土质边坡动力稳定数值分析方法评述.pdf

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1、第 卷 第 期 年 月南 水 北 调 与 水 利 科 技SouthtoNorth Water Transfers and Water Science&TechnologyVol No Dec 0工 程 技 术收稿日期：修回日期：网络出版时间：网络出版地址：http：www cnki netkcmsdetail TV html基金项目：国家自然科学基金资助项目（；）；中国水利水电科学研究院开发研究基金项目（IWHRSKL）作者简介：张宏洋（），男，河南鲁山人，讲师，博士，主要从事边坡静动力稳定分析方面的研究。Email：zhyncwu comdoi：10 3724SP J 1201 2012 0

2、6171土质边坡动力稳定数值分析方法评述张宏洋，杨文海，陶宗涛，姚 亮（华北水利水电学院，郑州 ；桂林理工大学，广西 桂林 ；南水北调中线干线工程建设管理局，北京）摘要：回顾并分析了拟静力法、Newmark 滑块法和有限元法这三种常用的土质边坡地震作用下稳定分析方法，认为一种合理的边坡地震稳定分析方法应该考虑多方面的因素，包括边坡土体动本构模型、孔隙介质波动理论、边坡地震动输入方式和边坡地震稳定性评价指标选择等方面。在探讨以上四个方面的研究现状及进展的基础上提出了基于静、动力有限元分析的边坡抗震稳定安全度评价方法。此方法可以求得边坡滑动特征点的动位移时程曲线、永久位移和动安全系数，并可综合此结

3、果来判断边坡地震作用下的稳定性。关键词：土质边坡；地震作用；有限元分析；动位移时程曲线；永久位移；动安全系数中图分类号：TV；TV 文献标识码：A 文章编号：（）Review on Numerical Analysis of Dynamic Stability of Soil SlopeZHANG Hongyang，YANG Wenhai，TAO Zongtao，YAO Liang（North China Institute of Water Conservancy and Hydroelectric Power，Zhengzhou ，China；Guilin University of Te

4、chnology，Guilin ，China；Construction and A dministration Bureau of SouthtoNorth Water Diversion Middle Route Project，Beijing ，China）Abstract：The methods used to evaluate the stability of soil slope under seismic action include the pseudo static analysis，Newmark sliding block analysis，and finiteelemen

5、t analysis The development and deficiency of these methods are summarized andreviewed in this paper A reasonable method to analyze the stability of soil slope under seismic action should consider variousfactors，including the dynamic constitutive model of slope soil，wave theory in porous media，seismi

6、c input of slope soil，and selection of evaluation index for stability of soil slope under seismic action Based on the current research status and progress ofthe four aspects，a stability evaluation of safety degree of soil slope under seismic action is proposed in light of the static and dy namic fin

7、ite element analysis This method can determine the time history curve of dynamic displacement，permanent displacement，and dynamical safety factor of the feature point of slope slide，which can evaluate the stability of soil slope under seismicaction Key words：Soil slope；Seismic action；Finite element a

8、nalysis；Time history curve of dynamic displacement；Permanent displacement；Dynamical safety factor 随着西部开发和西电东送战略的实施，大批 m 级的高土石坝即将在地震烈度很高、地震频发的西南、西北地区兴建，因此研究高土石坝抗震安全性问题显的尤为突出和紧迫。在历次地震中，国内外曾发生多次土石坝因地震而崩溃的严重灾害，有些甚至发生溃坝事故。常见的震害类型有：坝体裂缝、砂土液化和管涌塌陷、涌浪以及边坡失稳等。据统计，在导致土石坝垮坝的各要素中，稳定起着主导的作用，国内外土石坝的失事，约有 是由滑坡引起的，

9、足见保持边坡稳定的重要性。因此，进行土质边坡在地震作用下稳定分析研究更为迫切和重要。1 常规的地震作用下土质边坡稳定分析方法及存在问题 目前地震作用下常用的土质边坡稳定分析方法主要有拟静力法、Newmark 滑块法和有限元法。拟静力法于 世纪 年代被应用于结构抗震分析中，工 程 技 术Terzaghi。首次将其应用于地震边坡稳定分析中，其实质是将地震加速度看作是水平和垂直方向不变的加速度，作用于滑坡体的重心，根据极限平衡理论建立静力平衡方程和力矩平衡方程，求解边坡的稳定安全系数。Seed、Marcuson和 Ling Hoe I等对拟静力因子的确定进行了深入的研究，分别给出了拟静力因子的取值范

