VaR计量模型分析案例.pdf

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1、沪市动态沪市动态 VaR 计量模型分析案例计量模型分析案例 西南财经大学统计学院西南财经大学统计学院 马马 丹丹 一、案例背景一、案例背景 金融风险是指由于经济活动的不确定性而导致资金在筹措和运用中遭受损失的可能性。在 20 世纪 80 年代以前，金融机构所面临的风险还主要是信用风险。然而，近 20 多年来金融市场发生了重大变化，全球化的证券市场迅猛发展，资产证券化的趋势越来越强，外汇交易和衍生品交易成了金融市场交易的重要组成部分。这使得金融机构所面临的主要风险已从信用风险转向了市场风险。市场风险度量的方法有多种，VaR（Value-at-Risk）方法是目前金融市场风险测量的主流方法。VaR

2、 是一定的概率水平下，证券组合在未来特定一端时间内的最大可能损失。其优点在于将不同的市场因子、不同市场的风险集成为一个数，较准确测量由不同风险来源及其相互作用而产生的潜在损失，适应了金融市场发展的动态性、复杂性和全球整合性的趋势。应该注意的是，VaR 本身的含义是风险价值，是一个数值，但是它是由一系列统计方法实现的，因此在许多场合它又被称为风险度量方法。VaR 方法是由 JP MORGAN 公司率先提出来的，并在实践中得到广泛应用。其在风险测量合管理中的巨大优点已为国际金融监管当局认可和接受，1990 年以来的许多金融监管法案和原则都充分强调了基于 VaR 的风险监管方法。巴塞尔委员会的巴塞尔

3、银行业有效监管核心原则、欧盟的资本充足法令等都要求金融机构用 VaR 技术确定内部风险资本要求、风险控制等。VaR 计算方法包括历史模拟法、方差斜方差法和蒙特卡罗模拟法。历史模拟法和蒙特卡罗模拟法由于在技术上较为复杂，较难实现，因此，在实践中常用的方法仍然是方差斜方差法。方差斜方差法中有两个需要注意的问题。一是如何刻画金融数据的尖峰厚尾、波动簇集的时变特征。二是如何寻找金融数据的分布密度函数。Risk MrtricsTM利用指数平滑技术来反映波动时变现象，并假定金融数据服从正态分布。然而，大量文献资料证明，金融数据有强烈的ARCH效应，其尾部和中间部位集中了大量的概率分布，比正态分布拥有“肥尾

4、”特性。金融数据的集群性，异方差性等特征显然违背了古典假设，利用传统的基于古典假设的回归模型，OLS建模方法难以刻画出真实的数量规律，所做出的统计推断也是不精确的。为了对金融数据做出有效的描述，Engle于 1982 提出了ARCH模型，模拟出数据的集群性特征，他的学生Bollerslev在 1986 年提出了GARCH（Generalized Auto Regressive Conditional Heteroscedasiticity）模型1，将高阶的ARCH模型转化成为简洁的GARCH模型,描绘出金融数据方差项的某种自相关性。但实际应用中，GARCH模型虽然有助于模拟金融数据分布的宽尾特

5、征，却不能解释金融市场上存在的杠杆效应。针对这一问题，近年来Nelson等人提出了非对称性（Asymmetric）GARCH模型以刻画出条件方差对正的价格变化反应弱而对负的价格变化反应强这一现象。这类模型包括TARCH、EGARCH等，收益率序列残差往往假定为正态分布，但实际上正态GARCH模型不能充分描述数据的尖峰厚尾性。对此，可以假定残差服从t分布、混合正态分布或一般误差分布。本案例讨论了基于Normol-GARCH、t-GARCH的中国股市动态VaR测度方法，并比较了两种假定下VaR的估计效果。1二、二、GARCH 模型与模型与 VaR 计算方法简介计算方法简介 1、VaR 计算模型 V

6、aR（Value-at-Risk）是一定时期内，在一定的置信度下，投资组合可能出现的最大损失，用公式表示为：VaR=()()111+pFtep （1）其中，是收益序列的分布函数，()Fp为给定的显著性水平，即左尾概率。如果是静态 VaR 只需利用极大似然法估计出参数和，将之代入计算公式即可。2、基于 GARCH 模型的 VaR 计算方法 VaR 估计的条件方差方法属于动态VaR 计算的分析方法,由于实际金融市场中收益率的厚尾性会导致 VaR 对风险的低估,因此可以利用 GARCH 模型类中的条件方差来度量股票市场 VaR。这样，VaRtthzp1=，其中是由 GARCH 模型估计得到的条件方差

