结构方程模型下的因子分析.pdf

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1、第 10卷?第 23期?2010年 8月1671?1815(2010)23?5708?05?科?学?技?术?与?工?程Science Technology and Engineering?Vol?10?No?23?Aug?2010?2010?Sci?Tech?Engng?结构方程模型下的因子分析李学娟?陈希镇(温州大学数学与信息科学学院,温州 325035)摘?要?把 SPSS分析下的探索性因子分析(EFA)的结果与结构方程模型下的验证性因子分析(CFA)的结果比较,得出结构方程模型下的验证性因子分析的因子载荷比探索性因子分析的因子载荷高?提出对数据进行因子分析时最好采用两种方法结合分析的建议

2、。关键词?结构方程模型?探索性因子分析?验证性因子分析?SPSS软件?LISREL软件中图法分类号?O221?8;?文献标志码?A2010年 5月 14日收到第一作者简介:李学娟(1983?),女,山东临沂人,研究方向:应用统计。?因子分析是从研究原始变量相关矩阵内部结构出发,把一些具有错综复杂关系的变量归结为少数几个综合因子的一种多元统计方法,平常在利用SAS SPSSM I NITAB等软件对数据做因子分析时,利用的基本思想都是寻找公共因子以达到降维的目的。但对于公共因子要提取几个,我们在分析数据之前并不知道,而一般做法是通过软件分析出的方差解释的信息来确定。对于公共因子个数的确定通常有两

3、种方法 1:一是根据具体问题的专业知识来确定,而是采用主成分分析中选取主成分个数的方法。对于因子选取几个好,没有唯一的定论。而在文献 2中给出了主成分的个数 m 如何选取常用的标准有两个:一个是按累计贡献率达到一定程度(80%以上)来确定 m,另一个是先计算 S和 R 的 p 个特征值的均值?,取大于?的特征值个数 m。当变量个数 p 20时,大量实践表明,第一个标准容易取太多的主成分,而第二个标准容易取太少的主成分,故最好将两者结合起来使用,同时还要考虑 m 个主成分对 Xi的贡献率。对于选取的公共因子的没有利用任何先验信息,故通过 SPSS等软件所做的分析为探索性的因子分析。验证性因子分析

4、是充分利用了先验信息,在已知因子的情况下检验所搜集的数据资料是否按事先预定的结构方式产生作用。而结构方程模型下的因子分析是根据已有的先验信息对变量的关系进行构建模型并对未知的因子载荷等参数进行估计,即结构方程模型的测量模型是检验的观测变量与潜变量的假设关系,是结构方程模型最基础的测量部分,因此在结构方程模型下的因子分析是验证性因子分析。对于探索性因子与验证性因子分析在理论上的不同参考文献 3给出了具体的比较。本文的主要工作是通过一个具体的实例给出了结构方程模型下的验证性因子分析的操作步骤,并把通过 SPSS软件进行的探索性因子分析(EFA)结果与结构方程模型下的验证性因子分析(CFA)的结果进

5、行了比较,得出结构方程模型下的验证性因子分析出的因子载荷比探索性因子分析出的因子载荷高。1?验证性因子分析的具体操作步骤(1)提出一个有待检验的因子结构模型;(2)进行模型的识别,即将欲检验的测量模型转换成符合结构方程模型分析的模型,以便结构方程模型软件对其识别;(3)执行结构方程模型分析,进行参数估计与模型检验;(4)进行结果分析;(5)模型的修正;(6)完成结构方程模型分析,并做出报告。其中模型的修正是非常重要的一步,因为我们刚开始给出的模型假设不一定是很好的模型假设,所以我们要根据软件运行出的结果做进一步的修正 4。2?实例分析考虑电视台对某一栏目收视情况进行调查的问题。节目策划部门决定

6、下个季度某个节目是否继续开办,是否开办的关键主要由下个季度该节目的收视率所决定。该部门设计了一个调查表,希望能通过该调查表中的统计数据得到关于下个季度仍收看该节目的可靠原因。调查表中包括 7个项目,问题为:如果满足给定的项目,下个季度您是否观看该节目。给出的 7个项目为:没有其他任何原因(x1)、没有其他流行节目(x2)、外界评论仍然很好(x3)、有人仍观看该节目(x4)、仍是原班编剧(x5)、仍是原班导演(x6)、仍是原班演员(x7)。要求被访者对每一项目选择 是!或 不是!,数据文件中 是!记为 1,不是!记为 0。共收到 906份有效问卷。本例把 906份有效的问卷统计的数据平均的分为两