10、围。拟静力法忽略了地震作用的交变性和脉动性，地震动系数的选择存在人为性和任意性，以加速度峰值为标准将地震动力作用等效为静力作用，夸大了动态的作用，导致计算结果失真。Newmark 滑块分析法认为作用在潜在滑块上的惯性力超过屈服抵抗力时，滑移运动就会发生，而当惯性力反向时滑移运动就会停止。当惯性力足够大使滑块屈服是会产生一个屈服加速度，当惯性力继续增大滑块就会滑动，此时的加速度与屈服加速度的差称为有效加速度，它是时间的函数，由此就可以计算出滑块的速度和位移。Newmark 滑块分析法认为潜在滑动体是完全刚性的，滑块与滑动面间是完全塑性应力 应变特性关系，破坏面的形状是平面，这均与实际情况不符，最

11、重要的是屈服加速度的确定具有很大的随意性。边坡地震稳定分析有限元法的思路和静力分析基本一样，它可以保证整个边坡同时满足力与力矩平衡条件；可以考虑边坡土体的本构关系，得到边坡内部的应力应变关系，而不仅仅是滑动面的应力；可以同时计算边坡的位移场和应力场，可以分析边坡稳定破坏的发生和发展过程。只不过荷载及在其作用下产生的位移、应变和应力都是时间的函数。近年来国内许多学者应用有限元法对边坡地震作用下的动力响应以及不同因素对边坡地震作用下安全的影响进行了研究，但目前对不同坝高坝顶加速度放大倍数仍没有统一的标准，影响边坡动力稳定的因素也只是定性的分析。对于边坡动安全系数的研究也很多，但通常采用有限元动力计

12、算得出的每一时刻单元动应力，然后根据极限平衡法进行每一时刻安全系数计算，得出安全系数时程曲线。对于小于 的情况，采用不同的方法判断其失稳与否。以上各方法对于地震作用下的安全系数定义有待进一步探讨，其用动力计算某一时刻抗剪力与剪应力之比，而在这一时刻单元并不处于极限平衡状态，与常规安全系数定义的前提（极限平衡状态）不一致。根据碾压式土石坝设计规范 SL ，目前大坝边坡的静动力稳定均以抗滑稳定安全系数为标准，静力计算时对材料沿用线性准则的取值标准应用条分法求出静力安全系数，动力计算时采用拟静力法计算边坡动力安全系数。而实际中，土体材料是非线性的，而地震波也是一个往复的过程，把地震波峰值只按照水平或

13、者竖直拟静力系数简化，并不符合实际，而且仅仅利用一个动力安全系数来评价边坡动力稳定也不合理。2 合理的地震稳定分析方法的研究展望一种合理的边坡地震稳定方法应该考虑多方面的因素，概括起来主要有：（）边坡土体动力本构模型研究；（）孔隙介质波动理论研究；（）边坡地震动输入研究；（）边坡地震稳定性评价指标研究。2 1 边坡岩土体动力本构模型研究目前，已经建立的动本构模型多达数十个，按其基本理论大致可分为两类，即黏弹性模型和弹塑性模型。2 1 1 黏弹性模型等效线性模型和曼辛型非线性模型是目前常用的黏弹性模型。等效线性模型不寻求土料滞回曲线的具体表达式，而是给出等效阻尼比和等效弹性模量的具体表达式，它们

14、随着剪应变幅值和有效应力状态变化，常用的等效线性模型有双曲线模型、Ramberg Osgood 模型、Hardin Drnevich 模型等。曼辛型非线性模型则直接给出不同的加卸载条件和再加载条件下土料的动应力 应变的表达式，再构成滞回曲线方程，曼辛型非线性模型又成为真非线性模型。为使这类动本构模型更接近实测的动应力 应变曲线，国内外很多学者做了大量的工作，沈珠江等认为：一个完整的黏弹性模型合理的经验公式应该包括平均剪切模量、阻尼比、永久剪应变增量和永久体应变增量 个参数在内。黏弹性模型虽然不能考虑土的各向异性、应变软化及应力路径的影响，但它是试验结果的归纳，形式直观简单，结合动力有限元程序经

