浅埋软土隧道蠕变问题的有限元分析.pdf

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1、2 0 0 4 年12 月摘要老土力学与工程跫一门理论内涵丰富蕊又实践性很强豹工程应用学零嘻，当前，这方面的研究莘实践已经取德了许多离水平的成果。但是，就岩介质工程滚变学月题恧富，尽管它瓣重要性是戈人镌菠熬谈，瑟系绫熬理谂秘磷究辐对较少。特别是岩分震波变对于隧邀等地下工程影蟪魏辑究还不+分深入，对溺钵开挖器潜岩及赢护绻梅应力状态静辩瀚教应缺泛细致的分析研究。本文越深堋遣铁为工程彗豢，辩遗铁蕈、敝线嚣滴隧j i 宝施工过耩中围老的蠕变特髋进行了粘弹塑性有限元分析。模拟了隧道的开挖面空间效应，实现了开挖过稳的动态模叛。辩软土隧道送行了流变计翼分授，探讨体介联秘结梅闻相妪作用的时效特征，研究了隧道施

2、工时围岩主成力、地液沉降、涧周收敛位移、围岩震服区及支护结构内力随时阕麴交睨规德，势与搭塑犍缨聚避行魄较。说明了对软土区间隧邋施工过程模拟中考虑体蠛变特性的必要魅。本文对旋距巍双线醛道熬藏互避翟奄邀行了流交诗冀禳熬，对涟工中瑟瑗静闷怒给磁了合瑷懿姆驿，褥到较必燕确翡缭论。关镶词：流交对阀效应牯弹塑犍有限元欺蠓变A B S T R A C 王R o c ka n ds o i lm e c h a n i c se n g i n e e r i n gi saa p p l i c a t i o nk n o w l e d g e 诹也p r o f o u n dr a t i o n

3、a l eb u tp o t e n tp r a c t i c e T h e r ea r em a n ys u b s t a n t i a lp r o d u c t i o n sb o t hi ns t u d ya n dp r a c t i c ec u r r e n t l y H o w e v e r,f e wl i t e r a t u r eC a nb ef o u n dw i t hr e s p e c tt Or h e o l o g i cp r o b l e mo fr o c ka n ds o i lm e d i u mi

4、ns p i t eo fi t sr e c o g n i z e di m p o r t a n c e，e s p e c i a l l yi ni t ss y s t e ms t u d y I nu n d e r g r o u n de n g i n e e r i n ge s p e c i a l l yi nm e t r ot u n n e le n g i n e e r i n g，t h e o l o g i ct h e o r yh a sn o tb e e ns p r e a d l yu s e d。T h et i m e d e p

5、 e n d e n tb e h a v i o u ro fs u r r o u n d i n gr o c ka n dl i n i n gs t r u c t u r eu n d e re x c a v a t i o nh a sn o tb e e ns t u d i e dc a r e f u l l y I n t h i sp a p e r,an o n l i n e a rv i s c o e l a s t o-p l a s t i cf i n i t ee l e m e n tm o d e lW a su s e dt os i m u l

6、 a t et h ee x c a v a t i o np r o c e s so fm e t r ot u n n e li nS h e n z h e n T h ee f f e c to fa d v a n c i n gf a c ew a ss i m u l a t e db y3-Df i n i t ee l e m e n tm e t h o d T h eu t i l i z i n go f v i r t u a ls u p p o r t i n gf o r c e m a k ei tp o s s i b l et Os i m u l a

7、t et h ee x c a v a t i o np r o c e s sd y n a m i c l y T h es i n g l et u n n e la n dn e a r b yd o u b l et u n n e lw e r es t u d i e dw i t hr h e o l o g i ct h e o r y B a s eo nt h es t u d yo ft h et i m e-d e p e n d e n tb e h a v i o u ro ft h ei n t e r a c t i o nb e t w e e ns u r

8、 r o u n d i n gr o c ka n dl i n i n gs t r u c t u r e,t h em a i ns t r e s so fs u r r o u n d i n gr o c k、s u r f a c es e t t l e m e n t、a r c hs e R l e m e m t、p l a s t i cz o n ei ns u r r o u n d i n gr o c ka n di n t e m a tf o r c eo fl i n i n gs t r u c t u r ew e r eo b t a i n e

9、d S o m ep r o b l e mi nt h ee x c a v a t i o np r o c e s so ft h et u n n e lw e r ee x p l a i n e dp r o p e r l ya n ds o m eu s e f u lc o n c l u s i o nW a sd m 辅n ai nt h i sp a p e r K e y w o r d s：r h e o l o g i yt i m e d e p e n d e n tb e h a v i o u rv i s c o e l a s t o-p l a s

10、t i cf i n i t ee l e m e n ts o f ts o i lc r e e p独剑性声甥本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作和取得的研究成果，除了文中特别加以标注秘致谢之处外，论文中不题禽箕饿人已经发表戚撰写过的研究成粜，也不包含为获得鑫凌盘鲎或其他教育机构的学位成证书而使用过的材料。与我一同工 蕈髓同恚对本研究所做的馁傅贡献均己在论文中作了明确的说明并表示了谢意。学位论文作者签名：常斌签字翻麓；年弼l 曩学位论文版权使用授权书本学位论文作满究全了群叁涟超堂蠢关保謦、使用学位论文的规定。特授权墨连态茎可以犍学攮论文的全酆或瓤分内察编入鸯关数撂痒逆行

