基于ABAQUS的强度折减有限元法边坡稳定性分析.pdf

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1、基于ABAQUS的强度折减有限元法边坡稳定性分析李春忠1,陈国兴1,樊有维2(1.南京工业大学岩土工程研究所,南京210009;2.南京市测绘勘察研究院有限公司,南京210005)摘要:将强度折减有限元法与ABAQU S软件相结合,充分利用ABAQU S软件强大的后处理功能,动态显示广义塑性应变和塑性区的开展情况,以此对边坡稳定性进行判定。在ABAQU S软件的模拟计算中,通过不断调整强度折减系数F的大小,改变土体的强度指标c、值,得到不同折减系数下边坡中广义塑性应变的发展情况;当塑性区趋于贯通,且广义塑性应变和位移发生突变时,则边坡处于破坏的临界状态,此时的折减系数就定义为边坡的最小稳定安全

2、系数。通过天然直立边坡及开挖边坡的实例分析,表明该法可以较准确形象地预测边坡潜在滑裂面的位置及评价边坡的稳定性,在复杂条件下的基坑边坡稳定性分析中是简便实用的。关键词:边坡稳定;强度折减有限元法;M ohr2Coulomb屈服准则;塑性应变;ABAQU S软件中图分类号:TU 311.2文献标识码:A文章编号:167222132(2006)02202072060引言边坡稳定性分析是经典土力学最早试图解决而仍未圆满解决的课题,自1927年弗伦纽斯提出圆弧滑动法以来,至今已出现数十种土坡稳定分析法。对于匀质土坡,传统方法主要有:极限平衡法、极限分析法和滑移线场法等。就目前工程应用而言,主要还是极限

3、平衡法,但需要事先知道边坡的滑动面位置和形状;传统极限平衡方法尚不能搜索出边坡的危险滑动面以及相应的稳定安全系数。而目前的各种数值分析方法,一般只能得出边坡应力、位移、塑性区,也无法得到边坡危险滑动面以及相应的安全系数。随着计算机技术的发展,尤其是岩土材料的弹塑性有限元计算技术的发展,应用有限元法分析边坡稳定性越来越普遍。用有限元法分析边坡稳定问题克服了极限平衡方法中将土条假设为刚体的缺点,考虑了土体的弹塑性本构关系,以及变形对应力的影响;能模拟边坡的失稳过程及滑移面形状的影响;可适用于任意复杂的边界条件;求解安全系数时,可以不需要假定滑移面的形状,也不需要进行条分。强度折减弹塑性有限元法15

4、是目前在土坡稳定分析中适用性广泛、前景良好的一种数值分析方法,它将强度折减技术与弹塑性有限元方法相结合,在给定的评判指标下,通过调整折减系数对边坡的稳定性进行分析,求得边坡的最小稳定安全系数。本文采用大型有限元分析软件ABAQU S,并结合强度折减有限元法进行土质边坡稳定性分析,以ABAQU S模拟计算结果的动态显示技术,描绘出塑性应变的发展及塑性区的范围,以此作为评判依据评价边坡的稳定性。1强度折减系数的基本概念目前,工程中常用的安全系数是在材料强度保持一定情况下,把荷载提高一定的倍数,相当于荷载增大系数或加载系数;而强度折减系数是把材料强度降低一定倍数,两者在实质上是一致的。抗剪强度折减系

5、数的概念是由Zienkiew icz6等1975年在土工弹塑性有限元数值分析一文中首次提出的,由此所确定的强度储备安全系数与Bishop7在极限平衡法中所给的稳定安全系数在概念上是一致的。抗剪强度折减系数定义为(文献2):在外荷载保持不变的情况下,边坡内土体所发挥的最大抗剪强度与外荷载所产生的实际剪应力之比。外荷载所产生的实际剪应力应与抵御外荷载所发挥的最小抗剪强度第26卷第2期2006年5月防 灾 减 灾 工 程 学 报Journal of D isaster Prevention andM itigation EngineeringVol.26 No.2M ay 2006收稿日期:2005

6、210216;修回日期:2005211216基金项目:国家教育部青年骨干教师基金项目(2000);南京工业大学重点学科建设基金项目(2003)作者简介:李春忠(19802),男,硕士研究生。主要从事岩土工程中基坑开挖稳定性分析及地下水渗流的数值模拟。Email:即按照实际强度指标折减后所确定的、实际中得以发挥的抗剪强度相等。其基本原理是将岩土体强度指标c、值同时除以一个折减系数F,得到一组新的c、值,然后作为新的材料参数带入有限元进行试算,当边坡土体符合给定的临界破坏状态判定条件时,对应的F被称为边坡的最小安全系数(文献4)。其中,参数c、分别由式(1)、(2)求得,而弹性模量E泊松比在计算中

