线性时变信道模型下的OFDM性能及误差分析.pdf

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1、第 33 卷第 2 期南 京邮电大学学报(自然科学版)Vol 33No 22013 年 4 月Journal of Nanjing University of Posts and Telecommunications(Natural Science)Apr 2013线性时变信道模型下的 OFDM 性能及误差分析解永生，汪明亮，周磊磊，付耀先中国科学院上海微系统与信息技术研究所 无线传感器网络与通信重点实验室，上海()200050摘要:当归一化多普勒频移小于 0 1 时，信道的时变性是近似线性变化的。文中研究了线性时变信道下 OFDM系统的 ICI 干扰，并分析了线性时变信道模型的系统误差。分析

2、表明，采用线性模型对信道建模时，系统存在建模误差和近似计算误差，同时信道平均建模误差比计算误差大了约 7 dB。关键词:正交频分复用;子载波间干扰;线性时变信道;建模误差;计算误差中图分类号:TN911，TN914文献标志码:A文章编号:1673-5439(2013)02-0042-07Performance and Error Analysis of Linearly Time-varyingChannel for OFDM SystemsXIE Yong-sheng，WANG Ming-liang，ZHOU Lei-lei，FU Yao-xianKey Lab of Wireless Se

3、nsor Network and Communications，Shanghai Institute of Microsystem and Information Technology，Chinese Academy of Sciences，Shanghai 200050，()ChinaAbstract:The linear model can be used to approximate channel time-variations when the normalizedDoppler shift is less than 0 1 In this paper，the inter-carri

4、er interference(ICI)of OFDM systems in thelinearly time-varying(LTV)channel was analyzed The systematic errors of LTV models were also de-rived theoretically Theoretical analysis shows that the systematic errors include the modeling error and theapproximate calculation error when the channel is mode

5、led by linearity Moreover，the mean modeling er-ror is about 7 dB larger than the calculation error according to simulation resultsKey words:OFDM;inter-carrier interference;linearly time-varying channel;modeling error;calculationerror收稿日期:2012-09-13;修回日期:2013-01-12基金项目:国家科技重大专项(2010ZX03006-003)资助项目通讯

6、作者:解永生电话:(021)69976816E-mail:xieysh gmail com0引言OFDM(正交频分复用)系统是目前中高速数据传输的主流通信技术。随着未来对终端移动性需求的提升，无线移动环境中的信道估计技术成为OFDM 系统的研究热点1。多普勒扩展会破坏OFDM 系统各子载波间的正交性，引起子载波间干扰(ICI)，降低系统的性能。大量学者研究了多普勒频移对 OFDM 信号的影响。文献 2 推导了 OFDM信号所受 ICI 干扰的严谨界限和广义界限。其中，严谨界限取决于归一化多普勒频移及其功率谱;而广义界限仅取决于归一化多普勒频率。文献 3 推导出了归一化条件下的 ICI 功率的显

7、式表达形式，其为多普勒频移和子载波序号的函数。文献 4 指出在 OFDM 系统中，子载波大部分的能量泄漏集中在相邻的子信道中;同时子载波的 ICI 干扰大部分则来自于临近的子信道。Jeon 等人5 提出，当多径衰落信道的时变性较小时(归一化多普勒频移小于 0 1)，OFDM 符号时间内的信道时变性是近似线性的。Mostofi 等人6 在此基础上提出了两种线性信道模型:单折线模型和双折线信道模型。文献 7 研究了 OFDM 系统在时变信道下的 ICI 干扰，并利用 LTV 模型下的频域信道矩阵的稀疏性和限带特性，然后进一步简化了文献 6的算法。文献 8分析了线性时变信道(LTV)模型下，消除 I

8、CI 干扰后的理论信道估计性能，然后提出一种基于双 ICI 干扰消除的信道估计方法。此外，文献 9 10对 Mostofi 等人的算法做了不同程度的改进。虽然上述文献利用了线性信道模型进行时变信道估计，但是它们较少针对该模型的建模误差进行研究。针对该问题，本文首先分析了单折线模型和双折线模型对 OFDM 信号的影响;然后推导出两种模型下的系统误差。理论分析表明，采用线性模型进行信道建模时，系统存在建模误差和近似计算误差。仿真结果还表明，在线性模型下，平均建模误差比计算误差大了约 7 dB。1时变信道下的 OFDM 系统1 1信号模型OFDM 系统的时域信号表达式为x(n)=1槡NN1k=0X(

