等级资料的分析.pdf

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1、2012-11-61柏建岭柏建岭南京医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系南京医科大学公共卫生学院流行病与卫生统计学系MEDICAL STATISTICS医学统计学等级资料的秩和检验等级资料的秩和检验2012-11-62内容提要 医学研究中的等级资料医学研究中的等级资料 秩次与秩和秩次与秩和 两样本比较的秩和检验两样本比较的秩和检验 多样本比较的秩和检验多样本比较的秩和检验 配对设计的秩和检验配对设计的秩和检验 配伍组比较的秩和检验配伍组比较的秩和检验 秩和检验的正确应用秩和检验的正确应用2012-11-62012-11-63医学研究中的等级资料 疗效：痊愈、显效、有效、无效、恶化疗效：痊愈

2、、显效、有效、无效、恶化 化验结果：、化验结果：、+、+体格发育：下等、中下、中等、中上、上等体格发育：下等、中下、中等、中上、上等 心功能分级：心功能分级：I、II、III 文化程度：小学、中学、大学、研究生文化程度：小学、中学、大学、研究生 营养水平：差、一般、好营养水平：差、一般、好2012-11-64等级资料的特点 既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；既非呈连续分布的定量资料，也非仅按性质归属于独立的若干类的定性资料；比比“定量定量”粗，而比一般的粗，而比一般的“定性定性”细；细；等级间既非等距，亦不能度量。等级间既非等距，亦不能度量。2012-11-6

3、5秩次与秩和 Wilcoxon在在1945年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。年首先提出了比较两个总体分布函数的秩和检验。秩和检验以及其它的秩检验法，都是建立在秩及秩统计量基础上的非参数方法。秩次秩次(rank)，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序；，秩统计量是指全部观察值按某种顺序排列的位序；秩和秩和(rank sum)同组秩次之和。同组秩次之和。2012-11-66例1 编秩(page86)A：+B：+1 2 3 4 5 76 8 9 10 11 121 2 4.5 4.5 4.5 8.54.5 8.5

4、8.5 8.511 121 2 4.5 4.5 4.574.58 9 10 11 121 2 4.5 4.5 4.5 8.54.5 8.5 8.5 8.511.5 11.5等级相同等级相同(tie)取平均秩次！取平均秩次！尿蛋白尿蛋白:A组：、组：、+、+、+、+B组：组：+、+、+、+、+、+2012-11-67秩和A组：、组：、+、+、+、+秩和：秩和：1 2 4.5 4.5 4.58.5 TA25 B组：组：+、+、+、+、+、+秩和：秩和：4.5 8.5 8.58.511.5 11.5TB53TA+TB=N(N+1)/2=782012-11-68 8秩次：在一定程度上反映了等级的高低；

5、秩次：在一定程度上反映了等级的高低；秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。秩和：在一定程度上反映了等级的分布位置。对等级的分析，转化为对秩次的分析。对等级的分析，转化为对秩次的分析。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布进行假设检验。秩和检验就是通过秩次的排列求出秩和，从而对总体的分布进行假设检验。秩次与秩和2012-11-69 9两样本比较的秩和检验 检验假设检验假设H0：A、B两组两组等级分布等级分布相同；相同；H1：A、B两组两组等级分布等级分布不同。不同。=0.05。2012-11-610基本思想如果如果H0成立，即两组分布位置相同，则成立，即两组分布位置相同，则A组的

6、实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n1(N+1)/2(B组的实际秩和应接近理论秩和组的实际秩和应接近理论秩和n2(N+1)/2)。或相差不大，差值很大的概率应很小。或相差不大，差值很大的概率应很小。如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为如果相差较大，超出了预定的界值，则可认为H0不成立。不成立。2012-11-611基本思想A组组B组和组和 实际秩和实际秩和25 53 78 理论秩和理论秩和n1(N+1)/2 n2(N+1)/2 N(N+1)/239 3978 差值差值-14 14 0抽样误差抽样误差?如果如果H0成立，则理论秩和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。成立，则理论秩