11、稔索，并采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编以供焱湖和借阅。同意学校向国家有兼部门或枫构送交论文的复印件露磁盘。(保密的学位论文在解密质适用本授权说明)学位论文作者籀名：常式签字日期：年月日鼯师馘绎缔签字日期：年月日藜一章绪论1 1 概述“1 5 m 1第一耄绪论自从人骥出现以来，已有3 0 0 万年以上的历史。在这段漫长的时期内，地下空间作为人类预防翻然移外敌侵袭的防御设耀恧被零j 题。隧羞科学技术程人类文明的发展，这种利用从自然洞穴的利用向人工洞黛方向发展。到现在地下空间铡用的形态已千姿百态，运远超出为个人生活服务的利用领域，藤扩大剿为了保持作为浆团的居民的生活需舞空间。尤其是现代，人

12、口向城市集中，使城市入口密集，城市功能惑化，为了保持城市功能及交通掰需熙空间，也汗贻求助于地下空间。预计地下空间作为人类在地球上安全而舒适嫩活的补助空间，在经济可持续发展中，褥占据夔要趣饺，其利用程度和规模将会8 益扩展。科学预测指出：2 1 世纪将是大力开发地下空间的世纪。速下铁道份为趣下空间的合理荦j 璃形式，8 成为解决城市交通问题的熏凝手段。些大城市翔纽约、芝加哥、伦敦、巴黎、东京、莫斯科等地下铁道遂营璧程帮超过l O O k m 戳上。其中伦敦蟪下铁遒羹程逸4 2 0 k m，裔2 9 8 个车站，年运鲞7 5 亿入次，占公交运潼的9 5；巴黎的地下铁邋有3 8 5 个车站，平均站距

13、5 0 0 m，睁速2 2 k m h，每隔1 5 m i n 发一趟车，年逡璧这1 5 亿入次。缝下铁道在大城市公蹙交逶中越翻了越来越麓袋的侔掰。城带学家认为，人口黼过1 0 0万黪大城枣，必逶廉泰寒熟交逶需求秽藏枣空润静合鬻季萼瑟，都宜修建姥下铁道。我图懿地下铁邀越步较瞧，餐发展较抉。滁索、津、沪、穗、潦终奄1 5 0 k m缝铰正在运鬻之癸，索、津、沪、穗、武汉、青岛、鬻京、深髫|、熏淡、浚粥等城枣已基本落实投瓷，势是正在设计葶硅蕊工审蛉缝铁鹣轻辕交通线这1 3 5。5 k m。按上海枣凝修订懿辘遴交逶麓络，上海将建设5 6 2 k m 辘遂交逶线，箕中存1 1 条地下铁道线终3 8 5

14、 k 瑶。2 l 蠼鳃地下铁遴在我基兹发熬夔景是+分广凝毂。我嗣的地下铁道大多集中谯经济鞍发达的沿海域隧，地层多为软，赋条件较蓑虽遮下承愈较裹，燧下铁邀麴设诗及撬工均爨骞一定豹难发。黠较地层中地下隧道设计及施工方法的研究已成为岩工趱界普遍关注的焦点。第一章绪论1 2 地下结梅的设计方法“H 聪缝下结构的设计方法主黉商：结构力学方法、糟石力学方法、经验类比方法、及蠖掇化设计方法。在设诗中瘦投据工程对象、搬摸、地震条 孛、藏王方法等翔戳逸定。地下绻构滋指在她下谬筑的各秘终构渤。逸下缝鞠援蟪矮条 串、王程建途、结褥穆熬功裁癸求及社会环境条件等，其类蘸繁多，形态各舜。如地下厂房、魄下仓窿、各种类懋的交

15、通隧道、东工地下建筑、城市赡公用地下设旗以及黪灾避难等黪镶竣旌簿。尽管遗下缩构翡工程特设、设计绦莉及方法与趣磷结稳肖所不囝，遁在蟪下结撼修筑禳麓，出于对蟪下结梅熬特缝认谈不充分，在没计方法上多数是潜爝撼褥结构蠹奄设计方法。毽论耩实践涯实，这稀设计方法与德下臻搀的实际谤援糖麓很大。黻骜秘攀技本麴发震秘进步，人们翳蟪下结构熬特蛙鹣认识，特别楚j 畦佟为避下结梅主钵豹黎载俸嚣岩浆认谈糖商了，如试谈到镳下锸 驽是由髑边萤老秘支护结鞠磁者缀成凝同、并襁亘幸馨蹙熬结糖镕蓉，颦坡下绪秘；支妒终专鸯十阕媳匿岩；各瓣围器都是爨有迩程度爨炎承然力熊奔震，邵焉迭国豢在狠大程戚上最媳下缭穗承载的主体，其承载黢力必须兖

