构建“3+1”模式提高数学教学有效性.pdf

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1、高中版高中版2014 年 7 月数坛在线教育纵横长期的教学实践和理论研究表明：“教学有法，教无定法，贵在得法”，强调的是课堂教学必须讲究方法，为了保证课堂教学的有效性，教学方法必须因“学情课态”随机而变，因势而动.实际教学中如何做到“得法”？一直是广大教师努力追求的目标和潜心研究的课题，普通高中数学课程标准在这方面为我们指明了方向，即倡导“自主、合作、探究”的课堂教学方法，倡导学生学习方式的改变，倡导发展学生的思维能力.实施新课程10年以来，全国各地课堂教学模式的研究风起云涌，硕果累累，如山东杜郎口中学“10+35”模式、山西省“学院导航课堂”模式、江苏省灌南新知学校“自主交流”学习模式，以及

2、各级各类教育科研课题中新课程教学方法、模式的研究等，这些研究成果为当前高中数学教学有效性的研究提供了十分宝贵的经验.在博采众长的基础上，我们形成了自己的思考，经过一年多的研究探索和实践论证，构建了充分体现新课程核心理念、简便易行、成效显著的“3+1”模式，现呈文如下，以期抛砖引玉.一、“3+1”数学课堂教学模式（一）基本理念以生为本，以“学”定“教”，充分发挥学生的主体性和教师的主导性作用，促进学生的数学素质全面发展.此处的“以学定教”是指：为了达成规定的学习目标、完成一定的学习任务，教师在分析学生已有认知结构和水平、遵循高中学生学习规律的基础上，在学生学习出现困难或暴露问题的基础上，科学地设

3、计、开发教学方案，有效地组织实施教学过程.（二）概念要义“1”的含义：将全班学生按学习共同体的要求分成若干个学习小组，每组68个人.“3”的含义：每个学习课题分成三个部分；每个部分的活动由三个连续的环节组成.（三）结构流程第1部分：预习案.（1）内容：学习目标，相关知识回顾，新学内容助读（以“问题串”的形式设计），自我检测.（2）活动：自主学习组内交流疑问疑惑.第2部分：探究案.（1）内容：基础知识应用题，体现思想方法题，沟通知识联系题，能力提升题.（2）活动：讨论（合作探究）展示（解法呈现）点评（总结提炼）.第3部分：训练案.（1）内容：6道基础题，4道能力题.（2）活动：独立思考合作探讨反

4、馈纠错.（四）操作要点（1）“预习案”的“疑问疑惑”由学习小组组长搜集或教师课前抽样调查获得.（2）“探究案”实施过程中的“讨论（合作探究）展示（解法呈现）点评（总结提炼）”是课堂学习的主要活动形式，是“3+1”模式的核心部分，用于处理“疑问疑惑”、帮助学生构建、理解新知识的本质意义、探求“基础知识应用题，体现思想方法题，沟通知识联系题，能力提升题”的解法，提炼数学思想方法，发展思维，提升能力.（3）所选数学题必须紧扣 课标、考试说明，源于课本，贴近学生实际，因组合（如文科、理科等）而异，与学段（高一、高二、高三）匹配，相互衔接，系统选取、编制，设计呈现方式、流程顺序.（4）在“讨论”、“展示

5、”、“点评”活动中，学生遇到无法解决的问题或思维受阻或未达成学习目标等情况时，教师要及时介入参与，充分发挥促进者、指导者、帮助者的作用.二、“3+1”模式教学设计案例课题：直线的方程课型：高三数学一轮复习课第1部分：预习案.（一）学习目标1.理解并掌握直线的斜率与倾斜角.2.掌握直线方程的几种形式，会根据已知条件求直构建“3+1”模式提高数学教学有效性筅江苏省大丰高级中学姜兴荣62高中版高中版2014 年 7 月数坛在线教育纵横线方程.（二）知识回顾1直线的倾斜角与斜率.（1）直线的倾斜角：定义：_；范围为_.（2）直线的斜率：定义：_；斜率公式_.2直线方程的五种形式及适用范围：_.（三）基

