()结构动力计算地震波的反演分析_冯旭.pdf

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1、第 33 卷第 3 期西北农林科技大学学报(自然科学版)Vol.33 No.32005 年 3 月Jour.of Northwest Sci-Tech Univ.of Agri.and For.(Nat.Sci.Ed.)March 2005结构动力计算地震波的反演分析X冯旭1,李雪源2,周黎3(1 杨凌职业技术学院,陕西 杨凌 712100;2 千阳县水务局,陕西 千阳 721100;3 西安通信学院,陕西 长安 710106)摘要 利用快速傅立叶变换(即 FFT 算法)进行了地震波的数字频谱分析和地震波的反演,结合坝与地基动力相互作用的工程实例,对地震波的 2 种输入方法进行了动力分析比较。

2、结果表明,将地面自由场地震记录反演到岩基面,作为计算建筑物动力响应的地震波,更贴近实际工况。关键词水工结构;动力计算;地震波;反演计算 中图分类号TV312文献标识码 A文章编号 1671-9387(2005)03-0121-04大坝与地基动力相互作用同地震波输入方式密切相关,如何更加准确地模拟地震动,是水工结构动力计算过程中一个很重要的问题。结构与地基动力相互作用的分析方法很多,在理论上主要采用离散理论和连续理论,在离散理论中应用最广泛、最有效的是有限单元法。地震输入包括 2方面的内容:一是输入运动,即在地震反应分析中,应采用何种地震波作为地震输入,选择时要考虑实测地震波的场地条件与计算模型

3、的差异性。二是地震波的输入方法,这正是本研究要讨论的主要问题。目前,由于诸多因素的影响,地震记录只能在地表获得。在分析坝与地基动力相互作用时,地震输入的方式主要有 2 种:一种是在岩基面输入地震自由场记录(直接输入);二是先将地表地震记录反演至岩基,再进行水工结构的动力分析(反演后输入)1。本研究利用地面地震记录,先对其作数字化处理和频谱分析,再考虑地基的物理性质,通过快速傅立叶变换和离散理论的有限单元法,在频率域反演计算得到岩基面的地震波,并对 2 种输入方法进行动力作用比较,以期为水工结构的动力计算提供参考。1地震记录的数字化处理地震记录的时间历程如图1 所示。由图 1可见,地震动能量分布

4、在一个连续的频带上,且频谱是连续的。用离散数字方式采集地震记录,在等间隔的时间序列上对样本进行处理,可以确定其频率组成 2。具体方法则是先计算相关函数,再对其作傅立叶变换得到所求的频谱。但若应用快速傅立叶变换(FFT),直接由原始数据计算频谱,是一种更为快速准确的方法 3,4。图 1地震记录的频谱Fig.1The frequency of the earthquake recording将系列 x(t),t=0,1,2,N-1 作傅立叶变换为XK=1NN-1r=0Xre-i(2P K r/N)(K=0,1,2,N-1)(1)XN+K=1NN-1r=0Xre-i(2P r/N)(N+K)=1NN

5、-1r=0Xre-i(2P K r/N)e-i2P r对任意值 r,e-i2P r总为 1,则 XN+K=XK。因此,当 K(N-1),系数 XK重复,即基本谱线在频率域XF P/$t($t 为采样时间间隔)较高频率上是虚假的傅立叶系数,是低于 P/$t 频率傅立叶系数的重复。X 收稿日期 2004-05-17 基金项目 陕西省水利科技计划项目(2003SK-12)作者简介 冯旭(1969-),男,陕西丹凤人,讲师,主要从事水工建筑设计和工程施工技术研究。所以,该变换计算的系数 XK,是在频率不大于 XK=2P KN$t=P$t时计算所得。如果系列中含有高于 P/$t 的频率,就会引起畸变,将

6、这种现象称为频率混淆 1,3。如果 X0是系列中的最高频率分量,通过保证采样间隔足够小,使 P/$t X0,就可避免频率混淆。求解基岩面受地震作用的运动方程时,根据地面运动的频谱特性,若所考虑的地面运动加速度中,高频分量较多,对高振型的激发就较为显著,需要考虑较多的振型数,反之只考虑几个振型数就足够了。2自由场地震记录的反演分析图 2反演计算简图Fig.2The sketch of the inversion calculation首先,假设岩基面的运动是一致的,对于图 2 所示地基,可得到岩基面受地震作用的运动方程式 5,即 M yb+C ya+K y=-M ybb(2)式中,M 为地基的质