7、部分,每部分有 453个统计数据,首先我们先利用第一部分数据,利用 SPSS软件先做探索性因子分析。其次,对另外的 453个统计数据,我们在结构方程模型下作因子分析即作验证性因子分析。对于第一部分 453个数据利用 SPSS15?0软件进行分析给出的相关矩阵为 R1(由于是对称阵只给出了下三角的部分)(原始数据来源于参考文献 5)。R1=1?000?801?000?830?831?000?750?800?801?000?390?410?470?441?000?410?410?440?460?581?000?300?300?350?360?600?621?00对原始数据的前 453个数据用 SP

8、SS15?0进行分析得方差解释如表 1。表 1?方差解释Com?po?nentInitial EigenvaluesExtractionSumsofSquared LoadingsRotationSumsofSquared Loadings?Total%ofVarianceCu mula?ti ve%Total%ofVari anceCu mula?tive%Total%ofVarianceCu mula?tive%14?303 61?465 61?465 4?303 61?465 61?465 3?350 47?855 47?85521?327 18?957 80?422 1?327 18?

9、957 80?422 2?280 32?567 80?42230?425 6?067 86?48940?362 5?168 91?65750?248 3?543 95?20060?183 2?611 97?81170?153 2?189 100?000提取方法:主成分分析法由表 1知,前 2个标准化样本主成分累计贡献率已达到 80?422%,且前两个特征值都大于 1,故可取前 2个主成分进行分析对此题的数据进行 KMO和球形 Bartlett检验结果如表 2。表 2 KMO 和 Bartlett?s检验Kaiser?M eyer?O lkinM easure of Sampling Ade?q

10、uacy?0?875Bartlett?s Test ofSphericityApprox?Chi?Square2 289?310Sphericitydf21Sig?0?000由于 KMO值为 0?875,根据 KMO度量标准可知,原变量适合进行因子分析。故对其数据做因子分析得到的旋转后因子载荷阵为表 3。表 3?旋转后因子载荷阵Component12没有其它任何原因0?8990?205没有其它流行节目0?9080?212外界评论仍然很好0?8940?257有人仍观看该节目0?8770?262仍是原班编剧0?2750?824仍是原班导演0?2910?804仍是原班演员0?1170?871提取方法

11、:主成分分析法,旋转方法:方差最大正交旋转法570923期李学娟,等:结构方程模型下的因子分析?根据表 3可得出节目是否继续开办调查的因子分析模型如下(特殊因子忽略不计):x1=0?90f1+0?21f2;x2=0?91f1+0?21f2;x3=0?90f1+0?26f2;x4=0?88f1+0?26f2;x5=0?28f1+0?82f2;x6=0?29f1+0?80f2;x7=0?12f1+0?87f2。从因子模型可知:第一个主因子 f1主要由 x1、x2、x3、x4这四个指标所决定,这四个指标在主因子f1上的载荷均在 0?85以上,它代表着节目是否继续开办的外因,而且主因子 f1对 xi的

12、方差贡献已达48%之多,所以更说明 f1是节目是否继续开办的一个重要原因,所以可以把 f1解释为节目是否继续开办的外因,即外因很重要的。第二个主因子 f2主要由 x5、x6、x7三个指标所决定,并且这三个指标在主因子 f2上的载荷均达到了 0?8以上,它代表着节目是否继续开办的内因,而且主因子 f2对 xi的方差贡献已达 33%之多,说明 f2是节目是否继续开办的另一个重要原因,所以可以把 f2解释为节目是否继续开办的内因。因此根据以上 SPSS软件进行的探索性因子分析可以把影响节目是否继续开办的调查项目分为两个项目,一个是外因,一个是内因,从而可以把原来的七个变量降为两个变量来分析。下面对后

