数据分析与处理.pdf

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1、 1 数据采集信号处理基础 11 信号分类信号分类信号分类信号分类 人类生活中要交换信息人类生活中要交换信息人类生活中要交换信息人类生活中要交换信息，认识自然要收集信息认识自然要收集信息认识自然要收集信息认识自然要收集信息，信息通过信号来传递信息通过信号来传递信息通过信号来传递信息通过信号来传递，信号是信息的信号是信息的信号是信息的信号是信息的载体载体载体载体、是信号的表现形式是信号的表现形式是信号的表现形式是信号的表现形式，信息是信号的内涵信息是信号的内涵信息是信号的内涵信息是信号的内涵。信号根据确定与否可分为确定性信号和非确定性信号两大类信号根据确定与否可分为确定性信号和非确定性信号两大类

2、信号根据确定与否可分为确定性信号和非确定性信号两大类信号根据确定与否可分为确定性信号和非确定性信号两大类，确定性信号又可分为周确定性信号又可分为周确定性信号又可分为周确定性信号又可分为周期性信号和非周期性信号期性信号和非周期性信号期性信号和非周期性信号期性信号和非周期性信号，非确定性信号又称为随机信号非确定性信号又称为随机信号非确定性信号又称为随机信号非确定性信号又称为随机信号，又可分为平稳随机信号和非平又可分为平稳随机信号和非平又可分为平稳随机信号和非平又可分为平稳随机信号和非平稳随机信号稳随机信号稳随机信号稳随机信号，如下图所示如下图所示如下图所示如下图所示：图 1-1 确定信号与随机信号

3、.按信号特性分类按信号特性分类按信号特性分类按信号特性分类:确定信号确定信号确定信号确定信号：能用确定的图形能用确定的图形能用确定的图形能用确定的图形、曲线曲线曲线曲线、数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号，如正如正如正如正弦曲线弦曲线弦曲线弦曲线、指数曲线等指数曲线等指数曲线等指数曲线等。随机信号随机信号随机信号随机信号：不能用确定的图形不能用确定的图形不能用确定的图形不能用确定的图形、曲线曲线曲线曲线、数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号数学解析式等准确描述的信号，但但但但它服从某

4、种统计规率它服从某种统计规率它服从某种统计规率它服从某种统计规率。周期信号周期信号周期信号周期信号：按一定周期重复出现的确定信号按一定周期重复出现的确定信号按一定周期重复出现的确定信号按一定周期重复出现的确定信号。非周期信号非周期信号非周期信号非周期信号：不按固定周期出现的确定信号不按固定周期出现的确定信号不按固定周期出现的确定信号不按固定周期出现的确定信号。谐波信号谐波信号谐波信号谐波信号：服从正弦或余弦变化规律的周期信号服从正弦或余弦变化规律的周期信号服从正弦或余弦变化规律的周期信号服从正弦或余弦变化规律的周期信号。复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号：不服从正弦或余弦变化规律

5、的周期信号不服从正弦或余弦变化规律的周期信号不服从正弦或余弦变化规律的周期信号不服从正弦或余弦变化规律的周期信号。准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号：由不同频率的谐波合成的信号由不同频率的谐波合成的信号由不同频率的谐波合成的信号由不同频率的谐波合成的信号，但没有固定周期但没有固定周期但没有固定周期但没有固定周期，各谐波分各谐波分各谐波分各谐波分量量量量中总有一个或几个分量的频率比为无理数中总有一个或几个分量的频率比为无理数中总有一个或几个分量的频率比为无理数中总有一个或几个分量的频率比为无理数。瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号：各种脉冲函数或衰减函数各种脉冲函数或衰减函数各种脉冲函数或衰

6、减函数各种脉冲函数或衰减函数，其存在的时间极短其存在的时间极短其存在的时间极短其存在的时间极短。平稳随机信号平稳随机信号平稳随机信号平稳随机信号：统计特征不随时间变化统计特征不随时间变化统计特征不随时间变化统计特征不随时间变化。非平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号：统计特征随时间变化统计特征随时间变化统计特征随时间变化统计特征随时间变化。各态历经随机信号各态历经随机信号各态历经随机信号各态历经随机信号：任一样本函数在时间历程上的概率分布都相同任一样本函数在时间历程上的概率分布都相同任一样本函数在时间历程上的概率分布都相同任一样本函数在时间历程上的概率分布都相同，可用可用可用

