校园网流量的特性分析及预测模型研究.pdf

《校园网流量的特性分析及预测模型研究.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《校园网流量的特性分析及预测模型研究.pdf（57页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、合肥工业大学硕士学位论文校园网流量的特性分析及预测模型研究姓名：胡龙茂申请学位级别：硕士专业：计算机应用技术指导教师：周健20071101校园网流量的特性分析及预测模型研究摘要随着网络的飞速发展，网络的规模不断扩大，网络的控制机制和行为特征也日趋复杂和难以理解。由于网络流量数据的特性实际上反映了其与承载网络之间的相互作用和影响，因此通过对网络流量过程的深入分析和建模，为研究网络控制机制和行为特征提供了一种有效的方法。准确而客观的流量模型能够深化我们对复杂的网络行为特征的认识和理解，同时也能对提高网络性能、监测网络异常等起到重要的作用。小波与分形有着密切的关系，小波变换的多分辨率思想与分形的局部

2、和整体的思想是相似的。所以将小波和分形相结合可以为网络流量预测模型的建模提供新的思路。本文首先对网络流量特性进行了分析。在分析比较了当前各种网络流量自相似参数的估计方法的基础上，利用R S 方法对校园网流量的自相似参数进行了估算，结果表明校园网流量有明显的自相似特性。然后根据校园网流量的特性，结合当前的一些流量建模方法，提出了基于小波分解的A R M A 建模方法。实验结果表明，同传统的A R I M A 建模方法相比，本文所提模型的预测精度明显要高。最后，本文初步分析了自相似特性对网络性能的影响，并提出增加网络带宽是提高网络性能的一个较好办法。关键字：网络流量小波变换自相似H u r s t

3、 参数A R M A 模型T h eC h a r a c t e r i s t i c sA n a l y s i sa n dP r e d i c t i o nM o d e lS t u d yo fC a m p u sN e t w o r kT r a f f i cA b s t r a c tA l o n gw i t ht h er a p i dd e v e l o p m e n to f t h en e t w o r ka n dt h es c a l eo f n e t w o r ke x p a n d i n gg r a d u a l l

4、 y，n e t w o r kc o n t r o lm e c h a n i s m sa n db e h a v i o r a lc h a r a c t e r i s t i c sa l eb e c o m i n gi n c r e a s i n g l yc o m p l e xa n dd i f f i c u l tt ou n d e r s t a n d B e c a u s eo f t h ec h a r a c t e r i s t i c so f n e t w o r kt r a f f i cd a t aa c t u a

5、l l yr e f l e c ti n t e r a c t i o na n di m p a c tb e t w e e nt h en c t w o r ka n di t s e 坞8 0t h r o u g ht h ei n d e p t ha n a l y s i sa n dm o d e l i n go ft h en e t w o r kt r a f f i c，a l le f f e c t i v em e t h o do fs t u d yo nc o n t r o lm e c h a n i s m sa n dc h a r a c

6、 t e r i s t i c so fn e t w o r ki sp r o v i d e d 1 1 1 ea c c u r a t ea n do b j e c t i v et r a f f i cm o d e ln o to n l yC a l lh e l po n ru n d e r s t a n d i n go nc o m p l e xn e t w o r kb e h a v i o rc h a r a c t e r i s t i c s，b u ta l s oC a np l a yav e r yi m p o r t a n tr

7、o l eo ni m p r o v i n gn e t w o r kp e f f o m m a c e，m o n i t o r i n gn e t w o r ka n o m a l y，e t c W a v e l e th a sc l o s ec o n t a c tw i t hF r a c t a l，t h et h i n k i n go fm u l t i r e s o l u t i o no fw a v e l e tt r a n s f o r mi ss i m i l a rt ot h ep a r t i a la n dt

8、h ew h o l ei d e ao fF r a c t a l S on e wi d e a so fn e t w o r kt r a f f i cp r e d i c t i o nm o d e lC a nb ep r o v i d e db yc o m b i n i n gw a v e l e ta n df r a c t a l F i r s t l y，t h i sd i s s e r t a t i o na n a l y s e sn e t w o r kt r a f f i cc h a r a c t e r i s t i c s