7、和与实际秩和之差纯粹由抽样误差造成。2012-11-612n1=6,n2-n1=0 间距 双侧 单侧28 50 22 0.10 0.0526 5226 0.05 0.02524 54 30 0.02 0.0123 55 32 0.01 0.0056(12+1)/2=39(理论值)两样本秩和检验 T 界值2012-11-613检验结果如果如果H0成立，则按成立，则按0.05水准，水准，A组秩和之界值为组秩和之界值为26 52。现现A组的实际秩和为组的实际秩和为25，在界值之外，故拒绝，在界值之外，故拒绝H0，接受，接受H1，差别有统计学意义。，差别有统计学意义。结论：结论：Wilcoxon秩和检

8、验结果表明秩和检验结果表明,两组的分布位置不同两组的分布位置不同(T=25,P0.05)。2012-11-614秩和检验的结论判断A组的实际秩在界值之外，组的实际秩在界值之外，(小于或等于下界，大于或等于上界小于或等于下界，大于或等于上界)则拒绝则拒绝H0，接受，接受H1。A组的实际秩在界值之内，组的实际秩在界值之内，(大于下界且小于上界大于下界且小于上界)则不拒绝则不拒绝H0。2012-11-61515例题【例】【例】某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生存时间有无差别？某实验室观察在缺氧条件下猫和兔的生存时间，结果见表，试检验在缺氧条件下猫和兔的生

9、存时间有无差别？2012-11-616T2=82.5n2=12T1=127.5n1=81435123011289.52582320507211949621184851917464171646316154421513341149.525秩次秩次生存时间生存时间(min)秩次秩次生存时间生存时间(min)兔猫兔猫表缺氧条件下猫和兔的生存时间表缺氧条件下猫和兔的生存时间2012-11-617 检验假设检验假设H0：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同；：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布相同；H1：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同。：猫和兔在缺氧条件下生存时间总体分布不同。=0.05。检验统

10、计量检验统计量T值值n1=8，n2=12，检验统计量，检验统计量T=127.5 确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论查附表查附表11得得T界值是界值是58110。则。则P0.05，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。结论：，差异有统计学意义。结论：Wilcoxon秩和检验结果表明，秩和检验结果表明，缺氧条件下猫的生存时间较兔长缺氧条件下猫的生存时间较兔长(T=127.5,P0.05)。2012-11-618例题(page87)例例8.2 用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者用复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎患者403例，疗效见表例，疗效见表8

11、.1第第(1)(3)栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？栏。问该药对此两型支气管炎疗效是否相同？2012-11-619403n2=221n1=182合计合计231211无效无效1165165好转好转1819883显效显效836023控制（控制（4）（）（3）（）（2）（）（1）合计单纯型喘息型人数疗效）合计单纯型喘息型人数疗效表表8.1 复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较2012-11-620T2=40723.5T1=40682.5403n2=221n1=182合计合计47044312392381403231211无效无效16447

12、.520962.5322.52653801165165好转好转1705214442174842641819883显效显效2520966421 83 836023治愈（治愈（8）（）（7）（）（6）（）（5）（）（4）（）（3）（）（2）（）（1）单纯型喘息型合计单纯型喘息型秩和平均秩次秩次范围人数疗效）单纯型喘息型合计单纯型喘息型秩和平均秩次秩次范围人数疗效表表8.1 复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较复方猪胆胶囊治疗两型老年性慢性支气管炎疗效比较2012-11-621例题(page88)建立检验假设建立检验假设H0：两型老慢支疗效分布相同两型老慢支疗效分布相同；H1：两型老慢支疗

13、效分布不同两型老慢支疗效分布不同；=0.05。检验统计量检验统计量n1=182,n2=221，检验统计量，检验统计量T=40682.5。2012-11-622样本含量较大时，用 u 检验12/)1(5.02/)1(211NnnNnTu相同秩次较多时需要校正相同秩次较多时需要校正 3jj3ttC1NN 其中：其中：CuuC 2012-11-623 1121/20.51/1240682.5182 4031/20.51822214031/123.3669TnNun nN 333333318383181181116116232314034030.8766jjttcNN 0.013.3669/0.876