13、 453个数据用结构方程模型来分析,即对此数据做验证性因子分析。第一步根据前 453个统计数据进行 SPSS分析的结果可以做出如下的模型假设为:变量 x1、x2、x3、x4来反映潜在因子为外因 Y1,变量 x5、x6、x7来反映潜在因子为内因 Y2。第二步根据后 453个数据由 SPSS 软件分析产生出的相关矩阵为 R2(由于是对称阵只给出了下三角的部分)。R2=1?000?831?000?800?821?000?820?820?811?000?430?430?450?451?000?440?440?470?460?701?000?300?310?320?320?650?581?00第三步利用

14、相关矩阵 R2经 LISREL 软件给出的验证性因子分析各参数估计路径图为图 1。图 1?验证性因子分析各参数估计路径图第四步对 LISREL软件运行出的结果进行分析(即建立结构方程模型中的测量模型)结构方程测量模型的理论为:对于指标与潜变量间的关系通常写成如下测量方程:x=?x+!?y=?y+#,其中x:外源指标组成的向量;y:内生指标组成的向量;:外源潜变量;:内生潜变量;?x:外源指标与外源变量之间的关系,是外源指标在外源潜变量上的因子载荷矩阵;?y:内生指标与内生潜变量之间的关系,是内生指标在内生潜变量上的因子载荷矩阵;!:外源指标 x 的误差项;#:内生指标 y 的误差项,此例题只用

15、到外源指标与外源潜变量的关系模型。通过上面的参数估计路径图可以给出节目是否继续开办调查的验证性因子分析模型(结构方程模型的测量模型)忽略外源指标的误差项如下:从图 1知因子 f1与 f2的相关系数是 0?56,故1-0?56=0?44可以表示变量中被 f1解释而未被 f2解释的部分或被 f2解释而未被 f1解释的部分故根据图 1可以给出结构方程模型下的因子分析模型为x1=0?90f1+0?40f2;x2=0?91f1+0?40f2;x3=0?89f1+0?39f2;x4=0?90f1+0?18;x5=0?39f1+0?88f2;x6=0?37f1+0?81f2;x7=0?32f1+0?72f2

16、。从结构方程模型的测量模型可知 x1、x2、x3、x4这四个指标在 f1上有较高的因子载荷,x5、x6、x7三5710科?学?技?术?与?工?程10卷个指标在 f2上有较高的载荷。第五步对本例结构方程模型的评价如下:根据 LISREL 软件运行出的结果知 2/df=15?47/13=1?19 2所以模型比较理想。RMSEA=0?02 0?06表示此模型是一个好的模型。CFI=1,表示能够有效改善非中央性的程度,用来评估模型拟合度十分稳定。GFI=0?99,AGFI=0?98都大于 0?9表示具有理想的拟合度。探索性因子分析与验证性因子分析结果的比较:通过二者之间的模型表达式计算出的共同度可知:

17、验证性因子分析比探索性因子分析提取的原始变量的信息多且因子载荷也高。在对数据进行探索性因子分析时,分析出的结果中,对于分析出的因子载荷我们很重视,往往我们通过因子载荷来对因子进行解释或命名,同样在结构方程模型下的验证性因子分析中,因子载荷也尤为重要,其实通过结构方程模型获得参数估计与传统的因子载荷估计程序没有什么不同。但是,在验证性因子分析中,参数估计可以排除测量残差的影响,也可以让同一个测量变量受到两个因素的影响,所以,结构方程模型下的验证性因子分析结果中的因子载荷多较比探索性因子分析中的因子载荷要高。通过对结构方程模型下的验证性因子分析的模型评价知,通过利用后 453个统计数据对探索性数据

18、分析的结果的验证得到了满意的结果,说明了在做探索性因子分析时取前两个因子对原始数据进行因子分析是较合理的?从而验证了外因和内因对数据的拟合程度也比较好。3?结论(1)本文通过利用收集到的 906个调查数据,并把数据分开为两部分,一部分进行了探索性因子分析,另一部分进行了验证性因子分析,通过对比两种分析结果发现,验证性因子分析是在探索性因子分析的指导下进行的,并且用验证性因子分析出的因子载荷多较比用探索性因子分析出的因子载荷要高。其主要原因是,在验证性因子分析中,参数估计可以排除测量残差的影响,故结构方程模型下的验证性因子分析结果中的因子载荷多较探索性因子分析中的因子载荷要高。(2)结构方程模型