9、B a s e do na n a l y s i sa n dc o m p a r i s o no f v a r i o u sm e t h o d so f p a r a m e t e r se s t i m a t i o no f t h ec u r r e n ts e l f-s i m i l a rn e t w o r kt r a f f i c，s e l f-s i m i l a rp a r a m e t e r so fc a m p u sn e t w o r kt r a f f i ci se s t i m a t e du s i n

10、 gR Sm e t h o d,t h er e s u l t ss h o w e dt h a tt h ec a m p u sn e t w o r kt r a f f i ch a so b v i o u ss e l f-s i m i l a rc h a r a c t e r i s t i c s S e c o n d l y，a c c o r d i n gt ot h ec a m p u sn e t w o r kt r a f f i cc h a r a c t e r i s t i c sa n du s i n gt h ec u r r e

11、n tt r a f f i cm o d e l i n gm e t h o d，A R M Am o d e l i n gm e t h o db a s e do nw a v e l e td e c o m p o s i t i o ni sp r o p o s e d n l ee x p e r i m e n t a lr e s u l t ss h o wt h a tp r e d i c t i o na c c u r a c yo ft h i sm o d e li ss i g n i f i c a n t l yh i g h e rc o m p

12、a r e dw i t ht r a d i t i o n a lA R I M Am o d e l F i n a l l y，t h i sd i s s e r t a t i o na n a l y s e ss e l f-s i m i l a r i t yo f t h ei m p a c t0 I 1n e t w o r kp e r f o r m a n c e,a n dp r o p o s e st h a tab e t t e ra p p r o a c ht oi m p r o v et h en e t w o r kp e r f o r

13、m a n c ei st oi n c r e a s et h en e t w o r kb a n d w i d t h K e y w o r d s：n e t w o r kt r a f f i cw a v e l e tt r a n s f o r ms e l f-s i m i l a r i t yH u r s tp a r a m e t e r sA R M Am o d e l6插图清单图2 1 一种y o nK o c h 曲线5图2 2 雪花5图2 3 小波的逐级分解8图2 4 小波分解频带划分8图3 1 校园网日流量2 2图3 2 去噪后的校园网日流

14、量2 3图3 3 校园网日流量R S 图2 4图4 1M a l l a t 算法分解过程2 7图4 2 近似部分的单支重构过程2 7图4 3A R M A 模型的建立和预测3 7图4 4 原始校园网流量3 8图4 5 第三层近似分量3 8图4 6 第三层细节分量图3 8图4 7 第二层细节分量3 9图4 8 第一层细节分量3 9图4 9 原始流量自相关系数3 9图4 1 0 第三层近似分量自相关系数3 9图4 1 l 第三层细节分量自相关系数3 9图4 1 2 第二层细节分量自相关系数3 9图4 1 3 第一层细节分量自相关系数4 0图4，1 4 基于小波分解的A R M A 模型和A R

15、I M A 模型流量预测4 2图4 1 5 分组丢失概率与缓存大小的关系4 4图4 1 6 带宽与分组丢失概率的关系4 49独创性声明本人声明所呈交的学位论文是本人在导师指导下进行的研究工作及取得的研究成果。据我所知，除了文中特别加以标注和致谢的地方外，论文中不包含其他人已经发表或撰写过的研究成果，也不包含为获得金墼王些盘堂或其他教育机构的学位或证书而使用过的材料。与我一同工作的同志对本研究所做的任何贡献均已在论文中作了明确的说明并表示谢意。学位论文作者躲强蛾签字魄砷靴叫日学位论文版权使用授权书本学位论文作者完全了解金壁王些盍堂有关保留、使用学位论文的规定，有权保留并向国家有关部门或机构送交论

16、文的复印件和磁盘，允许论文被查阅和借阅a 本人授权盒胆王些盍堂可以将学位论文的全部或部分内容编入有关数据库进行检索，可以采用影印、缩印或扫描等复制手段保存、汇编学位论文。(保密的学位论文在解密后适用本授权书)学位论文作者弛嘲嵇玖签字日期：力雨年偿月纠日学位论文作者毕业后去向：工作单位：通讯地址：2叫形p签字日期：上一年【L 月)f 丑矿电话：邮编：致谢本人在两年半的硕士研究生课程学习和撰写学位论文的过程中，自始至终得到了我的导师周健副教授的悉心指导，无论从课程学习、论文选题，还是到收集资料、论文成稿，都倾注了周健老师的心血，由衷感谢周健老师在学业指导及各方面所给予我的关心以及从言传身教中学到的