6、础检测1若直线斜率的绝对值等于1，则直线的倾斜角为_.2若点A（4，3），B（5，a），C（6，5）三点共线，则a的值为_.3下列命题中正确的序号是_（1）经过定点P0（x0，y0）的直线都可以用方程y-y0=k（x-x0）表示；（2）经过任意两个不同的点P1（x1，y1），P2（x2，y2）的直线都可以用方程（y-y1）（x2-x1）=（x-x1）（y2-y1）表示；（3）不经过原点的直线都可以用方程xa+yb=1表示；（4）经过点A（0，b）的直线都可以用方程y=kx+b表示.4如果A C0，且B C0，那么直线AxByC0不过第_象限.5 已知直线l：ax+y-a-2=0在x轴和y轴上的

7、截距相等，则a的值是_.第2部分：探究案.探究一：直线的倾斜角与斜率问题1：（1）求直线xcos+3摇姨y+2=0的倾斜角的取值范围；（2）经过点P（0，-1）作直线l，若直线l与连接A（1，-2），B（2，1）的线段总有公共点，求直线l的倾斜角与斜率k的范围.探究二：求直线的方程问题2：求适合下列条件的直线方程.（1）过点P（2，1），它在x轴上的截距是在y轴上的截距的2倍；（2）过点P（2，1），它的倾斜角是直线l：3x4y50的倾斜角的一半；（3）过点P（2，1）且与原点距离为2；（4）两条直线a1x+b1y+1=0和a2x+b2y+1=0都过点P（2，1），求过两点P1（a1，b1），

8、P2（a2，b2）的直线的方程.探究三：直线方程的综合应用问题3：已知直线l：kx-y1-2k0（kR）（1）证明：直线l过定点；（2）若直线l不经过第四象限，求k的取值范围；（3）若直线l交x轴正半轴、y轴正半轴于A、B两点，记定点为P，求使：AOB的面积最小时直线l的方程；OA+OB最小时直线l的方程；PA PB最小时直线l的方程；PA+PB最小时直线l的方程.第3部分：训练案（略）.三、案例设计简析（一）任务分析本课时：（1）内容多.倾斜角、斜率、直线方程的五种形式及相互关系.（2）思想方法丰富.待定系数法，数形结合，分类讨论，转化思想，函数与方程思想等.（3）联系广.与三角函数、一次函

9、数、函数最值求法、基本不等式法求最值等综合交汇.设计“预习案”部分，让学生在课前自主完成基础知识复习及应用，教师通过批阅或抽查或访谈，了解学生的困惑与问题，为上课“讨论”或“探究”活动提供依据，可有效提高课上“三基”（基础知识、基本技能、基本方法）复习的效率、效果，使师生有更多的时间和精力从事知识的应用和问题的探讨，在应用中加深理解基础知识、提高分析问题与解决问题的能力.（二）活动设计以问题为载体，以“讨论、展示、点评”为形式，复习、巩固、深化数学知识，提炼、强化数学思想方法，锻炼思维，培养、发展能力.本节课的主要活动有以下三个.活动一：已知斜率k的取值范围，如何求倾斜角的范围？反之，已知倾斜

10、角的取值范围，如何求斜率的取值范围？举例“探究案”中的“问题1”.展示：（1）由直线方程得k=-cos3摇姨-3摇姨3，3摇姨3.画出函数k=tan 0，22，的图像，由图像得倾斜角 0，656，.（2）直线l由直线PA逆时针旋转到PB的位置，得倾斜角 0，434，.画出函数k=tan 0，22，的图像，由图像得斜率k -1，1.点评：（1）利用正切函数y=tanx在0，22，上的图像，数形结合，探求斜率或倾斜角的取值范围问题.（2）问题1的第（2）问的解法2：设直线l的方程为kx-y-1=0，则直线l与线段AB相交的充要条件为点A、B在直线l63高中版高中版2014 年 7 月数坛在线教育纵