7、假设为定值,不随c、值的改变而变化。c=cF(1)=arctan1Ftan(2)2ABAQUS有限元法数值模拟及边坡稳定的评判依据ABAQU S软件是目前在处理岩土工程问题时应用较广的一种通用软件,其涵盖丰富的材料模型库,可以更准确的模拟土体这种特殊材料,在解决岩土力学中复杂的非线性问题方面优势显著。2.1屈服准则的选取影响土坡失稳破坏的关键因素是土体的抗剪强度,当最大剪应力达到破坏极限时,土坡将失稳破坏。基于此,本文在用折减系数法求解边坡稳定问题时,采用的是理想弹塑性模型,屈服准则采用M ohr2Coulomb破坏准则:13I1sin-cos+13sinsinJ2+ccos=0(3)式中I1

8、,J2分别为应力张量的第一不变量和应力偏张量的第二不变量;为应力罗德角;为土的内摩擦角;c为土的粘聚力。M ohr2Coulomb准则应用比较广泛和可靠,但缺点是在三维应力空间中的屈服面存在尖顶和棱角的不连续点,ABAQU S软件中采用了扩展的M ohr2Coulomb准则,偏应力空间中无拐角,流动势是完全光滑的,只有唯一的塑性流动方向。2.2流动法则的选取有限元计算中,采用关联流动法则还是非关联流动法则,取决于值(剪胀角):当=时,为关联流动法则;当 时,为非关联流动法则。M ohr2Coulomb的塑性势方程为:Q=msin+J2cos-sinsin3=常数(4)式中m为平均应力;为剪胀角

9、,且0,当=0时无剪胀现象,=时即为M ohr2Coulomb屈服条件,具有最大的剪胀现象。总的来说,对于同一类型材料,采用非关联流动法则所得的破坏荷载比采用关联流动法则所得的破坏荷载小,如果忽略剪胀角(=0),将会得到较为保守的结果。岩土材料不适应关联流动准则,由此算出的变形与实际变形有较大出入,尤其是应用剪切型屈服面会算出过大剪胀现象。但非关联流动法则只能在一定程度上减少剪胀现象,且值的选取有很大随意性,增大了计算土性参数与实际土性参数的差距,带来新的计算误差(文献3)。综合考虑后,本文中选用关联流动准则,即取=。2.3基于ABAQUS动态结果显示技术的塑性应变开展的边坡失稳判据土质边坡土

10、体中塑性应变的发生与发展表明了土体屈服或破坏的发生与发展的程度,表示屈服或破坏土体内所发生的变形中不可恢复的残余变形分量,因此,塑性应变的大小能够从本质上描述土体的屈服或破坏发展过程,采用塑性区开展的情况作为评判土体的整体失稳破坏是较合理的。但如何准确的计算塑性应变的大小,并描述出塑性区的发展状况一直是该课题发展的障碍。目前,随着各种有限元软件的出现,此问题得到了很好的解决。ABAQU S软件具有强大的后处理功能,为计算结果的描述和解释提供了范围很广的选择,除了通常的云图、等值线和动画显示之外,还可以用列表、曲线等其他常用工具来完成工程显示。对于边坡计算结果中的塑性应变,采用云图方式可以准确清

11、晰地显示出广义塑性应变值的大小、塑性区位置及发展状况。在给定的强度折减系数条件下,通过ABAQU S软件的模拟运算得到计算结果,以云图的方式显示出塑性区发展。没有达到贯通或出现局部屈服破坏时,说明在此折减系数下边坡是稳定的;继续增大折减系数,当在某些节点处相邻迭代步间塑性应变增加过大或广义塑性应变达到屈服极限时,从塑性应变的显示结果可以看到塑性区已经贯通坡顶,而广义塑性应变和位移有无限发展的趋势,有明显的突变,表明此时边坡已处于临界破坏状态,此时的强度折减系数就定为802防 灾 减 灾 工 程 学 报第26卷边坡的最小整体稳定安全系数。3工程实例分析利用ABAQU S软件对天然边坡、开挖边坡及

12、带支护的开挖边坡进行数值模拟,采用总应力法分析边坡的稳定性,验证上述方法的合理性与可行性。3.1天然垂直边坡的稳定性分析选取如图1所示的一典型边坡作为算例(文献1),用ABAQU S软件进行具体的模拟计算。土的参数如下:重度=13.6 kNm-3,粘聚力c=20kPa,内摩擦角=30,变形模量E=20M Pa,泊松比=0.3,剪胀角=30。采用四节点平面应变单元,边坡右侧和坡角下左侧均为竖向滑动的水平约图1天然边坡算例Fig.1Example of a natural slope束,底面是水平和竖向都约束的铰接约束。在重力荷载作用下,该算例边坡在强度折减系数取值分别为0.65、0.95、1.0