17、为人品质和道德情操，老师广博的学识、严谨的治学作风、诲人不倦的教育情怀和对事业的忠诚，必将使我终身受益，并激励我勇往直前。感谢我的父母对我的抚养和教育，他们教会了为人处世的原则和做人的道理，他们的牵挂和鼓励促进我奋进。感谢我的爱人对我工作和学业的支持。感谢网络中心的程克勤老师和谢扬老师，他们为我的论文提供了原始流量数据并给予了有益的指导。感谢和我同一个实验室的所有同学的支持和帮助，和他们一起度过了两年半的美好时光。4作者：胡龙茂2 0 0 7 年1 1 月第一章绪论1 1 研究背景及意义随着网络的飞速发展，网络的规模不断扩大，网络的接入设备也各不相同，有P C、工作站、服务器、交换机、路由器等

18、，这使得对其进行理论分析成为一件相当艰巨的任务。但是其特征可以通过它所承载的网络流量的特性反映出来，所以研究网络上流量的动态特性，有助于提示现代网络的工作机理。一个具有精确刻画能力的网络流量模型，对于分析和理解网络的动态行为，以及指导流量控制的设计均有重要意义。网络流量模型在计算机网络的设计、规划、性能分析等方面起着重要的作用。通过分析和研究网络上所运载的流量的特性，有可能提供一条有效的解决方案用于探索网络内部运行机制的奥秘。网络流量建模指的是建立一种网络流量模型，同时使用一些数学形式来描述这种模式下网络所产生的流量特性。虽然研究人员已经提出了各种不同的流量模型，希望能够更好地理解网络业务的性

19、能和规律，但目前的自相似流量模型都存在着这样或那样的缺点，要么生成的流量不符合实际要求，要么过分复杂。所以，我们还需要努力，建立一个更符合实际网络特性的更高效的网络流量模型。本文提出的高速校园以太网环境下网络流量特性的分析及预测模型对提高网络性能、监测异常等有一定的指导和借鉴意义。1 2 国内外研究现状W E L e l a n d，M S T a q q u，W W i l l i n g e r 等人于1 9 9 3 年在B e l lL a b s 对E t h e n e r 流量进行了长期监测实验。高精度的网络测量表明，实际的网络流量并不符合传统意义上一直假定的泊松(P o i s

20、s o n)分布，而是符合自相似特征，或者说具有长程相关特征 1 l。B e r a n 和W i l l i n g e r 等人收集并分析了大量的从I S D N、以太网和V B R 视频业务中得到的数据【2 J；P a x s o n 和F l o y d 从广域网上收集了原始业务数据1 3 1；H e y m a n 等人还测量并分析了A T M 网络中视频业务量的一些特性【4】：D u f f y 分析了使用信令系统7 号协议(S S 7)的业务数据【5】；C r o v e l l a 等人观测分析了W w W 业务数据【6】。大量的网络测量数据表明，自相似行为在网络中是普遍存在的

21、，与具体网络的拓扑结构、用户数量、服务类型的变化关系不大。与传统网络流量模型不同的是自相似网络流量的自相关函数不呈指数衰减而是呈双曲线衰减(即衰减更慢)。因此，自相似模型也叫长期相关模型。自相似行为的发现不仅对理论界产生了巨大冲击，也回答了工程界中一些困扰人们的问题。例如，在自相似性流量下，网络交换机的队列长度具有幂律分布特征(P o w e r L a w)而不是负指数分布，若按传统泊松流量模型设计就会导致队列容量偏小、数据包丢失过多，使网络服务质量降低，第一代A T M 交换机未能达到规定的性能指标也正源于此。自相似性传输的发现极大的影响了自1 9 9 4 年以后的网络流量模型和性能分析领

22、域。这一发现意味着传统的基于泊松分布的网络流量模型如马尔科夫调制泊松过程(M M P P)、马尔科夫流过程(M M F P)，自回归模型(A u t o r e g r e s s i v eM o d e l 已不再适用，人们开始寻求能体现自相似特性的流量模型。这种流量模型被称作长相关模型，主要有：分形布朗运动模型(F r a c t i o n a lB r o w n i a nM o t i o n)，F A R I M A 模型(F r a c t i o n a lA R I M AM o d e l l、分形高斯噪声模型(F G N)、基于M a l l a t算法的自相似模型、

