求解醋酸溶液极限摩尔电导率的一种方法_线性回归分析.pdf

《求解醋酸溶液极限摩尔电导率的一种方法_线性回归分析.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《求解醋酸溶液极限摩尔电导率的一种方法_线性回归分析.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、首都师范大学学报(自然科学版)第 27 卷?第 1期2006 年 2 月Journal of Capital Normal University(Natural Science Edition)Vol.27,No.1Feb.?2006求解醋酸溶液极限摩尔电导率的一种方法?线性回归分析凌小红*(首都师范大学化学系,北京?100037)?刘丞志(首都师范大学物理系,北京?100037)摘要?为了减少实验数据处理的误差,提高结果的准确性;也为了进一步加强实验的综合性,培养和提高学生应用计算机(计算器)处理实验数据和作图的能力,本文在电导(率)法测定醋酸解离常数的实验中分别采用 Excel 电子表格和

2、具有统计功能的计算器对醋酸溶液的温度和极限摩尔电导率数据进行线性回归分析,得到一元线性回归方程和相关系数,进而确定实验温度下醋酸溶液的极限摩尔电导率.关键词:线性回归分析,极限摩尔电导率,Excel电子表格,一元线性回归方程,相关系数.中图分类号:O 6?39;G 434收稿日期:2005?03?24?多年来,醋酸解离度和解离常数的测定!为国内很多大学的化学及相关专业的基础化学实验(或无机化学实验、普通化学实验等)课程所采用.早先多用 pH 法.近些年来,由于大学化学实验教学改革强调加强实验的综合性,不少实验教材便将其他一些方法整合进来,例如,电导(率)法 1 7、滴定曲线法 1,2、缓冲溶液

3、法 4,5、目视比色法 7和电位滴定法 8等,特别是电导(率)法,已与 pH 法共同成为目前的诸多大学化学实验教材中 醋酸解离度和解离常数的测定!所采用的方法.目前,采用电导(率)法测定醋酸解离度和解离常数时,实验数据的处理主要依据以下公式.?=?m?,?m=c,则Ka=c?21-?=c?2m?m(?m-?m)?在实验温度 t(#)下,由电导率仪测定出浓度为 c(molL-1)的醋酸溶液的电导率 (!Scm-1),可计算出该浓度醋酸溶液的摩尔电导率?m,确定极限摩尔电导率?m后,便可计算出解离度?和解离常数Ka(忽略蒸馏水电导率的影响).在一定条件下,弱电解质的?m是一确定值.诸多大学化学实验

4、教材中提供的醋酸溶液的?m见表 1.表 1?HAc 溶液的极限摩尔电导率t?#?m(HAc)?!Scm2mol-102.45%108183.49%108253.907%108304.218%108如何确定实验温度下的?m,据笔者了解,目前主要采取以下 3 种方法:(1)室温下实验,忽略温度影响,直接查表得近似温度的?m(HAc)(或?m(H+)和?m(Ac-),进而加和得?m(HAc)1 3.(2)室温下实验,考虑温度影响,用内插法近似求得?m(HAc)4,5.例 如,若 实 验温 度 为 23#,则?m(23#)=?m(18#)+?m(25#)-?m(18#)(23-18)?(25-28)=

5、3?788%108!Scm2mol-1.(3)恒温水浴控温在 25#(或其他指定温度),直接查 表 得 该 温度 下 的?m(HAc)(或?m(H+)和?m(Ac-),进而加和得?m(HAc)6,7.为了减少实验数据处理的误差,提高结果的准确性;也为了进一步加强实验的综合性,培养和提高学生应用计算机(计算器)处理实验数据的能力,笔者在该实验中引入并鼓励学生采用线性回归分析的方法得到一元线性回归方程和相关系数,进而利用回归方程确定实验温度下的?m(HAc).1?使用 Excel 电子表格用Excel 对表 1中的数据进行线性回归分析,所建图表参见图 1(图的上半部为工作表,下半部为回归线性图).

6、为便于表述,将工作表中的表示单元格地址的列标(首行的 A H!)和行标(最左列的 19!)也列在图 1中.1?1?创建工作表设 x(t)为自变量,y(?m)为因变量,一元线性回归方程为:y=ax+b,式中,a 为斜率,b 为截距.ABCDEFGH1醋酸溶液极限摩尔电导率的确定?线性回归分析2t?#(x)01825303?m%10-8?!Scm2mol-1(y)2.453.493.9074.21845斜率=0.058 72截距=2.4444276相关系数 R=0.999 907线性回归方程为:y=0.058 7x+2.444478根据线性回归方程,求实验温度下的?m,例如:9t?#=23.0则?

