薄壁柱相关屈曲分析的混合有限元模型.pdf

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1、第 2 5卷 第 1 期 I Q 9 7年 2月 同济大学学报 J O URNAL OF TONGJ I UN ERS I TY Vol _ 2 5 N0I Fb h1 9 胛 薄壁柱相关屈 曲分析的混合有限元模型，篙6 勉 沈 蹩；(同济大学建筑工程 系 上海 2 0 0 0 9 2)摘要提 出了一种j ：于薄壁柱局部屈曲与整体屈曲相互作用问题 的新的分析模型混舟有限无模 型 模型将平面壳单元 杆单元和线单元联夸应用于薄壁柱的非线性反应分析，考虑 了柱子音 各种轫赔 缺陷的影响 计算分析表明 文中提出的分析模型精璃 高效，并且县有广逆的适j ：性 关 键词 蔓 壁壁；担 差旦些 中图法分类号

2、T U 3 9 混合有限元模型 薄壁钢柱的构成板件易发生局部变形 从而显著地影响柱的应力分布、整体刚度和承载 力；反之柱子的整体变形也会影响构成板件的局部行为 薄壁柱相关曲屈的理论分析极其复 杂，从理论分析的基本模型方面看太致可分为有效宽度法，基于分枝屈曲理论的分析方法，塑性机构法，基于截面 一 一尸关系的分析方法和采用全离散模型的非线性反应分析 Wi n t e r在太量试验的基础上提 出了板 的有效宽度计算公式 对于材料 为非 弹性的情 况，J o h n s o n和 Wi n t e r等人提 出了相应的有效宽度公 式 Mu l l i n g a n和 Pe k o z 研究 了同

3、时受压缩和面内弯曲的板有效宽度的表达形式 Ri c h a r d L i e w等人在有效宽度公式中计人 了残余应力的影响 有效宽度法属于经验性 的分析方法，难以准确反映薄壁柱的初始缺陷、残余应力等各种复杂因素对其承载力的影响 薄壁柱的分支模型必须考虑构成板件局部屈 曲的影响，但分支模型不能用于偏心受压柱的分析 Ke y 和 Ha n c o c k等人曾提出基于不同 塑性破坏机构的薄壁钢柱承载力分析方法，以柱子弹性的荷载 一变位 曲线与刚塑性卸载曲 线之交点粗略推断柱的承载力 基于柱截面肘 一 一尸关系的积分方法利用对薄板在面内 作用下行为的研究结果建立薄壁柱截面的 一 一尸关系 Ri c

4、 h a r d L i e w等人利用有效宽 度的概念建立截面肘一 一尸关系 郭彦林和 Us a m i 等人分别提出了利用有限条法和有限 单元法建立上述关系 作为全离散化的数值分析模型 S r i d h a r a n和 A 1 i 利用有限条法分析 了弹性 阶段薄壁构件局部 与整体行为的相互作用问题 有限条法 的主要 困难在于如何准确 计及材料的塑性问题 Us a mi 等人提 出一种带有运动坐标的三角形平面壳单元，并用于薄壁 构件弹塑性超屈曲分析 沈祖炎和张其林提出一种曲壳有限元法 由于薄壁柱属于细长形构 件，采用全离散化分析计算工作量十分庞大 本文提出一种用于薄壁柱局部屈曲与整体屈

5、 曲相互作用问题的全新模型 混合有限 元模型 这一模型将平面壳单元、杆单元 以及线单元联合应用于薄壁柱 的非线性反应分析，考虑 了柱子的初挠 曲、板件的初弯曲和残余应力的影响 车 文收到 刚靴1 9 9 6年 4月 1 7日 第一作者：男，1 9 4 7 年生 置 教授 维普资讯 http:/ 1 2 同济大学学报 第 2 5 卷 1 理论分析的基本数学模型 本分析模型将薄壁柱划分为壳单元区段和杆单元区段，如图1 所示 取柱子长度的一半 进行分析，此时壳单元区段的长度取截面宽度的一半，如图 2 所示 箱形截面柱翼板的两侧 常带有突沿，采用线单元计及其作用 施加于杆单元 区的外部作用包括外 荷载