23、基于混沌映射的确定性模型、散粒噪声模型和小波基模型等。自本世纪开始，国内一些学者也对网络流量的特性及建模进行了一些研究，也有了相关的研究成果。在流量特性研究方面，解放军理工大学吴泽民在2 0 0 0年发表了论文自相似流量及其对网络性能的影响【7】，复旦大学韩良秀于2 0 0 1年发表了论文基于小波的网络流量特性刻画i s ，华中科技大学饶华云于2 0 0 2年发表了论文自相似网络通信量的分析与建模【9】等。在建模方面，复旦大学韩良秀等于2 0 0 2 年提出了瀑布模型【l0 1，东南大学程光等人于2 0 0 2 年提出了季节性神经网络流量模型【1 1 1，山东大学冯海亮等人于2 0 0 6 年

24、提出了基于神经网络的网络流量组合预测模型I l2】等。早期的网络流量建模方法大多采用单一的时间序列分析方法【l，这种方法对数据处理较简单，预测精度不够好。近期在时间序列分析中多引入了如神经网络【1 4】、灰色理论【1 鲥、小波变换【1 6 等方法，这些方法对数据的处理较复杂，但预测精度较高。1 3 课题目标和论文内容本课题的名称为“校园网流量的特性分析及预测模型研究”，作者采集了合肥工业大学校园网近一年半的日均流量，其研究旨在分析实际网络流量的特性，并在此基础上建立精确的流量模型，从而对校园网流量进行预测。论文共七章，各章节主要内容为：第一章简要介绍了本课题的研究背景及意义、在当前国内外的研究

25、现状以及主要章节的安排。第二章首先分别介绍了分形与小波变换理论，这是本课题所研究的网络流量特性和预测模型的理论基础。然后对时间序列分析的常用模型进行了简要介绍，把目前常见的网络流量模型进行归类，并对代表各种特性的典型网络流量模型进行了详细介绍。第三章首先对自相似参数H 的各种估计方法进行了详细介绍，并分析了其优缺点。之后用经典的R S 方法估算了合肥工业大学校园网入口流量的自相似参数。2第四章是本文重点，主要介绍基于小波分解的A R M A 流量预测模型。涉及到小波分解和重构的M a l l a t 算法以及A R M A 模型的详细的建模过程。在此基础上，分别对校园网流量进行了基于小波分解的

26、A R M A 模型建模和A R I M A 模型建模，实验结果表明，前者对流量的预测精度明显高于后者。最后，简要分析了产生自相似的原因以及自相似对网络性能的影响。第五章是本课题的结论与进一步的工作。第二章分形、小波变换与网络流量模型小波与分形有着密切的关系。分形概念的出现为人们认识事物的局部与整体的关系提供了一种辩证的思维方式，为描述自然界和社会的复杂现象提供了一种简洁有力的几何语言。而小波分析是在工具和方法上的重大突破，己成功应用于多重分形和信号处理中。小波函数构造中的整体正则性和局部正则性，像分形一样，可以用维数牙 1 H o l d e r 指数度量，运用M a l l a t 算法，

27、可使迭代收敛于分形函数。另一方面，小波变换具有的放大和移位功能是分析分形局部奇异性的有效工具。许多现实信号具有明显或者不明显的分形特征，采用合适的小波变换手段再采取分形的处理方法，可以取得意想不到的效果。2 0 世纪7 0 年代人们主要借鉴公共交换电话网络(P S T N)的流量模型，用P o i s s o n 模型来描述数据网络的流量模型。8 0 年代F A X，数据网络和W e b 的出现，流量特征发生了显著变化，P o i s s o n 过程己不能充分反映当前I n t e m e t 流量的高可变性。随着研究的深入，逐渐引入了各种推广的P o i s s o n 模型和其他的随机模

28、型，但这些模型的共同特点是所描述的业务序列具有短相关性(s h o r t r a n g ed e p e n d e n c e，S R D)。9 0 年代以来，L e l a n d 等人通过对L A N 的流量分析积K l i v a n s k y等人对W A N 流量的测试分析发现了流量的自相似性(也可称为单分形)，实际网络业务序列的自相关函数随间隔增大呈双曲函数衰减，从而是长相关的(1 0 n g r a n g ed e p e n d e n c e，L R D)。进一步的研究发现，在真实环境中的网络流量呈现出相当明显的时域上的高可变性和空域上的高可变性，从这里出发，在I n

