概率1-2-样本空间与事件 [兼容模式].pdf

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1、概率论概率论第第一一章章 概率论的基本概念概率论的基本概念第章第章 概率论的基本概念概率论的基本概念 一、随机试验一、随机试验 二二、样本空间样本空间、随机事件随机事件二二、样本空间样本空间、随机事件随机事件 三、频率与概率三、频率与概率 四、等可能概型（古典概型）四、等可能概型（古典概型）五五条件概率条件概率 五五、条件概率条件概率 六、独立性六、独立性概率论概率论第二节第二节 样本空间样本空间 随机事件随机事件第二节第二节 样本空间样本空间 随机事件随机事件样本空间样本空间随机事件随机事件随机事件随机事件事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算事件间的关系与

2、事件的运算小结布置作业小结布置作业概率论概率论寿命试验寿命试验测试在同一工艺条件下生产测试在同一工艺条件下生产出的灯泡的寿命出的灯泡的寿命.出的灯泡的寿命出的灯泡的寿命.:6温度和最低温度温度和最低温度记录某地记录某地一一昼夜的最高昼夜的最高E.:6温度和最低温度温度和最低温度记录某地昼夜的最高记录某地昼夜的最高E试验是在定条件下进行的试验是在定条件下进行的试验是在试验是在一一定条件下进行的定条件下进行的概率论概率论:的情的情和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,和反面观察正面将一枚硬币抛掷三次,THE2出现出现的情的情况.况.:观察正面将一枚硬币抛掷三次,观察正面将一枚硬币抛掷三次,HE7出现的

3、次数.出现的次数.试验有一个需要观察的目的试验有一个需要观察的目的概率论概率论我们注意到我们注意到我们注意到我们注意到试验是在一定条件下进行的试验是在一定条件下进行的试验有一个需要观察的目的试验有一个需要观察的目的根据这个目的根据这个目的,试验被观察到多个不同的结果试验被观察到多个不同的结果.试验的全部可能结果试验的全部可能结果,是在试验前就明确的是在试验前就明确的;或者虽不能确切知道试验的全部可能结果或者虽不能确切知道试验的全部可能结果 但可但可或者虽不能确切知道试验的全部可能结果或者虽不能确切知道试验的全部可能结果,但可但可知道知道它它不超不超过过某个范围某个范围.知道不超过某个范围知道不

4、超过某个范围概率论概率论一一样本空间样本空间一一样本空间样本空间 的集合的所有可能结果所组成一个随机试验的集合的所有可能结果所组成一个随机试验E一一、样本空间样本空间一一、样本空间样本空间 的称为随机试验的称为随机试验 E记为记为.S,样本空间样本空间 ,称为的每个结果即样本空间中的元素称为的每个结果即样本空间中的元素E.样本点样本点S样本点样本点e.样本点样本点现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的现代集合论为表述随机试验提供了一个方便的工具工具.概率论概率论例如例如,试验是将一枚硬币抛掷两次试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面观察正面H、反面反面T出现的情况出现的情况:反面反面T出现的情况

5、出现的情况:S=(H,H),(H,T),(T,H),(T,T)则样本空间则样本空间第第1次第次第2次次HH(H,H):TH(H,T)：在每次试验中必有一在每次试验中必有一个样本点出现且仅个样本点出现且仅HT(T,H):个样本点出现且仅个样本点出现且仅有一个样本点出现有一个样本点出现.TT(T,T)：概率论概率论若试验是将一枚硬币抛掷两次若试验是将一枚硬币抛掷两次,观察正面出现观察正面出现的次数的次数：则样本空间则样本空间的次数的次数：则样本空间则样本空间 0,1,2S=由以上两个例子可见由以上两个例子可见,样本空间的元素是由试验的样本空间的元素是由试验的目的所确定的目的所确定的.如果试验是测试

6、某灯泡的寿命：如果试验是测试某灯泡的寿命：目的所确定的目的所确定的.则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，则样本点是一非负数，由于不能确知寿命的上界，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，所以可以认为任一非负实数都是一个可能结果，样本空间样本空间故故S=t：t 0样本空间样本空间概率论概率论调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（调查城市居民（以户为单位）烟、酒的年支出，结果可以用（x，y）表示，）表示，x，y分别是烟、分别是烟、年数年数酒酒年年支出的元支出的元数数.这时这时，样本空间由坐标平面第样本空间由坐标平面第一一象限内象限内一一定区域定区域也可以按某种标准把支出

