金融资产收益率的多尺度统计分析.pdf

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1、第 l 0卷第2 7期2 0 1 0年9月 1 6 7 l 一 1 8 1 5(2 0 1 0)2 7 6 8 3 8 0 5 科学技术与工程 S c i e n c e T e c h n o l o g y a n d E n n e e fi n g Vo 1 1 0 No 2 7 S e p201 0 2 0 1 0 S c i T e c h E n g n g 金融资产收益率的多尺度统计分析 褚 万霞(西北政法大学经济管理学 院，西安 7 1 0 0 6 3)摘要金融资产收益率是金融投资要考虑的重要因素。金融资产收益率数据样本的不确定性可以用统计模型进行描述。本文从多尺度的角度讨论

2、和分析 了金融资产收益率在小波域的统计模型和统计特性。蒙特卡罗仿真实验和分析表明了结论 的有效性。关键词金融资产收益率 多尺度分析 统计特性 中图法分类号F 2 2 4 0；文献标志码A 随着我国金融体 系和金融产品的发展，对于金 融资产收益率的研 究，已引起 了越来越多 的关 注，其在金融资产投资决策、风险管理等方面具有重要 的实践和理论研究价值。从统计学 的角度来看，现 实中每个具体的金融数 据都可以视为是一个样本 实现，具有某种随机性，这种 随机性 总是在和某个 具体的概率密度分 布总体发生联系_ 1 2 J。如果 可以 确定金融资 产收益率 对应 的样本 总体，从理 论上 说，就掌握

3、了相应 的金 融数据 的全 面的概率特性。在此基础之上，可以进 一步实现对相应决 策风险，预测置信程度的研究。高斯分布因其形式简单，用 样本 的一阶统计量和二阶统计量即可完全确定，因 此是描 述金 融 资产 收益 率 的常 用概 率 统计 分 布 模型，。金融资产收益率数据记录 了时间域 的信息，时 间域数据 的变化可 以在对应 的频率域 以更直 观的 形式表现出来，但传统 的频率域分 析方法，由于要 对在整个时间轴上进行积分，因此只能体现出数据 在时间域的全局变化，即不具有时域上的分辨率。金融资产收益率数据 除了包含有 时域信息外，还包 含有尺度信息。多尺度的分析方法是现代随机数 2 0 1

4、 0年 5月 2 5日收到 作者简介：褚万霞(1 9 6 9 一)，女，宁夏 固原市人，西北 政法大学 经济 管理 学 院 讲 师，研 究 方 向：数 量 经 济 学。E-ma i l：c h u w a n x i a 1 6 3 c o m。据和信号处理的重要理论方法，而小波分析的方法 是多尺度分析方法 的重要 内容。通 过小波分析可 以进行金融资产收益率数据 的联合 时频分析 j，挖 掘出数据中隐含的尺度信息。本文针对金融资产 收益率数据的正态分布特性，分析 了该正态性在小 波域不 同尺度下传递后 的特性，为进一步利用多尺 度统计特性分析金融资产收益率数据奠定基础。1 金融资产收益率数据

5、的频率域表示 金融资产 收益率通 常是 以特定时期 内相邻且 离散 的时间段 内的收益率数据进行表示的，即其是 离散时间变量 的函数，所 以通常 的情 况下，可 以将 某一个时期 内的金融 资产 收益率 数据视为是一个 离散时间序列。对于有限长序列 口 ：n=0，1，N一 1 ，令 _】v 一1 A(】)a t e (1)t：0 L 式(1)中的A(k)的变化与频率告有关，以为周 T 期，则可定义：t=0，1，一1 的傅立叶变换为 一 1 A(Ij)；e ，k=0，1，N一 1(2)相应的重构 的表达式为 1 N 一1 口=A(k)e i2 tk N，t=0 1一，N一 1(3)U 对于两个有

6、限长时间序列 0 ：=0，1，一l 和 2 7期 褚万霞：金融资产收益率的多尺度统计分析 b ：n=0，1，N一1 ，可定义圆周卷积：一1 0 b Ea b m o d N，t=0，1，N一 1 H=U(4)其中 m o d表示取模运算。对于有限长序列的圆周卷积，存在以下关系 一1 n 6 e =A B ，k=o，1，N一 1 “=U(5)即两有限长序列在频率 域的乘积关系对应 于两序 列在时间域 内的 圆周卷积。圆周卷积对应 着 圆周 滤波器的传递结果。实际的金 融资产收益率数 据总是局 限在 一定 时间长度 内的，因此，一般通过有 限长时 间序列 的 傅立叶变换来对其频 率域特性进行 分析