14、63.5961cuuCu2012-11-624例题(page88)确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论P0.01，按，按=0.05水准，拒绝水准，拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。结论：，差异有统计学意义。结论：Wilcoxon秩和检验结果表明，复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别，单纯型疗效较好秩和检验结果表明，复方猪胆胶囊治疗老年性慢性支气管炎喘息型与单纯型的疗效有差别，单纯型疗效较好(uc=3.60，P0.05)。2012-11-625多组比较的秩和检验 Kruskal-Wallis法法 先对所有数据编秩，求各组秩和；先对所有数据编秩，求各组秩和；

15、计算计算 H 统计量；统计量；查查 H 界值表，或用近似界值表，或用近似 2检验，计算检验，计算 P 值；值；界定界定 P 值，作出结论。值，作出结论。2012-11-626例题【例】【例】某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性某医生在研究再生障碍性贫血时，测得不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平（抗原水平（U/ml），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性），问不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有无差别？抗原水平有无差别？2012-11-627例题(假设不满足参数检验的要求)901896620896845408849758

16、382843753318762712141712620141653585986315555156244842（5）（）（3）（）（1）重度组轻度组正常组）重度组轻度组正常组表 不同程度再障患者血清中表 不同程度再障患者血清中CD8抗原水平抗原水平(U/ml)2012-11-628999ni179149.549.5Ri2790125.589613.562025.589623845840824849207587382228431975363182176217.5712514117.571213.5620414116653125853981563110555251115629448142（6）（5）

17、（4）（3）（2）（1）秩次秩次重度组重度组秩次秩次轻度组轻度组秩次秩次正常组正常组表 不同程度再障患者血清中表 不同程度再障患者血清中CD8抗原水平抗原水平(U/ml)2012-11-629多组等级比较的检验假设建立检验假设建立检验假设H0:各组总体的等级分布相同；各组总体的等级分布相同；H1:各组总体的等级分布不同或不全相同。各组总体的等级分布不同或不全相同。=0.05。计算检验统计量计算检验统计量H值值2123(1)(1)iiRHNN Nn 2012-11-630多组等级比较的检验假设2221249.5149.5179()3(271)16.25027(271)9HH近似服从近似服从=k

18、1的的 2分布。分布。2012-11-631多组等级比较的检验假设确定确定P值和作出推断结论值和作出推断结论本例本例k=3，查附表，查附表12,得得P0.001。按。按=0.05水准拒 绝水准拒 绝 H0，接 受，接 受 H1，差 异 有 统 计 学 意 义。结论：，差 异 有 统 计 学 意 义。结论：Kruskal-Wallis秩和检验结果表明，不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性秩和检验结果表明，不同程度再生障碍性贫血患者血清中可溶性CD8抗原水平有差别抗原水平有差别(H=16.25,P 20.005,2，P0.005。按。按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学

19、意义。结论：，差异有统计学意义。结论：Kruskal-Wallis秩和检验结果表明，三药疗效有差别秩和检验结果表明，三药疗效有差别(Hc=25.12,P0.05)。2012-11-639多组间的两两比较如果多组等级比较拒绝如果多组等级比较拒绝H0，认为组间存在差异，则需进行两两比较。，认为组间存在差异，则需进行两两比较。两两比较的方法很多。两两比较的方法很多。2012-11-640配对符号秩和检验(page91)Wilcoxon符号秩和检验符号秩和检验计算等级之差值，对计算等级之差值，对差值差值(差值为差值为0，舍去不计，舍去不计)的绝对值进行编秩的绝对值进行编秩，并冠以差值的符号。，并冠以差

20、值的符号。查查 T 界值表，或用近似界值表，或用近似 u 检验，计算检验，计算 P 值；值；界定界定 P 值，作出结论。值，作出结论。2012-11-641符号秩和检验的假设H0：差值的总体中位数为：差值的总体中位数为0；H1：差值的总体中位数不为：差值的总体中位数不为0。=0.05。当。当n50时，查时，查界值表当界值表当n50时，用时，用 u 近似近似24/)12)(1(5.04/)1(nnnnnTu2012-11-642例题(page91)差中差中差好差中差中差中中差好差差中差中差好差中差中差中中差好差B法中好中好差好差中好好中差好好好好法中好中好差好差中好好中差好好好好A法法16151

