材料力学刘德华版课后习题答案.docx

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1、21试求图示杆件各段的轴力，并画轴力图。10kN15kN 15kN 20kN(1)FF30kN 50kN20kNF图NFn图10kNJOkN2. 2 已知题2.1图中各杆的直径d =20mm, F =20kN, q =10kN/m, 1 =2m,求各杆的最大正应力，并用图形表示 正应力沿轴线的变化情况。答 (1) 63. 66MPa, (2) 127. 32MPa, (3) 63. 66MPa,(4) -95. 5MPa, (5) 127. 32MPa15kN 15kN 20kN10kN31.85MPa2. 4 一正方形截面的阶梯柱受力如题2. 4图所示。 a=200mm, b=100mm,

2、F=100kN,不计柱的自重，试已知:qF计算该柱横截面上的最大正应力。解：IT截面和2-2截面的内力为:FN1=-F；FN2=-3F相应截面的应力为：FN1A1F-42-2100 1031002300 10320010MPa7.5MPaFF题2.4图m 4m 4鸣最大应力为:max10MPa可复制、编制，期待你的好评与关注!4kN m32 2 IO d16ch1O 23.59MPad3max3.11pMTmax16 4 106W d3p94.36MPa图示阶梯形圆轴，轮2为主动轮。轴的转速n=100r/niin ，材料的许用切应力XOMPa o当轴强度能力被充分发挥时，试求主动轮输入的功率p

3、2。07解：当轴的强度被充分发挥时有:Me1T1MW ; M p1 T3Me2(P2)：2 n：P M :e:60T2MT2MT1MT1805MT3ivrT341P1ryw wpid3353 6 703 1610d31d3希.9kw9.55MT22 n 一5601009.55中d31001069.553.14图示一实心圆轴，直径d= 100mm ,外力偶矩 Me=6kN. m,材料的切变模量G=80GPa,试求截面B相对于截面A以及截面C相对于截面A的相对扭转角。可复制、编制，期待你的好评与关注！解：由于整杆各个截面内力相等,有:ABMeM IT ARGlpM IT AC6kN m6 IO 1

4、50080 103 ch 326 106 1000ACd1m0.5m32 6 1O 1500,2 八0.011 rad80 103 d432 6 106 1000Gl 80 103 d4 80 103p320.008rad3.18某阶梯形圆轴受扭如图所示，材料的切变模量为G=80GPa ,许用切应九t =100MPa,单位长度许用扭转角85o/m,试校核轴的强度和刚度。解：扭矩图如图所示；M 16M = T = T-6-16 1.2 103=48.9MPa b c、d四点处的正应力。解：IT截面弯矩为：M=20-15*3=-25KN*M对中性轴z的惯性矩为:I =bh3/12=180*3003

5、/12Z=4. 05*108mm4可复制、编制，期待你的好评与关注!2.6钢杆受轴向外力如图所示，横截面面积为ab斜截面上的应力。 解：FN=20kNn cos30o-tLCOS2 3030MPa FaPa b T a20 103500p sin30。aF , “ 20 1033n cos3O sin30。A5004o.17.3 加 Pa枷a,试求：（解：轴力图如图所示FN1FN2FN320kNekN20kNL120 1W级?他视9税20kNn20kN II20kN1m 1m20kN+104m2m20kN2.8图示钢杆的横截面积A=1000mm2,材料时弹性模量生2各段的轴向变形；（2）各段的

6、轴向线应变；（3）杆武总伸讨L 0m2L 方n，3 1m 20 22 10 4m310 4m104IL 2m2 0I2L 2 10 4m3L 104m1L 0m2L 2 ICMm310 4I 0.1mm ii hi0 0.2 mm0.1mm2.10图示结构中，五根杆的抗拉刚度均为EA,杆AB长为1, ABCD是正方形。 在小变形条件下，试求两种加载情况下，AB杆的伸长。M -25 106=y =a I a 4.05 1O-150 =9.26MPa；_ M _ -25 10-6 一八-4.05 ioz75=463MPa；M -25 106=y =150=-9.26MPad I 4.05 108