7、。傅立 叶 分析可以提取出金融资产收益率数据中的谐波成 分，从频率域 的角度对数 据进行分析，但 由于其没 有时间分 辨率，不能 实现对 于数 据 的时间局 域性 分析。2 基于小波变换的多尺度分析 小波变换是多尺度分析 的有力工具 。可实 现金融资产收益率 数据在小 波域各 个尺度上 的表 示，从而实现 对数据 时 间域 上局 域性 的不 同尺度 分析。2 1 小波变换 小波变换可视 为是将 一个 函数 空间 中的 向量 向该空间中的一组框架基上的投影，该组框架基 由 小波母函数通过 时移因子和尺度 因子 的变化 平移 伸缩而成。对 于框架基为正交基 情况下 的正交小 波，是从一个尺度函数的

8、二进伸缩(f)=()(6)张成的一个多分辨率分析导 出的。对 于该 多分辨 率分析中的相邻两个尺度函数空间中的函数 向量 之间的关系及相邻尺度函数空间和小波函数空间 中的向量的关系，可以通过二尺度方程进行表示。4,-，。()=(n)_ 1 I(t)(7)，。(t)=g()_ l I()(8)其中 4,j，(。)为 尺度上的尺度 函数，：，(。)为 尺 度 上 的 小 波 函 数，(儿)=(丢)，(一 凡)，)=()，)。根据多分辩率分析，序列 咖(t n)为一组 正交基，得到频率域正交条件 I(+2 k,r r)l=1，R (9)滤波器系数(t)，g(t)及其傅立叶变换 H()、G()的一系列

9、性质 7 _。3 2 小波变换的矩阵表示 正交小波变换是一个线性有界变换。因此，可以用表示线性有界算子运算 的常数矩阵变换对 其进行等价表示。设该常数矩阵为 W，则小波变换 可表示为以下矩阵形式 I r e=w X (1 0)式(1 0)中 和 均为 N X 1 向量，X=：t=0，1，一 1 为待处理时间序列，y=：t=0，1，一1 为小波变换 系数，N=，为尺度。W为 N X N方阵，且有 W=，即w为规范正交 阵。所以变换具有保范性，即 J 1J I J=Il fJ=互 II I+IJ IJ(1 1)因此，离散时间序列的能量以小波系数平方 的 形式进行了重新分布。3 3 正交小波的工程实

10、现 式(7)和式(8)只给出了尺度函数、小波函数和 相应滤波器之间的关系，要工程实现正交小波的快 速算法，如找到待处理离散时间序列与滤波器的相 互关系，则可实现离散时间序列正交小波变换 的快 速工程算法。由式(7)和式(8)可导出相邻尺度系数及相邻 尺度系数和小波系数的关系+a j+p =h n 一 2 p a j p (1 2)科学技术与工程 1 0卷+p=b i n一 2 p l a j p (1 3)若在零尺度上认为(t)的支撑长度足够短，则 可将其认为是一个 函数，可以得到：a 0 (1 4)即可以将零尺度上的尺度系数 a。n 用采样序列 近似表示。所以式(1 2)和式(1 3)所表示

11、 的递推过程 的起 始项可以由离散时问序列实现，得到离散时间序列 正交小波变换的快速工程算法。4 金融资产收益率数据的小波域特性 正态分布是常用 的对金 融收益率数据进行 描 述的统计模 型。在此假设 条件下，如果 使用 D a u b e c h i e s 小波对金融收益率数据进行分析，可 以得 到 一些很有用的结论。对于金融收益率数据 中的样本方差可 以做 以 下分解 2=1 Il 一=l I =l l I I(1 5)其中 是样本均值。1 I l l l 可以视为 尺度上 小波系数对样本方差 所做 的贡献。若信 号未分解 到底，只是分解到第 厶 尺度，则有：2=1 l I X_ l 一