7、可用该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息。非各态历经随机信号非各态历经随机信号非各态历经随机信号非各态历经随机信号：任一样本函数任一样本函数任一样本函数任一样本函数在时间历程上的概率分布不尽相同在时间历程上的概率分布不尽相同在时间历程上的概率分布不尽相同在时间历程上的概率分布不尽相同，不能用该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息不能用该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息不能用该样本的概率信息代替随机过程的所有概率信息不能用该样本的概率信息代替随机过程的所

8、有概率信息。信号信号信号信号 确定信号确定信号确定信号确定信号 随机信号随机信号随机信号随机信号周期信号周期信号周期信号周期信号 非周期非周期非周期非周期信号信号信号信号 平稳随机信号平稳随机信号平稳随机信号平稳随机信号 非平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号非平稳随机信号 谐谐谐谐波信号波信号波信号波信号 复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号复杂周期信号 准周期信号准周期信号准周期信号准周期信号 瞬态信号瞬态信号瞬态信号瞬态信号 各态历经随机信号各态历经随机信号各态历经随机信号各态历经随机信号 非各态历经随机信号非各态历经随机信号非各态历经随机信号非各态历经随机信号 连续信号连续信号连续

9、信号连续信号 非连续信号非连续信号非连续信号非连续信号 2 连续信号连续信号连续信号连续信号：连续信号又称为模拟信号连续信号又称为模拟信号连续信号又称为模拟信号连续信号又称为模拟信号，其信号存在于整个时间范围内其信号存在于整个时间范围内其信号存在于整个时间范围内其信号存在于整个时间范围内。非连续信号非连续信号非连续信号非连续信号：信号不存在于整个时间范围内信号不存在于整个时间范围内信号不存在于整个时间范围内信号不存在于整个时间范围内，有断点有断点有断点有断点。下图为周期信号的几种情况下图为周期信号的几种情况下图为周期信号的几种情况下图为周期信号的几种情况：凡能用明确的数学关系式描述而非周期性的

10、信号统称为非周期信号凡能用明确的数学关系式描述而非周期性的信号统称为非周期信号凡能用明确的数学关系式描述而非周期性的信号统称为非周期信号凡能用明确的数学关系式描述而非周期性的信号统称为非周期信号，如图如图如图如图 1 1 1 1-6 6 6 6 所示所示所示所示。非周期信号往往具备瞬变性非周期信号往往具备瞬变性非周期信号往往具备瞬变性非周期信号往往具备瞬变性，例如锤子的敲击力例如锤子的敲击力例如锤子的敲击力例如锤子的敲击力、承载缆绳断裂时的应力变化承载缆绳断裂时的应力变化承载缆绳断裂时的应力变化承载缆绳断裂时的应力变化、热电偶插热电偶插热电偶插热电偶插入加热炉小温度的变化过程等入加热炉小温度的

11、变化过程等入加热炉小温度的变化过程等入加热炉小温度的变化过程等，均属于瞬变非周期信号均属于瞬变非周期信号均属于瞬变非周期信号均属于瞬变非周期信号。当任意频率的两个或多个当任意频率的两个或多个当任意频率的两个或多个当任意频率的两个或多个（频率之比不全为有理数频率之比不全为有理数频率之比不全为有理数频率之比不全为有理数）正弦信号叠加起来即为正弦信号叠加起来即为正弦信号叠加起来即为正弦信号叠加起来即为“准周期准周期准周期准周期”。准周期信号可用以下的时变函数表示准周期信号可用以下的时变函数表示准周期信号可用以下的时变函数表示准周期信号可用以下的时变函数表示：X X X X（t t t t）=X X

12、X X n n n n sin sin sin sin（n n n nt +t +t +t +n n n n ）n n n n=1 1 1 1 准周期信号往往出现于通讯准周期信号往往出现于通讯准周期信号往往出现于通讯准周期信号往往出现于通讯、振动系统振动系统振动系统振动系统，例如不同独立振源激起的系统响应例如不同独立振源激起的系统响应例如不同独立振源激起的系统响应例如不同独立振源激起的系统响应，往往处往往处往往处往往处于这一类于这一类于这一类于这一类。随机信号不能用明确的数学关系式来描述随机信号不能用明确的数学关系式来描述随机信号不能用明确的数学关系式来描述随机信号不能用明确的数学关系式来描述