7、m%10-8?!Scm2mol-1=3.795218图 1?醋酸溶液的温度和极限摩尔电导率的线性回归分析?启动Microsoft Excel,出现一张空白工作表,在单元格中输入温度和相应的极限摩尔电导率数据以及有关的计算公式和内置函数,Excel 便自动进行数值计算和线性回归分析并显示结果(返回值):斜率(a)为 0?058 73,截距(b)为 2?444 427,相关系数 R为0?999907(R 表示x 与y 线性关系的拟合程度,R值接近1,则说明数据点与回归直线之间的拟合程度很好),所得一元线性回归方程为 y=0?058 7x+2?444.利用 线 性回 归 方 程,确 定 实 验 温

8、度下 的?m(HAc),例如,若实验温度为 23?0#,根据有效数字修约规则,则?m(HAc)为 3?795%108!Scm2mol-1?创建图 1 中所示的工作表时,除了在单元格中输入必要的栏目标识性文字和?或符号(例如,t?#(x)!、?m%10-8!Scm2mol-1(y)!、斜率=!、截距=!、相关系数 R=!、线性回归方程为:、!则?m%10-8?!Scm2mol-1=!等)外,所输入的数值、计算公式和内置函数及其相应的单元格地址列于表2.表 2?工作表中所输入的数值、公式和内置函数单元格输入内容内容属性(功能)D2 G2温度(t?#)数值D3 G3极限摩尔电导率(?m%10-8?!

9、Scm2mol-1)数值C5=SLOPE(D3&G3,D2&G2)内置函数(求出回归方程的斜率)F5=INTERCEPT(D3&G3,D2&G2)内置函数(求出回归方程的截距)C6=CORREL(D3&G3,D2&G2)内置函数(求出相关系数)B9实验温度值数值H9=S|CS|5*S|BS|9+S|FS|5公式(根据回归方程,求出实验温度下的?m)有关工作表的数据输入,说明以下几点:(1)每个单元格均有一个唯一的列行位置标识,例如 D2 表示第 D 列第 2 行的单元格.每个单元格中可输入一个数据(常量、公式或函数).(2)公式由=、数字、文字、运算符、函数、单元格引用地址等构成,输入时以=!

10、开头.例如,表 2 中的=S|C S|5*S|BS|9+S|F S|5!,式中,S|C S|5、S|BS|9 和 S|F S|5 为单元格引用地址,*(乘)和+(加)为算术运算符.公式输入完毕,按 Enter 键(或单击编辑栏上的=!按钮,并在弹出的对话框中点击 确定!),在当前单元格中便自动显示返回值.(3)内置函数是 Excel 中的一些预定义公式.可56首都师范大学学报(自然科学版)2006年用类似输入公式的方法,在单元格中直接输入函数,例如,表 2 中的=SLOPE(D3&G3,D2&G2)!,其中(D3&G3,D2&G2)是单元格引用区域,表示该求斜率操作引用从D3到 G3(y)和从

11、D2 到G2(x)的单元格区域.也可单击菜单中的 插入!函数!,或直接点击工具栏上的 fx!,弹出 粘贴函数!对话框,选择所需函数,并输入单元格引用区域.按 Enter 键(或在弹出的对话框中点击 确定!),在当前单元格中便自动显示返回值.(4)在输入公式或函数时,注意所引用单元格的属性.若要使单元格引用地址随公式或函数所在单元格位置的变化而作相应调整,就使用无 S|!的相对引用地址,例如,表 2 中的 D3&G3!.若要使单元格引用地址随公式或函数所在单元格位置的变化而保持不变,就使用有 S|!的绝对引用地址,例如,表2 中的 S|C S|5!(在列标识和行标识前各加一个 S|!,表明列和行

12、均为绝对)表示无论将有关公式移动或复制到表中的什么位置,总是引用 C5 单元格。1?2?使数据图形化Excel 能够十分方便、快速地将工作表中的数据转化为图形(参图 1).(1)用鼠标在工作表中选定 x 和y 的数据区域(从左上角 D2到右下角 G3 单元格),单击工具栏上的 图表向导!(或点击 插入!,选择 图表!),在弹出的图表类型窗口中选择 XY 散点图!,点击 下一步!,出现图表源数据窗口,点击 下一步!,弹出图表选项窗口,键入图表标题、x 轴和y 轴的轴标题,并对 坐标轴!、网格线!等进行选项后,点出 完成!,在当前工作表中便插入一张散点图.(2)将鼠标移至图中的数据点,单击鼠标右键

