2018届中考数学《第30课时：直线与圆的位置关系》同步练习(含答案).pdf

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1、第 30 课时直线与圆的位置关系(68 分)一、选择题(每题 5分，共 25分)1O 的半径为 7 cm，圆心 O 到直线 l 的距离为 8 cm，则直线 l 与O 的位置关系是(D)A相交B内含C相切D相离22017 自贡如图 301，AB 是O 的直径，P A 切O 于点 A，PO 交O 于点 C，连结 BC，若 P40，则 B 等于(B)A20B25C30D40图 301第 2 题答图【解析】P A 切O 于点 A，PAB90，P40，POA904050，OCOB，BBCO25.3如图 302，在ABC 中，AB5，BC3，AC4，以点 C 为圆心的圆与 AB 相切，则C 的半径为(B)

2、图 302 A2.3 B2.4 C2.5 D2.6 42016 湖州如图 303，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，A25，过点 C 作O 的切线，交 AB 的延长线于点 D，则D 的度数是(B)A25B40C50D65图 303 第 4 题答图【解析】如答图，连结OC，O 是 RtABC 的外接圆，ACB90，AB是直径，A25，BOC2A50，CD 是O 的切线，OCCD，D90BOC40.故选 B.52017 泰安如图 304，圆内接四边形ABCD 的边 AB 过圆心 O，过点 C 的切线与边 AD 所在直线垂直于点M，若 ABC55，则 ACD 等于(A)A20B35C40D5

3、5图 304 第 5 题答图【解析】如答图，连结 OC，CM 为O 的切线，OCMC，AMMC，AMOC.MABCOB，MACOCA.OBOC，OCBOBC55，MABCOB18025570，OAOC，OACOCAMAC，MAC12MAB35.ADCABC180，ADC180ABC180 55 125，ACD180 ADCMAC1801253520.二、填空题(每题 5分，共 25分)62016 哈尔滨 如图 305，AB 为O 的直径，直线l与O 相切于点 C，ADl，垂足为 D，AD 交O 于点 E，连 结OC，BE，OC 交 BE 于点 F.若 AE6，OA5，则线段DC的长为 _4_【

4、解析】AB 为O 的直径，AEB90，ADl，BECD，图 305CD 为切线，OCCD，OCBE，四边形 CDEF 为矩形，CDEF，在RtABE 中，BEAB2AE2102628，OFBE，BFEF4，CD4.7如图 306 是一个古代车轮的碎片，小明为求其外圆半径，连结外圆上的两点A，B，并使 AB 与车轮内圆相切于点D，过点 D 作 CDAB 交外圆于点 C，测得 CD10 cm，AB60 cm，则这个外圆半径为 _50_cm.图 306 第 7 题答图【解析】如答图，设点 O 为外圆的圆心，连结OA 和 OC.AB 切内圆于点 D，CDAB，点 D 在 OC 上，CD10 cm，AB

5、60 cm，设外圆的半径为r，则OD(r10)cm，AD30 cm.根据题意，得 r2(r10)2302，解得 r50 cm.8如图 307，在矩形 ABCD 中，AB8，AD12，过 A，D 两点的 O 与 BC 边相切于点 E，则 O 的半径为 _6.25_图 307第 8 题答图【解析】如答图，连结 OE，并反向延长交AD 于点 F，连结 OA.BC 是O 的切线，OEBC，OEC90，四边形 ABCD 是矩形，CD90，四边形 CDFE 是矩形，EFCDAB8，OFAD，AF12AD12126，设O 的半径为 r，则 OFEFOE8r，在 RtOAF 中，OF2AF2OA2，则(8r)

6、262r2，解得 r6.25，O 的半径为 6.25.92017 枣庄如图 308，在?ABCD 中，AB 为O 的直径，O 与 DC 相切于点 E，与 AD 相交于点 F，已知 AB12，C60，则 FE的长为 _图 308 第 9 题答图【解析】如答图，连结 OE，OF，CD 是O 的切线，OECD，OED90，四边形 ABCD 是平行四边形，C60，AC60，D120，OAOF，AOFA60，DFO120，EOF360DDFODEO30，EF301806.102017 湖州如图 309，已知 AOB30，在射线 OA 上取点 O1，以 O1为圆心的圆与 OB 相切；在射线 O1A 上取点

7、 O2，以 O2为圆心，O2O1为半径的圆与 OB 相切；在射线 O2A 上取点 O3，以 O3为圆心，O3O2为半径的圆与 OB 相切；在射线 O9A 上取点 O10，以 O10为圆心，O10O9为半径的圆与 OB 相切若O1的半径为1，则 O10的半径长是 _29_图 309 第 10题答图【解析】如答图，作 O1C，O2D，O3E 分别垂直于 OB，AOB30，OO12CO1，OO22DO2，OO32EO3，O1O2DO2，O2O3EO3，圆的半径呈 2 倍递增，On的半径为 2n1CO1，O1的半径为 1，O10的半径长 29.三、解答题(共 18 分)11(8 分)2017 济宁如图