13、，无法预测未来的明确值无法预测未来的明确值无法预测未来的明确值无法预测未来的明确值，这类信号在性质这类信号在性质这类信号在性质这类信号在性质上是随机的上是随机的上是随机的上是随机的，只能用概率术语和统计平均来描述只能用概率术语和统计平均来描述只能用概率术语和统计平均来描述只能用概率术语和统计平均来描述。例如例如例如例如，轮机工作时所产生的振动轮机工作时所产生的振动轮机工作时所产生的振动轮机工作时所产生的振动；船舶船舶船舶船舶在海洋中的漂移等在海洋中的漂移等在海洋中的漂移等在海洋中的漂移等。各种动态信号究竟是确定的还是随机的各种动态信号究竟是确定的还是随机的各种动态信号究竟是确定的还是随机的各种

14、动态信号究竟是确定的还是随机的，在许多场合是不同的在许多场合是不同的在许多场合是不同的在许多场合是不同的。真正确定的信号和真真正确定的信号和真真正确定的信号和真真正确定的信号和真正随机的正随机的正随机的正随机的信号都是不存在的信号都是不存在的信号都是不存在的信号都是不存在的。在实践中在实践中在实践中在实践中，在判别信号是随机的还是确定的在判别信号是随机的还是确定的在判别信号是随机的还是确定的在判别信号是随机的还是确定的，通常以实验能通常以实验能通常以实验能通常以实验能否重复产生这些信号为依据否重复产生这些信号为依据否重复产生这些信号为依据否重复产生这些信号为依据；如果一个实验如果一个实验如果一

15、个实验如果一个实验，能够重复多次得到相同的结果能够重复多次得到相同的结果能够重复多次得到相同的结果能够重复多次得到相同的结果（在实验误差在实验误差在实验误差在实验误差内内内内），），），），则一般认为这些信号是确定的则一般认为这些信号是确定的则一般认为这些信号是确定的则一般认为这些信号是确定的；如果不能设计一个实验如果不能设计一个实验如果不能设计一个实验如果不能设计一个实验，重复进行以后产生相同的结重复进行以后产生相同的结重复进行以后产生相同的结重复进行以后产生相同的结果果果果，则一般认为这些信号是随机的则一般认为这些信号是随机的则一般认为这些信号是随机的则一般认为这些信号是随机的。非平稳随机

16、过程包括所有不满足平稳非平稳随机过程包括所有不满足平稳非平稳随机过程包括所有不满足平稳非平稳随机过程包括所有不满足平稳性要求的随机过程性要求的随机过程性要求的随机过程性要求的随机过程，除非有限制除非有限制除非有限制除非有限制。非平稳随机过非平稳随机过非平稳随机过非平稳随机过程的特性一般是随时间而变化的程的特性一般是随时间而变化的程的特性一般是随时间而变化的程的特性一般是随时间而变化的，只能用组成过程的样本函数的总体瞬间平均来确定只能用组成过程的样本函数的总体瞬间平均来确定只能用组成过程的样本函数的总体瞬间平均来确定只能用组成过程的样本函数的总体瞬间平均来确定。在在在在实践中实践中实践中实践中，

17、不易得到足够的样本记录来精确地测量总体平均性质不易得到足够的样本记录来精确地测量总体平均性质不易得到足够的样本记录来精确地测量总体平均性质不易得到足够的样本记录来精确地测量总体平均性质。这一事实这一事实这一事实这一事实，防碍了非平稳防碍了非平稳防碍了非平稳防碍了非平稳随机过程信随机过程信随机过程信随机过程信号使用测量和分析技术的发展号使用测量和分析技术的发展号使用测量和分析技术的发展号使用测量和分析技术的发展。如果随机过程的统计特性不随时间而变化如果随机过程的统计特性不随时间而变化如果随机过程的统计特性不随时间而变化如果随机过程的统计特性不随时间而变化，就叫做平稳随机过程就叫做平稳随机过程就叫

18、做平稳随机过程就叫做平稳随机过程。平稳随机过程的时间平均特性不随样本函数而变化平稳随机过程的时间平均特性不随样本函数而变化平稳随机过程的时间平均特性不随样本函数而变化平稳随机过程的时间平均特性不随样本函数而变化，就叫做就叫做就叫做就叫做各态历经随机过程各态历经随机过程各态历经随机过程各态历经随机过程。任何一个各态历经的随机过程任何一个各态历经的随机过程任何一个各态历经的随机过程任何一个各态历经的随机过程，首先必须是平稳的首先必须是平稳的首先必须是平稳的首先必须是平稳的，其次每个样本函数必须在概率意其次每个样本函数必须在概率意其次每个样本函数必须在概率意其次每个样本函数必须在概率意 3义上能代表