11、横的两侧（包括其中的一个点在l上），所以（k+2-1）（2k-1-1）0圯-1k1，画出函数k=tan 0，22，的图像，由图像得倾斜角 0，434，.活动二：直线方程的求法，以“探究案”中的“问题2”为例.展示：（1）法一：用点斜式求；法二：用截距式求（详细过程略）.（2）利用正切倍角公式求斜率，用点斜式写出直线方程（详细过程略）.（3）画图考查斜率是否存在？对于存在的情形用点斜式求（详细过程略）.（4）借助方程的观点用变换主元的方法得出直线方程（详细过程略）.点评：（1）根据条件从直线方程的五种形式中选择合适的形式，用待定系数法求解是解决直线方程问题的常规方法.（2）易错点：忽视斜率存在的

12、情形，忽视截距为零的情形.活动三：与直线方程有关的定点定值、参数范围和最值等问题.以“探究案”中的“问题3”为例.展示：（1）将方程整理为以参数为主元的形式，令其各项系数为零（详细过程略）.（2）数形结合，列出不等式或不等式组，解不等式得取值范围（详细过程略）.（3）设直线点斜式方程，将求解目标转化为斜率k的函数，利用函数的方法或基本不等式法求最值（详细过程略）.点评：（1）用代数的方法解决直线图形的问题，以“数”解“形”，以“形”助“数”.（2）第（3）小题的第、问，可设PAO=，将求解目标转化为的三角函数式，利用三角或导数的知识求解，相对而言简便得多.（三）教学措施（1）内容的选取：有利于

13、学生数学基础知识的回顾、理解与应用，有利于与本节内容相关的数学思想方法的提炼与运用；有利于前后数学知识的联系，有利于数学思维能力的提升.（2）讨论题的确定：学生易错的、易漏的、易混的内容，课标 考试说明规定的重要内容，学习过程中的思维障碍或困惑，能从不同的角度和侧面展开思考探究的问题，以及解法有争议的地方等.（3）教师的作用：本节课以学生自主学习和合作学习为中心，教师的作用在于促进学生的学习，具体可从以下四个方面进行：围绕主要知识和核心概念组织设计教学材料；运用元认知引导学生监控和调节自己的思维，让学生学会思考、学会探究；点面结合，因材施教，根据不同学生的学习差异性和特点，运用多种形式表征学习

14、内容，如语言、符号、图形、一题多解等；设计一些难度适中的学习任务，让学生尽可能多地获得成功的体验，充分调动其学习的主动性、积极性.四、有待深入研究的几个问题（1）如何正确处理“讨论探究”的充分展开与教学进度的关系？因为从高考应试的要求出发，三年高中的数学学习是一个时序性很强的过程，每一个时期都有相应的任务和要求，时间紧，任务重，日常的课堂教学中让学生尽情尽兴地“讨论探究”势必会严重影响教学的进度和学生应试的“实战”水平，毕竟谁也不敢拿高考来冒险.（2）不管什么课堂教学模式，不可能完全脱离教师的作用，“3+1”模式的核心理念是最大限度地发挥学生的主体性作用，教师什么时候介入？怎样起作用？作用的时

15、机和程度怎样把握？（3）不是什么内容都要学生“讨论探究”的，什么样的内容需要“讨论探究”？在“讨论探究”过程中，怎么保证后进生也能获得充分的发展？全体学生参与率有多高？参与程度有多深？如何控制？（4）由学生来“展示”小组讨论的成果，不仅可以改变教师个人讲授的单一方式，活跃课堂气氛，激发学生的学习积极性，更重要是能充分发挥学生群体的智慧辐射作用，使各种思维火花得以碰撞、闪耀，但有些难度偏大或需要用某种未学过的知识和方法来解决的问题，学生的“讨论”“展示”一时难以进行，也是常有的事；另外，没有经过正规教师职业培训的学生去对各种思路解法进行“点评”，有失偏颇也是在所难免的，所以教师的启发讲授、引导帮助是不容忽视的，如何使两者有机结合、相得益彰是一个值得研究的问题.“3+1”模式最大的特色是彻底改变了学生被动的学习方式，促使其以积极主动的状态投身到学习之中，学生的学习无疑是高效优质的.“3+1”模式尽管存在不少需要改进之处，但随着研究的不断深入，会日臻完善，必将对高效数学课堂的建设做出更大的贡献.FH64