13、、1.001、1.005和1.006的情况下,边坡内塑性应变发展状况如图2所示。图2塑性应变分布随折减系数的变化Fig.2Development of plastic strain w ith reduction factor902第2期李春忠等:基于ABAQU S的强度折减有限元法边坡稳定性分析根据本文所建议的塑性应变与塑性区发展的失稳判据,经过不断地调整折减系数值所得到的临界强度折减系数为F=1.006,此时边坡内坡角附近广义塑性应变随迭代步增加增长很快,而塑性区已贯通到坡顶,且塑性应变和位移都呈现急剧增长趋势,表明边坡已到失稳的临界状态。对本算例,文献2分别按简化Bishop条分法和有限

14、元法进行了极限平衡分析和弹塑性数值分析,两者所得到的整体稳定安全系数和强度折减系数分别为1.00和0.999。基于广义塑性应变分布及贯通情况为失稳判据的临界强度折减系数为1.001。以本文算法求得的安全系数比Bishop法高出0.6%,幅度在10-3数量级,由折减系数法本身带来的此误差在可接受范围内,表明本文建议的方法是合理、可行的。同时,从图2可以清晰的看出塑性区的逐步发展过程及滑裂面位置、形状,有助于了解边坡整个失稳破坏的发生、发展过程,掌握边坡土体失稳机理,为进一步解决边坡稳定问题提供了直观有效的方法。3.2无支护开挖的边坡的稳定性分析某一基坑开挖深度3.0m,采用11放坡开挖。参考文献

15、4对计算区域的研究结论,计算范围取为总宽度18m,深度10m,具体尺寸如图3所示。土层图3开挖边坡算例Fig.3Example of an excavated slope分为3层:第一层为杂填土,=18.0 kN?m3,E=5M Pa,c=15 kPa,=0.3,=23,厚度1.0 m;第二层为淤泥质粉质粘土,=19.0 kN?m3,E=3M Pa,c=5 kPa,=0.45,=16,厚度3.0 m;第三层为粉土与粉砂互层,=17.8 kN?m3,E=10M Pa,c=10kPa,=0.45,=16,厚度6.0m。约束条件为右侧和左侧坡底下为水平向约束,底面为水平和竖向都约束的铰接约束。ABA

16、QU S软件数值模拟得到的边坡临界强度折减系数为1.278,此时坡角处广义塑性应变已达到4.709%,而塑性区已发展到基坑顶面,形成贯通区域,同时塑性区的范围进一步向基坑顶面水平快速扩展,最大位移也呈现急剧增加,如图4所示。所以,图4塑性应变分布随折减系数的变化Fig.4Development of plastic strain w ith reduction factor012防 灾 减 灾 工 程 学 报第26卷可以判定该基坑整体稳定安全系数为1.278,该结果与理正软件经典法(简化Bishop条分法)算出的安全系数1.276很接近,表明此法是合理、可行的。此外,从图4中可以清楚看到土体中

17、塑性应变是由坡角开始向坡顶逐步发展,临界破坏时滑裂面的形状与条分法中的圆弧很吻合。可见,此法在判定边坡稳定性上是直观的、简便的。4结语本文将ABAQU S软件求解非线性的强大功能与强度折减有限元法相结合,提出以广义塑性应变发展与塑性区贯通及广义塑性应变、位移的突变作为边坡失稳的评价依据,可充分利用ABAQU S计算结果的动态图形显示技术,形象地描绘出边坡失稳形态,为准确判定边坡的真实受力状态提供可靠依据。算例分析表明,由该法所确定的临界稳定安全系数与简化Bishop法所得结果很吻合,因此可以认为本文所建议的方法是合理可行的。尤其对复杂基坑工程,在土层多样、支护结构复杂,同时考虑地下水等因素时,

18、此法将是较简便可靠的方法。参考文献:1U gai K.A method of calculation of total factor of safe2ty of slopes by elasto2plastic FEM J.Soils and Foun2dations.JGS,1989,29(2):1902195(in Japanese)2栾茂田,武亚军,年廷凯.强度折减有限元法中边坡失稳的塑性区判据及其应用J.防灾减灾工程学报,003,23(3):128L uanM T,W u Y J,N ian T K.A criterion for evaluat2ing slope stability

19、 based on development of plasticzone by shear strength reduction FEM J.Journal ofD isaster Prevention andM itigation Engineering,2003,23(3):1283郑颖人,赵尚毅,张鲁渝.用有限元强度折减法进行边坡稳定分析J.中国工程科学,2002,4(10):57261,78Zheng Y R,Zhao S Y,Zhang L Y.Slope stabilityanalysis by strength reduction FEM J.EngineeringScience