16、分加以剩用；越下续枣句的力学特性爱刹阑岩初始应立场的支酝等。毽贱，为逐应上愁认识的发展，挺磁了许多魄下缩构鳓计冀模式和方法璐及评价地下结鞫承载熊力的藤燃和方法。戮舔隧道协会(I T A)在1 9 8 7 翠成立了隧运结构设计模黧研究缀，收集薏H汇总了备会员国目前采用的地下结构设计方法。经过总结，国隧隧道协会认为，霜蔚袋周静蟪下结构竣计方法冒烟缡法戳下溺释设计摸整：(1)以参照过去隧道工程实践缀骏迸彳亍了工程类比为主的经验设计法；(2)鞋现场璧浏秘实验塞试验淹主黪安爝设诗方法，绷鲡戳洞周位移囊测值为鏊础的收敛约柬法：(3)幸誊鼹反幸鐾囊模型，翱穗装绻褐模型，铡翔弹性鞭鏊蓠环诗算鞠弹健蛾慕框架计算

17、等计算法；二tl-IlJll。tlfIIyItllITL二隧呵一芝t乡一2 t第二章魏蟋变和加速蠕交曲线(t)之魏，趣圈2 3 鼹示。在装一疲力承乎下，可能只是瑷其中的几部分，如只出现蠕变的第1 阶段时，变形为：。2。十。f(2 3)蠛变的第l 除段帮第1 l 黔段都出现，假第 鬏黪段不出现辩，交形淹：E。o+8 f+。(2 4)痍该指出：蠕炎阶段的鲻分，如送分为衰减和稚衰减过程，是有条件的。因为它裰大地依赖于观察地持续时间和测量地精度。我们认为是稳定了的变形在较长期豹蕊黎毯菇可能仍在蹭长；我们试为是戳圈定速度发展的变形实簖上可能在缓懂衰减。稳是上述捌分对工稷实际十分适用，并被证明是有效的。因

18、为辑番主述除羧在一定程庭上，在实舔物体中，尤其麓在土中都可见翔”1。在隧道工程中，大蓬的理论计箨缩采和实溯数据都表鞠，隧道开擒初期土接变形骞显藩瓣快速增长，髓嚣澎滋稳定，鄄。=。o n S t 钉。2 2 2 土的蠕銮卸载特性体辫载封变澎髑裁恢笺(鹜2 4)。兹始煦、耀对瞬时交形在耱载解豫后立即全部溅局部恢复。全郏恢复魄扭始变形是纯弹性牧=：，耀成地隧2 4上蟪热载曲线(O 一2 段)等予鄞浚麴线(3-4 段)。只局部恢复的初始变形豳弹性部分(0 1 段)和塑性部分(1-2 段)叠加聪残：一e i+e：，糖应撬茚载乏后滚笈簸仅汉爨箕弹性部分e i。袭减交澎#。箍时间恢复韵仅仅是褥部的(鞠线4-

19、5 段)，魄就是说它是由弹性：(5-6 段)和塑性盾效c，P(5-7 段)组成：g，=扩+E P。图2 4 衰减蠕变静簸秘线程第l l 瀚鞭帮第掰阶段静变形帮稳定的移急尉的流动炎形是塑强灏和完全不可邋的：寒第二章士豹蠕交H 28：，m。8：糕斑媲，在(2 2)式中，。稻。I 壤包撼可恢囊的帮不可邋部分，葡8 B 项秘e，。颈仅仅蹙不阿逶的。在任愆时剡黪总娠变国阿恢复的觏羧余熬蹰部分缀贼：2+3 威力、变形和时瓣之湖懿荚系轴1 懈12。3。1 蠕囊浆规律性蠕燮的嫂律性可以鸳成变形速度8 或变彤本巍e、靡力。秘眩阆t 之闽懿关袈式，期：#2 墨(8，t)；一毛(醇，t)(2-6)移辔l(，t)；o

20、 一碜2(tt)(2 7)(2-6)式淹辩艨予不鼹或力僮。戆-t 壤一熬线，蘑2-)式必对波予不灏瓣粼t 麴臻一蠛a 一秘线。辩瘦子备荦争#豹8 t 魏壤称作蠕交瀚线，鬻黠瘟予务矜t 黥0 瀚线稼释簿辩越线，舞者冒飙添变馥线瀚黧新绘南8嚣褥(强2-5)。t=O 的等时瀚线便爨瓣时嶷形曲绫，两t-o。时麓簿时曲线便是稳态变形酾线，这种曲线议程衰减蠕变黠才襻在。ga 穗；a*0；0t：t，t，t潜2-5 蝣燹瀚线(a)觳等辩馥缓婚)警第二牵土的蠕变(a)圈2-6 不问时刻的应力一变形关系曲线(a)越线全不褪供两)狳t=0 班乡 颞毒基线均稷缓(c)戆线垒穗毅蠢三种类型魄等时o e 蓝线：(1)全部

21、不相似曲线(图2 6(a)。每一根曲线均有其自身的函数o=由，(e)；(2)除t=0 的曲线外的彼此相似曲线。所有曲线可用同函数a=中(e)来撼述。识瞬时变形曲线(t=O)除外，京的函数为o=辔。()(图2 6(b)。(3)全部都相似的监线(对于经意时刻t O 的所有曲线均相似：所有趣线均用葡个函数o=巾(e)来描述(图2 6(c)。等时曲线的相似条件如下：审()=a 审(t)(2 8)蠕变曲线的相似条件如下：=f(O)辔“)(2。9)式中：巾(e)和f(o)为在任意时刻与变形和应力有关的函数；1 l r(t)和中(t)走辩阊函数，审t)逸称为蠕嶷函数。黼数中(t)和v(t)必须选样选择，使其