7、量矩阵;C 为地基的阻尼矩阵;K 为地基的劲度矩阵;y为地基相对于岩基面的位移列阵;ya为地基相对于岩基面的速度列阵;yb为地基相对于岩基面的加速度列阵;ybb为岩基面的加速度列阵,若岩基面仅作相同的水平地震运动,则ybb=1 0 1 0 Tybb=Ixybb。用振型叠加法求解,设地基的相对位移y 能用较少的p 阶振型表示 4,即y=5 Y(3)式中,5=U 1 U 2 U p;Y=Y1(t)Y2(t)Yp(t)T。所取振型数与地基的自振频率及地面运动的频谱特性有关,一般只取少数几阶振型。将(3)代入运动方程式(2),得 5 M 5 yb+C 5 ya+K 5 Y=-M Ixybb(4)以5

8、Tj前乘(4)式各项,利用振型矩阵 5 关于质量矩阵 M 和劲度矩阵 K 的正交条件,并假设振型矩阵 5 关于阻尼矩阵 C 也正交,可得 p 个非耦连的方程式,即Ybj+2NjXjYaj+X2jYj=-Gjybb(j=1,2,p)(5)X2j=U Tj K U j U Tj M U j;2NjXj=U Tj C U jU Tj M U j;Gj=U Tj M IxU Tj M U j;式中,Xj为第 j 阶振型的自振频率;Nj为该振型的阻尼比;Gj为第j 阶振型的振型参与系数。由(5)式可知,只要知道基岩面的运动ybb,就可求出系统的响应。3岩基加速度的反演 5用已知地面控制点的绝对加速度 y

9、Sg,反推岩基面的加速度 ybb,并在频率域进行求解。首先对地面控制点的加速度 ySg进行快速傅立叶变换,可得G(X-)=+-ySg(t)e-i X-tdtySg(t)=12P+-G(X-)ei X-tdX-(6)基岩面加速度也有类似关系,即B(X-)=-ybb(t)e-i X-tdtybb(t)=12P+-B(X-)ei X-tdX-(7)对于 ybb=1ei X-t的典型情况,振型坐标为Yj(t)=Yj(X-)ei X-t(8)将式(8)和 ybb=1ei X-t代入(5)式,可得复位移响应函数为Yj(X-)=-GjHj(X-)(9)其中复频响应函数Hj(X-)=1X2j11-B2j+2i

10、NjBj,Bj=X-Xj(10)复加速度响应函数为:Yj(X-)=-Yj(X-)X-2=GjHj(X-)X-2(11)于是单位岩基面加速度在控制点引起的第 j 振型相对加速度传递函数为Qj(X-)=UgjGjHj(X-)X-2(12)式中,Ugj是第 j 振型控制点的振型坐标。122西北农林科技大学学报(自然科学版)第 33 卷总的传递函数为各振型传递函数之和,即Qj(X-)=pj=1Qj(X-)(13)由基岩面加速度引起控制点的相对加速度为ybg=12P+-Q(X-)B(X-)ei X-tdX-(14)该控制点的绝对加速度为相对加速度与岩基面加速度之和,即ySg=ybg+ybb=12P+-Q

11、(X-)B(X-)ei X-tdX-+12P+-B(X-)ei X-tdX-=12P+-Q(X-)+1 B(X-)ei X-tdX-(15)比较式(6)和(15),得出 G(X-)=Q(X-)+1 B(X-),于是有 B(X-)=G(X-)Q(X-)+1由傅立叶逆变换求得岩基面加速度为ybb=12P+-G(X-)Q(X-)+1ei X-tdX-(16)根据上述推导即可编制地震记录反演的有限元程序,其流程图如图 3 所示 6。图 3地震记录反演的有限元程序流程图Fig.3Finite element flow sheet of theinversion earthquake recording4