9、k)exp j2nk()N，n=0，1，N 1(1)其中，N为OFDM系统中的FFT点数，X(k)为第k个子载波上传输的复信号。通常情况下X(k)为独立同分布的复随机变量。为了消除符号间干扰(ISI)，加入长度为 G 的循环前缀。循环前缀的长度大于信道的最大时延扩展。去除循环前缀后的接收信号为y(n)=L1l=0h(n，l)x(n l)N)+z(n)，0 n N 1(2)其中，h(n，l)为多径信道参数，z(n)为高斯白噪声，(n l)N表示取模运算。为便于描述，式(2)可以改写为矩阵的形式 y=hx+z。其中，x 和 y 同为 N 1维的向量，分别表示时域发送信号与接收信号。h 为信道的时域

10、矩阵。对时域信号矩阵进行 FFT 变换，得到频域表达式为Y=FhFHFx+Z=HX+Z(3)其中，F为归一化的FFT矩阵，FH为FFT矩阵的共轭转置。X 为原始传输信号，Z 为高斯白噪声的频域形式。H 为信道的频域矩阵。其中，Y 的第 k 个元素展开式为Y(k)=H(k，k)X(k)+N1m=0，mkH(k，m)X(m)+Z(k)(4)其中，H(k，m)表示矩阵H第k行，第m列的元素。第一项为有用信号;第二项为该信号所受到的子载波间干扰;第三项为高斯白噪声。H(k，m)的表达式为H(k，m)=1NN1n=0L1l=0h(n，l)ej2n(km)Nej2mlN(5)其中，H(k，m)的物理意义为

11、子载波 m 对子载波 k造成的 ICI 干扰。1 2ICI 干扰分析由式(5)可以看出，H(k，m)的取值与 k，m 有关，特别是与 k m，m 有关的。为了便于分析，我们定义 H(k，m)=H(k m，m)，则H(d，m)=1NN1n=0L1l=0h(n，l)ej2ndNej2mlN(6)其中，d=k m 表示载波 k 相对于载波 m 的间距。H(d，m)所表示的物理含义为，间距为 d 的子载波对载波 m 带来的 ICI 干扰。其方差为E|H(d，m)|2=1N2L1l=02lN1n=0N1p=0rt(n p)ej2(np)dN(7)其中，rt(q)为信道的归一化的自相关函数。在经典谱下，信

12、道的自相关函数为 rt(q)=Rt(2fnq/N)，其中，Rt()为零阶贝赛尔函数，fn为归一化多普勒频移，N为系统的FFT长度。设u(m)为矩形窗函数，则式可变换为E|H(d，m)|2=1N2L1l=02lN1q=(N1)rt(q)ej2qdNN1n=0u(n)u(n q)=1N2L1l=02lN1q=(N1)rt(q)v(q)ej2qdN(8)其中，v(q)为矩形窗函数与其镜像的卷积，即v(q)=u(q)*u(N 1 q)。从式(8)中可以看出，ICI 干扰的方差与信道的自相关函数 rt(q)和载波间距 d 有关。如果信道功率谱为经典谱，则 ICI 的平均功率仅与 fn和 d 有关。并且，

13、随着 d 的增大，ICI干扰功率随之降低。2LTV 信道下的 OFDM 系统当时变信道的 fn0 1 时，OFDM 符号内的信道可以近似为线性时变信道(LTV)。而 LTV 模型又可以分为单折线 LTV 模型和双折线 LTV 模型6。本节将对它们的模型和误差分别加以分析。34第 2 期解永生等:线性时变信道模型下的 OFDM 性能及误差分析2 1单折线 LTV 模型2 1 1信号模型单折线 LTV 模型是指 OFDM 符号内的时变性通过单一的线段进行描述。设信道的第 l 径在OFDM 符号周期内的斜率为 l=(h(m0+M，l)h(m0，l)/M。其中，M 为计算斜率的间隔。则时变信道在第 n