7、分为高也可以按某种标准把支出分为高中中低三低三这时这时，样本空间由坐标平面第象限内定区域样本空间由坐标平面第象限内定区域内一切点构成内一切点构成.也可以按某种标准把支出分为高也可以按某种标准把支出分为高、中中、低三低三档档.这时，这时，样本点有（高样本点有（高,高）高）,（高（高,中），中），(低低 低低）等等9种种样本空间就由这样本空间就由这9个样本点构成个样本点构成(低低,低低）等等9种种，样本空间就由这样本空间就由这9个样本点构成个样本点构成.概率论概率论.1本空间本空间写出下列随机试验的样写出下列随机试验的样例例.1本空间本空间写出下列随机试验的样写出下列随机试验的样例例.,:出现的情

8、况和反面观察正面抛一枚硬币出现的情况和反面观察正面抛一枚硬币THE1S TH :1S ,TH:观察正面观察正面将将一一枚硬币枚硬币抛抛掷掷三三次次,HE7出现的次数出现的次数.:2S 1,2,3,0 将枚硬币掷次将枚硬币掷次,7出现的次数出现的次数:内接到的呼唤次数内接到的呼唤次数记录电话交换台分钟记录电话交换台分钟E.:3内接到的呼唤次数内接到的呼唤次数记录电话交换台记录电话交换台一一分钟分钟E :3S 3,1,2,0 L ,8 2其中个大小完全相同的球一个袋中装在例其中个大小完全相同的球一个袋中装在例44搅匀后从中任取搅匀后从中任取个是红色的个是红色的个是白色的个是白色的有有,4,4 搅匀

9、后从中任取搅匀后从中任取个是红色的个是红色的个是白色的个是白色的有有.,间求此随机试验的样本空一球间求此随机试验的样本空一球 :S ,红球白球 红球白球概率论概率论请注意请注意：实际中实际中,在进行随机试验时在进行随机试验时,我们往往我们往往请注意请注意：实际中实际中,在进行随机试验时在进行随机试验时,我们往往我们往往会关心会关心满足某种条件的那些样本点所组成的集合满足某种条件的那些样本点所组成的集合.例如在测试某灯泡的寿命这一试验中例如在测试某灯泡的寿命这一试验中,若规定灯泡的寿命若规定灯泡的寿命(小时小时)小于小于500为次品为次品,那么我们关心那么我们关心(),灯泡的寿命 是否满足灯泡的

10、寿命 是否满足.t500t 或者说或者说,我们关心我们关心满足这满足这一一条件的样本点组成的条件的样本点组成的一一个集合个集合.500t t 满足这条件的样本点组成的个集合满足这条件的样本点组成的个集合.这就是这就是随机事件随机事件概率论概率论二、随机事件二、随机事件二、随机事件二、随机事件试验 的样本空间 的子集称为 的试验 的样本空间 的子集称为 的随机事件随机事件.EES.,等表示常用随机事件简称事件等表示常用随机事件简称事件CBA概率论概率论如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.:样本空间为样本空间为 .654321,S=事件事件A=掷出掷出1点点 1.=事

11、件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点 1 3 5事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点 1,3,5=5 6事件事件 出现的点数大于出现的点数大于 .5,6=事件事件 C 出现的点数大于出现的点数大于4 4=概率论概率论基本事件基本事件:(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件)由一个样本点组成的单点集由一个样本点组成的单点集.(相对于观察目的不可再分解的事件相对于观察目的不可再分解的事件)如在掷骰子试验中如在掷骰子试验中观察掷出的点数观察掷出的点数如在掷骰子试验中如在掷骰子试验中，观察掷出的点数观察掷出的点数.事件事件 Ai=掷出掷出i点点,i=1,2,3,4,5,6事件事件 A

12、i掷出掷出i点点,i 1,2,3,4,5,6基本事件基本事件事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点概率论概率论当且仅当集合当且仅当集合A中的一个样本点出现时中的一个样本点出现时,称称事件事件A发生发生.事件事件A发生发生.如在掷骰子试验中，观察掷出的点数如在掷骰子试验中，观察掷出的点数.:样本空间为样本空间为 .654321,S=B发生当且仅当发生当且仅当中的样本点中的样本点B中的样本点中的样本点1,3,5中的某中的某一一个个事件事件 B=掷出奇数点掷出奇数点 1,3,5=3,5中的某个中的某个出现出现.概率论概率论两个特殊的事件两个特殊的事件两个特殊的事件两个特殊的事件：即在试验中必定发生的事件

13、，常用即在试验中必定发生的事件，常用S表示表示;例如例如在掷骰子试验中在掷骰子试验中“掷出点数小于掷出点数小于7”是必是必即在一次试验中不可能发生的事件，常用即在一次试验中不可能发生的事件，常用 表示表示.例如例如，在掷骰子试验中在掷骰子试验中，“掷出点数小于掷出点数小于7”是必是必然事件然事件;而“而“掷出点数掷出点数8”则是不可能事件则是不可能事件.概率论概率论的样本空间为的样本空间为设试验设试验三、事件间的关系与事件的运算三、事件间的关系与事件的运算三、事件间的关系与事件的运算三、事件间的关系与事件的运算2,AACBASE、的样本空间为的样本空间为设试验设试验1的事件的事件试验试验 E.

