2016年文数高考试题全国卷2(含答案).pdf

《2016年文数高考试题全国卷2(含答案).pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《2016年文数高考试题全国卷2(含答案).pdf（11页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、120162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试(卷卷 2)2)文科数学文科数学注意事项：1本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分。答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷和答题卡相应位置上。2回答第卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。写在本试卷上无效。3答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。4考试结束，将试题卷和答题卡一并交回。第卷一、选择题：本大题共 12 小题。每小题 5 分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。（1）已知集合12 3A

2、，2|9Bx x，则AB ID（A）21 0 1 2 3，（B）21 0 1 2，（C）1 2 3，（D）1 2，（2）设复数 z 满足i3iz ，则z=（A）12i（B）12i（C）32i（D）32i(3)函数=sin()y Ax的部分图像如图所示，则 A（A）2sin(2)6yx（B）2sin(2)3yx（C）2sin(2+)6yx（D）2sin(2+)3yx(4)体积为 8 的正方体的顶点都在同一球面上，则该球面的表面积为2（A）12（B）323（C）（D）(5)设 F 为抛物线 C：y2=4x 的焦点，曲线 y=kx（k0）与 C 交于点 P，PFx 轴，则 k=（A）12（B）1 （

3、C）32（D）2(6)圆 x2+y22x8y+13=0 的圆心到直线 ax+y1=0 的距离为 1，则 a=（A）43（B）34（C）3（D）2(7)如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（A）20（B）24（C）28（D）32(8)某路口人行横道的信号灯为红灯和绿灯交替出现，红灯持续时间为 40 秒.若一名行人来到该路口遇到红灯，则至少需要等待 15 秒才出现绿灯的概率为学.科网（A）710（B）58（C）38（D）310(9)中国古代有计算多项式值得秦九韶算法，右图是实现该算法的程序框图执行该程序框图，若输入的 a 为 2，2，5，则输出的 s=（A）7（B）12

4、（C）17（D）34(10)下列函数中，其定义域和值域分别与函数 y=10lgx的定义域和值域相同的是（A）y=x（B）y=lgx（C）y=2x（D）1yx(11)函数()cos26cos()2f xxx的最大值为（A）4（B）5（C）6（D）73(12)已知函数 f(x)（xR）满足 f(x)=f(2-x)，若函数 y=|x2-2x-3|与 y=f(x)图像的交点为（x1,y1），(x2,y2)，（xm,ym），则1=miix(A)0 (B)m (C)2m (D)4m二填空题：共二填空题：共 4 小题，每小题小题，每小题 5 分分.(13)已知向量 a=(m,4)，b=(3,-2)，且 ab

5、，则 m=_.(14)若 x，y 满足约束条件103030 xyxyx，则 z=x-2y 的最小值为_（15）ABC 的内角 A，B，C 的对边分别为 a，b，c，若4cos5A，5cos13C，a=1，则b=_.（16）有三张卡片，分别写有 1 和 2，1 和 3，2 和 3.学.科网甲，乙，丙三人各取走一张卡片，甲看了乙的卡片后说：“我与乙的卡片上相同的数字不是 2”，乙看了丙的卡片后说：“我与丙的卡片上相同的数字不是 1”，丙说：“我的卡片上的数字之和不是 5”，则甲的卡片上的数字是_.三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤（

6、17）(本小题满分 12 分)等差数列na中，34574,6aaaa（I）求na的通项公式；(II)设nb=na，求数列nb的前 10 项和，其中x表示不超过 x 的最大整数，如0.9=0,2.6=2（18）(本小题满分 12 分)某险种的基本保费为 a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：学科.网随机调查了该险种的 200 名续保人在一年内的出险情况，得到如下统计表：4（I）记 A 为事件：“一续保人本年度的保费不高于基本保费”。求 P(A)的估计值；(II)记 B 为事件：“一续保人本年度的保费高于基本保费但不高于基本保费的 160