15、过适当的处理和改进后可以计算出循环荷载下土工构造物的孔隙水压力和永久变形的平均发展过程，是目前生产应用中的主流模型。2 1 2 弹塑性模型在弹性理论和塑性增量理论基础之上建立土的弹塑性模型，将土的应变分解为可恢复的弹性应变和不可恢复的塑性应变，并分别可由弹性理论和塑性增量理论计算。土的塑性增量理论通常由屈服面理论、流动法则和硬化规律组成。它们分别规定了塑性应变增量的产生条件、方向和大小。目前常用的模型有基于单调加载条件的剑桥模型、基于其他形式的塑性理论（如塑性模量场理论、边界面理论、多机构概念的塑性理论等）的多面模型、边界面模型、次加载面模型和多机构塑性模型等等。弹塑性模型具有良好的应用前景，

16、不仅因为其在理论上更为严密，而且其适用条件更为广泛，能够反映土体的各向异性、剪胀性等较为复杂的力学特性。2 1 3 基于广义塑性力学理论的 PastorZienkiewicz 本构模型 基于广义塑性力学理论的 PastorZienkiewicz 本构模型（简称 PZ 模型），该模型物理意义明确，可以描述在循环加载或单向加载、排水条件或不排水条件下土的静、动力学特性，与弹塑性模型相比，在推求塑性变形时，不必首先定义屈服面及塑性势面，相反而是通过加载方向矢量和塑性势加卸载方向矢量确定屈服面及塑性势面。张宏洋等曾对 PZ模型进行了大量的研究，它可以精确的模拟土体静动力特性方面。2 2 孔隙介质波动理

17、论研究土并不是单相介质，而是由固体颗粒骨架和其颗粒间的孔隙构成的多相孔隙介质，孔隙可以被水体或气体填充。固体骨架和孔隙流体之间在受到外界动荷载时会发生相互作用，此时采用单相介质模型仍然以总应力方法进行动力分析时就不合理，合理的方法是采用考虑固体颗粒骨架和孔隙液第 卷 总第 期 南水北调与水利科技 年第 期 工 程 技 术体之间的相互作用的模型。从 世纪 年代至今，对孔隙介质的研究得出了大量成果，建立了许多模型，具体来说可以分为 类：即 Biot 模型、门福录模型和土力学模型。这些模型中的区别在于采用不同的求解未知量做为基本未知量进行求解，从而形成不同的动力平衡方程，如uU 格式、uw 格式和

18、up 格式等等，其中以 u、U、w 和 p 分别为固相位移、液相位移、液相相对于固相的位移和孔隙压力。目前将边坡土体按照孔隙介质理论进行分析时，对于土体颗粒往往按黏弹性模型来计算，并不符合实际，因此将土体颗粒按弹塑性模型来考虑是一个值得研究的方向。2 3 土坝边坡地震动输入研究在进行考虑地基的土坝边坡动力分析时，地震动的输入方式可以分为四种：无质量地基模型、标准地基输入模型、反演输入和自由场输入。Clough 最先提出了无质量地基模型，其原理是取自由场地表加速度在地基交截断面输入，只考虑地基的柔性影响，不考虑地基质量。其优点是消除了地基质量对地震波的惯性放大作用；缺点主要是：（）不能考虑地震波

19、动在地基中向无穷远处逸散。（）不能考虑高差显著的坝址沿坝基交界面的地震动幅差和相差。标准地基输入模型即截断地基一定边界，将地表自由场记录直接在基岩底部输入，同时考虑地基质量，这种输入方式导致地震波被人为放大。反演输入其原理是将地表加速度记录在无结构条件下反演，得到基岩地震动时程，再在基岩输入该地震动时程，对结构 地基进行分析。这种方法理论上是合理的，但是考虑到地基的非线性以及各项异性，其反演过程很难严格实现。自由场输入是根据求出的结构与地基交界面的自由场记录，然后作用于交界面上进而求解结构的动力反映。在有限元分析中，可以通过地基截断边界设置人工边界条件的方法实现地震波的输入。常用的人工边界有黏

20、性边界、黏弹性边界、旁轴近似边界、叠加边界和透射边界等。黏性边界于 年由 Lysmer 提出。其基本思路是在人工截断边界上设置阻尼器以吸收系统在振动过程中向外辐射的能量。其优点是物理概念明确、处理方法简单、程序容易实现，缺点是入射波角度较大时其精度很差。黏弹性人工边界于 年由 Deeks 在黏性边界的基础上提出，其实质是在边界上添加弹簧和阻尼器以达到同时模拟散射波辐射和地基弹性恢复性能的目的，黏弹性边界不仅具有良好的低频稳定性，而且物理概念明确、易于编程实现，因此在土体 结构的动力反应分析中得到了广泛的应用。旁轴近似边界于 年由 Clayton 和 Engquist 等人提出，其实质在于构造一