6、增量和两单元区界面处的节点位移 增量 考虑了柱子初挠度的影响 壳单元 区段 采用总体 L a g r a n g e描述的平 面矩 形壳单元非线性分析，计入 了板件的初始 挠曲和初始应力 的影响 线单元仅计轴向 刚度并与壳单元共同发生作用 施加于壳 单元 区的外部作用为两单元 区界 面处 的 L一 目 1 柱 单元分区 圈 2壳单 元划分 边界节点位移增量 柱子整体的平衡校核在两单元 区的界面处进行，通过杆元 区与壳元 区间 的整体迭代达到界面上作用力的互相平衡 本分析模型的基本假定为：在两种单元区的界面处，柱截面保持为平面 且按照刚同 边考虑 在杆单元区，柱子截面的轴向和弯曲刚度按照二次抛物

7、线的变化规律折减 混合有限元模型分析过程可概括为：对于一级荷载增量，由杆单元区非线性分析得 该区对于界面处的作用力 根据壳元区的当前刚度估算界面处 的位移增量 并再作用于杆 元 区 求得界 面作用力和位移增量 的修正值 反复上述过程至界 面处的位移增量趋 于稳 定 根据基奉饭定换算壳元区在界面处的边界节点位移增量 将上述边界节点位移 增量作为强迫位移作用于壳单元区 通过区内的非线性分析求得有关信息以及壳单元对于 界面的作用力 计算界面处两 区间的不平衡力并进行整体收敛判断 若 已收敛则输 出有关 信息并转施加下一级荷载增量：若未达到收敛转若迭代已发散则终止运算 根据上述 不平衡力和壳元区的当前

8、刚度计算界面处位移增量的修正值 将修正值作用于杆单元区 由杆元区分析得其对界面作用力修正值 并转步骤 杆单元 区柱子截面的轴向和弯 曲刚度 随时进行修正 两种单元 区界面处的柱子截 面刚 度可根据壳单元区节点反力的增量 与相应强迫位移增量的 比值确定 2 壳单元区的分析理论 壳单元区的分析基于总体 L a g r a n g e 舶述的有限元方法，考虑了几何和材料的非线性 并计人了板件的初挠曲和残余应力的影响 此时酱助虚功原理表达的平衡条件为(目一P-J )d 一 d S=0 (1)式 中：为 Ki r c h h o ff应力张量；。为 Gr e e n应变张量：只 为初始状态单位体积上 的

9、体力各 分量，只 为力边界 鼠 所受的面力各分量 忽珞体力影响 有如下矩阵形式：f )d 一 口)p)=0(2)其中：和 )分别记单元的 G r e e n 应变和Ki r c h h o ff力所构成的向量；)和枷)分别为 维普资讯 http:/ -第 1 期 朱慈勉等：薄壁柱相差屈曲分析的混台有限元模型 1 3 节点 位移 向量 和 节点 力向 量 单 元的应 变 向量可 用 节点 位 移 向量 表示 为 B(q (3)式中：B 为单元的应变矩阵 将式(3)代人式(2)则得单元的平衡方程为 J B f】d V-一f 0】(4)若将式(4)写成微分的形式则有 f d B 】d V+B d f

10、 )d Vd p)(5)交替应用式(5)的增量方程和式(4)的平衡校核可求得壳单元区的非线性反应 壳单元区分析采用四节点矩形单元，每一节点取六个自由度，计中面上任意点位移为 ，一 W(6)并取位移函数 U=口1 十 口 -I-口 y-I-a,x y、+a s x+ay-。a+a t x 2 y-，-+atw a L,x x y a：a y ai s x曲 一 口】a+01y+0】+口】T+。+f c t x Z y+口 2 L +口 。+0 。y+。J 则单元中面上任意点的位移可借助形函数矩阵 由单元节点位移向量f 表示为 =f g)(8)对于薄壁杆件的大位移分析，由于微体除可发生面外 的有限

