数值分析习题6.pdf

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1、 内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 课程名称：数值分析数值分析 适用对象：数学与应用数学、信息与计算科学数学与应用数学、信息与计算科学等 一、填空题 1是由真值经四舍五入得到的近似值，则1.001,0.8030 xy=设*yx 和yx+的误差为_ 2已知矩阵为对称正定矩阵，作102020208A=A的 Cholesky 分解，其中TLLA=L为对角线元素为正的下三角形矩阵，则矩阵L_ 3对区间不同节点次连续可微函数的 Lagrange插值,则其余项个上1,+nba10+=nxnii作)(xf)(xLn=)()(xLxfn_ 4BNewton-Cotes 求积公式为

2、，其中称为 Cotes 系数，其计算公式为_ =nkknknxfCabI0)()()()(nkC=)(nkC5已知123,05AA=则_，=2A_，=A_，（7，5,4）6弦截法的收敛阶为_ 二、已知函数的函数表)(xfy=ix )(ixf 分别用分段二次向前和向后 Newton 插值多项式求的近似值（注意节点的选取）)5.2(f三、用最小二乘法求拟合函数，使其与以下数据拟合（使用 4 位小数）2)(bxaxxSy+=ix iy.四、使用复合梯形公式计算定积分10cos()x dx，请写出积分公式，并指出区间应分成多少等份，才能使截断误差的绝对值不超过1,061031？五、用改进 Euler 法求解初值问题（每一步精确到小数后 4 位），210,0.4(0)0yxyxy=+=0.2h=内江师范学院数学与信息科学学院 内江师范学院数学与信息科学学院 六、针对以下两种方程，分别用 Newton 迭代法求3的近似值，要求精度达到，建议初值取 41020=x（1）取；3)(2=xxf（2）取231)(xxf=七、设，若用 Jacobi 迭代法和 Gauss-Seidel 迭代法求解方程组，是否收敛？如果收敛，请比较哪种方法收敛更快=212120203AbAx=