22、在t=0 时它们有不确定的瞬时变形，遣藏麓垂(0)一事(0)=l；京不考虑变形对将有审(O)=攀(O)=O。如果不是研究变夥而是威变速率，则关系式(2 8)和(2，9)取以下形式：由()=oK(t)；=f(口)x(t)(2-1 0)式中，时闻避数K 秽X 与函数。和1 l f 露娃下关系：1 l r(t)=l 十C 丘(t)d t；由(t)=1+C x(t)d t(2 1 1)删duJ魏采蠕交虢线或等对馥线裙襁，鲥这些麓线可班 胃结为椎一的髓值曲线。为此，蠕变曲线应绘制在f(o)-t 坐标上，而等时曲线绘在o1 F(t)一嫩1 0第二嚣豹翳变掭中(强2 7)。f(o)i?一-av(t)0t图2

23、 7 蠕变及等时曲线的遐一曲线蠕变曲线和等时曲线的真正相似不是经常能遇到豹。由于材料的蠕变实验数据不可避免她有很大离散性，尤其是软土，没有必要很精确地分析描述蠕变曲线。因此，在大多数情况下可利用这些近似关系式。当然，如果它们得出与野外情况相符地令人满意地结果，则对于实鼯计算更台适。因此，关于趋线提议的假设应该在所有情况中应糟，只瓣它不致在本质上歪曲实验结果即可。“2+3 2 变彩蕊数昏(#)我们来磺究对应予绘定时襄函数由(e)懿形式。皴果对于金属等树料，黧性变形仅在达到流限之后开始，则对于土，弹性和塑性变形几乎于加载的最初时刻同时出现。因此，按2-5 式，应力和变形之闻的关系可用二项式米搓写：

24、=o E+f(o)(2 1 2)式孛，第一袋袭薤癸镶交影，瑟第二矮凳鳖魏交形。但是，在累计曲线0 一e 中弹性变形较少，因此，曲线可能用一项非线性关系式=f(。)袋。=套(亲籀述。对于土体最适用的是幂函数式(2-1 3)和分数线性函数式(2 1 4)。O i=Ae；(2 1 3)式中，A 为变形系数，m l 为硬镬：系数。，3 播e。协川式中，E。为相应于无穷小变形时初始变形模量，啦是在变形无限发展时所达到篱二肇魏蠊变懿黢力极羧蠖(滚动摄限)。2 3 3 时间函数掇然在一般情况下按(2 2)式应该取时间函数为几个函数的总和，但通常为篱纯超冕尽力采蠲擎顼式，途对不太瓣盎力范围是正确静。藏霄，为了

25、播述衰减的和非衰减的过程而利用器种类型的函数。擐攥试验现象懿宏褒表现来势l 逡添数懿类型，诲多俸者建议了大霪兹这毒孛关系，最普遍的是幂次的、对数的和分数一线性的。本文采用了一个通用的时间丞数，透过它可以譬嶷上述器静关系式。根据(2-1 0)式，取时间函数值嚣(t)为下述形式：删=(割沼，s，这个函数辩是邋霜的。依赣予攀稽数麓1 1，考虑刘公式(2 1 1)，从(2 1 5)式可以获得蠕变函数的下列关系式：程”=1-a(其中o l，n t)和誓一O，互一(a6 T。)面时，V(t)-1+s(圭)。(2 一1 6)1l襁玎=1 和五=O，正=(d6 T。)1“时，v(t)=l+6 h 掣(2-1

26、7)在玎=2 釉墨=T，正=【丁(6 1)F 时，啪)=警-1 十(6 _ 1)l n 丧浯i 8)2 4 藕变方程玎为了藕鬣孀变麓律，必须疑试验中攘等辩魏线确窥函数零(e)鬣f(。)，丽按蠕变曲线确定1 l r(t)或中(t)。这些函数的可能形式已于上节列出，本节只研究它翻鳕组合2 4 1 幂次关系墩适用的是幂函数(2 1 3)和(2 1 6)式的组合。将这些函数代入(2-8)1 2第二肇约燧变式，缮型：一2 云卜c 纠如果根据(2-9)式，将有：e“州ic 纠z。，这里A 为瞬时(t O)变形模爨；6 是个无因次值，6 6，O m 1，0 茎n s l，O l(无溷次 誊)，E of o

27、删)，6 H 均为参数，萁意义将在下两研究。假设(2 2 5)斌中t=0，我们将得瞬时变形值2。2 瓦F 面7 戳t=一，褥到簸终熬、稳定懿交澎篷。*2 丽=万可2 _ 2 7 8 考虑至#遮婆式子，掰(2 2 5)式W 叛变兔：一筹等啮世。飞)焘羚。，8。+S t”r+f7茭审，儿；詈r=否1 面o s-二o 参数E。觏。是瞬时变形(t O)瓣等时麴线参数：参数攘当予。一e。麴线上e。一0 点蛉切线娥建瓣正切，覆a。是簿瓣翁线渐遥线横坐标，这个参数稳当予迅速加载时的流限。每条等鞋寸鞠线垮窍其叁蛊鹣E。器口；，为e。的曲线，棚应谢导=k 和詈=。定。t 一*对蘧线裁楚簸终静、稳定交影因此，参数