29、 t e r n e t 流量的分析中找到了分形特征，并开始利用多重分形(m u l t i f r a c t a l)理论和小波理论分析I n t e r n e t 流量进一步的精细特征。分形、小波变换与网络流量模型是本文的理论基础，本章分别对其进行分析研究。2 1 分形理论分形(F r a c t a l)的概念是由B B M a n d e t b r o t 于1 9 7 5 年首先提出，它是研究和处理自然与工程中不规则图形的强有力的理论工具，它的应用几乎涉及自然科学的各个领域，甚至于社会科学。M a n d e l b r o t 说“分形是非线性变换下的不变性，但我首先研究的是

30、在线性变换下不变的自相似性。”从数学的观点看，分形是H a u s d o r f 维数严格大于拓扑维数的集合，是具有伸缩对称性或膨胀对称性的几何对象，或者说，局部以某种方式与整体相似的形体叫分形。分形概念的中心内容是指不规则几何形体在动力学演化过程中，在一定的标度尺度范围内，其相应的测度不随尺度的改变而变化，分形有多种类型，如简单分形、自仿射分形、随机分形、确定性分形及多重分形等。所谓自相似性，就是局部与整体的相似性，例如自然界中有很多类似于海岸线的复4杂曲线，在任何尺度下都具有复杂的不规则性，这些曲线的局部形态和整体形态是相似的。尽管从曲线整体上看到的是纷繁复杂的形态，但都源于一个基本的简

31、单的分形元结构。传统数学无法描述这类曲线的特性，由此产生了分形论。图2 1 和图2 2 为采用分形理论得到的图形。2 1 一种y o nK o c h 曲线图2 2 雪花通常使用描述性的方法来刻画具有分形特征的分形集F I 】：令F 具有精细结构，包含有任意小尺度下的比例细节；F 不能用传统的几何语言来描述，既不是满足某些条件的点的轨迹，也不是某些简单方程的解集；F 具有一定的精确的或近似的或统计意义上的自相似结构；F 的分数维通常大于它的拓扑维。令存在对F 的简单算法(低信息量)描述；在大多数情形下，分形集F 有非常简单的方法定义，可能以变换的迭代产生。对于各种不同类型的分形，有的可能同时具

32、有上述的全部性质，有的可能只有其中大部分性质，而对某些性质有例外。在自然界和各门应用科学中涉及的分形绝大部分都是近似的，当尺度缩小到分子的尺寸，分形性也就消失了，严格的分形只存在于理论研究之中。分形是根据某种产生规则通过对分形元(无穷)多次迭代变换构造的。常见的规则分形有康托集(C a n t o rs e t)、科赫曲线(K o c h C u r v e)和谢尔宾斯基垫片(S i e r p i n s k iG a s k e t)等；自然界中大多为随机分形，即其自相似特性都只是在一定尺度范围内近似或统计相似，如海岸线曲线、布朗粒子运动轨迹等。分形理论及其相关技术己经在各个领域都得到应用

33、，例如地理学中的海岸线和山川形状，湍流，机械故障诊断，信号处理，金融股市分析，气固流化床流化状态以及网络流量的特性分析等在网络流量特性分析方面，L e l a n d 等于1 9 9 4 年对B e l c o r e 的内部局域网(以太网)流量数据的分析后提出以太网流量具有自相似特性，即分形特征，拓展了网络流量的研究方向。2 2 小波变换【1 8】2 2 1 小波分析基础小波，即小区域内的波，是一种特殊的长度有限，平均值为0 的波形。它有两个特点：一是“小”，即在时域都具有紧支集或者近似紧支集；是正负交替的“波动性”，即直流分量为0。小波变换是一种既适用于平稳信号也适用于非平稳信号的分析方法