14、 时刻的响应为h(n，l)=hmid(l)+l(n (N 1)/2)+em(n，l)(9)其中，hmid(l)表示当前符号中间位置(mid=(N 1)/2)的信道增益，em(n，l)为建模误差。将式(9)的结果代入式(3)中，得到在单折线LTV 模型下的接收信号表达式为y=hx+z=(hmid+M)x+emx+z(10)其 中，hmid为 Toeplitz 矩 阵，它 的 首 列 向 量 为 hmid(0)，hmid(L 1)，0，0T;为信道斜率组成的 Toeplitz 矩阵，其首列向量为 0，L 1，0，0T;M 为对角矩阵，M(m，m)=m (N 1)/2;em为对角矩阵。对式(10)进

15、行 FFT 变换，得到频域的接收信号表达式为Y=(Hmid+CA)X+EmX+Z(11)其中，Hmid为 对 角 矩 阵，Hmid=diag(槡N F hmid(0)，hmid(L 1)，0，0T)。A 同样为对角矩阵，A=diag(槡NF 0，L 1，0，0T)。其中，diag()表示向量对角化函数。C 为 Toeplitz矩阵，C(m，n)=11 e j2(m n)/N，mn0，m=n。C 与信道参数无关，它只与子载波的位置有关，我们称之为基函数矩阵。Em为 Toeplitz 矩阵，表示模型误差。由式(11)可知，时变信道的频域矩阵为 H=Hmid+CA+Em。2 1 2ICI 干扰分析2

16、 1 1 节分析了单折线 LTV 信道下的信号模型，本小节对该模型下的 ICI 干扰进行分析。同样定义 H(k，m)=H(k m，m)=H(d，m)，得H(d，m)=L1l=0hmid(l)ej2ml/N，d=01ej2d/N 1L1l=0lej2ml/N，d 0(12)在计算 H(d，m)的平均功率之前，首先分析一下信道斜率 l的统计特性。E l=0，E l*p=22l(rt(0)rt(M)/M2(l p)(13)从式(13)可以看出，斜率的均值为 0;多径信道中不同径的斜率是无关的，斜率的方差与信道自相关函数和该径的功率有关。由此可以计算得到，H(d，m)的平均功率为E|H(d，m)|2=

17、L1l=02l，d=0rt(0)rt(M)M211 cos(2d/N)L1l=02l，d 0(14)从式(14)可以看出，在 LTV 模型下推导出的 ICI 功率表达式更为简洁。当 fn01 时，式(14)可以很好的反映出信号所遭受的 ICI 干扰。2 1 3误差分析单折线 LTV 模型的误差主要包括两部分，建模误差和近似计算误差。(1)建模误差。在 LTV 模型中，我们将信道建模为随时间变化的线性信道。但是，实际环境中的信道不可能完全符合该模型，由此产生建模误差。由式(9)可知，单折线模型建模的均方误差为E|em(n，l)|2=E|h(n，l)|2+E|hltv(n，l)|22E h(n，l

18、)h*ltv(n，l)(15)假设计算斜率 l时，m0=(N 1)/2，则有E h(n，l)h*ltv(n，l)=2lrt(n m0)+2l(n m0)/M(rt(M(n m0)rt(n m0)E hltv(n，l)h*ltv(n，l)=2lrt(0)+22l(n m0)2/M2(n m0)/M)(rt(0)rt(M)(16)将式(16)代入式(15)中，即可得到单折线 LTV 模型的建模误差。模型误差主要取决于信道自相关函数以及时间增量 =n m0。因此，在 OFDM 符号周期内的信道平均建模误差为E|em|2=1/NN1n=0L1l=0E|em(n，l)|2(17)(2)计算误差。计算误差

19、是指获取信道斜率44南 京邮电大学学报(自然科学版)2013 年时，由于近似计算而产生的误差。在上文中，我们通过两个不同时刻的信道响应计算得到信道的斜率，然而在实际中不可能准确的获得某一时刻的信道响应。文献 6 证明了当 n=(N 1)/2 时，均方误差E|havr(l)h(n，l)|2 取得最小值。因此，我们可以用 havr(l)近似表示 hmid(l)，即 havr(l)hmid(l)。在单折线 LTV 模型中，我们可以利用循环前缀来计算信道的斜率，也可以利用相邻的 OFDM 符号计算斜率6。由于利用循环前缀获取信道的斜率误差较大，我们仅对后者进行分析。利用前一符号的平均信道响应以及当前符