7、”.求 P(B)的估计值；（III）求续保人本年度的平均保费估计值.（19）（本小题满分 12 分）如图，菱形 ABCD 的对角线 AC 与 BD 交于点 O，点 E、F 分别在 AD，CD 上，AE=CF，EF 交 BD于点 H，将DEFV沿 EF 折到D EFV的位置.（I）证明：ACHD；(II)若55,6,2 24ABACAEOD,求五棱锥 ABCEFD 体积.（20）（本小题满分 12 分）已知函数()(1)ln(1)f xxxa x.（I）当4a 时，求曲线()yf x在1,(1)f处的切线方程；(II)若当1,x时，()0f x，求a的取值范围.（21）（本小题满分 12 分）已

8、知 A 是椭圆 E：22143xy的左顶点，斜率为0k k的直线交 E 于 A，M 两点，点 N 在 E 上，MANA.（I）当AMAN时，学.科网求AMNV的面积(II)当 2AMAN时，证明：32k.请考生在第 2224 题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.（22）（本小题满分 10 分）选修 4-1：几何证明选讲如图，在正方形 ABCD 中，E，G 分别在边 DA，DC 上（不与端点重合），且 DE=DG，过 D 点作5DFCE，垂足为 F.（）证明：B，C，G，F 四点共圆；（）若 AB=1，E 为 DA 的中点，求四边形 BCGF 的面积.（23）（本小题满分 10 分

9、）选修 4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系 xOy 中，圆 C 的方程为22(+6)+=25xy.（）以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，学.科网求 C 的极坐标方程；（）直线 l 的参数方程是cossinxt,yt,=（t 为参数），l 与 C 交于 A，B 两点，10AB=,求 l 的斜率.（24）（本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式选讲已知函数11()22f xxx=-+，M 为不等式()2f x 的解集.学科.网（）求 M；（）证明：当 a，bM时，1abab+.620162016 年普通高等学校招生全国统一考试年普通高等学校招生全国统一考试文科数学答案文科数

10、学答案第卷一一.选择题选择题（1）D（2）C(3)A(4)A(5)D(6)A(7)C(8)B(9)C(10)D(11)B (12)B二填空题二填空题(13)【答案】(14)【答案】（15）【答案】（16）【答案】1 和 3652113三、解答题三、解答题（17）(本小题满分 12 分)试题分析：()根据等差数列的性质求，从而求得；（）根据已知条件求，再求数列1adnanb的前 10 项和.nb试题解析：()设数列的公差为 d，学.科网由题意有，解得，na11254,53adad121,5ad所以的通项公式为.na235nna（）由()知，235nnb当 n=1,2,3 时，；2312,15nn

11、b当 n=4,5 时，；2323,25nnb当 n=6,7,8 时，；2334,35nnb当 n=9,10 时，2345,45nnb所以数列的前 10 项和为.nb1 32 23 34 224 考点：等茶数列的性质，数列的求和.（18）(本小题满分 12 分)()事件 A 发生当且仅当一年内出险次数小于 2.由所给数据知，一年内险次数小于 2 的频率为7，故 P(A)的估计值为 0.55.60500.55200（）事件 B 发生当且仅当一年内出险次数大于 1 且小于 4.由是给数据知，学.科网一年内出险次数大于1 且小于 4 的频率为，故 P(B)的估计值为 0.3.30300.3200()由

12、题所求分布列为：保费0.85aa1.25a1.5a1.75a2a频率0.300.250.150.150.100.05调查 200 名续保人的平均保费为，0.850.300.25 1.250.15 1.50.15 1.750.3020.101.1925aaaaaaa因此，续保人本年度平均保费估计值为 1.1925a.考点：样本的频率、平均值的计算.（19）（本小题满分 12 分）（I）由已知得，,.ACBD ADCD又由得，故AECFAECFADCD/.ACEF由此得，所以.,EFHD EFHD/.ACHD（II）由得/EFAC1.4OHAEDOAD由得5,6ABAC224.DOBOABAO所以