12、 =耋 J J+耋 JJ 一(1 6)式(1 5)和式(1 6)表 明数据样本 中的方差能量在小 波域的各个系数上作 了重新分配，小波变换前后的 总能量保持不变。如果将金融资产收益率数据 视为一 个各 态历经随机过程的样本，并假设其联合分布服从多 元高斯分布 P()1 f l 7)e x p 一 (E X)T (E X)其中 X=X ，=(XE X)(XE X)是 的协方差矩阵。则变量 的边缘分布为：e x p _ (1 8)数据在小波域上 的概率 密度特性可 以用 下式 表示 p(d Jp )=h e n一 2 p l p()(1 9)p(d j E p j )=(h p j 一 一 (h

13、i p。一 2 p h e n一 2 p p()(2 0)在 h 为有限长的情况下，P(d p )为正态分布函 数 的线性组合，因此其仍为正态分布。若原始 的金 融资产收益率数据是一个各态历经 随机 过程平稳 随机过程 的样本，且均值为零，则有：m1=m2=m=0 (2 1)故任一尺度上任一点的均值 为 m f=0 (2 2)若平稳随机过程 的方差为。，由正交小波 滤波器性 质 可 以得 到任一 尺 度 上任 一 点 的方差 为=(2 3o r )n L ，式(2 0)、式(2 2)和式(2 3)给 出了金融 资产 收 益率各态历经正态分布假设下，其在各个尺度上投 影后 的概率密度分布特性。5

14、 实验仿真 可以进行 蒙特卡罗仿真验证 以上结论 的有效 性。利用来 自于标准正态分 布的粒子点模拟金融 资产收益率数据，然后将这些粒子点数据在各个尺 度上进行投影分解。图 1(a)是在 1 0 0 0 0个粒子点 的情况下得到的 2 7期 褚万霞：金融资产收益率的多尺度统计分析 原始数据的直方图，直方 图的步进间隔是 0 0 5。图 l(b)、1(C)、1(d)是对这些粒子点使用 d b 4小波进 行分解 的条件下，分别在第 1、2、3尺度上进行投影 后得到直方图。图 1 金融资产收益率正态分布 d b l 小波多尺度蒙特卡罗模拟(c)2 尺度数据直方图 (d)3 尺度数据直方图 图2 金融

15、资产收益率正态分布 d b 4 小波多尺度蒙特卡罗模拟 从 图 l和图 2中可 以看 出，正态分布 的金融资产收 益率原始模 拟数据通过正交小波变换投影 到小波 多尺度空间后，其在各个尺度上仍然基本保持正态 分布的形态，且其均值和方差 基本稳定，印证 了正 态分布总体在各尺度上的统计特性的稳定性。6 结论 金融资产收益率具有某种 随机性，这种随机性 可以使用概率密度分布进行描述，不 同的概率 密度 分布其在多尺度条件下 的各个 尺度 上的特性变化 也不相 同。对于正态分布的总体，其在正交小波变 换条件下在各个尺度上 保持稳定。应用这 一结论 对数据进行处理可以挖掘数据 中的尺度信息，扩展 数据

16、信息量。在实际应用中，可结合实际处理任务 和对象将该思路应用于多方 面。如可联合使用 各 个尺度上 的统计分布，构造多尺度 的检验函数，进 行多尺度条件下的金融投资风险控制等。参考文献 1 Ma n t e g n a R，S t a n l e y HS c a l i n g b e h a v i o r i n t h e d y n a mi c s o f I n e e o n o mi c i n d e x N a t u r e，1 9 9 5；(3 7 6)：4 6 _ _ 4 9 2 张明恒，程乾生金融资产收益分布的混合高斯分析数学的实 践与认识，2 0 0 2；(3)

17、：4 1 6-4 2 1 3 曹志广，王安兴，杨军敏 股票收益率非正态性的蒙特卡罗模拟 实验财经研究，2 0 0 5；3 1(1 O)：3 4 4 1 4 史建平 基于小波分析的汇率波动序列研究 西安：西安电子科 技大学硕士论文，2 0 0 7；2 9 3 6 5 黄秀海 上证综 指非对称 的成 分 A R C H效应 分析浙 江统计，2 0 0 7；(4)：1 4 1 6 6 王大凯，彭进业 小波分析及 其在信 号处理 中的应用 北京：电 子工业 出版社，2 0 0 6：3 O-7 5 7 Ma l l a t S AW a v e l e t T o u r o f S i g n a l