20、号的平均信道响应，计算得到当前符号内的信道斜率为l。则当前符号的信道响应为h(n，l)=hcur(l)+l n N 1()2+em(n，l)=hmid(l)+l n N 1()2+h(l)+l n N 1()2+em(n，l)(18)其中，l是通过近似计算得到的信道斜率，em(n，l)为建模误差，ec(n，l)为近似计算误差。l为信道斜率的误差，l=l l。h(l)为信道的增量误差，h(l)=hcur(l)hmid(l)。可以看出，ec(n，l)主要是由斜率误差和增量误差决定的。经过分析可知，增量误差相对较小，可以忽略。假设计算斜率时，M=N+G，m0=(N+1)/2 G，则斜率的误差为2l(

21、=2(rt(0)rt(N+G)+2N2N1n=(N1)(rt(n)rt(N+G+n)v(n)4NN1n=0rtn N 1()2 rtN+G+n N 1()()22l(N+G)2(19)因此，在近似计算的情况下，系统的平均近似误差 ec为e|ec|2=1NN1n=0L1l=0E|ec(n，l)|21NN1n=0n N 1()22L1l=02l(20)经以上分析可知，在近似计算条件下，时变信道的模型表达式为H=Havr+CA+Em+Ec(21)其中，Havr为当前符号的平均信道响应，Ec为近似计算误差，Em为建模误差。在利用 LTV 模型进行信道估计时，建模误差和近似计算误差是系统固有的。因此，我

22、们可以将之统称为系统固有的模型误差。2 2双折线模型2 2 1信号模型双折线模型是指用两个斜率不同的线段对OFDM 符号周期内的信道进行建模。具体来讲，以时刻 mid=(N 1)/2 为分界点，将前半段的信道建模为斜率为 pre的线段，将后半段信道建模为斜率为nxt的线段。在该模型下，接收信号的表达式为y=(hmid+Mprepre+Mnxtnxt)x+emx+z(22)其中，hmid、pre和 nxt是 Toeplitz 矩阵。em表示模型误差。Mpre和 Mnxt为 对 角 矩 阵 Mpre(m，m)=m (N 1)/2，0mN/2 10，m=else，Mnxt(m，m)=m (N 1)/

23、2，N/2 1 mN 10，m=else。对式(22)进行 FFT 变换，得到频域的接收信号表达式为Y=(Hmid+CpreApre+CnxtAnxt)X+EmX+Z(23)其中，Hmid、Apre、Anxt均为对角矩阵，Em为 Toeplitz 矩阵。Cpre、Cnxt为 Toeplitz 矩阵，其取值分别为Cpre(m，n)=N 1+(1)m n2N(1 e j2(m n)/N)+1 (1)m nN(1 e j2(m n)/N)2，mn N/8，m=nCnxt(m，n)=N+1 (1)m n2N(1 e j2(m n)/N)1 (1)m nN(1 e j2(m n)/N)2，mnN/8，m

24、=n(24)2 2 2ICI 干扰分析同样定义 H(k，m)=H(k m，m)=H(d，m)，则双折线模型下的频域信道响应为54第 2 期解永生等:线性时变信道模型下的 OFDM 性能及误差分析H(d，m)=L1l=0hmid(l)ej2mlNN8L1l=0(pre(l)nxt(l)ej2mlN，d=011 ej2d/NL1l=0pre(l)+nxt(l)2ej2mlN+1 (1)d2N(1 ej2d/N)+1 (1)dN(1 ej2d/N)()2L1l=0(pre(l)nxt(l)ej2mlN，d 0(25)从式(25)可以看出，当 d=0 时，表达式包含两部分。第一部分为中间时刻信道响应的