7、，根据收益率分布决定。GARCH 模型的一般表达式可写成：thztttitqiijtpjjttthhhxr=+=+=211/（2）其中，为条件方差,为独立同分布的随机变量,与互相独立。一般常假定为标准正态分布。但正态性往往不足以反映金融数据的厚尾性，Nelson 和 Hamilton 提出用广义误差分布（GED）和 分布来刻画尖峰厚尾特性。服从 分布时，相应的对数似然函数为：thtvthtvtvttvt()()()()=+=NtttvhvhvvvL1221log1212log212log21log 这里的是 GAMMA 函数，v是自由度。似然函数可通过对偶牛顿算法或信赖域算法极大化得到。由于股

8、市收益率的波动回随信息的变化而出现非对称性的特点，利空消息引起的波动一般更大，为了刻画波动的非对称性，Nelson 等人提出了非对称性（Asymmetric）GARCH 模型，包括 EGARCH 及 TGARCH 等模型。()在 EGARCH 模型中，条件方差为延迟扰乱thit的反对称函数：()()()=+=pjjtitqiithzgh11lnln，()tittitzEzzzg+=，ttthz=在 TGARCH 模型中，条件方差表示为：th=+=qiitJttpjjttdhh121211 其中 0,0;0,11111=ttttdd 2另外，以上模型中Q LM Q ProbQ LM ProbLM

9、-0.150.10 、GARCH 模型族的建立 利用Q检验和LM检验识别序表1 异方差性检验结果 ProbLM ORDER 1 73.8759 71.9199 189.701 0.0001 110 0.00010.0001 7.0490.0001 2 118.067 0.0001 94.3105 0.0001 8 192.070 0.0001 110.074 0.0001 3 147.268 0.0001 103.077 0.0001 9 194.180 0.0001 110.101 0.00014 166.016 0.0001 106.446 0.0001 10 200.472 0.0001

10、 112.086 0.00015 171.458 0.0001 106.448 0.0001 11 207.641 0.0001 114.006 0.00016 183.292 0.0001 109.604 0.0001 12 208.600 0.0001 114.455 0.0001检验说阶序存烈方差ENGARCH来数据 明直到高收益率列仍然在着强的异性，用模型族拟合是合理的。随后用Augument-Dikey Fuller方法对收益率进行单位根检验，得到的ADF值拒绝了单位根的假设，序列是平稳的。对序列 进行了自相关和偏自相关的检验后，我们选用的均值模型为：trttttthrrcr+=15

11、12 对于Normal和 分布，分别使用方法估计其中参数如下：GARCH-M C tML表2 GARCH模型估计结果 v的估计值为4.255 v的估计值为3.891 Normal -0.003388 0.0514 0.04 61 0.28 38 1.59E5 0.2561 6 0.7172 2243-076 (-3.4319)(2.777)(2.507)(3.552)(6.903)(12.931)(40.315)T -0.003298 0.056527 0.043925 0.273377 1.6E-05 0.27277 0.70626 (-3.363)(2.912)(2.491)(3.513)

12、(6.747)(13.099)(39.327)ENCARCH-M C Normal -0.00558041 7567T 273 0.02 87 0.054 0.21 -0.6830.3251 0.94 -0.03(-3.071)(1.216)(3.23)(2.942)(-8.771)(12.743)(114.78)(-3.197)-0.0025 0.0295 0.0577 0.1891 -0.4152 0.3357 0.9484 -0.04 (-2.315)(3.783)(2.565)(2.307)(-3.145)(6.842)(60.854)(-4.21)-0.10-0.050.000.05

13、200400600800100012001400图1上证综合指数收益 4TCARCH-M C Normal -0.0034 0.0522 0.0461 0.2716 1.62E-05 0.2161 0.7199 0.0657 v的估计值为3.901 (3.361)(2.753)(2.570)(-3.466)(7.095)(10.838)(39.841)(2.2675)T -0.0027 0.0499 0.0391 0.2262 1.55E-05 0.1921 0.7253 0.0574 (3.264)(2.418)(1.258)(-3.442)(4.396)(8.058)(28.592)(2.

14、041)ICARCH-M C Normal -0.0030 0.0554 0.0434 0.2568 1.4E-5 0.2927 0.7073 (-3.368)(2.940)(2.452)(3.495)(9.006)(16.853)(40.72)T -0.0019 0.0248 0.0624 0.1834 1.08E-5 0.2054 0.7945 的估计值为3.955 v从以上四个模型的估计结果来看，项均统计显著，这说明上海股市有强烈的风险溢价现象，收益的波动会在股价中反映出来。在非对称性模型中，杠杆项也显著异于零，验证了上市存在杠杆效应。由于四个模型的+均接近甚至略大于1，具有方差无穷趋势

