复杂系统的脆性模型及分析方法.pdf

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1、文章编号!#$%#&()#*+#$#&$#%复杂系统的脆性模型及分析方法,李琦-金鸿章-林德明(哈尔滨工程大学 自动化学院-黑龙江 哈尔滨*#+摘要!根据复杂系统脆性的定义-从内因和外因两方面入手-建立一种包含外部环境输入和系统内部组成的复杂系统脆性结构模型.在上层模型中-分析并指出脆性是系统的固有属性-采用脆性熵划分方法-分析复杂系统内部的各种脆性联系.在底层模型中-分析脆性事件对系统的影响-并针对脆性因子-根据最大熵原理建立模型-从模型的最底部直接对系统的脆性风险进行定量分析.关键词!复杂系统/脆性/脆性因子/熵中图分类号!0&%1%文献标识码!2以系统作为研究对象-贝塔朗菲认为-系统是具

2、有某种相互作用的若干要素的复合体3 4.系统的各要素之间存在复杂的耦合关系-从而使系统在整体上具有涌现性.系统是集合概念的一般化-它提供了处理整体性5组织和层次 序列等的有力工具.系统(6+可以分为两个组成部分77要素的集合(8+和要素之间关系的集合(9+-公式3)4!6:(8-9+(+这里-8又称为系统的硬部-9又称为系统的软部.为了完 整的描述一个系统(6+-还应当指明6的环境(;+.因此-系统可一般化地描述为6:(8-9-;+()+一般认为-复杂系统具有非线性5开放性5层次性等特点.但我们研究发现-复杂系统在某种干扰作用下常会突然发生崩溃-且随着系统规模越来越大-子系统之间关系越来越复杂

3、-这种性质就越来越突出.定义复杂系统的这种特性为脆性.复杂系统的脆性由脆性因素5脆性事件5脆性结果三要素组成-指在一定时间内以相应的脆性因素为必要条件-以相应的脆性事件为充分条件-有关领域承受相应的脆性结果(系统崩溃+的可能性.脆性具有不确定性5普遍性5客观性5可变性5隐藏性5突发性等特点-其中不确定性5可变性是主要属性-复杂系统的脆性的结构模型是建立在可变性和不确定性作为主要特性的基础上的.复杂系统的脆性模型 1 复杂系统脆性结构模型复杂系统的脆性结构的要素有脆性风险(系统崩溃+5系统结构5脆性事件5脆性因素.其中脆性因素可以进一步分解为基本的脆性因子.对此-本文提出复杂系统的脆性结构模型是

4、由脆性风险值(系统崩溃+5系统结构5脆性事件5脆性因子组成的四层结构.脆性事件是可能导致系统崩溃的5由脆性因子构成的可能事件-以一定的概率可能作用于系统上-构成在某一时刻上系统的外部环境.脆性因子是根据系统内外条件而辨析出来的导致系统脆性的根本因素.因子与因子之间可能具有相互关联.它可根据相关数据和模型中辨识出来.1)顶层模型(+复杂系统脆性的本质迄今为止-已有多种事故致因理论.例如-最典型的事 故 因 果 链 模 型(?A?B C+和 能 量 转 移 理 论(NG O P?A?PE Q 1-)#*,收稿日期!)#%$#*$)&/修订日期!)#%$#&$*基金项目!R十五S计划国防科工委基础研

5、究项目(E T#U#+作者简介!李琦(&#$+-男-四川泸州人-哈尔滨工程大学自动化学院研究生-研究方向!复杂系统的脆性/金鸿章(&%T$+-男-上海人-哈尔滨工程大学自动化学院教授-博士生导师-研究方向!人工智能-复杂系统-控制科学.万方数据统的崩溃!因此我们得出结论#脆性是复杂系统的固有属性避免系统脆性被激发的根本方法在于系统向外界引入负熵流来抑制内部的熵增!图$复杂系统脆性模型对于一个开放的复杂系统其熵值的变化%&可以分为两个部分#一部分是由系统内部不可逆过程所引起的熵增加%&%&()*另一部分是系统与外界交换能量和物质所引起的熵流%+&,-.%+&可能大于零也可能小于零!业已证明在远离