19、其他的样本函数义上能代表其他的样本函数义上能代表其他的样本函数义上能代表其他的样本函数。从而按时间平均时从而按时间平均时从而按时间平均时从而按时间平均时，用任意一个样本函数都可以用任意一个样本函数都可以用任意一个样本函数都可以用任意一个样本函数都可以。平稳性和各态历经性是两个不同的概念平稳性和各态历经性是两个不同的概念平稳性和各态历经性是两个不同的概念平稳性和各态历经性是两个不同的概念。前者表示了不同时刻总体平均之间的相互关前者表示了不同时刻总体平均之间的相互关前者表示了不同时刻总体平均之间的相互关前者表示了不同时刻总体平均之间的相互关系系系系；后者表示了总体平均和样本函数的时间平均之间的关系

20、后者表示了总体平均和样本函数的时间平均之间的关系后者表示了总体平均和样本函数的时间平均之间的关系后者表示了总体平均和样本函数的时间平均之间的关系。各态历经过程都是平稳过程各态历经过程都是平稳过程各态历经过程都是平稳过程各态历经过程都是平稳过程不不不不，而平稳过程不一定是而平稳过程不一定是而平稳过程不一定是而平稳过程不一定是各态历经过程各态历经过程各态历经过程各态历经过程。很多随机过程很多随机过程很多随机过程很多随机过程，虽然不都是严格意义上的各态历经过程虽然不都是严格意义上的各态历经过程虽然不都是严格意义上的各态历经过程虽然不都是严格意义上的各态历经过程，但是在满足一定条件下但是在满足一定条件

21、下但是在满足一定条件下但是在满足一定条件下，均均均均可处理为各态历经过程可处理为各态历经过程可处理为各态历经过程可处理为各态历经过程。例如例如例如例如，某厂生产的成千上万同型号某厂生产的成千上万同型号某厂生产的成千上万同型号某厂生产的成千上万同型号、同规格的产品构成了产品的同规格的产品构成了产品的同规格的产品构成了产品的同规格的产品构成了产品的“总体总体总体总体”，它们运行的特征都有各自的随机性它们运行的特征都有各自的随机性它们运行的特征都有各自的随机性它们运行的特征都有各自的随机性，但只要产品符合鉴定规范并工作正常但只要产品符合鉴定规范并工作正常但只要产品符合鉴定规范并工作正常但只要产品符合

22、鉴定规范并工作正常，在在在在 一一一一定时间内各单台产品运行的特征参数不含有本质的差异定时间内各单台产品运行的特征参数不含有本质的差异定时间内各单台产品运行的特征参数不含有本质的差异定时间内各单台产品运行的特征参数不含有本质的差异。因此因此因此因此，可以对其中一台正常运行可以对其中一台正常运行可以对其中一台正常运行可以对其中一台正常运行的产品的产品的产品的产品，在足够长时间内在足够长时间内在足够长时间内在足够长时间内进行测试进行测试进行测试进行测试，来推断产品来推断产品来推断产品来推断产品“总体总体总体总体”的情况的情况的情况的情况，这就给具体的检测工作这就给具体的检测工作这就给具体的检测工作

23、这就给具体的检测工作带来了极大的便利带来了极大的便利带来了极大的便利带来了极大的便利。实际发生的平稳过程实际发生的平稳过程实际发生的平稳过程实际发生的平稳过程，很多都可认为是各态经历的很多都可认为是各态经历的很多都可认为是各态经历的很多都可认为是各态经历的。随机过程与样本函数如下式所示随机过程与样本函数如下式所示随机过程与样本函数如下式所示随机过程与样本函数如下式所示：Xt=x Xt=x Xt=x Xt=x1 1 1 1(t),xt),xt),xt),x2 2 2 2 (t),x(t),x(t),x(t),x3 3 3 3(t)(t)(t)(t)对于某一时刻对于某一时刻对于某一时刻对于某一时刻

24、 t t t t1 1 1 1，x x x xi i i i（t t t t）到底有多大是不确定的到底有多大是不确定的到底有多大是不确定的到底有多大是不确定的，随次数随次数随次数随次数 i i i i 而变化而变化而变化而变化 XtXtXtXt1 1 1 1 是随机变量是随机变量是随机变量是随机变量。、按信号的记录方法划分按信号的记录方法划分按信号的记录方法划分按信号的记录方法划分 模拟信号模拟信号模拟信号模拟信号 数字信号数字信号数字信号数字信号 状态信号状态信号状态信号状态信号 、机电系统中涉及的信号机电系统中涉及的信号机电系统中涉及的信号机电系统中涉及的信号 几何参数几何参数几何参数几何