7、z6.2工字形截面悬臂梁受力如图所示，试求固定端截面上腹板 与翼缘交界处k点的正应力ok解：固定端截面处弯矩：M 20 103 20004 IC?N mm对中性轴的惯性矩：守100 2031220 100 60220 100312-1.62 107 nw由正应力公式得:M 4位50123.5MPa一V k I什62位z6.6图（a）所示两根矩形截面梁，其荷载、跨度、材料都相同。其中一根梁 是截面宽度为b,高度为h的整体梁（图b）,另一根梁是由两根截面宽度为b, 高度为h/2的梁相叠而成（两根梁相叠面间可以自由错动，图c）0试分析二梁 横截面上的弯曲正应力沿截面高度的分布规律有何不同？并分别计算

8、出各梁中 的最大正应力。解：梁的弯矩图如图对于整体梁:M ryZ1 I -q|2bh31212q|28bh3max叠梁:12q|2 h8bh33q|24 bh2-由于小变形1 Mi_Z1M2Elz.奇食制、bhs ivi ti寸会_ z1_ W El-而编制，喘寺你的好年,关注匕询q|2/8rp_L 1h32FtMbh2n1 1 h2* ivi vv ns 1max 1121NT IvT VF 后R适 2max w2-2 1 2 .2 可知上下梁各承担一半弯矩，因此：o 41max -5h 3 - 42 bh212 2应力。FS*S az6.8矩形截面简支梁如图所示，已知F=18kN,试求D截

9、面上a、b点处的弯曲切a bl T70 70 140312z 70 70 1403120.67MPa6.9 试求图示梁固定端截面上腹板与翼缘交界处k点的切应力Tk,以及全梁横Tmax截面上的最大弯曲切应力xmaxo20kN解：梁各个截面剪力相t,等，都等于20kN12000F S* 103 1。%) 6nz=1z 20 2100 203 100 20 63 20 10031212=7.41 MPamaxS zdl z2020 103100 2020 50 25十12100 203 100 20 60220 10031212=8.95MPa可复制、编制，期待你的好评与关注!解:4 Fmax 3

10、A4 5.5 103d25.5kNFs图4 5.5 1033T-14&0.44MPa3kNMe|3.5kN6.10 图示直径为145mm的圆截面木梁，已知l=3m, F=3kN, q=3kN/mo试计算梁 中的最大弯曲切应力。Fq口口口口口口,1/3 于8.5kN |6.11 T形截面铸铁梁受力如图所示，已知F=20kN, q=10kN/m。试计算梁中横截面上的最大弯曲切应力,以及腹板和翼缘交界处的最大切应力。解：梁中最大切应力发生在B支座左边的 截面的中性轴处。qrnrn中性轴距顶边位置:VcAy A yV1 2J 2A A12200 30 15200 3030F2200 130 72.5m

11、m002S*z,max1lz隹11230 157.230 2003200 30330 200157.2-372 105 mm?30 20030 200157.5100 272,515 26 107mm420 1033.72max s：S,max30 6.0 107105 4.13MPaz,maxbl腹板和翼缘交界处鼠,max 30 新0 575 赘口铲研研乙 k I- CF S* 20 103 3.45 105S,max z,k 卷剌、编制，期待你的好评与关可3.83MPa6.12图示矩形截面梁采用（a）、（b）两种放置方式，从弯曲正应力强度观点,试计算（b）的承载能力是（a）的多少倍?解：w

12、bh26b,maxhbL6a,max&q|2awb_w1 I2 2y a2wy(b)(a)1 q|2w-z 2Wy6.13图示简支梁AB,当荷载F直接作用于中点时，梁内的最大正应力超过许用值30%。为了消除这种过载现象，现配置辅助梁（图中的CD）,试求小跨度a01,max(J2,maxM1,maxwzM2,maxw1-34 4一3mF 6-a-/4&-aT41.3wza 1.39m3m3F/2aZ2F(6-a)/6D323mFDIB6.14图示简支梁,dl=100mm 时，在o=12MPa ,试计算：（1） ql=? （2）q为ql的多少倍？解（1）ql的作用下, 当直径改用厚o max=0.