15、，因此，最后把IGARCH 模型引入进来，在该模型中无条件方差发散不存在，只有条件方差存在。是t分布的自由度，接近于4，统计显著。v3、VaR估计结果与检验 将GARCH模型族估计得到的条件标准差t代入公式1，即可得到上证VaR值的动态估计。应用四个模型的t，在95%和99%的置信水平下估计的VaR结果如表3，图2-5。表3 给出了四个模型在正态假设和t分布假设下的VaR统计特征，图2-5描绘了VaR及相应的损失数据。表3、动态VaR统计特征 VAR类型 均值 标准差 极小值 极大值 超过VAR 的样本个数 -T95GARCH-VAR 46.912 19.994 1.562 161.670 4

16、1 T99GARCH-VAR 78.341 33.389 30.997 269.977 38 N95GARCH-VAR 38.415 16.372 15.199 132.385 44 N99GARCH-VAR 54.246 23.120 21.463 186.943 32 VAR类型 均值 标准差 极小值 极大值 超过VAR 的样本个数-T95EXP-VAR 44.286 17.869 18.201 132.822 48 T99EXP-VAR 71.624 28.900 29.437 214.811 45 T95EXP-VAR 37.604 15.173 15.455 112.781 52 T

17、99EXP-VAR 53.102 21.426 21.824 159.261 38 (-2.022)(3.212)(1.133)(2.573)(3.369)(6.955)(26.91)5VAR类型 均值 标准差 极小值 极大值 超过VAR 的样本个数 -T95T-VAR 47.370 22.009 17.769 179.187 40 T99T-VAR 79.112 36.754 29.673 299.229 36 N95T-VAR 38.237 15.266 16.802 124.185 46 N99T-VAR 53.996 21.557 23.726 175.365 36 VAR类型 均值

18、标准差 极小值 极大值 超过VAR 的样本个数 -T95I-VAR 48.831 21.729 18.676 171.751 40 T99I-VAR 78.395 33.285 31.830 304.365 35 N95I-VAR 36.277 14.247 15.412 114.155 46 N99I-VAR 54.006 21.531 24.965 185.365 35 为了表示方便,用每个模型的第一个字母做简写,如T95EXP-VAR表示在T分布下,ENGARCH模型计算得到的置信度为95%的VAR值。GARCG(1,1)-m-exp GARCH(1,1)-m 0102030405060

19、70809010011013014016017020030DE199630MA199730JU199730SE199730DE199730MA199830JU199830SE199830DE199830MA199930JU199930SE199930DE199930MA200030JU200030SE200030DE200030MA200130JU200130SE200130DE200130MA200230JU200230SE2002 GARCH(1,1)-m-t GARCH（1，1）-INTEG-M 1020305060701001101201401701996199719971997199

20、71998199819981998199919991999199920002000200020002001200120012001200220022002 四、结论与思考四、结论与思考 通过上面的建模分析，我们可以得到以下结论：第一、上海股市具有存在杠杆效应。通过非对称性GARCH模型，我们发现r项的股市参数值符合其经济意义，且统计显著。这印证了中国存在杠杆效应这一结论，即投资者出于对风险的规避和对低股本的追逐，往往对负方向的价格变动更为敏感，出现股票换手率高，股价涨跌幅度大等情况，使股票价格与上市公司价值相背离。鉴于这种情况，可以用非对称性的GARCH模型来拟合收益率，计算VaR值，这样Va

21、R估计中就包含了信息效应。第二、动态VaR估计明显比用基于ML的静态VaR估计的效果要好，不仅描述了风险价值时变的特性，而且能够提供更好的预测精度。第三、基于不同的分布假设所计算的VaR值有所不同。在正态分布下，失败个数高于 分布的失败个数。这说明，正态分布无法刻画出金融数据分布特征，往往造成低估。t 6另外，本方法虽然能刻画出VAR的时变特征，但是对收益率序列作出的服从T分布假设与实际分布仍有差异。分布假设上的缺陷是方差-协方差法的最大不足。VAR计算的方法还包括蒙特卡罗模拟法，历史模拟法，极值法和一些非参数估计法。模拟方法可以避免对分布的设定偏误，但计算成本较高。极值法利用极值分布（主要是

22、帕累托分布族）来近似序列分布，在估计极端情景时效果理想，有兴趣的读者可以参阅Extreme Value Theory in Finance and InsurancePaul Embrechts,Department of Mathematics,ETH Zurich,Switzerland,2001.参考文献 1 Bollerslev T.Generalized autoregressive conditional heteroskedasticity,Journal of Econometrics,1986,31:307327.2叶清 基于GARCH和半参数的VaR模型及其在中国股市风险分析中的应用，统计研究2000，12 3 Philippe Jorion,“Risk:Measuring the Risk in Value at Risk”,Finace Analysts Journal,Nov-Dec,1996,pp47-56 4Balazs Janecsko,“A Modified GARCH-Standardization Technique”,July 17,2001 7