第二章-2010 [兼容模式].pdf

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1、第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第二章第二章 连续时间系统的时域分析连续时间系统的时域分析第二章 连续时间系统的时域分析第二章 连续时间系统的时域分析一、常用典型信号（奇异信号）一、常用典型信号（奇异信号）本章要点本章要点二、连续时间系统的数学模型二、连续时间系统的数学模型算子算子微分方程算子化微分方程算子化转移算子转移算子四四、连续时间系统响应的分类与分析方法连续时间系统响应的分类与分析方法三、三、算子算子、微分方程算子化微分方程算子化、转移算子转移算

2、子四四、连续时间系统响应的分类与分析方法连续时间系统响应的分类与分析方法五、卷积五、卷积2.1常用典型信号一一、常用典型信号常用典型信号（奇异信号奇异信号）1.1 实指数信号实指数信号、常用典型信号常用典型信号（奇异信号奇异信号）函数表示式为：函数表示式为：()tf tAe=0 0 0 0t00tsin0(a)(i0tt起始任一函数)t(b)(sin0ttt00tt(b)0tt）图的不同（）与注意（cb)()(i(c)00tt）图的不同（c)()(sin00tttt()00tt)(tP1.5 单位脉冲函数单位脉冲函数=)t()t(Sgn011 1.6 6 符号函数符号函数Sgn(t)Sgn(t

3、)1）定义0t=)t()t(Sgn011）来表示（可用t)t(Sgn2）1)(2t)(tSgn）来表示（可用t)t(Sgn2）11=000tt1000ttt12)t()t(S故12=)t()t(Sgn故1.7 单位斜变函数R(t)1.7 单位斜变函数R(t)t(t0)(tR1)定义=)t()t(t)t(R000011t）来表示（可用ttR)()2=td)()t(Rt0t00=dd)()t(R)()(tt0=tttdtd00)(01)(证明：由=)()()()()()()(adatdataadtat011=证明：)(tataa1=）（故)(a故)()()()()5(000tttftttf=、)(

4、t九、冲击偶函数22)()()(dttddttdt=定义dtdt)(t1)1()(t0从负t)1(022t0)1(t2)1(矩形脉冲的导数0从正t矩形脉冲的导数的基本性质)()2t奇函数)()(.00tttt=)()()(.00tfdttttf=0=dtt)(.)()()()()()(.tftfttf00=)()()()()()(fff引入奇异函数后瞬息物理现象则可由奇异函数来描述引入奇异函数后，瞬息物理现象则可由奇异函数来描述例如：)0(=tK+i_+V1_+cUFCic1=+=1001000)()()()(CCUqVUVUccc+=000010)()()()()(库仑dttdiqqcc00

5、_2.2 连续时间信号的分解分解将时间函数用若干个奇异函数之和来表示time domain decompose of signal分解将时间函数用若干个奇异函数之和来表示。time domain decompose of signal例1.有始周期锯齿波的分解)(f)(tfAT00=tzsdthethtttht)()(t)r有t,故积积分上限可改0)(,0,0)(0时即时，Q=0e(t)时，0t时接入系统，即0t激励在:又0积分下限可改为0e(t)时，0t时接入系统，即0t激励在:又=tsdthedthethtetr)()()()()()()(zsdthedthethtetr0)()()()(

6、)()()(5.2 求卷积的步骤求卷积的步骤1)(1tf)(2tf15.0)(),(21tftf代换，并将的自变量用第一步：将函数1100tt).()()(),(2221ffff反转得代换，并将的自变量用第步将函数)(1f)(2f)(2f15.05.000115.001)()(tftf得轴平移时间沿正第二步：将函数)()(tftf22，得轴平移时间沿正第二步：将函数)(1f)(1f)(1f)(2tf115.0)(1f)(2tf15.0)(2tf15.00t1t110t 0t1t121t 20t1t10t 的右边界点进入2f左边界点进入的右边界点离开221ft 乘积的积分间，求两信号重叠部分第三

7、步：根据划分的区乘积的积分间，求两信号重叠部分第三步：根据划分的区=0)()()(,0)()(,0)12121dtfftftfft等于零两图形无重叠，其积分=ttdtftfft215.05.01)(,5.01)()(,10)2fff021)(,)()(,)=tftfft完全分离，与5.0)(tf)()()(,)21fff1卷积结果归纳为：卷积结果归纳为：02t卷积动画卷积动画卷积动画卷积动画5.3 卷积的主要性质卷积的主要性质)()()()()1tftftftf交换律2)()()()(1221tftftftf=）分配律)()()()()()()(23121321tftftftftftftf+=

8、+）分配律3）结合律)()()()()()(321321tftftftftftf=4.微分性质微分性质)()(dfdfd)()()()()()(tfdttdfdttdftftftfdtd212121=5.积分性质积分性质)()()()()()(fdfdffdffttt=6 微分积分性质微分积分性质)()()()()()(212121fdfdffdff=6.微分积分性质微分积分性质（由（由4.5两性质可得）两性质可得）dfdttdftftftt=)()()()()(2121fdt7 函数与冲激函数的卷积函数与冲激函数的卷积7.函数与冲激函数的卷积函数与冲激函数的卷积)()()()()(dtftt

9、ftf=)()()()()()(00ttftttftfdtf=偶函数=)()(tt)()()()()()(2121tttfttttftfttf=8.函数延时后的卷积函数延时后的卷积若)()()()()()(21221121tttfttfttftftftf=则若例2、所示，求的波形图如图与已知：)()()(atftf21，并画波形。)()()()()()()(ttftftyff=2121)(tf)(tf2)()()(112+=tttf011)(1tf1)1(11011011011)1(解：解：)()()()()()()(2121ttftfttftfty=)()()(ttftf=由微分积分性质)(

10、)()()()()()(2121ffffy)()()()(2121tftftftf=)()(tftf)()(21tftf=)1()1()(1+=tttf)1()1(11+=tftf)(ty011122t1ttf的波形如图与单位冲激序列时间函数例)()(3TttfbattfTT并画出其波形。设所示，求的波形如图与单位冲激序列、时间函数例),()()(),()()(3)(tf)(tTA)1()1()1()1()1(220t0tTT2TT2解：)()()()(=kTttfttfkT.,.)()()(210=kkTtfkTttfkk)()(ttfT)()(ttf=kkA)()(ttfTTT220t0t2T=T