及!L,+t Ll=0.5383 458A(2,36,2)取a=0.01,查表得:A。.。,(2,36,2)=0.714476,因A:Fo.。,(2,35),故推断处理1与处理余处理间的比较可仿此进行,不赘述。的茎粗和最大叶叶面积有极显著差异。其5结束语最后我们对本文的多元方差分析作两点说明:1.为了确保误差离差阵Le的正定性(这是多元方差分析

12、得以进行的必要条件),要求亚组内重复数n必须大于性状(变量)数P。2.如果所观察的性状(变量)数较多,从提高统计分析效率和灵敏度出发,可利用文献4 提出的显著变量子集筛选方法对性状集合作缩维处理后再作方差分析,具体细节参见文献 4j。参考文献莫惠栋农业试验统计上海:上海科学技 术出版社,2版,1992贵州农学院主编生物统计附试验设计.北 京:农业出版社,1 98。张尧庭,方开泰.多元统计分析引论.北京:科学出版 社,1982王天行,张泽多元方差分析中显著变量子集的筛选.数学的实践与认识,1 99。(2):2 32 8王天行,张泽多元生物统计学.成都:成都科技大学出版社,1 992Multiv

13、ariateStatistie al AnalysisofNestedDe signZhangZe(块ptartme nto fAgron omy,o SuthwestAgrie ultu r alUniv e r sity,Chong qi吃63071 6)Abstra eta Bs edontheunivai ratestatistieal methods,amultiv a riatestatistie alanalysismetho dha sbe enindueedinelas sicalnested de sign5 0thatmultipleehara eter sintheexperi-menteanbeanalys edtogethe randastatistie aleo nelu sionineludingtheeor rehtivityofmulti-pleehar a etes re anbedr awn.Asampleoneultivatio nexpei rmentoftoba ee o15al sogiv en.KeywordsNe sted de signMultiv ariatestatistie alanalysisAnalysisofva ria n ee