12、算例 7,8某混凝土重力坝高 103 m,经受最大地面加速度约为0.5 g 的地震过程,大坝颈部开裂。这里采用海仑那(Helena)地震波(最大地面加速度约为 0.5g),通过反演分析,得到基岩地震记录历时曲线,分别用前述 2 种不同地震动输入方式,进行坝体地震动力分析,得到空库坝体颈部最大动应力及坝体最大动位移如表 1 所示。表 1不同地震波输入方式的结构计算Table1T he structure calculation chart ofdifferent earthquake wave inputs输入方式Input method颈部最大拉应力/(kNm-2)T he maximumst

13、ress最大动位移/mT he maximumdisplacement直接输入Direct input-452.70.054反演后输入Inversion input-245.30.028实际观测值Actual observedvalue-285.50.031从计算结果(表 1)可以看出,颈部最大动应力发生的位置和规律均基本一致。但地震波输入方式不同,相应的动力响应有较大差异,其中以直接输入地面地震波的动力响应较大(图 4),通过将地面地震波反演到岩基的动力响应相对较小(图 5)。5结论1)由图 4 和图 5 比较可以发现,地震波输入方式不同,大坝与地基动力相互作用的动力响应有较大差异。2)把地

14、面地震记录直接作为岩基面地震记录,从理论上讲不太合理,因为自由场记录从岩基面传播到坝底时已被放大,从而引起坝体动力反应的放大(图 4)。因此,通常采用有刚度无质量地基,这在一定程度可以反映大坝与地基动力间的相互作用,但由于忽略了地基惯性而人为地放大了系统的自振频率。3)由地面地震自由场加速度记录反推岩基面的运动ybb,然后计算ybb引起的建筑物动力响应 5,这种方法由地面地震记录反演确定基岩的运动,是一种较合理的地震记录输入方法(图 5),其结果更加接近实际工况,与建筑物实测的动力响应比较吻合。123第 3 期冯旭等:结构动力计算地震波的反演分析图 4直接输入主应力等值线图Fig.4The n

15、on-inversion of theprincipal stress isoline图 5反演后输入主应力等值线图Fig.5The inversion of theprincipal stress isoline 参考文献 1 欧进萍,王光远.结构随机振动 M .北京:高等教育出版社,1998.121-130.2 应怀樵.波形和频谱分析与随机数据处理 M.北京:中国铁道出版社,1983.223-313.3 日 大崎顺彦著.地震动的谱分析入门 M.吕敏申,谢礼立,译.北京:地震出版社,1980.202-239.4 法 努斯鲍默H J.快速傅里叶变换和卷积算法M.胡光锐,译.上海:上海科学技术文

16、献出版社,1984.104-133.5 赵光恒.结构动力学M .北京:中国水利水电出版社,1996.120-144.6 王勖成,邵敏.有限单元法基本原理和数值方法 M.北京:清华大学出版社,1997.443-482.7 刘小生,王钟宁.面板堆石坝振动模型试验及动力分析研究 J.水利学报,2002,(2):29-35.8 尹显俊,王光纶,张楚汉,等.溪洛渡拱坝动力分析 J.水力发电学报,2004,(1):7-30.Inversion analysis of the earthquake wave ofhydraulic structure in power calculationFENG Xu1

17、,LI Xue-yuan2,ZHOU Li3(1 Yangling Vocational and Technical College,Yangling,Shaanxi 712100,China;2 W ater Conservancy Bureau of Qianyang County,Qianyang,Shaanxi 721100,China;3 Xip an Communication College,Changp an,Shaanxi 710106,China)Abstract:This paper presents the fast Fourier transform algorith

18、m(FFT)in the digital frequencyanalysis and the inversion of earthquake wave.Taken the case of project of dynamical reciprocity betweendam and foundation,two methods of earthquake wave input were analyzed and compared.The resultindicated that the data of surface earthquake wave reversed on the foundation rock was regarded as theearthquake wave that the building dynamically responded to.T his calculation is close to the actualcondition.Key words:hydrostatic structure;power calculation;seismic wave;inversion calculation124西北农林科技大学学报(自然科学版)第 33 卷