21、个只能沿一个方向传播的波的方程代替波动方程，并在小入射角前提下求替代方程的截断级数解。它通过限制波动的入射角度，获得了简化波动方程的解，并通过频域和时域的傅立叶变换和有理函数展开得到单侧波动方程的各阶近似解。在入射波与人工边界的法向夹角较小的情况下，旁轴近似边界具有较高的精度。叠加边界于 年首先由 Smith 提出。它是一种非反射边界，基于虚映像原理，通过对 Dirichlet 和 Newmann 问题解的平均而建立，即将人工边界分解为固定边界和自由边界两个问题，然后通过叠加这两个问题的解消去人工边界的反射波。在有限元离散模型中的多次反射问题是叠加边界要解决的首要问题。因此 年 Kunar 和

22、 Marti 等人将从固定边界和自由边界反射出来的波动尚未到达其他边界时就通过叠加予以消除，实现了对叠加边界条件的改进。透射边界的概念于 世纪 年代末由我国学者廖振鹏等人提出。该方法实现了波在人工边界上的多次透射，将透射产生的误差也视为一个向外传播的波，并在频域内验证了其精度。之后一些学者将多次透射人工边界条件与显式有限元积分格式相结合，实现了单相介质近场波动问题的分析。2 4 边坡地震稳定性评价指标研究岩土边坡地震失稳机理是岩土边坡地震稳定性评价与治理的关键。地震对边坡稳定性的影响表现为累积效应和触发效应两个方面。前者主要表现为地震作用引起边坡岩土体塑性破坏和孔隙水压力累积上升等，后者主要表

23、现为地震作用诱发边坡的软弱层触变软化、砂层液化以及处于临界状态的边坡瞬间失稳等。边坡稳定性是一个整体的概念，边坡地震稳定性评价指标是用于表征和评价岩土边坡地震稳定性的，目前所采用的评价指标有动安全系数和永久位移两类。动安全系数评价指标可以分为最小动安全系数和平均动安全系数，前者最安全，但边坡瞬间小于某一安全系数，不一定失稳，显然是不合适的；后者可能会高估边坡的整体稳定性，给工程留下潜在的危害。相对于动安全系数，永久位移评价指标更加直观，更能反映边坡实际的性状，但其允许值的确定还缺乏统一的认识，并且不同的计算方法得出的结果常常有差异。因此边坡地震稳定性评价指标的选择也处于探索阶段。2 5 一种新

24、的边坡静动力稳定性分析方法探讨根据对土质边坡地震作用下稳定分析的常规方法及相关考虑因素的研究，笔者在文献中提出了一种边坡静动力稳定分析方法：考虑到地震发生过程较短，在进行边坡动力稳定分析时假定地震发生时段内材料的强度参数的不变化，在此假定的基础上提出了基于静动力有限元分析的边坡抗震稳定安全度评价方法，基本思路是：假定一系列折减系数，进行边坡材料强度参数每种折减系数下的静、动力有限元分析，计算与折减系数对应的边坡滑动特征点的动位移时程及永久位移。建立特征点永久位移与抗剪强度折减系数的关系曲线。以永久位移突变作为边坡失稳的评判标准，特征点位移突变时对应的强度折减系数即为边坡的动力稳定安全系数。最后

25、综合考虑永久位移、动安全系数及动位移时程来判断边坡地震作用下的稳定性。3 结语土质边坡的动力稳定分析是一个受多种因素影响的复杂课题。目前常规的方法大多集中于动安全系数的求解，通过其数值来判断边坡的动力稳定，这是不合理的。本文虽然考虑边坡动力稳定的多种影响因素，力求提出了一种合理边坡静动力稳定性分析方法，但对于这方面的研究仍存在诸多张宏洋等 土质边坡动力稳定数值分析方法评述工 程 技 术需要进行进一步探讨的方面：（）土的动力本构模型研究，深入研究土体在动力作用下的弹塑性特性。（）基于大变形理论、能够考虑边坡的动位移时程以及开裂后的滑裂过程的数值方法研究，同时考虑地震动输入、液固耦合、液化等因素的