34、，其基本思想是以小波函数为基底对信号进行分解。小波变换可分为连续小波变换和离散小波变换两大类。它们在不同的领域不同的问题应用上，各有其优缺点。因为连续小波更多地是用在问题的分析和理论研究方面，而且在每个可能的尺度下计算小波系数，计算量相当大，而离散小波多用于实际应用中，因为离散小波考虑选择部分膨胀和位移来进行计算，使用二进制膨胀和位移，这就使得分析有效，并且也是相当精确的，且能够在计算机上加以实现，因此这里主要介绍离散化的小波变换即D W T。小波分析方法是一种窗口大小固定但其形状可改变，时间窗和频率窗都可改变的时频局部化分析方法。小波分析是调和分析这一数学领域半个世纪以来的工作结晶，己经和必

35、将广泛地应用于信号处理、图像处理、量子场论等。原则上讲，传统上使用傅里叶分析的地方，都可以用小波分析取代。小波分析优于傅里叶变换的地方是，它在时域和频域同时具有良好的局部化性质。定义小波母函数设妒p)满足条件：(1)g(t)为一平方可积函数，即y o)L 2(R)；(2)C I 多(c o)1 2 I m I _ l 1，O)=a o-巧P(a o-；，一t)，_，|j z。则定义：(，k)=-l。，(f)妒，(t)d t(2 4)为厂(f)的离散小波变换。目前最通用的办法是对尺度按幂级数进行离散化，即令尺度a=a 0 0a 0 1a 0 2，a 0 7，=1，2，N。当尺度扩大倍时，意味着频

36、率降低C 0 倍，因此采样问隔可以扩大，倍。一个很自然的想法是将时间位移也以玎n，倍进行离散化，即沿时间轴以，为间隔作均匀采样，根据N y q u i s t 采样定理，这样仍然可以不丢失信息。以幂级数进行离散化是一个高效的离散方法，因为幂指数，的小变化，就会引起尺度非常大的变化，动态范围非常大。一般情况下，取a=2，这样非常便于分析，并且适合于在计算机上进行高效的运算。小波分析是当前数学中一个迅速发展的新领域，它同时具有理论深刻和应用十分广泛的双重意义与傅立叶变换、窗口傅立叶变换相比，小波变换是对信号的时域和频域的局部变换，因而能有效地从信号中提取特征信息。小波变换不仅在数学领域本身的许多学

37、科得到了广泛的应用，同时也在信号分析、图像处理、量子力学、电子对抗、计算机识别、数据压缩、C T 成像、地震勘探数据处理、边缘检测、语音合成、分形力学、流体湍流以及天体力学等方面都已取得了重要成果。2 2 2 基于离散小波变换的多分辨率分析多分辨率分析又称为多尺度分析【l9 1，它是由M a l l a t 首先创立的小波分析的重要内容。若我们把尺度理解成照相机的镜头的话，当尺度由大到小变化时，就相当于将照相机镜头由远及近地拍摄目标。因此，随着尺度由大到小的变化，在各尺度上可以由粗及精地观察目标，这就是多分辨率分析的思想。采样定理f 2 0】：假定一个连续时间信号x(，)所含的最高频率成分为名

38、。，x n】=工(门I)是它的采样序列，其中t 为采样周期，如果采样率Z=1 r,大于2 厂嘣，那么就可以从x n】准确地重构石(f)。最大的采样周期瓦称为奈奎斯特(N y q u i s t)f 司隔，2 名。称为奈奎斯特采样频率。当待分析信号的采样率满足采样定理要求时候，归一频带必将限制在一万一+疗之间，此时可分别用理想低通与理想高通滤波器H 0 与H 1 将它分解成(对正频率而言)频带在0 万2 的低频部分和频带在万2 一石的高频部分，分别对应信号的概貌和细节。处理后两路输出必定正交(因为频带不交叠)，而且由于两7种输出的带宽均减半，因此采样率可以减半而不致引起信息的丢失(带通信号的采样

39、率决定于其带宽，而不是决定于其频率上限)。类似的过程对每次分解后的低频部分可再重复进行下去，即：每一级分解把该级输入信号分解成一个低频的粗略逼近(概貌)和一个高频的细节部分，而且每级输出采样率都可以减半，这样就将原始信号x(”)进行了多分辨率分解，如图2 3、图2 4。图2 3小波的逐级分解。互至竺至望至1 6 8 1 64823 万一石4图2。4 小波分解频带翅分把原始X(n)占据的总频带(O 7 1 )定义为空间矿O，经第一级分解后矿0 被划分成两个子空间：低频的V 1(频带0 州2)和高频的W 1(频带州2 厅)。经第二级分解后矿l 又被分成低频的矿2(频带0 州4)和高频的W 2(频带