19、下的验证信息分析应用了先验的信息,比探索性因子分析更具有说服力,从而也为因子个数的选取方法提供了一个新的思路,如果想要验证一下在对数据进行因子分析时所选取的因子个数是否可以代替原始的变量对数据进行分析,可以用结构方程模型进行验证。(3)本文利用 LISREL 软件对结构方程模型进行验证性因子分析,还突出了 LISREL软件分析的一个优点:LISREL软件不但可以给出各参数的估计值,还可以将各项数据以路径图的形式给出,不但很直观,而且还免除了人为制图的麻烦。(4)探索性因子分析和验证性因子分析是因子分析的两个重要组成部分。在实际的应用中只有将探索性因子分析和验证性因子分析结合起来使用,才能够说明

20、研究问题方法的严谨性、科学性。参?考?文?献1?向东进,李宏伟,刘小雅?实用多元统计分析?武汉:中国地质大学出版社,2005:157?1662?高惠璇?应用多元统计分析?北京:北京大学出版社,2006:266?3203?王松涛?探索性因子分析与验证性因子分析比较研究?兰州学刊,2006;5:155?1564?邱浩政,林碧芳?结构方程模型的原理与应用?北京:中国轻工业出版社,2009:91?1945?张红兵,贾来喜,李?潞?SPSS 宝典?北京:电子工业出版社,2008:388?403(下转第 5727页)571123期李学娟,等:结构方程模型下的因子分析?FLAC3Din Yunnan Tin

21、M ine Kafang Application of Slope Stability AnalysisWEI L,i LI U W en?lian,XU L i?dong1,DONG Feng?qiang2(Faculty of Land Resource Eng ineering,Kunming U niversity of Science and Technology,Kun m ing 650093,P?R?China;Kun m ing Survey Design&Research Institute ofChina NonferrousM etal Industry1,K unm

22、ing 650051,P?R?China;Faculty ofA rchitecture&Civ ilEng ineering,Kun m ing University of Science and Technology2,Kunming 650224,P?R?China)Abstract?Slope stability has been the focus of geological research,proper slope stability analysis to guide theproduction and construction is of great significance

23、?FLAC3Dfinite difference soft ware is an international geotechnicalengineering analysis soft ware,which isused to si mulate the three?di mensional soi,l rock or otherm echanical proper?ties,especially to reach the yield li m i,t the plastic flow properties,which has i mportant applications in slope

24、stabilityanalysis?In this paper,FLAC3Dto analyze Yunnan T in M ine KaFang slope is used,and got Kafang slope stabilityfactor,and analyzed the defor mation features of the slope?Key words?FLAC3D?numerical si mulation?safety factor?strain analysis(上接第 5711页)Factor Analysis under the Structural Equatio

25、nM odelLI Xue?juan,CHEN Xi?zhen(College ofM athematics and Infor mation Science,W enzhou University,W enzhou 325035,P?R?China)Abstract?Compared the resultsof exploratory factor analysis(EFA)by SPSS software w ith the confirmatory fac?tor analysis(CFA)under the structural equationmodel obtained that

26、the factor loading out of the confir m atory fac?tor analysis under the structural equation ishigher than the factor loading out of confir matory factor analysis?Best touse the twom ethodswhen make factor analysis of the data it is suggested?Key words?structural equationmodel?exploratory factor anal

27、ysis?confir matory factor analysis?SPSSsoft ware?LISREL soft ware(上接第 5715页)Exact Solutions ofAxialV ibrations of Bars on Elastic SupportWANG Yu?lian,MA H ai?tao(State Key Laboratory of Subtropical Building Science,Depart ment of Civ ilEngineering,South China University ofTechnology,Guangzhou 510640

28、,P?R?China)Abstract?An algorith m for exact solutions of ax ial vibrations of bars on elastic support by finite elementmethodis developeds?Ne w element shape functions are constructed by using general solutions of homogeneous governing e?quation,and an exact element is formulated for the dynam ic an

29、alysis?An iterative algorith m is proposed and i mple?mented for exact solutions of axial vibration proble m s of bars on elastic foundation?Numerical examples are presen?ted to de monstrate the effectiveness of thism ethod?Key words?shape functions?finite element for mulation?elastic support?axial vibration?natural frequency572723期魏?力,等:FLAC3D在云锡卡房分矿边坡稳定性分析中的应用?