6、平衡的区域中复杂系统的演化并不遵循某种变分原理因此整个系统的熵的变化应为%&/0%&1 2%+&3-4%+&乘上系数2 表明外界流入的熵经系统内部作用后的最后熵变*%&乘上系数0 表明由于外界流入的熵对系统作用的因素从而使系统内部熵增量%&发生变化后的修正值!对于孤立系统有#2/)%+&/)0/$%&()!对于开放的复杂系统有四种关系#50()2()*60()2 7)*80 7)2()*90 7)2 7)!我们根据熵增原理分析了系统崩溃的内在机制证明了脆性是系统的一个固有属性!在此基础上我们将进一步分析复杂系统的各个组元之间的相互脆性联系以及脆性在系统内部的传播扩展模型!3:4复杂系统内部的脆

7、性关联假定复杂系统;可以划分为=;/3;4 /$:=3 /$:=分类的集合的第个元素/则有#/A$:=B C B 7?并令DEB/$DFG/?为子系统;属于第类的数量则子系统;的脆性熵定义为&3;4/HEB/$D?I J KD?3 L 4;M的联合脆性熵定义为&3;N;M4/HEEOD O?I J KD O?3 P 4其中D O表示子系统;属于的第类的同时;M属于M的第O类的数量!定义熵#Q 3;M4/&3;41&3;M4H&3;N;M43 R 4为 子系统;与;M的脆性关联熵!定义Q O/SQ 3;M4T&3;M4为子系统;与;M的脆性关联度系数!其 中 正 号表示正相关关系负号表示负相关关

8、系!由各个子系统间的脆性关联度系数可以组成系统;的脆性关联系数矩阵!这样我们可以根据实际需要从中找出脆性关联度强的子系统采取措施从而有效避免复杂系统的崩溃!通过研究结合集对分析理论我们将复杂系统间的脆性关系分为如下几种#脆性同一#在任意时刻U 若Q O3 U 4恒大于零则称子系统和子系统O是脆性同一的其子系统V的脆性同一度为/EBO/$Q O3 U 4 其中Q O3 U 4恒大于零!脆性对立#若Q O3 U 4恒小于零则称子系统和子系统O是脆性对立子系统V的脆性对立度为M/E?O/$Q O3 U 4 Q O3 U 4恒小于零!脆性波动#若Q O3 U 4在一段时间内大于零另一段时间内小于零则称

9、子系统和子系统O是脆性波动!其子系统V的脆性波动度为W/EHX H?O/$Q O3 U 4 其中Q O3 U 4的值不确定!脆性孤子#满足;YZ Q O3;O4/)3;O;O/$:=M W 43 _ 4其中 M W分别为两个子系统之间的同一度对立度波动度且为时间U的函数!)$系统工程:)P年万方数据则随着时间的演进!脆性联系函数随时间的脆性变化率可以用#来表示$#%&()*&+(+()*&,(,()-./系统在)时刻!当#01时!子系统23和其它子系统之间的脆性联系越来越紧密4当#51时!子系统23与其它子系统之间的脆性联系逐渐减弱4当#%1时!子系统23和其它子系统之间的脆性联系处于相对不变

10、的状态6在复杂系统中的一个子系统受到打击时!希望降低各个子系统之间的脆性联系!以免使整个系统受到关联而坍塌6-7/脆性传播模型复杂系统受到外部打击时!脆性在其内部子系统间传播扩散!其基本形式可以归纳为如下三种情况$8多米诺骨牌模型$复杂系统内部的子系统呈链状结构关系!以每一块骨牌代表一个子系统!以每两块骨牌之间的距离表示其脆性关联度6当某个子系统发生崩溃时!可能激发相邻子系统的崩溃!最后导致整个大系统的崩溃6比如在生态系统中9经济系统中!很多环节环环相扣!某一个环节出了问题!容易发生连锁反应6:;图擒贼先擒王?就反映了这个道理6A图7金字塔模型B倒金字塔模型$和金字塔模型相对应!复杂系统内部子