26、影响。（）边坡动力作用下滑裂面形状、位置以及稳定性评价指标研究，根据滑裂面形状、位置来确定边坡动力响应特征点位置的选择，从动力响应方面判断边坡的动力稳定性。（）振动台及离心机试验研究，深入研究边坡在动力作用下的动力响应规律、失稳机理及失稳位置，为验证土体动力本构模型及数值方法准确性提供依据。参考文献（References）：Terzaghi K Mechanisms of LandslideM Engineering Geology（Berdey）Volume，Geological Society of America Seed H B Consideration in the Earthqu

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30、ng Time History Analysis Method of Slope Seismic StabilityJ Rock and Soil Mechanics，（）：（in Chinese）李育枢，高广运，李天斌 偏压隧道洞口边坡地震动力反应及稳定性分析J 地下空间与工程学报，（）：（LIYushu，GAO Guangyun，LI Tianbin Analysis of EarthquakeResponse and Stability Evaluation for Transverse Slope at Secund Tunnel PortalJ Chinese Journal of

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32、学报，（）：（CHEN Guoxing；ZHUANG Haiyang Developed NonlinearDynamic Constitutive Relations of Soils Based on DavidenkovSkeleton CurveJ Chinese Jounal of Geotechnical Engineering，（）：（in Chinese）Prevost J H，Keane C M Shear Stressstrain Curve Generationfrom Simple Material Parameters J Journal of Geotechnica

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34、ese）郦能惠，沈珠江 土石坝工程研究新进展J 水利水电科技进展，（）：（LI Nenghui，SHEN Zhujiang New Achievements in Earth Rockfill Dam Research J Advances inScience and Technology of Water Resources，（）：（in Chinese）沈珠江 一个计算砂土液化变形的等价粘弹性模式A 中国土木工程学会第四届土力学及基础工程学术会议论文选集C，：（SHEN Zhujiang An Equivalent Viscoelastic Model of Liquefactionind

35、uced Deformation in SandA Thesis of th Academic Conference on Soil Mechanicsand Foundation Engineering of CCES C ：（inChinese）陈生水，沈珠江 钢筋混凝土面板坝的地震永久变形分析J 岩土工程学报，（）：（CHEN Shengshui，SHENZhujiang Analysis of Seismic Permanent Deformation ofConcretefaced Rockfill DamsJ Chinese Jounal of Geotechnical Engin

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37、Anisotropic CriticalState Model for Soils Subjected to Cyclic Loading J Geotechnique，（）：DAFALIAS Y F，HERRMANN L R A Boundary SurfaceSoilplasticity Model under Cyclic Trans Load C ：Mroz，Zienkiewicz Uniform Formulation of Constitutive Equations for Clays and Sands J Mechanics of EngineeringMaterials，（

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39、兴征 堆石料的静动力本构模型及其在混凝土面板坝中的应用D 大连：大连理工大学，（WU Xingzheng Staticand Dynamic Constitutive Model of Rockfill Materials andApplications in Nonlinear Analyses of High ConcretefacedRockfill DamsD Dalian：Dalian University of Technology，（in Chinese）张宏洋，李同春，宫必宁等 砂土的 PZ 模型介绍及振动台试验验证 J 水力发电学报，（）：（ZHANGHongyang，LI

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42、 波在饱含流体的孔隙介质中的传播J 地球物理学报，（）：（MEN Fulu Problems of Wave Propagation in Porous Fluidsaturated MediaJ Chinese Journal ofGeophysics，（）：（in Chinese）陈少林，廖振鹏 关于两相介质动力学问题建模的注记J 地震工程与工程振动，（）：（CHEN Shaolin，LIAOZhenpeng Study on Mechanic Models of Twophase MediaJ Earthquake Engineering and EngineeringVibration

43、，（）：（in Chinese）陈少林 两相介质中近场波动的数值模拟D 哈尔滨：中国地震局工 程 力 学 研 究 所，（CHEN Shaolin Numericalsimulation of nearfield wave motion in twophase mediaD Harbin：Institute of Engineering Mechanics of China Earthquake Administration，（in Chinese）陈少林，廖振鹏，陈进 两相介质近场波动模拟的一种解耦有限元方法 J 地球物理学报，（）：（CHENShaolin，LIAO Zhenpeng，CHE

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