28、6 用关系式6：垦：生魂E o。如果忽略初始交形，则取接近予初始的某个时刻c。的等时姻线的参数E。；辩和。姻佟为方搂约参数；引进(2 2 6)式的正鼹这些蕊。第三牵蠕变理论3 1 模型理论4 1第三耄蠕蜜理论的泼变模型理论楚主黪濂变特羧看戚楚撵毪、精滞牲帮塑经联合作掰的绪粱。体静弹栽臻辩牲元件帮弹簧米模籀，牯浠律掰爝粘巍模鍪 采拟，凝健用摩擦元传来模拟。上述元 譬霹以分别以攀鞭秘势联礴耱方式联接，它们之瓣懿每一令不屑懿缓合霹数臻述菜一稳疑瓣糨弹塑性表瑷。3。1 1 基本流变元件1 虎竟弹梅髂(简称拜体)虎克弹往体的模黧可带弹簧来表示，如图3-1(a)所示，其应力(O)与应交()阕豹美系完全符合

29、虎尧定棒，如图3 1(b)浙示，萁公式为a=E(3-1)澎力帮瘦变成嶷线关系。这静模登静特煮戏施黼祷载精，变形立郄发鸯；口不变，e 遣不交，当瘦力豫去嚣，交形究全恢餐，变形不随时间交纯。图3-1 虔巍弹矬俸模型(a)弹簧(b)成力一瘟登图2 牛顿粘滞体(简称N 体)牛顿粘滞侮模型如图3 2 t。，即产生塑淫漉溺。t。称为藏镕鼙疲力。一旦敷力除去，赢交也不会像蔓，留下永久应变。7第三章孀变理论其流交特性如图3 3 所示：(a)(b)￥图3-3 圣维南体模澄(b)疲力一应变图这魑元件可以并联也可以串联。并联时用“l I”符号，串联时用“一”符号。并联时，每个单元体模挺所担负的萄载之秘等于憩菰载，疆

30、它们蛉应变是相等的。串联时每个单元体负担着同一的总荷载，而它们的总应变殿总应变速率剐为各革元体的总鞠。显而易见，上述三个元件可以裔许多不同的组合。各种组含将描写物体粘弹鳖往的各种表现。秘体特往的模羹耩念羲窟躐又简单，因而获得了广泛麴推广。与就同时，不鲻材辩静实验指漱：模型橇念帮由它缛出的变形方程与这些材科的寅际饿状并不很好哟台，这燕很自然的，因为不管什么模型，无论疑最篱单戆形式，或者莛滠囊杂静缝合，都不可能完全爱袄物体瀚瓒实特注。翔巢仅仅和糟搂篷涤研究过程中酌定性方筒，莉考虑到这种方法的直观性，它可能荚有定豹意义。弱辩穗是尧了对流交遴论寄个完整豁獭念，下面蓠党综述一下己餐懿器稀穰鼙。3 1 2

31、 缀合弹性体模型1 马克颠威尔(M a x w e l l)模型将弹性和粘滞性元件串联詹，便得捌马克斯威尔体模型，模型的结构形式爻M=H-N。如缀3-4(b)艨示。这孝中物体的滚变状态方程从模型方程嚣褥，即l 客(3-4)第兰章蠕交理论式中，和。、为弹缝秘牯潞元件的变形。淑=。，e、=G 氇，代入(3 4)式并微分螽，得N-5 宽斯成尔方程式(或称本构关系式)，即#+。=ns(3-)式中，I=n E。为糕辘籍于阔。固定变形使e 一常数，在初始条件t=0，a=o。、时，由方程(3-5)得出松弛方程：o o o e 仉(3-8)檄撵方程(3 8)冒翔，蔽力缱辩瀚雨降餐，觚槠始值降低割零。困就，方程

32、中的参数E。应该饕终是翅始焦，帮耀鬟雩瞬时洋瞧模量。在遽定痤力。一常数下，(3 5)式过渡副e=蛰毪，变形买霄馕定速翠，但不断增长。霹此，马克欺威尔体霹以看成是毒检继特性的物薅，健不表现器效黪蛙。(毒辜国)(c)隧3 4 组合撵性体模型(a)凯尔文模型(b)马克斯威尔模型(c)广义凯尔文模型2。觊尔文(K e l v i n)模黧将弹性和数滞元l 牛并联，便彳导到凯尔文模型，模型戆终捣形式为K=Hl lN。麓蚕3-4 8 掰承。这辩物体静流交获态方程爵获模型方程簿褥，邵o。H+o K(3-7)蕊中，。和a。分别为弹瞧和粘滋性元鼹中的应力。取a。=露。e，a。一琏，代入(3 7)式，褥到凝尔文方

33、程式(或称本褥 9第三章蠕变瑕论关系或)，即0 一戈+r le(3 8)在#僮瞧定鞠。=c o n s t 对，(3-8)式积分惹褥：e e“詈2+旦(3 一g)E。常数e 从视始祭搏中确定：在t=o 时，e o，参一手。予是搏薅黪闼麴变形规律为：。=e。为泞m该方程攒述了变形随时阕鲍域长。变形从零开婊最盛趋近摄终稳定蠖e。=，因鼗参数E。藏该簧残是弹性投艰长麓模曼。毽毒。称搬延迟时黼。蓉变形毽定s e。n s t 辩，由方程(3 8)搿褥痰力仍为常数。=瓦e。圜挝，凝尔文体哥淤称幸#其寄螽效将镶静物体，餐不裘凌松穗特往。3。广义觊尔文模型将辩缝霸凝尔文模翟串联，矮褥到广义羝承文模登。模型的结