25、参数：尺寸尺寸尺寸尺寸、位置位置位置位置、形貌等形貌等形貌等形貌等 负荷类参数负荷类参数负荷类参数负荷类参数：力力力力、功率功率功率功率、压力等压力等压力等压力等 运动参数运动参数运动参数运动参数：位移位移位移位移、速度速度速度速度、加速度等加速度等加速度等加速度等 状态参数状态参数状态参数状态参数：起起起起、停停停停、开开开开、有有有有、无无无无、关等关等关等关等 其它其它其它其它：如图象如图象如图象如图象、声音声音声音声音、声发射声发射声发射声发射、温度温度温度温度、湿度湿度湿度湿度。1.2 1.2 1.2 1.2 信号分析信号分析信号分析信号分析 由测试得到的信号一般都是时域信号由测试得

26、到的信号一般都是时域信号由测试得到的信号一般都是时域信号由测试得到的信号一般都是时域信号,即时间信号即时间信号即时间信号即时间信号(或时域波形或时域波形或时域波形或时域波形)。实际的时域往往是很实际的时域往往是很实际的时域往往是很实际的时域往往是很复杂的复杂的复杂的复杂的，包含有稳定性信号和随机信号包含有稳定性信号和随机信号包含有稳定性信号和随机信号包含有稳定性信号和随机信号，其中确定性信号又其中确定性信号又其中确定性信号又其中确定性信号又包含周期信号和非周期信号包含周期信号和非周期信号包含周期信号和非周期信号包含周期信号和非周期信号。直接在时域内对信号的幅值及与幅值有关的统计特性进行分析直接

27、在时域内对信号的幅值及与幅值有关的统计特性进行分析直接在时域内对信号的幅值及与幅值有关的统计特性进行分析直接在时域内对信号的幅值及与幅值有关的统计特性进行分析，称为信号的时域分析称为信号的时域分析称为信号的时域分析称为信号的时域分析，这这这这种分析具有直观性强种分析具有直观性强种分析具有直观性强种分析具有直观性强、物理概念明确等特点物理概念明确等特点物理概念明确等特点物理概念明确等特点，是最常用的分析方法之一是最常用的分析方法之一是最常用的分析方法之一是最常用的分析方法之一。主要分析内容有主要分析内容有主要分析内容有主要分析内容有：确定性信号幅值随时间的变化关系确定性信号幅值随时间的变化关系确

28、定性信号幅值随时间的变化关系确定性信号幅值随时间的变化关系、随机信号幅值的统计特征分析随机信号幅值的统计特征分析随机信号幅值的统计特征分析随机信号幅值的统计特征分析、相关分析以及信号的相关分析以及信号的相关分析以及信号的相关分析以及信号的积分和微分处理等积分和微分处理等积分和微分处理等积分和微分处理等。1 1 1 12 2 2 21 1 1 1 周期信号的幅值分析周期信号的幅值分析周期信号的幅值分析周期信号的幅值分析 周期数字信号幅值分析的主要内容有周期数字信号幅值分析的主要内容有周期数字信号幅值分析的主要内容有周期数字信号幅值分析的主要内容有：均值均值均值均值、绝对平均值绝对平均值绝对平均值

29、绝对平均值、平均功率平均功率平均功率平均功率、有效值有效值有效值有效值、峰值峰值峰值峰值（正峰正峰正峰正峰、负峰负峰负峰负峰）、）、）、）、双峰值双峰值双峰值双峰值（峰峰峰峰-峰值峰值峰值峰值）、）、）、）、某一特定时刻的幅值某一特定时刻的幅值某一特定时刻的幅值某一特定时刻的幅值、幅值随时间的变化关系幅值随时间的变化关系幅值随时间的变化关系幅值随时间的变化关系、峰峰峰峰值值值值因素和波形因素等因素和波形因素等因素和波形因素等因素和波形因素等。这种分析方法主要用于谐波信号或主要成分为谐波信号的复杂周期信这种分析方法主要用于谐波信号或主要成分为谐波信号的复杂周期信这种分析方法主要用于谐波信号或主要