18、 P r o c e s s i n g 2n d e d i t i o n S a n Di e g o：Ae a d e mi c P r e s s 1 9 9 9：6 7 _ 3 1 4 (下转第6 8 5 6页)6 8 5 6 科学技术与工程 l O卷 参考文献 1 李松 当前保险公司理赔环节面临的主要风险及其应对措施 国际商报，2 0 0 9；(0 6)：6 4 6 7 2 贾飒飒，廖江 基于风险分析的工程保险费率厘定研究，山西 建筑，2 0 0 8；3 4(3 3)：2 7 0 2 7 1 3 王发廷 基于风险评估的大型调水工程保险费率的确定 杭州：浙江大学，2 0 o 3 4

19、 胡吴，张英隆 建造工程一切险的分类 费率模 型应用研究 科 技进步与对策，2 0 0 8；2 5(1 o)：7 l 7 3 5 王和 工程 保险理 论与 实务 北京：中国金 融出版 社，2 0 0 6：1 7-2 1 Re s e a r c h o n t he M e t ho d o f Ca l c u l a t i n g t h e I n s ur a n c e R a t e o f t h e L a r g e-s c a l e P r o j e c t YANG Pe n g，YANG Ba o l a n，F ENG L e i，YANG Yi，W ANG G

20、o ng l i a n g (C h i n e o f S h o r e 0 i l E n g i n e e ri n g C o L t d ，T r a n j i n g 3 0 0 4 5 0，P R C h i n a；S c h o o l o f Ma n a g e me n t，T i a n j i n U n i v e r s i t y o f T e c h n o l o g y ，T i a n j i n 3 0 0 3 8 4，P R C h i n a)Ab s t r a c t A i m i n g a t t h e d i ff i c

21、 u l t p r o b l e ms o f c a l c u l a t i n g t h e i n s u r a n c e r a t e o f t h e l a r g e s c a l e p r o j e c t w h i c h e x i s t i n t h e i n s u r a n c e fi e l d，a v i e w p o i n t i s p r o p o s e d t h a t p u t s t h e r i s k o f a d j u s t m e n t s t a g e a h e a d a n d

22、 d e t e r m i n e s t h e p r e mi u m r e a s o n a b l y a t t h e i n s u r a n c e s t a g e t o a v o i d t h e p r o b l e m s w h i c h h a p p e n a t t h e a d j u s t me n t s t a g e；a n d a l s o a n e w me t h o d i s p r o p o s e d t o c alc u l a t e t h e e n g i n e e rin g i n s

23、u r a n c e p r e mi u m r a t e C o mb i n e d Wi t h t h e c o n s t r u c t i o n c o s t，t h e me t h o d d e t e r m i n e s t h e r a t e a d j u s t me n t c o e f fi c i e n t b a s e d o n e n g i n e e ri n g S b a s i c r a t e s a n d a c c o r d i n g t o t h e p a r t i c u l a r i t y

24、 o f t h e p r o j e c t，a n d t h e n c al c u l a t e s t h e r e a s o n a b l e p r e m i u mA t l a s t，t h e f e a s i b i l i t y o f t h i s m e t h o d w i t h a n e x a m-p l e i s v e rifie d Ke y w o r d s l a r g e s c a l e p r o j e c t s r a t e m a k i n g a d j u s t me n t (上接第 6

25、8 4 1页)；-)M ul t i s c ale S t a t i s t i c a l Analy s i s f o r Ra t e o f Fi na nc i a l As s e t CHU W a n x i a (E c o n o mi c a n d Ma n a e m e n t S c h o o l，No r t h w e s t e r n P o l i t i c s Un i v e rsi t y，X i a n 7 1 0 0 6 3，P R C h i n a)A b s t i c t R a t e o f r e t u r n o n

26、 f i n a n c i a l a s s e t(R R F A)i s a n i m p o r t a n t f a c to r t h a t m u s t b e c o n s i d e ri n g i n fi n a n c i a l i n v e s t me n t RR F A d a t a C a n b e c h a r a c t e ri z e d b y a c o r r e s p o n d i n g s t a t i s t i c s mo d e 1 Ou r p a p e r d i s c u s s e s a

27、 n d a n a l y z e s t h e s t a t i s t i c s m0 d e 1 a n d r e l e v a n t s t a t i s t i c a l c h a r a c t e ri s t i c s Mo n t e Ca r l o s i mu l a t i o n a n d c o r r e s p o n d i n g a n aly s i s v e ri f y t he r e s u l t s Ke y w o r d s r a t e o f r e t u rn o n fi n a n c i a l a s s e t mu h i s c a l e a n a l y s i s s t a t i s t i c a l c h ara c t e ri s t i c