34、梅形式魏：H K=H K=H-(N|H)，如熙3 4(e)质示。用焉霹焉分裂表忝嶷克弹拣体珐器 t 匏嚣憋模量a 予是，在这些元髂中敷力为：G H。E H G i l l 2 l。N。t 7。K(3 1 1)该系统的方程有|三l 下形式：盯=O H O 器o H l+a N，g 茹8+8 H l(3 1 2)将(3-1 1)代入(3 一1 2)，经变换嚣簿：E t+，E o d+寻d。印十聪；磊罱1设毛=鼍黔蠢第三攀蠕变理论得流变方程：疗+尊。瓦s+瓦磊8(3-1 3)在渲建耱载g 一鬻数时，方狡(3 一t 3)的解为：s=吲一每一护毒其中，岛和瓦分剐荧视戆变彤横攮积最终变形模量。在恒定变形s

35、 一常数瓣，方程(3-1 3)懿鳃必：仃=瓦嚣+(戊-E。)s e 圳嚣=。一(仃。一玎o)_ p 一7 珥(3-1 5)其中，和葶。分别为钢娥痤办馥程最终痰力壤。羧姥，广义觊尔文方穰(3 1 3)溪搔述了弹彀篇散方程，又播述了松魏过程。与(3-8)式静琶铡凌予(3 1 3)方程考虑了瓣辩交形，而和(3-5)式的区别焱予威力松弛不照达到零，瑟是达到桨个最终俊。3 1。3 组台粘弹塑性模型由弹性、塑性、粘性元件通过不同的组合描述介质的粘掸塑性行为的模溅有宾哙姆(B i n g h a m)穰鍪、稀骂嫩拉(K o m a m u l a)模型、西漂模型等，此处不详尽介绍。崮子实际物俸豹特淫籁模黧描

36、述之间裔稿当大的箍鄹，因此一些作者开始采蠲大餐弹性帮秸滞元件组合成较为簸杂的模型。般的情况下，舆脊大量(但是蠢黢瓣)元 串鹃貘登翡微分方程形式为：d 盯铲dd rq 酣a 2 虿+a 3 万+十敝+否”曝坞争恁警k 一+窘洚i 8)显而易见，若=醴。=热。级“一O 对，上述方程(3 1 6)避渡到(3-1 3)式。第三章蠕变理论3。1。4 变掰方程豹积分形式我髓遴一步簿 究变形方程(3 1 3)。当疗一常数藏g=常数时，这个方程的解前面已研究谶。现在我们将指出按任意规律随时间变化的应力c r(t)和变形g p)下的一般解。在这稀情况下，微分方程(3 1 3)对变形的解为一e 专+舛耖严幽m富=

37、去+如撇叫咖净，s，式中，醐咖等s 掣是积分关系式鹣竣，瓦=鲁；墨=怠；弓=鲁2 警；霉=等。方程(3-1 3)对应力的解为盯=磊 s(f)一f s(v)胄。一V)咖(3-1 9)热肌咖箭e 等怒积黻系扪哪)撇3。2 遗传蠛变理论1 13，2。线性一遗俺撬变在上一节里曾指如，微分变形方程(3-1 6)霹以熙攘数爨数妓这魑涵数总帮形式蕊拣分关蓉式(3-1 8)帮(3 一1 9 代罄，积分方程黪援必K(t V 捌殿 一V，。翦述的变形方裎应用范髓有限，积分方穰则不仅砸以从鼹广泛的途经获褥，劳嚣其核K(t 一)剁讯 一7 j 可蠢撂应予具髂材料试验数据黪 薹意形式。这手中变形定德称作遗传蠛变定律。囊

38、加愿则是推导北定襻的基础。爨如殿则议为：在过去蔡时亥4v 加上躲藏载到馁一对亥lt 譬l 起麴变形等予簿个豆不楣干熬荷载到时刻t 引起变形的总和。换句话说，在禁时刻的变形不仅与这个时刻的成力值蠢关，丽恩与变形的历史有关，傍穆是继承了过去绺翅的应力斡影螭。出姥第三章蠕变壤论产生了这秘理论静名拣(遗转)。设在薅翔v 蹲秘俸施麓祷载c r(v)，警作霜籽闻不长为v，鬣|引起变形e(v)。任意瓣袭l f v 时黪交形s )将与应力尊)、笨溺懿持续对润v、帮与物体特襁及蘅载持续#一v)有关鹣函数K(t p)或魄铡。蓉在上述对亥lt 有个随时蔺变纯的应力群(f)，该应力g 起爨时变形s=a q)，磊 v

39、憨变形为：华+了1 仃(v 凇一v 冷磊蜀7翅聚物体程不蜀豹辩亥l v，承受不鞠豹庭力拶(v，)，备应力彳乍稻持续嚣尊淘不黼为A v，黉l 稷据藏鸯蟊藤璞在辩翔 的惑变形为每个应力仃(v，)引起的燹形总和。在旖载不叛增熬时，总秘爝积分袋得，这榉褥裂爽经(3-1 8)式懿蠕交方程弘去I c r 十f 芷。叫)呻沙l(3-2 0)方程右边的第一颂反陕随时间变化的应力o r(t)在时刻t 产生的瞬时变形s n，舔第二瑗为陡对闯交仡韵应力o-(v)产生的随时间发震静变形。对应力瓣积分方程(3 2 0)，得类似于(3 1 9)式的j=弛方程d。戈|8(f)i b R(t V)s(V 玲(3 2 1)方獠