30、成分为谐波信号的复杂周期信这种分析方法主要用于谐波信号或主要成分为谐波信号的复杂周期信号号号号，在分析前应先进行滤波处理在分析前应先进行滤波处理在分析前应先进行滤波处理在分析前应先进行滤波处理，得到所需分析的谐波信号得到所需分析的谐波信号得到所需分析的谐波信号得到所需分析的谐波信号。均值是指信号中的直流分量均值是指信号中的直流分量均值是指信号中的直流分量均值是指信号中的直流分量；绝对平均值反映了交变信号经全波整流后的等效直流信绝对平均值反映了交变信号经全波整流后的等效直流信绝对平均值反映了交变信号经全波整流后的等效直流信绝对平均值反映了交变信号经全波整流后的等效直流信号号号号，是信号强度的平均

31、值是信号强度的平均值是信号强度的平均值是信号强度的平均值。二者都是平均值二者都是平均值二者都是平均值二者都是平均值，但物理意义完全不同但物理意义完全不同但物理意义完全不同但物理意义完全不同。两种情况如下两种情况如下两种情况如下两种情况如下：1 1 1 1 平均功率平均功率平均功率平均功率 P P P P x(t)x(t)x(t)x(t)=-0 0 0 0 ToToToTo x(t)x(t)x(t)x(t)2 2 2 2 dt dt dt dt T T T T0 0 0 0 有效有效有效有效值值值值 x x x xrms rms rms rms =SQRTSQRTSQRTSQRT（P P P P

32、 x(t)x(t)x(t)x(t)）4 1 N 1 N 1 N 1 N 平均功率平均功率平均功率平均功率 Px=Px=Px=Px=-x x x x i i i i 2 2 2 2 N i=1 N i=1 N i=1 N i=1 有效值有效值有效值有效值 x x x x rms rms rms rms =SQRT=SQRT=SQRT=SQRT（P P P P x x x x ）峰值是指分析区间出现的最大峰值峰值是指分析区间出现的最大峰值峰值是指分析区间出现的最大峰值峰值是指分析区间出现的最大峰值，即单峰值即单峰值即单峰值即单峰值，可以是正峰值或负峰值的绝对值可以是正峰值或负峰值的绝对值可以是正峰

33、值或负峰值的绝对值可以是正峰值或负峰值的绝对值。峰峰峰峰值反映了信号的瞬时最大作用强度值反映了信号的瞬时最大作用强度值反映了信号的瞬时最大作用强度值反映了信号的瞬时最大作用强度。双峰值由称峰双峰值由称峰双峰值由称峰双峰值由称峰-峰值峰值峰值峰值（PeakPeakPeakPeak-PeakPeakPeakPeak），），），），是指正是指正是指正是指正、负负负负峰值峰值峰值峰值（最最最最小值小值小值小值）间的差间的差间的差间的差，它不仅反映了信号的瞬时作用强度它不仅反映了信号的瞬时作用强度它不仅反映了信号的瞬时作用强度它不仅反映了信号的瞬时作用强度，还反映了还反映了还反映了还反映了信号幅值的变化

34、范围和偏离信号幅值的变化范围和偏离信号幅值的变化范围和偏离信号幅值的变化范围和偏离中心位置的情况中心位置的情况中心位置的情况中心位置的情况。峰值峰值峰值峰值 x x x x（n n n n）=max=max=max=max（x x x x i i i i ），），），），i=1i=1i=1i=1，2 2 2 2，N N N N 双峰值双峰值双峰值双峰值 x x x xp p p p-p p p p =max =max =max =max（x x x x i i i i）-min min min min（x x x x i i i i ）1 1 1 12 2 2 22 2 2 2 随机数字信号的

35、统计特征分析随机数字信号的统计特征分析随机数字信号的统计特征分析随机数字信号的统计特征分析 随机数字信号为非稳定性信号随机数字信号为非稳定性信号随机数字信号为非稳定性信号随机数字信号为非稳定性信号，任一时刻的幅值和相位是不确定的任一时刻的幅值和相位是不确定的任一时刻的幅值和相位是不确定的任一时刻的幅值和相位是不确定的，不可能用单个幅不可能用单个幅不可能用单个幅不可能用单个幅值或峰值来描述值或峰值来描述值或峰值来描述值或峰值来描述。随机信号的主要统计特性有随机信号的主要统计特性有随机信号的主要统计特性有随机信号的主要统计特性有：均值均值均值均值、均方值均方值均方值均方值、方差和标准差方差和标准差

