高功率激光器输出窗口热效应的数值分析.pdf

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1、高功率激光器输出窗口热效应的数值分析盛朝霞,李凤敏,郭?力,刘?翅,郭建军,石少波(天津工程师范学院数理与信息科学系,天津 300222)提要:利用格林函数解析法,针对高功率激光器中常见的环形分布激光束,计算并分析了由化学氧碘激光器目前比较流行的几种光学材料蓝宝石(Al2O3)、石英玻璃(SiO2)、单晶硅(Si)组成的窗口镜的温度场分布以及热畸变特性。计算结果表明,在激光辐照的 5秒时间内,温升场主要集中在激光束辐照的环形区域内,在整个镜面上远未拉平,由此引起的径向热变形也很不均匀。在激光辐照功率为 50kW,辐照时间为 5s 的情况下,Al2O3、SiO2、Si,三种窗口镜的最大热变形量分

2、别是 1.993?m,0.393?m,和 6.251?m。关键词:热变形;高能激光;激光输出窗口;格林函数中图分类号:TN248?文献标识码:A?文章编号:0253-2743(2005)06-0025-02Numerical analyses of thermal distortions of output window for high power lasersSHENG Zhao-xia,LI Feng-min,GUO Li,LIU Chi,GUO Jian-jun,SHI Shao-bo(Department of Mathematics and Physics,Tianjin Univ

3、ersity of Technology and Education,Tianjin 300222,China)Abstract:According to analysis of Green?s function,a few kinds of optical materials such asAl2O3,SiO2,and Si etc.usually used as substrates of windowmirror in chemical oxygen-iodine laser(COIL)systems are analyzed in detail.The temperature dist

4、ributions and thermal deformations of these substrates underirradiation of annularly-distributed laser beam are given,discussed and compared.It is found that in 5s of irradiation,remarkable temperature rise occursmainlyin the irradiated annular area while its distribution over the window is far from

5、 a uniform one,so does the thermal deformation.Under conditions of irradiating of50kW intense,laser at the irradiation time of 5s,maximum thermal deformation in sapphire,silica,and silicon substrates is 1.993,0.393,and 6.251?m,respec?tively.Key words:thermal distortion;high power laser;laser output

6、window;Green?s funetion收稿日期:2004-12-05作者简介:盛朝霞(1978-),女,研究方向为高能激光器件及激光与物质相互作用。?在激光的许多应用中(如激光加工、激光传输),激光光束质量的好坏越来越成为影响激光在应用领域中进一步发展的重要因素。而在高功率激光系统中,激光输出窗口由于吸收一部分光能而形成局部蓄热,温度梯度增大,产生热变形,从而改变输出激光的光束质量,这严重限制了高能激光器性能的提高。因此在高功率连续激光的应用中,激光窗口热效应一直是激光科学工作者非常关心的课题。而研究热效应对激光光束质量的影响,首先要知道激光透过时窗口热变形的量值和分布。关于这方面的研

7、究已有一些文献报道 1,3!,但它们多是实验测量或有限元数值计算方面的工作,没有给出定量的规律性描述。本文利用格林函数,从一般的热传导方程出发,得到了激光输出窗口的温度场和热变形分布的表达式,并就实际应用中常见的激光束环形分布情形,计算并分析了蓝宝石、石英、硅三种窗口镜在激光辐照下的温升分布、热变形分布情况。1?理论分析1.1?温升分布高功率激光器中常用的谐振腔是正支虚共焦非稳腔,其热传导问题分析简图如图 1 所示。将输出窗口作为研究对象,其厚度为 d,半径为 b。激光在 z=0 处入射。入射到窗口上的激光为均匀环状激光束,光斑内外半径分别为?a(0?0 时,窗口内产生热量,内热源强度为 g(

8、r,z,t),边界以自然对流方式向温度为T的环境散热,对流换热系数为 h。为方便起见,令 T#=T-T,那么时间 t 0 时窗口内温度分布,可用数学表示式描叙为 2T#(r,z,t)r2+1r T#(r,z,t)r+2T#(r,z,t)z2+1!g(r,z,t)?=1 T#(r,z,t)t,0?r b,0 z 0(1-a)初始条件和边界条件表示为 T#r+HT#=0,r=b,t 0(1-b)#z=0,z=0,t 0(1-c)T#z+HT#=0,z=d,t 0(1-d)T#=0,t=0区域内(1-e)?其中 为热扩散系数(导温系数)=!/Cp,表示介质密度,Cp是比热;!为热导率(导热系数);T