40、刀4 万2)这种频率子空间的剖分过程可以记作v o=巧。瞩，K=K o，巧一。=o=彤o o o o o 巧其中各杉是反映巧一，空间信号细节的高频子空间，巧是反映巧一，空间信号概貌的低频子空间，也可以说。为巧+。在巧的正交补空间。巧和分别称为尺度，的尺度空间和小波空间。若尺度函数以(r)=2 叫2(2 7 t 一七)和小波函数，。(t)=2-J 2 妙(2 7 f 一)分别为和的标准正交基，则任意信号x(，)r(胄)可用多分辨率信号分解公式表示为：x(f)=q，。办(f)+t，。所(r)(2 5)J=It其中q j 为尺度系数，哆，t 为小波系数。式右边第一部分是x 在尺度空间巧(，=，)的投

41、影，它是石(f)的平滑近似；第二部分是x O)在小波空间形的投影，它是对x O)的细节补充，d，。为离散细节信号。因为小波变换把信号划分成不同的频率分量，然后再根据需要为相应的频率分量选择恰当的分辨率(尺度)进行分析，所以通过分析信号的小波系数就可以直接研究信号的尺度行为特征。对于流量过程而言，影响流量特性的因素很多也很复杂，但对于网络运行行为和性能表现而言，并不是所有的因素都具有相同的重要性。采用基于小波变换的M R A 方法，我们可以对这些因素进行分类和研究。网络中对网络流量施加影响的因素可分为两类：一类是相对稳定的因素(如应用层机制、用户会话特性等)，即它们对流量特性的影响比较固定；而另

42、一类因素则表现出相对动态的特点(如网络层机制，拥塞控制等)，它们对流量特性的影响则变化较快。离散小波变换中，尺度系数提取的是信号的轮廓特征(即信号的低频分量特性)，其特性反映了网络中相对比较稳定的因素对流量过程的影响；而小波系数则捕捉了信号在不同尺度上的细节信息(即信号的高频分量)，其特性反映了网络中相对动态的因素对流量过程的影响。对个采样数据的信号进行离散小波变换及反向变换的计算复杂度仅为O(N)，使得基于D W T 的尺度分析方法在研究网络流量的分形特征中具有极其重要的理论和实用价值2 1 儿2 2 1 1 2 3】【2 4 1【2 5 1。小波刚被引入流量分析时，得益于文献【26】中作者

43、的一个重要发现。发现小波变换对具有长程依赖性的信号可以起到去相关的作用，所以在时域中有复杂特性的短相关和长相关的网络流量过程，在小波域中可以用短相关来描述。2 3 网络流量模型当前大部分的流量模型都是在时间序列分析基础上建立的，本章首先介绍9时间序列分析的相关知识，然后，针对目前常用的各种流量模型做详细的研究分析。2 3 1 时间序列分析时间序列分析(T i m eS e r i e sA n a l y s i s)是研究事物发展变化规律的一种量化分析方法，隶属于统计学但又有不同于其他统计分析方法的特殊特点。一般情况下，时间序列可以理解为依时间先后顺序排列起来的一系列具有相同内涵的数据。它的

44、特殊之处在于：这是一些有严格先后顺序的数据。不同时间点或时间段对应的数据之间可能是没有关联、互相独立的，但大多数情况下，它们之间往往存在着某种前后相承的关系。2 3 1 1 时间序列的相关概念与时间序列相关的概念主要有：指标集r、时间间隔出，平稳随机过程和平稳时间序列、自噪声序列、离散时间序列和连续时间序列。时间序列是一个有序的数列：，x 2，x 3，。其中下标t 表示时间序号。指标集，是时间t 的取值范围，盛是时间序列中相邻两个数的时间间隔。在一个时间序列的整个时间区间中一般都取同一个时间间隔，这样会使分析结果更具直观意义。如在实际中当丁为(口，b)时，若取个时间点，则采样间隔为缸：尘型。平