40、右边第一项反映了在时刻t 的初始威力，它是髓时间变化的变形E(t】弓超的，磷第二项是在变化的变形8 下威力髓孵闯减少。(3 2 0)和(3 2 1)是第=类积分方程，(3*2 1)式烂(3。2 0)对于盯的解。相反，(3 2 0)式是(3。2 1)对于s 的艇。积分方程的核K(t v)和R(t v)怒两个变詹t 和v 的两数。此时函数R(t v)一一松弛核是K(t v)函数的逆解核。鞠反，函数K(t v)蠕变核魁R(t 一1，)斡逆解。嚣和最因次为1+时。在毽定荷载拶=c o n s t 时，方程(3-2 0)为扣詈f l+K(t)d tl(3-2 2)磊L谯恒定变形s=C O n S t 时

41、，方程(3-2 1)为舭窜|沁R(t)d t|(3 2 3)3；2。2 粳分方程静檬(3 2 2)鞠(3-2 3)式微分精，褥：第三章蠕交理谂喜爱(f)=素o)=上睾1 2 o盯a Zg o R(t)=童：三宰(3 3 4)Sa l园诧，棱K(t)楚个瓣数，表征在单使力拶；1 时，变形随时瀚的交化。而核e(O表鬣为傈持瀚定交澎s=1 时虚力随时间的变化。出院褥出，在实验数据藜戳土确宠涵数K(t)帮g(t)的麓荦办法：函数K(t)表徭奁孽位荷载下蠕变速度穗时澜静变纯，而函数R(t)为在单位变形下松弛速度髓对鲻懿变化。爨数爱秽)器重(f)学戳下特征，在衰减孀交时嚣(。)=j 宅扣)=O，拦(O)=

42、R(o)=。，提应媳方程(3 2 2)秘(3 2 3)在t=露积分骞稳定镶。获分方程楚透瑙鹣，在魏逡捐澎静函数爱帮嚣(f)藤虿戳获得前述的新霄率舂弹塑性变形迩撑的公式。3 2 3 非线性遗传蠕变上灏我们磷究了应力和变形之黼线往关系的遗传蠕变方程。非线性遗传蠕变方稷考虑了玎耱s 之润静#线性关系。必建，确定d 霸g 之溺关紧豹不怒变形移成力零隽，两建交形帮瘦力静涵数争)骂移p)。疗稻之阍螽勺关系所依赖的等时懿线孵特缎可能鸯三释形淡(见潮2，s)。(1)蓉不溺对粼熬等嚣寸强线不裙议，刘簿争麓线蚜瑁各螽酌定律币，(嚣)采撼述，积分关系毙s=)】+f Q p，t-V)咖拶=森)】一l 晨(s，t-V)

43、a v(3 3 5)式中，磊)积巍g)必秘始变形耱皮力，Q p，t v)耱置转，t 一穆必积分方程煞援。(2)除扔始时刻外，历真簿时曲线楣似。相应她，函数争(g)爨矿p)专鼹个篷：褒t=O 融f(c r)瓠b o(e)，在t O 瓣黪器拶)襄簪(g)。酸分关系为s=，f 拶)】+f 嚣一V)，墨)】矗i盯=)卜f 晨(卜V)小(v)】咖净3 6)(3)任意辩褰l 懿等对戴线均摆铋，瘸一个甄数簪(8)器歹)寒搓遴。裣魏方程形式为2 4第三霉孀变理论o-簪 硝烀l 怒一嘲p 湖毒磷蠕变方耀海簪o)2 秽()十i K(t V)秽(v)洳或在臻变麓线糖镁对惫s 一，f 帮o)l+Q(t V)【a(V)

44、】珈3 3 遗传蠕变积分方程的核3 3 7)(3-3 8)(3 3 9)礅为核的彤式K(t，v)是在实验资料的基础上确定的，显然，这个核可以判煺第二露中磺究邋的曝变鼯数。零文采瘸疆交积分方程魏攘移舍瓣澜嚣鼗(2 一 5)式：f中甲即哪净【毒高。4 根援攀撰鼗n 鳃变豫，(3-4 0)式将褥臻下嚣露耱特臻游凝：(1)积分方程的幂榱在摊=1-a 时，娌 1；程夏=O，艺=醛f T 4 F 8 时，(3 4 0)式取以下幕梭澎式：K(t v)：i M t-v y 一1(3 4 1)知栗该祓班(3 3 8)式烨式表示，取妒(#)=墙g”，则樽 去十等f 群一：，在拶e C O n S t 巍撕=接艿辩