25、傅里叶变换，第二部分为斜率增量的傅里叶变换。当 d0时，同样包含两部分。第一部分为平均斜率的傅里叶变换，第二部分为斜率增量的傅里叶变换。如果线段斜率完全相同，则斜率增量为 0，双折线模型可以简化为单折线模型。在双折线模型中，两条线段的斜率相差很小，因此我们假设 pre(l)nxt(l)，则式(25)可以简化为H(d，m)=L1l=0hmid(l)ej2mlN，d=011 ej2d/NL1l=0pre(l)+nxt(l)2ej2mlN，d 0(26)设 m0=(N 1)/2，定义双折线模型的信道斜率分别为 pre(l)=(h(m0，l)h(m0 M，l)/M，nxt(l)=(h(m0+M，l)h

26、(m0，l)/M。则E pre(l)*nxt(l)=2l(2rt(M)rt(0)rt(2M)/M2E pre(l)*pre(l)=E nxt(l)*nxt(l)=22l(rt(0)rt(M)/M2(27)那么，H(d，m)的平均功率为E|H(d，m)|2=L1l=02l，d=0rt(0)rt(2M)4M211 cos(2d/N)L1l=02l，d 0(28)对比式(28)与式(14)可知，当 d=0 时，单折线模型与双折线模型的信道增益是相同的;当 d0 时，双折线模型下的 ICI 干扰功率相对较小。2 2 3误差分析双折线 LTV 模型下的系统误差同样包括两部分:模型误差和计算误差。(1)模

27、型误差。在双折线 LTV 模型中，同样存在系统模型误差。该模型下的均方误差可以表示为E|em(n，l)|2=E|h(n，l)|2+E|hpre(n，l)|22E h(n，l)h*pre(n，l)，0nN21E|h(n，l)|2+E|hnxt(n，l)|22E h(n，l)h*nxt(n，l)，N2nN1(29)设 m0=(N 1)/2，则根据双折线模型的斜率统计特性以及信道的统计特性，可以得到如下结论:E h(n，l)h*pre(n，l)=2lrt(n m0)+2l(n m0)/M(rt(n m0)rt(n+M m0)E h(n，l)h*nxt(n，l)=2lrt(n m0)+2l(n m0)

28、/M(rt(M(n m0)rt(n m0)E hpre(n，l)h*pre(n，l)=2lrt(0)+22lM(n m0)n m0M()+1(rt(0)rt(M)E hnxt(n，l)h*nxt(n，l)=2lrt(0)+22lM(n m0)n m0M()1(rt(0)rt(M)(30)将式(30)代入式(29)中，即可得到双折线模型第 l 径在时刻 n 的建模误差。(2)计算误差。与单折线模型类似，双折线模型在计算信道的斜率时同样需要近似计算。则经过简单的推导可知，双折线模型的近似误差与单折线模型的误差是一致的。在近似计算条件下，双折线模型的时变信道的表达式为H=Hcur+CpreApre+

29、CnxtAnxt+Em+Ec(31)64南 京邮电大学学报(自然科学版)2013 年其中，Hcur为当前符号的平均信道响应，Ec为近似计算误差，Em为建模误差。其中，近似误差和建模误差统称为系统固有模型误差。3理论验证3 1ICI 干扰仿真本节将仿真时变信道的 ICI 干扰，验证文中理论推导的正确性。针对时变信道的 Jakes 模型、单折线 LTV 模型和双折线 LTV 模型仿真了 ICI 干扰。同时，为了对比近似计算造成的影响，本文也仿真了近似计算情况下的 ICI 干扰。仿真采用的参数为，FFT点数为 128，循环前缀长度为 16，多普勒功率谱为经典谱。图 1 显示了在单折线 LTV 模型下

30、，ICI 干扰功率随载波间距的变化情况。图 1 中，ID 表示采用单折线 LTV 模型推导出的理论 ICI 干扰功率;AP 表示该模型下近似计算得到的 ICI 干扰功率;JAKE 表示通过 Jakes 模型直接计算得到的 ICI 干扰功率(式(8)。由图 1 可以看出，随着载波间距的增大，信号的 ICI 干扰逐渐降低。当 fn=0 1 时，3 种方式推导的 ICI 干扰是完全一致的;当 fn=0 2 时，LTV 模型的理论曲线与 Jakes 模型下的曲线仍保持一致，但近似曲线与其他曲线出现偏离;当 fn=0 3 时，3 条曲线的偏离程度更加明显。由此可知，当 fn=0 1时，OFDM 系统符号