13、8 o 。材料的 荷载Mmax1,max斗8q|2M1,maxwzl2q2q /11 324m0.8 0.8 120:8 12ch-q 须 1 0471 kN64可复制、编制，期待你的好评与关注!M2d 33 d3 2,max 卡 2q%2 112, q ?_k 4,71 kNz6.16 图示T形梁受力如图所示，材料的许用拉应力ot=80MPa ,许用压 应力oc=160MPa,截面对形心轴z的惯性矩Iz=735X104mm4,试校核梁的正 应力强度。M 5 103丁cyi/八 W9.4 74.42MPa t, max | 7max 735 104L tJzB截面下部受压，C截面上部受压M 1

14、0 103By 二.109,4=148.84MPa c, max I- max 735 1O z6.17图示工字形截面外伸梁，材料的许用拉应力和许用压应力相等。当只有 Fl=12kN作用时，其最大正应力等于许用正应力的1. 2倍。为了消除此过载现象, 现于右端再施加一竖直向下的集中力F2 ,试求力F2的变化范围。解:1,maxymaxM1,max y| max6 103y| max z1.2 2601.2104 C,maxMG_vI maxzF 12 1032z6 F /22F 2kN2102zF 103 2 10 42CF 5kN2可复制、编制，期待你的好评与关注!6.18图示正方形截面悬臂

15、木梁，木材的许用应力o=10MPa,现需要在梁中 距固定端为250mm截面的中性轴处钻一直径为d的圆孔。试计算在保证梁的强 度条件下，圆孔的最大直径可达多少？(不考率应q=2kN/m力集中的影响F：M) 解：开孔截面处的弯矩值为：M=5*0. 75+1/2*5*0. 752=4. 31KNM开孔截面的惯性矩：口口 口口口 IE1000,2500616.19121212121212*431*W3 016*2 QI。4-2= 10*10% d= 115mm图示悬臂梁受均布荷载q,已知梁材料的弹性模量为E,横截面尺寸为bXh,梁的强度被充分发挥时上层纤维的总伸长为8 ,材料的许用应力为。 试求作用在

16、梁上的均布荷载q和跨度lo解：梁的各个截面的弯矩不相等，X截面:1M(x) ,qx2M(x)W-x,max1 2qx2 *w-强度充分发挥时 qx2 o2EWz梁的总伸长:q|36EWzdx 2W1|22W 39E2 2BH3 bh3 0.16* 0.163 0.16 d5 _ 0J6(0J63- d3)可夏制、编制，期待你的好评与关注!6. 22图示矩形截面梁，已知材料的许用正应力 t =100MPa o试校核梁的强度。解：Mmaxmax JI z12 103bh212 106 犬-o=170MPa,许用切应力s,max27Vmax6.23图示一简支梁受集中力和均布荷载作用。已知材料的许用正

17、应力o=170MPa,许用切应力T=100MPa ，解:170MPa试选择工字钢的型号。tarmax3m335cm317028kN3m查表得工字钢的型号：NO. 25aOBJ28kN5.02 1O,b 80mmZI /SZ21.6cm57kN.M图max8016.2MPa 6. 24图示矩形截面木梁。已知木材的许用正应力 t =0. 8MPa ,试确定许用荷载F。解：o=8MPa,许用切应力maxMmaxWz4UUnunz62mF/2Fbh28bl=P-68MPaF/24 1。0.1 0.153kN可复制、编制，期待你的好评与关注!mF3F/25rhF S* s,max max J z0.07

18、5F 0.075 0.12bh312F6 0.8MPa0.12 0.13. 0.8 IO 0,153 0.1 az6 U.U752F 8kN取F=3KN6. 32绘出图示梁内危险截面上的正应力和切应力沿横截面高度M图的分布示意图。解：绘山梁的剪力图和弯矩图可知， 梁的危险截面为A左截面，确定 中性轴位置：F12kNs,maxM12kN mmax0.15m0/6 0.28 0.14 0.08 0.10 0.090.16 0.28 0.08 0.10150mm160 280312160 28 10280 1003TZ 80 100 102262 10 6m4绘正应力分布图最大拉应力在截面的上边缘:

19、M_Q5-|max ymax _26210 66.87MPamaxz最大压应力在截面的下边缘:Z12 103 0.13262 10 65.95MPa可复制、编制，期待你的好评与关注!解（a）受力分析如图，由C点平衡可知：可复制、编制，期待你的好评与关注!切应力分布：在1水平线上：S*=0, T1=O；在2水平线上:S* 160 40Zb 160mm: 2b 80mm:2在3水平线上：(150 20) 832 10 6m312 103 832 106262 10 60.1612 103 832 10 6262 10 60.080.24MPa0.48MPaS* 832 100 zb 80mm: 3