36、方差和标准差方差和标准差、概率密度概率密度概率密度概率密度函数函数函数函数、概率分布函数和自相关函数等概率分布函数和自相关函数等概率分布函数和自相关函数等概率分布函数和自相关函数等。信号的均值信号的均值信号的均值信号的均值、方差与均方值分析方差与均方值分析方差与均方值分析方差与均方值分析 设有离散序列信号设有离散序列信号设有离散序列信号设有离散序列信号 x x x x n n n n ，x x x x n n n n=x=x=x=x1 1 1 1，x x x x2 2 2 2，x x x x3 3 3 3，x x x xN N N N 均值均值均值均值x x x x 计算计算计算计算 直接算法

37、直接算法直接算法直接算法：1 1 1 1 N N N N x x x x=-x x x x i i i i N N N N i=1i=1i=1i=1 递推算法递推算法递推算法递推算法：1 1 1 1 n n n n-1 1 1 1 n n n n-1 11 11 11 1 x x x x=-x x x xi i i i+x+x+x+xn n n n=-x x x x（n n n n-1 1 1 1）+-x x x xn n n n n n n n i=i=i=i=1 1 1 1 n n n n n n n n 方差计算方差计算方差计算方差计算 方差方差方差方差2 2 2 2 x x x x是样

38、本相对于均值波动的动态分量是样本相对于均值波动的动态分量是样本相对于均值波动的动态分量是样本相对于均值波动的动态分量，反映了随机信号的分散程度反映了随机信号的分散程度反映了随机信号的分散程度反映了随机信号的分散程度。1 1 1 1 N N N N 1 1 1 1 N N N N 直接算法直接算法直接算法直接算法 2 2 2 2 x x x x=-（x x x xi i i i x x x x）2 2 2 2=-x x x x n n n n 2 2 2 2 -x x x x 2 2 2 2 N N N N i=1 i=1 i=1 i=1 N N N N n=1n=1n=1n=1 n n n n

39、-1 11 11 11 1 递推算法递推算法递推算法递推算法：2 2 2 2 x x x x（n n n n）=-2 2 2 2n n n n-1 1 1 1 +-xxxxn n n n -x x x x（n n n n-1 1 1 1）2 2 2 2 n n n n n n n n 均方差为方差的正平方根值均方差为方差的正平方根值均方差为方差的正平方根值均方差为方差的正平方根值，又称为标准差又称为标准差又称为标准差又称为标准差，它具有与随机信号相同的量纲它具有与随机信号相同的量纲它具有与随机信号相同的量纲它具有与随机信号相同的量纲，因此用因此用因此用因此用均方差来反映随机信号的分散程度更为方

40、便均方差来反映随机信号的分散程度更为方便均方差来反映随机信号的分散程度更为方便均方差来反映随机信号的分散程度更为方便。均方值计算均方值计算均方值计算均方值计算 随机信号的均方值随机信号的均方值随机信号的均方值随机信号的均方值2 2 2 2 x x x x 反映反映反映反映 x x x xn n n n 相对零值相对零值相对零值相对零值的波动程度的波动程度的波动程度的波动程度，是信号的动态分量是信号的动态分量是信号的动态分量是信号的动态分量。1 1 1 1 N N N N 直接算法直接算法直接算法直接算法 2 2 2 2 x x x x =-x x x x 2 2 2 2 n n n n N N

41、 N N n=1n=1n=1n=1 n n n n-1 11 11 11 1 递推算法递推算法递推算法递推算法：2 2 2 2 x x x x（n n n n）=-2 2 2 2 n n n n-1 1 1 1 +-x x x x2 2 2 2 n n n n n nn nn nn n 5 概率密度分析概率密度分析概率密度分析概率密度分析 随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数随机信号的概率密度函数p p p p（x x x x）表示瞬时数据落在某指定范围内的概率密度表示瞬时数据落在某指定范围内的概率密度表示瞬时数据落在某指定范围内的概率密度表示瞬时数据落在某指定范

42、围内的概率密度，如图如图如图如图1 1 1 1-7 7 7 7 所示所示所示所示。基本定义基本定义基本定义基本定义 已知样本已知样本已知样本已知样本x x x x（t t t t），则概率密度为则概率密度为则概率密度为则概率密度为 t t t t P P P P（x x x x）=limlimlimlim -T T T T T T T Tx x x x x x x x0 0 0 0 式中式中式中式中x x x x-中心值为中心值为中心值为中心值为 x x x x 的小区间的小区间的小区间的小区间;m m m m x x x x x x x x t=t=t=t=t t t t i i i i-x