11、系统间呈从下至上的层次关系!以每一个点表示一个子系统!点与点的距离表示子系统间的脆性关联度6下层的某些子系统发生崩溃将激发相邻上层子系统的崩溃!层层传递!最后导致整个系统的崩溃6历史上的农民起义战争!就是从下至上!最后使旧的体制崩溃!建立新的体制6C图D倒金字塔模型由于复杂系统内各个子元的联系十分复杂!脆性在复杂系统内部扩展传播和扩张往往有各种各样复杂的形式!但通过我们研究发现!不管何种形式!都是由以上三种基本形式的组合和变换而成的6E F 7底层模型-E/脆性事件模型从系统的脆性结构模型中我们可以看出!下层模型是由系统的脆性事件集和脆性因子共同构成的6系统的脆性事件是某一时刻内外部环境中所有

12、可能导致系统崩溃的的事件集6假设在样本空间上系统G有H个脆性事件I%J IE!I!;!IHK!脆性事件I3发生的概率为L3!存在基本关系MH3%EL3%E!L3N 1!在脆性事件I3作用下系统崩溃的概率为O3!1 PO3PE 6系统在脆性事件I3作用下崩溃的期望为Q R S I3T%L3O3!3%E!;!H!则系统的脆性风险为QMS IRT3%Q R S IET*;*Q R S IHT-U/线性叠加的成立由各个脆性事件的无关性来保证6但在实践中!脆性事件往往存在各种联系!因此必须要对脆性事件进行解耦分析和处理!而脆性事件间的耦合关系常常复杂多变!难以定量地进行解耦处理!所以在实践中!一般应先对

13、系统脆性事件进行分析!把其中的基本脆性因子辨识出来!根据不同因子的危害性!再结合因子的其它约束信息!建立脆性风险最大熵模型!从而得出系统的脆性风险分布6-/风险因子的最大熵模型E U V W年!X Y Z 在统计力学中提出最大熵原理!即$在所有满足给定的约束条件的许多概率密度函数中!使信息熵最大的概率密度函数就是最佳-即偏差最小/的概率密度函数6这种分布最随机9最少主观成分!反映了系统满足约束条件下趋向达到最稳定状态!即普里高津根据李雅普诺夫稳定性理论找到的平衡态6根据系统脆性模型!将系统的脆性风险指标设为随机变 量的函数-假定为连续变量/!%2-E!;!_/!3为系统的脆性因子!则由最大熵原

14、理得到随机变量的概率分布应为Y a b%Y acSR d e-/f e-/T(-E 1/将先验信息构成约束条件$cSe-/(%E-E E/cS3e-/(%g3!3%E!;!h 4i R j!k T-E /S为随机变量所在的集合!l为随机变量的矩的阶数!需要在计算中根据具体问题确定6h为影响随机变量的脆性因子数!E Ph P_!R j!k T是保证变量有意义的区间!g3为的第3阶原点矩的观测值!系统的约束条件共h*个6在这些约束条件下!以最大熵原理为准则求得系统的脆性风险函数6下面我们对模型进行求解6此模型实际上是一个条件极值的问题6引入拉格朗日乘子m1*E!mE!m!;!mn!令bo%cSR

15、d e-/*-m1*E/e-/*Mh3%Em33e-/T(-E 7/由变分法相应的欧拉方程为EE第E期李琦!金鸿章等$复杂系统的脆性模型及分析方法万方数据!#$%&()*(+,-./)-&-.*%/0 解得1$%&.2 3 4)*(+,-./)-&56-%/7 只要确定参数)*(/8)/8)98:8),8就可以确定函数$%&;而)*(/8)/8)98:8),应满足1)*.!#-?&%/A-.&-2 3 4+,-./)-&56-O 2 P Q R R#S S TUVKW 2#2 P R X T X Q 2 YX Q Z 2 P T=K2 _ P 1 W 2 P a 2O P R b c 2 P

16、d#e K 8/M B F K=9 昝廷全K复杂系统的一般数学框架%d =f K应用数学和力8/M M F 8/0%0 1 F B gF B 0 K=F 韦琦K复杂系统崩溃的脆性致因研究=f 8系统工程8 9*F 8 9/%0 1/g7 K=0 西广成K生态经济区划的熵方法=f K自动化学报8/M M*8/%9 1/B*g/B F K=7 赵克勤K集对分析与熵的研究=f K浙江大学学报8/M M 9 8%9 1 M gB F K=h Z R#ij KkYR Q Z 2 YR Q c e R Q Z 2 P T S e YYl#c m e R Q c#=f KO 2 h T X Q n 2 e