20、b 160 mm:3在4水平线上：40 150 90 2 1310 6rw12 103 1310 10 6262 10 60812 103 1310 10 6262 10 6075MPa0.375MPaS* 1310 160zb 160mm: 410 5 1320 10 6m312 103262 10 61320 10 60760.38MPa在5水平线上：S*=0, t5=0；q=6kN/mrnrn40. .80 -40等 0.48 ro.380.24分布图单位MPa7.1试用积分法求图示各梁的挠曲线方程、转角方程、最大挠度和最大转角。梁的抗弯刚度EI为常数。 解：支座反力如图期侍你的-好评与

21、关注(a)可复制、M(x)Ely日yElyMe-XIMM(x) -p-xM一 X2 C21M(0)(I)6EI3EImaxMl |2Cx Dita边界条件：x 0:y 0; x I :y 0代入得：cM lxe6EI3x2EM lx .16EIX2K0,M lx6ET7. 2试用积分法求图示各梁C截面处的挠度yC和转角0 CEI为常数。解：支座反力如图所示分两段建立 挠曲线近似微分方程并积分。AB段：El* M/x)L, 1 .EM 4qlx2 1Ely1而 qlx3BC 段：IZEly2 M 2(x)|23x2M |2梁的抗弯刚度M=3ql2/8q/A BJJJUJJUJCQ 一一ql/2

22、A .X+21/I72. 72.N，#D1，(b)1 I 21 , 4qlX213Ely一qlx3 一q|2x221216由连续性条件：Ix y y ;2 J21 i 4一q x C x D24222代入边界条件：XO.y0,y0CCo0;DdDo12712C C; D D C y2(l)薪121241yy (I)ql4c72v 9384日可复制、编制，期待你的好评与关注！7.2 (b)试用积分法求图示梁C截面处的挠度yC和转角0C o梁的抗弯刚度 EI为常数。解：支座反力如图所示，分两段建立挠曲线近似微分方程并积分。M/x)M2(x),5 ,qlx q|25 qlx -ql1 2 qlX 2

23、M=5q|2/8 qq|/2 l一| H IJ 3 I HbJ(a A-一_ CEM5Mlx) -ql51萨做-qlx2qlx16qX35 16q|2X2M2(x)1公 qix365q|281qx4 24yqlxqi22q|2X lqlX2lx4616qlx3市x 1124I/2,I/2(b)由变形连续条件：29di1.028764q代入积分常数可得:y(i)13ql448EIVcy(i)71q|4384EI补例：采用叠加法求梁截面C处的挠度yC和转角。梁的抗弯刚度EI为常数。解：分为图示两种荷载单独作用的情况LV V7ci 7b 2 BL 4J. 3qq2127qT8EI 2 6EI 384

24、y 2C2 3EI6E1- 7q|4q|371q|4Bc yC2I/2I/2c yci C2384可复咕自制期姆即平与关注!qa x 3a口 2qbC1 B 6EI481 _q 3q|32 -C2 2EI 4EI13gl4c ci C2 48EI7.2 (d)试用积分法求图示梁C截面处的挠度yC和转角0C o梁的抗弯刚度El为常数。解：支座反力如图，本题应分3段建立 挠曲近似微分方程。因此，写出3段弯 矩方程为：1M (x)_qx21 2M (x)qaxa_3.axa2 24M (x)qaxaqax2a挠曲线近似微分方程E%EMM /x)4 6 1E, Ely-4-qx4 24yM (x)Cx1qaqaC2qa?Elp Dqa x z么 qa x aCx D22嬖攀存件和歹界条件：可得：C 212Dy y 0212x 3a:y 0v2可复制、编制，期待你的好评与关注！ C3aqas 3步 一qa，48y产)3ql8EI7. 4用积分法求图示各梁的变形时，应分几段来列挠曲线的近似微分方程?试分别列出确定球分常数时所需要的位移边界条件和变f形g El1/2j1/2(a)El(b)解：(a)分为两段列挠曲近似微分方程，共有4个积分常数，位移边界条件