14、的事件的事件试验试验 E:1.包含关系包含关系 BA发生必然导致事件如果事件发生必然导致事件如果事件是事件或称事件包含事件则称事件发生是事件或称事件包含事件则称事件发生(,AAB,)记作记作的子事件的子事件B.ABBA或或,)记作记作的子事件的子事件B或或,都有对于任何事件都有对于任何事件 A.SA 相等关系相等关系 ,与则称事件且若与则称事件且若AABBA()记作记作或称等价或称等价相等相等事件事件 BBA=(),记作记作或称等价或称等价相等相等事件事件 B.BA=概率论概率论:2.和事件的至少有一个发生所构成、事件和事件的至少有一个发生所构成、事件BA.记作的和与事件事件叫做事件记作的和与

15、事件事件叫做事件BA.BA 称事件称事件类似地类似地中至少有个发中至少有个发AAA,称事件称事件类似地类似地 2中至少有中至少有一一个发个发、nAAA1生的事件为事件生的事件为事件.21的和事件、的和事件、nAAA记之为记之为21n,21nAAA简记为简记为.1iniA=称事件称事件 2件为中至少有一个发生的事、件为中至少有一个发生的事、AA12的和事件的和事件、事件事件AA记之为记之为 AA.2的和事件的和事件、事件事件AA1记之为记之为,21 AA简记为简记为.iA 简记为简记为1ii=概率论概率论:3.积事件积事件 同时发生所构成的事件、事件同时发生所构成的事件、事件BA记作记作的积事件

16、的积事件与事件与事件叫做事件叫做事件BAABBA或或.记作记作的积事件的积事件与事件与事件叫做事件叫做事件BA.ABBA或或 称事件称事件类似地类似地21同时发生所构成的同时发生所构成的、AAA,称事件称事件类似地类似地21同时发生所构成的同时发生所构成的、nAAA的事件为事件的事件为事件.21的积事件、的积事件、nAAA记之为记之为,21nAAA 简记为简记为.1iniA=称事件称事件 21件为事、同时发生所构成的事、件为事、同时发生所构成的事、AA的积事件的积事件件件AA记之为记之为,21 AA简记为简记为.21的积事件的积事件、件件AA记之为记之为,21 AA 简记为简记为.iA 1ii

17、=概率论概率论 例如例如 ,5,3,2,1,4,2=CB=CB则则 ,5,4,3,2,1性质性质=CB则则 .2 性质性质();,1BABBAA()()();,BBAABA ()()();,2BBABABAA=();,3AAAAAA=();,3AAAAAA ().,4BBAAABAB=则若则若概率论概率论:4.互斥事件互斥事件,即不能同时发生、若事件即不能同时发生、若事件BAABAB=事事件件与与事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不则称则称为为.相容事件相容事件.容的基本事件是两两互不相容的基本事件是两两互不相,ABAB=事事件件与与事事件件互互斥斥事事件件或或互互不不则称则称为为.,BABA

18、+记为可将当两事件互不相容时记为可将当两事件互不相容时 在一次试验与事件若事件在一次试验与事件若事件BA:5.对立事件对立事件满足条件满足条件即即发生发生中必有且只有其中之中必有且只有其中之一一BA,满足条件满足条件、即即发生发生中必有且只有其中之中必有且只有其中之BA ABSAB=且=且或称事件或称事件为逆事件为逆事件与事件与事件则称事件则称事件,、或称事件或称事件为为互互逆事件逆事件与事件与事件则称事件则称事件BABA.的对立事件记为的对立事件记为事件事件互为对立事件互为对立事件A.A.的对立事件记为的对立事件记为事件事件互为对立事件互为对立事件A.A概率论概率论:关系对立事件与互斥事件的

19、关系对立事件与互斥事件的.,但互斥不一定对立对立一定互斥 但互斥不一定对立对立一定互斥两事件两事件A、B互斥：互斥：AB=两事件两事件AB互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件即即A与与B不可能同时发生不可能同时发生.两事件两事件A、B互逆或互为对立事件互逆或互为对立事件除要求除要求互斥互斥外外还要求还要求除要求除要求A、B互斥互斥()外外，还要求还要求AB=ABSABS=概率论概率论:6.差事件不发生所构发生而事件称事件差事件不发生所构发生而事件称事件BA记作记作的差事件的差事件与事件与事件成的事件为事件成的事件为事件,记作记作的差事件的差事件与事件与事件成的事件为事件成的事件为事件BA.BA