20、,2002,4(10):57261,784张鲁渝,郑颖人,赵尚毅,等.有限元强度折减系数法计算土坡稳定安全系数的精度研究J.水利学报,2003(1):21227Zhang L Y,Zheng Y R,Zhao S Y,et al.The feasibili2ty study of strength reduction method w ith FEM forcalculating safety factors of soil slope stability J.Journal of Hydraulic Engineering.2003(1):212275连镇营,韩国城,孔宪京.强度折减有限元法

21、研究开挖边坡的稳定性J.岩土工程学报,2001(4):4072411L ian Z Y,Han G C,Kong X J.Stability analysis of ex2cavation by strength reduction FEM J.Chinese Jour2nal of Geotechnical Engineering,2001(4):40724116Zienkiew icz O C,Humpheson C,L ew is R W.A ssoci2ated and non2associated visco2plasticity and plasticityin soil mech

22、anics J.Geostechnique,1975,25(4):67126897Bishop A W.The use of the slip circle in the stabilityanalysis of slopes J.Geostechnique,1955(5):72178郑颖人,沈珠江,龚晓南.广义塑性力学2岩土塑性力学原理M.北京:中国建筑工业出版社,2002Zheng Y R,Shen Z J,Gong X N.Generalized PlasticM echanics2The Principles of Geotechnical PlasticM e2chanics M.B

23、eijing:China A rchitecture and BuildingPress,2002The Analysis of Slope Stability by Strength Reduction FEMBased on ABAQUS SoftwareL IChun2zhong1,CHEN Guo2xing1,FAN You2wei2(1.Institute of Geotechnical Engineering,N anjing U niversity of Technology,N anjing 210009,China;2.N anjing Institute of Survey

24、ing,M apping&Geotechnical Investigation,Co.L td.,N anjing 210005,China)Abstract:The shear strength reduction FEM has been combined w ith the large finite element softwareABAQU S,which has the strong functions to handle the calculated results.By dynam icmanifestation of thedevelopment of generalized

25、plastic strain in ABAQU S software,the generalized plastic strain and its devel2opment zone can be put as the evaluation criteria for the slope stability.By adjusting the size of the shear112第2期李春忠等:基于ABAQU S的强度折减有限元法边坡稳定性分析strength reduction factor F continuously,changing the magnitude of shear str

26、ength parametersc、ofsoils,the various development of the generalized plastic strain of slope under different reduction factorscan be gained.W hen the plastic strain zone appears to run2through the top of slope,at the same time theplastic strain and displacement increase rapidly,it indicates that the

27、 slope has been at the critical state ofbreakage.Then this reduction coefficient can be defined as the m inimum safety factor of slope.Throughnumerical analysis of a natural vertical slope and some excavated slopes,it is indicated that the proposedmethod in this paper can rather exactly predict the

28、corresponding shape and position of the potential slipsurface and the safety factor,and is especially simple to be applied to complicated cases.Key words:stability of slope;strength reduction FEM;M ohr2Coulomb yield criteria;plastic strain;ABAQU S software2007年 防灾减灾工程学报 征订启事防灾减灾工程学报 是创刊于1981年的防灾减灾工程

29、研究的学术期刊,由中国灾害防御协会和江苏省地震局联合主办,南京工业大学、河海大学、大连理工大学、上海交通大学、中科院武汉岩土力学研究所和广州大学协办。刊登范围为全国乃至境外。主要刊载以防御和减轻自然灾害为主的各类灾害的学术研究论文和应用性科研成果。防灾减灾工程学报 为季刊,向国内外公开发行,国内统一刊号:CN 32-1695?P。全年4期,每期120页,定价30.00元?期,全年定价120.00元。欢迎新老订户继续订阅本刊,请按下列任一种办法汇款订阅。1.银行信汇户头全称:天津市河西区联订服务部(注明订 防灾减灾工程学报)开户银行:工商行天津市尖山分理处账号:0302060509104619603地 址:天津市大寺泉集北里别墅17号邮政编码:3003852.银行信汇户头全称:江苏省地震局(注明订 防灾减灾工程学报)开户银行:南京市工行梅园分理处账号:4301010529001353074地址:南京卫岗3号,江苏省地震局邮政编码:2100143.现金邮汇南京卫岗3号,江苏省地震局 防灾减灾工程学报 编辑部注意:为了便于编读往来和更直接地了解读者动态,自2007年起,本刊不再参加其他途径的征订,特此公告。真诚感谢老订户多年来对本刊的厚爱支持,热忱欢迎更多新订户前来订阅。212防 灾 减 灾 工 程 学 报第26卷