13、1,3.OHD HDH于是故22222(2 2)19,ODOHD H.ODOH由（I）知，又，ACHD,IACBD BDHDH所以平面于是AC,BHD.ACOD又由，所以，平面,IODOH ACOHO OD.ABC又由得EFDHACDO9.2EF五边形的面积ABCFE119696 83.2224 S所以五棱锥 ABCEFD 体积16923 22 2.342V8（20）（本小题满分 12 分）（I）的定义域为.当时，()f x(0,)4a，曲线在处的1()(1)ln4(1),()ln3f xxxxfxxx(1)2,(1)0.ff()yf x(1,(1)f切线方程为220.xy（II）当时，等价于

14、(1,)x()0f x(1)ln0.1a xxx令，则(1)()ln1a xg xxx，222122(1)1(),(1)0(1)(1)axa xg xgxxx x（i）当，时，故在上单2a(1,)x222(1)1210 xa xxx()0,()g xg x(1,)x调递增，因此；()0g x（ii）当时，令得2a()0g x，22121(1)1,1(1)1 xaaxaa由和得，故当时，在单调递减，学.科网因此21x121x x11x2(1,)xx()0g x()g x2(1,)xx.()0g x综上，的取值范围是a,2.考点：导数的几何意义，函数的单调性.（21）（本小题满分 12 分）（）设

15、，则由题意知.11(,)M x y10y 由已知及椭圆的对称性知，直线的倾斜角为，AM4又，因此直线的方程为.(2,0)A AM2yx将代入得，2xy22143xy27120yy解得或，所以.0y 127y 1127y 因此的面积.AMN11212144227749AMNS9（2）将直线的方程代入得AM(2)(0)yk xk22143xy.2222(34)1616120kxk xk由得，故.2121612(2)34kxk 2122(34)34kxk221212 1|1|2|34kAMkxk由题设，直线的方程为，故同理可得.AN1(2)yxk 22121|43kkANk由得，即.2|AMAN22

16、23443kkk3246380kkk设，则是的零点，32()4638f ttttk()f t22()121233(21)0ftttt所以在单调递增，又，()f t(0,)(3)15 3260,(2)60ff因此在有唯一的零点，且零点在内，所以.()f t(0,)k(3,2)32k请考生在请考生在 2222、2323、2424 题中任选一题作答题中任选一题作答,如果多做如果多做,则按所做的第一题计分则按所做的第一题计分,做答时请写清题号做答时请写清题号（22）（本小题满分 10 分）选修选修 4-14-1：几何证明选讲：几何证明选讲（I）因为,所以DFEC,DEFCDF 则有所以由此可得,DFD

17、EDGGDFDEFFCBCFCDCB ,DGFCBF,DGFCBF 由此所以四点共圆.0180,CGFCBF,B C G F（II）由四点共圆，知，连结，,B C G FCGCBFGFBGB由为斜边的中点，知,故GRt DFCCDGFGC,Rt BCGRt BFG因此四边形的面积是面积的 2 倍，即BCGFSGCBGCBS111221.222GCBSS（23）（本小题满分 10 分）选修选修 44：坐标系与参数方程：坐标系与参数方程10（I）由可得的极坐标方程cos,sinxyC212 cos110.（II）在（I）中建立的极坐标系中，直线 的极坐标方程为l()R 由所对应的极径分别为将 的极

18、坐标方程代入的极坐标方程得,A B12,lC212 cos110.于是121212cos,11,22121212|()4144cos44,AB 由得，所以 的斜率为或.|10AB 2315cos,tan83 l153153（24）（本小题满分 10 分）选修选修 45：不等式选讲：不等式选讲试题解析：（I）12,211()1,2212,.2x xf xxx x 当时，由得解得；12x ()2f x 22,x1x 当时，；1122x()2f x 当时，学.科网由得解得.12x()2f x 22,x 1x 所以的解集.()2f x|11Mxx（II）由（I）知，当时，从而,a bM11,11ab ，22222222()(1)1(1)(1)0abababa bab 因此|1|.abab考点：绝对值不等式，不等式的证明.11