20、 ABABABAABABABA=系及运算可以用下列以上事件之间的各种关系及运算可以用下列以上事件之间的各种关.各种图示来直观地表示各种图示来直观地表示BABABBABABABABBA BA概率论概率论ABAB互斥互斥、BA=ABAB互斥互斥、BAAAAABA对立事件对立事件BABA=概率论概率论事件的运算满足的规律事件的运算满足的规律();,:1BAABABBA=交换律交换律事件的运算满足的规律事件的运算满足的规律();,:1BAABABBA 交换律交换律()()(),:2CBACBA=结合律结合律()();BCACAB=()()3BCACCBA分配律分配律()(),:3BCACCBA=分配律

21、分配律()()();CBCACAB=()()();概率论概率论()():4对偶律摩根律德对偶律摩根律德()()(),BAABBABA=,1111iniiniiniiniAAAA=1111iiii,iiiiAAAA=,1111iiiiiiii=()()5AA=()BABA=6.ABA=概率论概率论 3检验某种圆柱形产品按长度和直径两个指标例检验某种圆柱形产品按长度和直径两个指标例 直径合格直径合格长度合格长度合格若设若设是否为合格品是否为合格品=BA ,.直径合格直径合格长度合格长度合格若设若设是否为合格品是否为合格品=BA ,产品为合格品的运算表示事件、试用产品为合格品的运算表示事件、试用=C

22、BA .产品为不合格品产品为不合格品=D解解度和直径两个指标度和直径两个指标产品为合格品必须是长产品为合格品必须是长 解解度和直径两个指标度和直径两个指标产品为合格品必须是长产品为合格品必须是长,因此合格 因此合格ABC=度和直径两个指标产品为不合格品是指长度和直径两个指标产品为不合格品是指长因此因此格格中至少有个指标不合中至少有个指标不合,因此因此格格中至少有中至少有一一个指标不合个指标不合BAD=.ABD=或或.ABD或或概率论概率论 1中的三个随机为样本空间、设练习中的三个随机为样本空间、设练习SCBA:,件的运算表示下列随机事、试用事件件的运算表示下列随机事、试用事件CBA()都不发生

23、都不发生与与发生而发生而();1都不发生都不发生与与发生而发生而CBA();2都不发生、都不发生、CBA();();3中恰好有一个发生、中恰好有一个发生、CBA()();4中至少有两个发生、中至少有两个发生、CBA();5中至少有中至少有一一个发生个发生、CBA();5中至少有个发生中至少有个发生、CBA().6中恰好有两个发生、中恰好有两个发生、CBA概率论概率论()()解解()CBA 1()2CBA()3CBACBACBA CBACBACBA+或或()3CBACBACBA ()4ABCCABCBABCA+()或或BCACAB或或()CBA 5()CABCBABCA+6 ,2记进行三次射击设

24、某射手对一目标接连练习记进行三次射击设某射手对一目标接连练习 次未击中目标次未击中目标第第次击中目标次击中目标第第iAiA=,次未击中目标次未击中目标第第次击中目标次击中目标第第iAiAii=3,2,1,3,2,1表示事件试用表示事件试用=iAAiii()()3,2,1,0,1=jjBj次击中目标三次射击中恰好有次击中目标三次射击中恰好有()3,2,1,0,2=kkCk次击中目标次击中目标三三次射击中次射击中至至少有少有(),k次击中目标次击中目标次射击中少有次射击中少有概率论概率论解解()=0 1 B 次击中目标三次射击中恰好有 次击中目标三次射击中恰好有0AAA321AAA=1B32132

25、1321AAAAAAAAA=13213213212B321321321AAAAAAAAA=BAAA=3B321AAA=()=0 2 C 次三次射击中至少击中 次三次射击中至少击中0 次次或次或次或三次中恰好击中次次或次或次或三次中恰好击中321 0 =3210BBBB=32101C321BBB=2C32BB =321AAA=323121AAAAAA =2C32BB 3C3B=323121AAAAAA =321AAA=概率论概率论四四、小结小结四四、小结小结四四、小结小结四四、小结小结样本空间和随机事件的定义样本空间和随机事件的定义样本空间和随机事件的定义样本空间和随机事件的定义事件间的关系与事件的运算事件间的关系与事件的运算概率论概率论五五、布置作业布置作业五五、布置作业布置作业五五、布置作业布置作业五五、布置作业布置作业P32P32习题：习题：1，2概率论概率论研究随机现象，不仅关心试验中会出研究随机现象，不仅关心试验中会出现哪些事件，更重要的是想知道事件出现现哪些事件，更重要的是想知道事件出现的可能性大小的可能性大小也就是也就是的可能性大小的可能性大小，也就是也就是那么要问那么要问:如何求得某事件的概率呢如何求得某事件的概率呢?面就来答个问面就来答个问下下面面几节几节就来就来回回答答这这个问个问题题.