21、413121110987654321病例号病例号11110000211-11202差值差值用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。用配对设计观察两种方法治疗扁平足效果记录如下，问那种方法好。2012-11-6434.5112164.5123154.5112144.51231301112033110111002291021384.512374.51126-4.5-12154.512341021330332102131(5)(4)(3)(2)(1)秩次差值秩次差值B法法A法病例号法病例号符号秩和检验T+=61.5 T-=4.52012-11-644符号秩和检验的基本思想总秩和为

22、总秩和为TN(N+1)/2如如H0成立，则正负各半，成立，则正负各半，T+与与 T均接近均接近N(N+1)/4。如果相差太大，超出了事先规定的界值，则如果相差太大，超出了事先规定的界值，则H0不成立。不成立。2012-11-64545符号秩和检验 T 界值表N=11 双侧 单侧双侧 单侧1353 0.10 0.0510 56 0.05 0.0257 59 0.02 0.015 61 0.01 0.005间距4046525611(11+1)/4=33(理论值理论值)2012-11-646扁平足疗效例 本例本例T=61.5，T=4.5，已超出附表，已超出附表10中双侧中双侧P0.01相对应的界值相

23、对应的界值561，故得，故得P 0.01。按。按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1，差别有统计学意义。，差别有统计学意义。结论结论:Wilcoxon符号秩和检验结果表明，符号秩和检验结果表明，A法优于法优于B法法(T=61.5,P0.05。按双侧。按双侧0.05水准，不拒绝水准，不拒绝H0，差异无统计学意义。结论：，差异无统计学意义。结论：Wilcoxon符号秩和检验结果表明，符号秩和检验结果表明，根据现有资料尚不能认为两法测定血清中谷根据现有资料尚不能认为两法测定血清中谷-丙转氨酶含量有差别。丙转氨酶含量有差别。查表时，若查表时，若T在在T 上、下界值范围外，则上、下界值范围外，

24、则P。2012-11-653区组设计的秩和检验(page93)Friedman法法分别对每一区组中的观察值进行编秩；分别对每一区组中的观察值进行编秩；计算计算Friedman M 统计量；统计量；查查M界值表，或用近似界值表，或用近似 2检验，计算检验，计算 P 值；值；界定界定 P 值，作出结论。值，作出结论。2012-11-654Ri四二一三四二一三E一三二四一三二四D四二一三四二一三C三二一四三二一四B三一二四三一二四AZYXW评委白 兰 地评委白 兰 地(4)(2)(1)(3)(4)(1)(2)(3)(3)(1)(2)(4)(4)(2)(3)(1)(3)(1)(2)(4)1871015

25、表表8.5 五位评委对五位评委对4种葡萄酒作等级评定种葡萄酒作等级评定(一至四级一至四级)2012-11-655葡萄酒等级资料的分析 H0：对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同；：对四种葡萄酒评判结果的总体分布相同；H1：评判结果的总体分布不同或不全相同。：评判结果的总体分布不同或不全相同。=0.05。式中式中b为区组数，为区组数，k为处理组数。本例为处理组数。本例b=5，k=4。2123(1)(1)iMRb kbk k 222212(1871015)3 5(41)8.765 4(41)M 2012-11-656检验结果 本例本例b=5，k=4，查，查M界值表得：界值表得：M0.05=7.80，

26、M0.01=9.96。M0.05MM0.01，0.01P0.05。按。按=0.05水准拒绝水准拒绝H0，接受，接受H1，差异有统计学意义。，差异有统计学意义。结论结论:Friedman秩和检验结果表明，四种酒的等级有差别秩和检验结果表明，四种酒的等级有差别(M=8.76，P50mg50mg”等等等等)缺点：缺点：方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验方法比较粗糙，对于符合参数检验条件者，采用非参数检验会损失部分信息，其检验效能较低会损失部分信息，其检验效能较低；样本含量较大时，两者结论常相同。；样本含量较大时，两者结论常相同。2012-11-661秩和检验用于定量资料定量资料中：定量资料中：极度偏态资料，或个别数值偏离过大极度偏态资料，或个别数值偏离过大各组离散度相差悬殊各组离散度相差悬殊资料中含有不确定值资料中含有不确定值 大于大于5年年 0.001 1:1024以上以上兼有等级和定量性质的资料兼有等级和定量性质的资料2012-11-6622012-11-662