45、，粼(3 4 2)惑过渡戮(2 1 9)残。(2)双曲线棱程弹*l，互=瓦瓦=艿辩，(3-4 0)式过渡到鼹麴线援；K(t-v)m 艿【f+p V)】。(3*4 3)将这个棱芪久(S 一3 8)式，欢番秭=磊嚣擀褥 一妄卜描f 蔫!硝)磊L、舞F+一V、。在d。c o n s t 从此式即得如(2-2 2)式。(3)努数一线瞧援夜黠=2，霉。f，霉=2 够一埘。辩，(3-4 0)震交藏努数一线性核形式第三霉螨变璎论玲均。篱崭t 鳓将这个核代入(3 3 8)式，敬函数痧(8)为分数一线牲关系姣(2 1 4)褥丽E o c r s 一+T(6-I)l 衢强4 s，在d。C O r t S t，相对

46、T-8 孵出上式，则褥到(2，2 5)式。3 4 本文采用的蠕变理论及蠕变方程结合软土区间隧道的施工及受力特点，本文对隧道开挖进行糍弹塑性分析时采用的螨变本构方程为基于遗健蠕变理论的幂次关系蠕燮方程(2 1 9)，即“舟嶙，。再Lrj出上式e=c 耕氟纠=+C l c r q t 岛其中，岛=p，焉”为瓣黪变形c ；劳毒哼)4=i a，-下l 严e：羔C 3=咎艿。墨瓦第圈章软土隧遵施工蛙态的力学模拟第鞠章软主隧道德王性态的力学横羧在地层开挖隧道的过程中，随着开挖面的向前推进，如何尽可能地使岩土体地襁始状态不受过大地貔动，从丽馒围器体处于粳对稳定状态怒个j#露复杂的问题。在大量实践经骏的基础上

47、，M u l l e t 教授等为此总缩出了套指导隧道设计和施工的基本方法新突法。该方法的基本思想是：把卷体褪为连续介质，在粘弹塑性理论指导下，根据在岩土体中开挖隧道尉从变形产生到耢土体破坏，要有一个时阍掰程，适时魄构筑支护缝构，使鼠豢与支护共同形成坚阐的承载环。这里摄及的“隧道围岩从变形产生到破坏的过程”这一时间效应，鬯括两部分内容，郄开携面向前维迸阑者应力逐步释放的时间效应和强爨介颓园有韵流变效应。托H”14 1 软土隧道开挖甄空闷效应硒究“野挖甏彝蔫接遴翁雾重瀚效应取决予开拣落箍逡豹速度，因两与开挖谣空阔效寂又有着密切麴联系。据遵论诗葬和涌爝牧敛观测缩果表鹋，当歼挖作渡停止，掘进藿黠遥豹

48、变形速率躐夸壹歪麓零，逮意睬潜开挖嚣越到了虚熬的支撩雩#羯。文献 2 3 怼卷石戆瑟串隧遘开挖蕊空阀效应遴行了研究，褥出了糨应的绪论。露对予浅蠼碴羧法旌工豹较避遒拜挖瑟窆阗效应数毳 究还不十分深入。4 1 1 开挖面空洞效应与位移释放系数隧道开挖嘶的空间几何效应在总断面上表现为“半圆穹”约束，在横断筒上剿表现为“环形”约束，这两种方式的联合作用使得开挖西附近一定范围魂的嗣岩体在无支护的情形下得以稳定。开挖面的环向约束效应在某种程度上受缀瑟瑟方商静“虚瓤”支撑力影响，在横断面上它使溺周礴岩以及与支护结构共潮构成的承载揆散瘦得班加强。本文主要探讨隧道开挖面在级断面方向上的“半圈窍”终聚俸溺。I k

49、 一V耍4-I 开挖瑟懿“半爨筵四章软七隧道旌工性态的力学模拟所谓“半蕊穹”怒以澜璧径向位移释放系数为级坐标，以至开挖面蹈离为横坐标所得的曲线形状而褥名。如图4-1 所示。这种“半圆穹”砸积的大小淑决于溺室截面形状系数、媳应力大，j、堙深、及泊松比以及施工方式等因素。以下将引出位移释放系数“凡”来衡量开稳面的空间效应。一般意义上讲，位移释放系数指躐开挖面一定距离2 缝某点P 在经一方向L上的澜壁交形妒(：)与距离开摭面慧够远处(在开挖面空间约柬效应影响范围之J l-)豹闲一位鬻、阀方商静润壁变形“f 汹)之沈，帮妒(=)=砰(z)，玎()(4 一1)式中，胃炎P 点在0 方海主静“位移释放系数

50、”，它爱袄了开挖面翁空间约策程度，箕数僮慰大，开挖面静空闽效应愈弱，魏在开挖黼上，(O)=碥，理论上磁傻大小必3 0 左右，焉在开挖甏|l 冬影臻越潮之乡，弩()=i。魏辨，毽论计算与瑷场实测表骥，溺壁不同证置p 缝静位移释放系数不同，亦酃开挖面对洞壁上不同点瓣空阀终慕程度不一样。4 2 课题背景本课题研究背景为采用浅埋暗挖法全断戳开挖方式施工的深圳软土地铁。研究蕊阐内黼邋所鼹蛾层为海孛积乎蹶，嫩形平坦。土覆第黯系全耪统人工壤土、海冲积层淤泥质粘土、淤泥质粉质粘土、粘土、粉质粘土、粗砾砂、圆砾、郭猫，第西系残积，下伏燕山期花黼岩，龛风化徽风毒 二。土层变化较快，从较软的中砂，砾质粘性土到坚硬的