45、稳随机过程的定义是：如果对V，t 2，f。，h T 和任意整数n，都使(，t，薯。)与(M，蕾m，H)同分布，则随机过程 善(，)，t T 称为平稳过程。平稳性实质上是要求随机过程包含的任意有限随机变量族的统计特性具有时间上的平移不变性。这是一种非常严格的平稳性要求，而刻画和度量这种平稳性，需要掌握2”一1 个随机变量或随机变最族的分布或联合分布。这在实践中是菲常困难甚至是不可能的，因此这种平稳一般称为“严平稳”或“完全平稳”。实际中只要求“宽平稳”，即某阶矩的平稳性。二阶宽平稳随机过程【27】即：如果E(x t)为常数，且对V t，t+h T 都使协方差研t E(薯)】+。一E+)】存在且与

46、t 无关(只依赖于厅)，则随机过程 z(f)，乃称为“宽平稳过程”。白噪声序列是一种特殊的平稳序列。它的定义是：若随机序列)由不相关的随机变量构成，即对所有s t，C o y(e，F =0，则称为白噪声序列。白噪声序列是一种平稳序列，在不同时间上的随机变量的协方差为0，所以无法根据其过去的特点推测其未来的走向。在时间序列模型中，当模型的残差序列成为白噪声序列时，可认为模型达到了较好的效果，剩余残差中已经没有可以识别的信息。因此白噪声序列一般用于模型检验中。l O时间序列分为离散时间序列和连续时间序列。离散时间序列中记录观测值的时间集合丁是一离散集，例如观测值是在固定的时间间隔点上采集的。连续时

47、间序列是当其观测值在某一时间间隔上连续记录下来的时间序列，例如T=O，1】。本文采集的流量数据是离散时间序列。2 3 1 2 时间序列分析方法时间序列分析方法从本质上可以分为两大类；时域分析(T i m ed o m a i n)和频域分析(F r e q u e n c yd o m a i n)。时域分析认为时间序列是过去值和一些相关变量的函数，即通过过去和当前的数据序列可以预知将来的表现；而频域分析认为时间序列是由若干个具有不同周期的正弦波成分叠加而成的，通过复杂的数学工具对这些周期成分进行识别和分解，就可以认识时间序列的特性，掌握它的变化规律。时间序列的时域分析方法包括：简单回归分析法

48、、趋势外推法、指数平滑法、A R M A 模型、A R I M A 模型、季节调整法。其中，简单回归分析法、趋势外推法、指数平滑法等都是产生时间较长且较为简单直观的分析方法。而A R M A 模型、A R I M A 模型和季节调整法则是较新的、近期才逐渐受到关注的方法。(1)简单回归分析是通过研究变量间的关系，用一个或几个变量的变化来解释所关注变量的变化规律的方法。它是一种基于因果关系的分析方法，适合序列问的结构分析和较长期的预测。(2)趋势外推法是对序列中的长期趋势利用人们己知的具有各种变化特征的曲线进行拟合的分析方法。适用于精度要求不高的中长期趋势预测，不适合对那些波动性较大较频繁的序列

49、做精确预测。(3)自回归(A R)方法利用简单回归分析的原理，引入被解释变量的某些阶数的滞后变量，与其他解释变量一起共同解释应变量的变化。(4)自回归移动平均模型(A R M A 模型)也称为B o xJ e n k i n s 方法，简写为B J方法。自回归移动平均模型通过从数据自身当中提取各种因素来解释序列的变化规律。这种方法一方面认为序列可以由自身的某些滞后序列进行解释，这样形成A R 模型：另一方面认为时间序列是若干白噪声序列的某种组合，这样形成M A 模型，这两种模型有机结合成A R M A 模型。这是一种典型的随机型时间序列分析方法，但是只适用于对平稳序列的分析。(5)自回归移动平

50、均求和A R I M A(A u t o r e g r e s s i v e I n t e g r a t e dM o v i n gA v e r a g e)模型，用于非平稳序列的分析，是A R M A 模型的推广。一般的非平稳序列中都可能存在趋势性、周期性或季节性，或同时存在几种特性。对于这种非平稳序列，可以通过差分或季节差分以及其他变换进行平稳化处理后再进行分析。A R I M A 过程经过有限次差分后，记为A R M A 过程。(6)季节调整法认为，时间序列是由四种成分组成的：趋势性T(T r e n d)、季节性S(S e a s o n a lF l u c t u a