31、内的信道是近似线性变化的，并且 LTV 模型下的近似计算误差基本上可以忽略。图 1单折线模型 ICI 干扰随 d 的变化情况图 2 显示了在单折线模型下，ICI 的总功率随 fn变化情况。图 2 中的上限曲线和下限曲线是由文献 2 给出的。由图 2 可以看出，当 fn0 15 时，LTV模型下的理论曲线和近似曲线与 JAKE 曲线基本重合;当 fn 0 15 时，3 条曲线逐渐偏离，特别是近似曲线完全背离 JAKE 曲线。图 2单折线模型的 ICI 总功率随 fn的变化情况图 3 显示了不同模型下的 ICI 干扰功率随载波间距 d 的变化情况。图 3 中，SLTV 表示单线段模型下的理论 IC

32、I 干扰曲线;PLTV 表示双线段模型下的理论 ICI 干扰曲线;而 JAKE 表示通过 Jakes 模型直接计算得到的 ICI 干扰功率。由图3 可以看出，当 fn=0 1 时，双线段模型与其他模型是完全吻合的。当 fn=0 3 时，双折线模型的 ICI 干扰更符合实际情况，并且要小于单折线模型的 ICI 干扰。图 3不同模型 ICI 干扰随载波间距 d 变化曲线3 2LTV 模型误差仿真图 4 显示了单折线模型和双折线模型的平均误差曲线随 fn变化的情况。图 4 中，MERR 表示建模误差，CERR 表示近似计算误差;SLTV 表示单折线LTV 模型，PLTV 表示双折线 LTV 模型。由

33、图 4 可以看出，随着 fn的增大，各平均误差也逐渐增大。同时，LTV 模型的系统平均误差主要来自于建模误差，近似计算误差相对较小。特别的，在单折线模型下，信道平均建模误差比计算误差多了 10 dB;而双折线模型下，信道平均建模误差比计算误差约大了7 dB。以上仿真同时表明，双折线模型比单折线模型具有更小的建模误差，两者误差相差 3 dB 左右。74第 2 期解永生等:线性时变信道模型下的 OFDM 性能及误差分析图 4LTV 平均误差随多普勒频移变化的情况图5 显示了单折线模型和双折线模型的误差随子载波序号 n 变化的情况。可以看出，当子载波序号 n 63 时，单折线模型和双折线模型的建模误

34、差是一致的;而当子载波序号n63 时，双折线模型的建模误差要小于单折线模型的误差。特别的，当子载波远离中心点时，双折线模型的优势更为明显。图5 中，对于不同序号的子载波，它的近似计算误差是相同的。图 5LTV 模型误差随子载波序号 n 变化的情况4结束语当归一化多普勒频移小于 0 1 时，时变信道特性是近似线性变化的。针对线性时变信道的单折线模型和双折线模型，本文首先分析了它们对 OFDM信号产生的影响;最后推导出两种模型下的系统误差。理论分析表明，采用线性模型建模时，系统存在建模误差和近似计算误差。仿真还表明信道平均建模误差比计算误差约大了 7 dB。参考文献:1 OZDEMIR M K，A

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40、ection for OFDMsystems over fast-fading and dispersive channelsJ IEEE Transac-tions on Vehicular Technology，2010，59(3):1381 1392作者简介:解永生(1984 )，男，山东菏泽人。中国科学院上海微系统与信息技术研究所博士。主要研究方向为无线传感器网络、无线通信。汪明亮(1982 )，男，安徽滁州人。中国科学院上海微系统与信息技术研究所工程师。主要研究方向为无线传感器网络、模拟芯片设计。周磊磊(1984 )，男，江苏南通人。中国科学院上海微系统与信息技术研究所博士研究生。主要研究方向为无线通信技术。付耀先(1978 )，女，重庆市人。中国科学院上海微系统与信息技术研究所副研究员。主要研究方向为无线传感网与通信信息处理。84南 京邮电大学学报(自然科学版)2013 年