8、 3010，已知 O 的直径 AB10，弦 AC8，D 是BC的中点，过点 D 作 DEAC 交 AC 的延长线于点 E.(1)求证：DE 是O 的切线；(2)求 AE 的长图 3010 第 11 题答图【解析】(1)如答图，连结 OD，先证明 ODAE，即可得出 ODDE，所以 DE 是O 的切线；(2)过点 O 作 OFAC，根据垂径定理得出AF 的长，再证明四边形OFED 是矩形，求出 FE 的长，由此可得 AE 的长解：(1)证明：如答图，连结OD，D 是BC的中点，BD12BC，BODBAE，ODAE，DEAC，ODEAED90，ODDE，DE 是O 的切线；(2)如答图，过点 O

9、作 OFAC 于点 F，AC8，AFCF12AC4.OFEDEFODE90，四边形 OFED 是矩形，FEOD12AB.AB10，FE5，AEAFFE459.12(10 分)2017 黄冈已知：如图 3011，MN 为O 的直径，ME 是O 的弦，MD垂直于过点 E 的直线 DE，垂足为 D，且 ME 平分 DMN.求证：(1)DE 是O 的切线；(2)ME2MD MN.图 3011 第 12 题答图【解析】(1)要证 DE 是O 的切线，只需证明OEDE.已知 DMDE，设法证出MDOE 即可；(2)要证 ME2MD MN，只需证明 DMEEMN.由题意可知 OMEDME，故考虑连结 EN.

10、证明：(1)OMOE，OMEOEM.ME 平分DMN，OMEDME.OEMDME，MDOE，MDDE，OEDE.又OE 为O 的半径，DE 是O 的切线；(2)如答图，连结 EN.MN 为O 的直径，MEN90.MENMDE90.又NMEDME，DMEEMN.MDMEMEMN，ME2MD MN(20 分)13(10 分)2016 衢州如图 3012，AB 为O 的直径，弦 CDAB，垂足为 P，直线BF 与 AD 的延长线交于点 F，且 AFBABC.(1)求证：直线 BF 是O 的切线；(2)若 CD2 3，OP1，求线段 BF 的长图 3012 第 13 题答图解：(1)证明：AFBABC

11、，ABCADC，AFBADC，CDBF，CDAB，ABBF，直线 BF 是O 的切线；(2)如答图，连结 OD.CDAB，PD12CD3，OP1，OD2，CDBF，APDABF，APABPDBF，343BF，BF4 33.14(10 分)如图 3013，AB 是O 的直径，AM 和 BN 是它的两条切线，DE 切O 于点 E，交 AM 于点 D，交 BN 于点 C，连结 OD，OC，BE.(1)求证：ODBE；(2)如果 OD6 cm，OC8 cm，求 CD 的长图 3013 第 14 题答图【解析】(1)如答图，首先连结OE，由 AM 和 DE 是它的两条切线，易得 ADOEDO，DAODE

12、O90，由切线长定理，可得AODEOD12AOE，AODABE，根据同位角相等，两直线平行，即可证得ODBE；(2)由(1)，易证得 EODEOC90，然后利用勾股定理，即可求得CD 的长解：(1)证明：如答图，连结OE.AM，DE 是O 的切线，OA，OE 是O 的半径，DAODEO90，ADOEDO，AODEOD12AOE，ABE12AOE，AODABE，ODBE；(2)由(1)，得AODEOD12AOE，同理，有 BOCEOC12BOE，AODEODBOCEOC180，EODEOC90，DOC 是直角三角形，CDOD2OC2366410(cm)(12 分)15(12 分)2016 丽水如

13、图 3014，AB是以 BC 为直径的半圆 O 的切线，D 为半圆上一点，ADAB，AD，BC 的延长线相交于点 E.(1)求证：AD 是半圆 O 的切线；(2)连结 CD，求证：A2CDE；(3)若CDE27，OB2，求BD的长图 3014 第 15 题答图解：(1)证明：如答图，连结OD，BD，AB 是半圆 O 的切线，ABBC，即ABO90，ABAD，ABDADB，OBOD，DBOBDO，ABDDBOADBBDO，ADOABO90，AD 是半圆 O 的切线；(2)证明：由(1)知，ADOABO90，A360ADOABOBOD180BODDOC，AD 是半圆 O 的切线，ODE90，ODCCDE90，BC 是半圆 O 的直径，ODCBDO90，BDOCDE，BDOOBD，DOC2BDO，DOC2CDE，A2CDE；(3)CDE27，DOC2CDE54，BOD18054126，OB2，BD126218075.