17、Z K f 8/M 0 L 8 9 B 1 F B M g0 9 F K=B j o R?p 8i l P R?Kq#Q Z 2X Q R r c c Q T S R#R T Q c e2#Q P 4 c eS P YX=f Ks Z T X c e Rk8 9*0 8 F F 7 1 M 0 g/*Kt u vwx y v z|y|z !|#wv$u x y%x&x()z v*+,$v(-,.&$z v|v,U d/c 8 f d 0#a m b Z R#a 8 U d W1 2 m Yc#a%h e Z S kl Q YR Q c#8 0R P r c#2#c o 2 P X c Q T

18、S n 2 e Z#a T 8 0R P r c#/7*/8 i Z c#R 3,$&4$1 ke e P?c#aQ Z 2?2 S c#c Q c#S e Y4 2 3X T X Q 2 Y-X r P c Q Q 2#2 X X 8 e#X c?2 P c#a S Q Z 2 c#S l 2#e 2 S Q Z 2 l Q X c?2 R#?Q Z 2 c#X c?2 82e#X Q P l e Q Q Z 2Y?2 S PR#R T b c#aQ Z 2e Y4 2 3X T X Q 2 Y-Xr P c Q Q 2#2 X X 8Z c e Zc#e l?2 XQ 2 o 2 X Kq

19、#Q Z 2Z c a Z 2 o 2 82R#R T b 2R#?4 c#Q l Q Q Z 2 r P c Q Q 2#2 X X c X Rr R X c e e Z R P R e Q 2 P S X T X Q 2 Y8R#?2 R X R#R T b 2 R c#?X S r P c Q Q 2 m P 2 R Q c#X Z c 4c#X c?2Q Z 2X T X Q 2 YKq#Q Z 2 2 o 2 82 R#R T b 2 Q Z 2 c#S l 2#e 2 S Q Z 2 o c Q R c#e c?2#Q#Q Z 2 X T X Q 2 Y8R#?e#X Q P l

20、e Q RY?2 R e e P?c#aQ Z 2YR 3 c Yl Y 2#Q P 4 T4 P c#e c 4 2r R X 2?r TQ Z 2o c Q R S R e Q P X K5v 6 x&y,1 i Y4 2 3h T X Q 2 YX 7 O P c Q Q 2#2 X X 7 Vc Q R p R e Q P X 7 j#Q P 4 T9/系统工程9*7年万方数据复杂系统的脆性模型及分析方法复杂系统的脆性模型及分析方法作者：李琦，金鸿章，林德明作者单位：哈尔滨工程大学,自动化学院,黑龙江,哈尔滨,150001刊名：系统工程英文刊名：SYSTEMS ENGINEERING年

21、，卷(期)：2005,23(1)被引用次数：37次 参考文献(7条)参考文献(7条)1.BERTALANFFY L V General systems theory 19732.昝廷全 复杂系统的一般数学框架(I)1993(04)3.韦琦 复杂系统崩溃的脆性致因研究期刊论文-系统工程 2003(04)4.西广成 生态经济区划的熵方法 1990(02)5.赵克勤 集对分析与熵的研究期刊论文-浙江大学学报(理学版)1992(02)6.Shannon C E A mathematical theory of communi-cation 19487.Evaldo M F;Curado On the

22、stability of analytic entropic forms 2004 本文读者也读过(10条)本文读者也读过(10条)1.严太华.艾向军.Yan Taihua.Ai Xiangjun 基于复杂系统脆性理论的金融体系脆弱性结构模型的建立期刊论文-重庆广播电视大学学报2007,19(2)2.韦琦.金鸿章.姚绪梁.郭健 基于脆性的复杂系统崩溃的初探期刊论文-哈尔滨工程大学学报2003,24(2)3.吴红梅.金鸿章.林德明.王辉.WU Hong-mei.JIN Hong-zhang.LIN De-ming.WANG Hui 复杂系统脆性理论的风险分析期刊论文-系统工程与电子技术2008,

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