13、(或直接单击 图表!),选择 添加趋势线!,进入回归分析状态,此时,类型选择为 线性!,选项中选择 显示公式!和 显示 R 平方值!,单击 确定!,退出回归分析状态.图中即出现回归直线,并显示回归方程式和相关系数 R2.(3)为使图形明晰、醒目,可对其进行编辑修改(如字体的选择、坐标刻度的调整、图标题或轴标题的修改等).将鼠标移至图中的欲编辑部位,双击鼠标左键,即进入编辑状态.例如,欲修改 y 轴的坐标刻度、字体或数字,可将鼠标移至 y 轴处,双击鼠标左键,弹出 坐标轴格式!对话框,即可按需要进行修改.2?使用具有统计功能的计算器(以CASIO fx?115MS 为例说明)?设线性方程 y=a

14、x+b 中的x 为温度 t,y 为t温度下的?m(HAc).对表 1 数据进行线性回归,求出回归方程的常数(a 和b)及相关系数 R,再利用回归方程计算实验温度下的?m.操作如下:点击 MODE MODE 2 1 进入 REG 线性回归模式.点击 SHIFT CLR 1=清除旧数据.输入数据:(x 数据),(y 数据)DT,例如,键入表 1中的数据:0,2?45 DT 18,3?49 DT 25,3?907 DT 30,4?218 DT.点击 SHIFT S?VAR?1=得到回归系数b=2?44427.点击 SHIFT S?VAR?2=得到回归系数a=0?05873.点击 SHIFT S?VA

15、R?3=得到相关系数R=0?999906503.所得回归方程为:y=0?05873x+2?444.用 x 求y,键操作为:(x 值)SHIFT S?VAR?2=得到 y 值,例如,利用回归方程计算实验温度(例如 23?0#)下的?m,键操作为:23?0 SHIFT S?VAR?2=,得 到3?795 218,根 据有 效数 字 修约 规则,23?0#的?m(HAc)为 3?795%108!Scm2mol-1.需要说明的是,也可使用其他具有统计功能的计算器,例如 CASIO fx?82TL、CASIO fx?95MS、CASIOfx?570MS、CASIO fx?991MS 等,具体操作方法可参

16、阅相关的 用户说明书!.参考文献1?北京师范大学,华中师范大学,东北师范大学,陕西师范大学,华东师范大学.化学基础实验M?北京:高等教育出版社,2004.197 202.57第 1期凌小红等:求解醋酸溶液极限摩尔电导率的一种方法?线性回归分析2?崔学桂,张晓丽.基础化学实验()M?北京:化学工业出版社,2003.70 74.3?吴泳.大学化学新体系实验M?北京:科学出版社,2001.73 74.4?大连理工大学无机化学教研室.无机化学实验M?第二版,北京:高等教育出版社,2004.90 95.5?周宁环.微型无机化学实验M.北京:科学出版社,2000.44 49.6?殷学锋.新编大学化学实验M

17、?北京:高等教育出版社,2003.214 216.7?罗志刚.基础化学实验技术M?广州:华南理工大学出版社,2002.223 227.8?周其镇,方国女,樊行雪.大学基础化学实验()M?北京:化学工业出版社,2002.168 170.An Approach to Limiting Molal Conductivity of Acetic Acid Solution?Linear Regression AnalysisLing Xiaohong1?Liu Chengzhi2(1 Department of Chemistry;2 Department of Physics,Capital Nor

18、mal University,Beijing?100037,China)AbstractIn order to reduce error of experimental data treatment,to strengthen accuracy of the result in conductivitydetermination of the dissociation constant of acetic acid,and also to further synthesis of experiment for training students+ability to treat data an

19、d to graph with computer,both Excel and calculator with statistical function have been utilized toperform a linear regression analysis of temperature_limiting molal conductivity of acetic acid solution.A unary linearregression equation and its correlation coefficient have been obtained.And based on

20、the resulting regression equation,thelimiting molal conductivity of acetic acid solution at a certain experiment temperature can be produced.Key words:linear regression analysis,limiting molal conductivity,Excel,unary linear regression equation,correlation coefficient.作者简介?凌小红,女,汉族,籍贯广东,首都师范大学化学系,副教

21、授,硕士学位,主要从事金属有机配合物的研究.联系地址:北京市西三环北路 105 号,首都师范大学化学系,邮政编码:100037;电子邮箱:zxz (上接第 74页)Curriculum Design of Tourism PhenologyZhang Mingqing?Yang Guodong(College of Resources Environment and Tourism,Capital Normal University)AbstractTourism Phenology is one option of the specific curricula of the Department of Tourism Management,College ofResources&Environment.Based on the teaching practice for three years,the teaching outline,content and teachingmaterials and teaching evaluation are summarized and further designed.Key words:Tourism Pheology,curriculum design,teaching practice58首都师范大学学报(自然科学版)2006年