11、转动，还可 以绕单元 的法线 产生有限转 动，此时应变 一位移关系取为 0 y 0 若 记(r J=尝 d u d v 3 v 罢詈 等，r j【J(加 r)可由节点位移表示为 r =c f q)(I I)与上述应变向量相对应，应力 向量可表式为 扣)一 以 (1 2)若存在初应变 8 o】和初应力 0,o)，则弹性应力一应变关系为 )=D。(】一和。】)+。)(1 3)其中：D。即为一般平面应力问题的弹性常数矩阵 材料的弹、塑性判定采用 y o n Mi s e s 屈服准则，材料进人塑性后，按 P r a n d t l Re u s s 方程和等向强化模型，导 出平 面应力状态的弹塑性矩

12、 阵 D 。此时增量的应力 一应变关系 为 d f )=D d (1 4)为导出单元的切线刚度矩阵，可将式(5 珐!边的第一项表达为 曲 一 缸 撩挎争 +争争 等等 ，lJ、J 一，II、，】岛 如 ，-I，、【一 e 维普资讯 http:/ 1 4 同济丈学学报 第 2 5卷 d B )d V=d q)(1 5)称为单元的初应力矩阵 它取决于单元的当前应力水平，并可表达为 k=f c M c d V (1 6)同样亦可经推导将式(5)左边第二项可表达为 B d J d V=(+k)d q)(1 7)式中：为通常线性分析时的单元 刚度矩阵；为初位移矩阵，它与单元所处的当前位形 有关 o 和

13、也可 以表达为类似于式(1 6)的形式，即 o 一f，c Mo c d V (1 8)c 朋 c d V=c (朋 +肘皿)c d (1 9)肘 和 。分别 由位移导数的一次和二次项构成 单元 的切线剐度矩阵 为 k r =+(2 0)壳单元区的求辫弹性阶段采用 N e w t o n R a p h s o n方法，弹塑性阶段采用一阶或二阶 自校正法。切线刚度矩阵在单元平面上采用高斯积分法求得 当材料进人塑性状态后，将单 元沿厚度方向分层 切线刚度矩阵可通过各层高斯积分的叠加求得 将式(1 3)代人式(4)则 p)=B )d V B D 。)d V+B 。)d V (2 1)3 杆单元区的分

14、析理论 杆单元区亦采用基于总体 L a g r a n g e描述的大位移分析，取一般W 4 架单元的位移函数 并按基本假定(2)考虑截面刚度的折减 当杆件存在初挠度时 由式(4)可得单元节点力为 1 E f (B 0 +B L )(B。+-B L I)d V q 一 1 E (B。+B )(B。+言 B!)d q。J(2 2)鼠 和 鼠 分别表示应变矩阵的线性与非线性部分 右上角带 0 为与初位移有关 的项 4 用混合有限元法分析薄壁箱形截面柱 Us a mi 和 Fu k u mo t o“于 1 9 8 2年和 1 9 8 4年提 出了薄壁 箱形截 面柱的 系列试 验 结果 其完整性和精

15、细程度得到公认 柱子截面形式如图 3所示，其基本参数分别列于表 1 和表 2 试验柱由高强度 钢板 焊接成形 试件代号 中 S表示 方形截面 R为矩形截面，冠 以 E者为偏心受压柱 字母 后数 字为柱子长细 比和板件宽厚 比 表 1 试验柱材料的 弹性 模 量 E=2 1 5 GPa，泊 松 比 v=0 2 4，屈 服极 限 一7 4 1 G P a 为柱子初挠度 为柱长 表 1 偏心受压柱 的荷载偏心距 e=r 4，r为截 面的回转半径 试验铡得柱 子板件中部的残余压应力平均值为 厶一0 1 表 1试件 6 6 6 1rT广 图 3 试验柱截面尺寸(单位：删)巴 丑 维普资讯 http:/