43、(t)x(t)x(t)x(t)落在落在落在落在xxxx-,x+,x+,x+,x+-区间内的时间之和区间内的时间之和区间内的时间之和区间内的时间之和。i=1i=1i=1i=1 2 22 22 22 2 数值计算方法数值计算方法数值计算方法数值计算方法 已知样本已知样本已知样本已知样本x x x x（t t t t），），），），则概率密度为则概率密度为则概率密度为则概率密度为 N N N N x x x x P P P P（x x x x）=-N N N N x x x x 式中式中式中式中 x x x x-中心值为中心值为中心值为中心值为 x x x x 的小区间的小区间的小区间的小区间，x=

44、x=x=x=（b b b b-a a a a）/k/k/k/k；x x x x x x x x N N N N x x x x -x x x x n n n n 落在落在落在落在xxxx-,x+,x+,x+,x+-区间内的点数之和区间内的点数之和区间内的点数之和区间内的点数之和。2 2 2 2 2 2 2 2 aaaa，bbbb为为为为 x x x x 的取值范围的取值范围的取值范围的取值范围，k k k k 为为为为aaaa，bbbb区间内的等分数区间内的等分数区间内的等分数区间内的等分数。第第第第 i i i i 点的取值范围为点的取值范围为点的取值范围为点的取值范围为dddd i i i

45、 i-1 1 1 1，d d d d i i i i ，d d d di i i i=a+i=a+i=a+i=a+ix x x x，令令令令：N N N N0 0 0 0 =满足满足满足满足 x x x x n n n n d d d d 0 0 0 0的的的的 x x x x n n n n 的个数的个数的个数的个数 N N N N1 1 1 1 =满足满足满足满足 d d d d0 0 0 0 x x x x n n n n d d d d 1 1 1 1的的的的 x x x x n n n n 的个数的个数的个数的个数 N N N N2 2 2 2 =满足满足满足满足 d d d d1

46、1 1 1 x x x x n n n n d d d d 2 2 2 2的的的的 x x x x n n n n 的个数的个数的个数的个数 N N N Ni i i i =满足满足满足满足 d d d di i i i-1 1 1 1 x x x x n n n n d d d di i i i的的的的 x x x x n n n n 的个数的个数的个数的个数 N N N Nk k k k=满足满足满足满足 x x x x n n n n b b b b 的的的的 x x x x n n n n 的个数的个数的个数的个数 则概率密度分布为则概率密度分布为则概率密度分布为则概率密度分布为 6

47、Ni Ni k Ni Ni k Ni Ni k Ni Ni k 1 1 1 1 P P P P（x x x x）=-=-（-）N N N Nx N bx N bx N bx N b-a a a a n n n n 工程中测得的随机信号大多数服从或近似服从正态分布工程中测得的随机信号大多数服从或近似服从正态分布工程中测得的随机信号大多数服从或近似服从正态分布工程中测得的随机信号大多数服从或近似服从正态分布，所以正态分布所以正态分布所以正态分布所以正态分布是一种最常用是一种最常用是一种最常用是一种最常用的分布的分布的分布的分布，随机信号的许多分析方法是以其服从正态分布为前提的随机信号的许多分析方法

48、是以其服从正态分布为前提的随机信号的许多分析方法是以其服从正态分布为前提的随机信号的许多分析方法是以其服从正态分布为前提的。对于确定性信号对于确定性信号对于确定性信号对于确定性信号，也常也常也常也常进行概率密度函数分析进行概率密度函数分析进行概率密度函数分析进行概率密度函数分析，但确定性信号不呈正态分布但确定性信号不呈正态分布但确定性信号不呈正态分布但确定性信号不呈正态分布，有其自己的分布特性有其自己的分布特性有其自己的分布特性有其自己的分布特性，如正弦信号如正弦信号如正弦信号如正弦信号其概率密度函数曲线为盆状曲线其概率密度函数曲线为盆状曲线其概率密度函数曲线为盆状曲线其概率密度函数曲线为盆状曲线。典型信号的概率密度分布典型信号的概率密度分布典型信号的概率密度分布典型信号的概率密度分布 典型信号的概率密度分布如图典型信号的概率密度分布如图典型信号的概率密度分布如图典型信号的概率密度分布如图 1 1 1 1-8 8 8 8 所示所示所示所示：(待待待待 续续续续)投稿人投稿人投稿人投稿人：余浩然余浩然余浩然余浩然 2010/05/12 2010/05/12 2010/05/12 2010/05/12