16、第 1期 朱慈勉等：薄壁柱相关届曲分 析盼混合有限元模型 1 5 来提供板件初弯曲的数值，分析中取挠度幅值A=0 0 0 3 b 表 2试验柱 E一2 1 3 G P a，v=0 2 2 5 f,=5 6 8 GP a 和 为柱子板件 的残余压应力和板件初挠度 偏心受压柱分为 e 一r 4，e 2=r 2两种情况 从表 1 和表 2 可见，理论计算结果与上述试验结 果相当符合 考虑到薄 壁柱承载力对各 种偶然的不完美因素的敏感性，混合有限元模型的分析结果应该说是令人满意的 表 L Us a mi 1 9 8 2 年试验柱 1=6 o 血)的分析 试 B B t m m 埔 ，P 一 P 维普资

17、讯 http:/ 1 6 同济大学学报 第 2 5卷 5 结 论 薄壁钢结构柱局部与整体屈曲的相互作用问题属于十分复杂的理论问题 本文提出了 一种适 用上述问题全新的分析模型混合有 限元模型 以往的理论分析方 法大多难以对 各复杂因素进行确切 的定量描述 一些半经验性的修正方法在应 用上存在不可避免的局 限 性 而一般有限壳单元法对薄壁柱这类细长形构件的分析十分不利，工作量庞大 本文提出 的混合有限元模型结合 了传统分析方法和全离散方法两方 面的优 点，解决 了以往分析方法 中存在的问题，既可对复杂物理问题进行确切的描述，又达到 了计算上的高效性 在壳单元 区分析中针对薄壁柱的变形特点选取位移

18、 函数 改善 了分析 的精度 壳单元 区 采用边界强迫位移加载保证 了两种单元 区的变形协调和壳单元 区求解过程的稳定性 此外 利用杆单元区分析耗时极少的优点对界面强迫位移实施预修正，提高了运算效率 对两批系列试验柱 的计算分析表明 混合有限元模型 的计算结果 与试验结果符合 具有 很好的精度，汪明本文提出的方法是解决薄壁构件局部与整体反应相互作用问题的有效方 法 此外 分析模型可适用于多种类型薄壁柱和梁的分析 具有广泛的应用价值 参考文献 1 Us a ml TFk umot o Y 1 9 8 2 1 o 8(8)：5 衢6 4 2 2 Us a mi T F ukumo 1 1 0(1

19、0)：2 4 5 7 2 4 7 0 L o c a l a n d o v e r a l l b u c k l g o f we l d e d b o x c o l u mn s J S t r uc t Di v AS CE Y W e l d e d b o x c o mp r e s s i o n me mb s J S t r u c t Di v AS CE 1 9 8 4，i i x e d F i ni t e El em en t M odel f or t h e I n t er a c t i ve Buc kl i n g An al y s i s of

20、 Thi n w al l e d Col u m n s Zhu Ci mi a n Sh e n Zu y a n e p a r t me n t o f B u i l d i n g E n g i n e e r i n g，T o n g j i Un i v ers i w P S h a n g h a i 2 0 0 0 9 2)Ab s t r a c t A ne w a n 柚Y t i c a l mo de 1 mi x e d fini t e e l e me n t mo d e 1 wh i c l i nc l ud e s a c o mb i n e

21、 d u s e o f s he l l e l e me nt，f r a me e l e me n t a n d l i n e e l e me n t，i s p r e s e n t e d i n t h i s p a pe r f o r t he i n t e r a c t i v e b u c k l i n g a na l y s i s 0 f t h i nwa l l e d c o l u mns Th e c ol u mn i mp e r f e c t i o n s，s u c h a s i ni t i a l d e f o r m

22、a t i o ns a n d r e s i du a l s t r e s s e s a r e t a ke n i nt o a c c o u n t Gc o d a g r e e m e n t i s f o u n d b e t we e n t he t h e o re t i c a l p r e d i c t i o n s a n d e x p e r i me n t al r e s u l t s Ke yw or ds Th i nwa l l e d c o l umns；I n t e r a c t i v e b uc kl i ng；M i x e d f i n i t e e l e me nt mo d e l 维普资讯 http:/