9、是环境温度和初始温度;H=h/!,h为对流换热系数。热传导问题(1)式的解 T#(r,z,t)利用格林函数 G(r,z,t?r#,z#,%)可以表示为 4!T#(r,z,t)=kvt%=0G(r,z,t|r#,z#,%)g(r#,z#,t)2&r#dr#dz#(2)其中V 是区域的体积。与三维热传导问题(1)相应的格林函数G(r,z,t?r#,z#,%)可以表示为,G(r,z,t)|r#,z#,%)=?m=1?p=1exp-(2m+(2p)(t-%)!N(m)N(p)?%R0(m,r)Z(p,z)R0(m,r#)Z(p,z#)(3)式 中,R0(m,r)、Z(p,z)是 本 征 函 数,N(m

10、)m分 别 为R0(m,r)的范数和本征值;N(p)、(p分别为Z(p,z)的范数和本征值。于是可以得到(1)式的解为T#(r,z,t)=!br#=0dz#=0t%=0?m=1?p=1exp?(2m+(2p)(t-%)!N(m)N(p)%R0(m,r)Z(p,z)%R0(m,r#)Z(p,z#)g(r#,z#,t)2&r#dr#dz#d%(4)式中,g(r#,z#,t)的大小取决于入射激光的光强分布以及窗口介质的吸收系数。对于图 1 所示的均匀圆环激光束,内热源强度可以表示为g(z)=P&a2?(?a)2!?exp-?z!(5)?将内热源强度 g(z)代入式(4),可以得到输出窗口的温度场分布

11、。1.2?激光引起窗口热变形的表示式窗口的轴向(z 轴)热变形)d 由三部分组成 5!:(1)轴向的自由热膨胀)df,(2)边界固定后引起的纵向膨胀)da,(3)25?&激光杂志2005 年第 26卷第 6 期?LASER JOURNAL(Vol.26.No.6.2005)轴向温度分布的不均匀产生的热弹性位移)dt。即,)d=)df+)da+)dt(6)?其中第一部分可直接由温度场得出:)df=1d0T#(r,z,t)dz,?1是线性热膨胀系数;第二部分需在计算出横向应变 后,引入波松比 v 而得出:)da=-v(d;第三部分则需要算出满足边界条件的热应力后,通过应力应变本构关系来得到。根据热

12、弹性理论 6!,利用 Goodier 热弹性位移势法可以计算出热弹性位移)dt。因在大多数情况下,)da、)dt要比)df小很多,因此(6)式可以近似写成,)d)df2?计算结果及分析针对高功率化学氧碘激光器中常用的几种窗口材料蓝宝石(Al2O3)、石英玻璃(SiO2)、单晶硅(Si),讨论它们在化学氧碘激光辐照下的温度场分布及热变形分布。其有关物理参数如表 1 所示 7,8!。假定激光辐照时间为 5s,入射激光功率为 50kW。表1?Al2O3,SiO2,Si 的一些物理特性窗口材料Al2O3SiO2Si密度(kg/m3)3.98%1032.12%1032.329%103比热 Cp(Ws/k

13、g )0.419%1030.775%1030.695%103热导率!(W/m)461.71.57%102热扩展系数l(-1)6.7%10-65.5%10-72.33%10-6吸收系数?(m-1)8.2%10-28.3%10-21.11杨氏模量E345GPa69GPa190GPa对流换热系数 h(W/m2)5(free convection to air)材料厚度 d(cm)1材料半径b(cm)5光束内半径?a(cm)1.5光束外半径 a(cm)32.1?温升场分布根据式(4)和(5),可以计算出蓝宝石(Al2O3)、石英玻璃(SiO2)、单晶硅(Si),三种窗口材料的温升分布,如图 2所示。图

14、 2(a)三种窗口材料的表面温升与径向距离的关系曲线;(b)三种窗口材料最高温升与激光辐照时间的关系曲线从图 2(a)可以发现在环形激光的辐照下窗口镜的温升场主要集中在激光束辐照的环形区域内,在整个镜面上远未拉平。这种温度不均匀分布是造成窗口镜表面发生畸变的重要原因。在环形激光辐照时间为 5 秒,激光功率为 50kW的情况下,蓝宝石(Al2O3)的最大温升是 29.79,在 r=2cm处。石英玻璃(SiO2)的最大温升是 73.73,在 r=2.1cm 处。在相同的激光条件辐照下,单晶硅在 r=2cm 处有最高温升为237.72。从图 2(b)可以得到,在激光照射的初始阶段 0 2 秒内,温度

15、上升幅度较大,此后,温度上升幅度变缓。2.2?热变形分布根据(6)式,可以得到蓝宝石(Al2O3),石英玻璃(SiO2),单晶硅(Si),三种窗口材料的热变形分布,如图 3 所示。图 3(a)三种窗口材料热变形的径向分布图;(b)三种窗口材料的最大热变形与激光辐照时间的关系图从图 3(a)可以发现由于激光辐照的作用,窗口镜在受激光辐照的区域内(环形区域内)要凸起,发生畸变。当激光辐照时间为 5 秒,辐照功率为 50kW 的情况下,蓝宝石窗口镜在r=2cm 处有最大热变形是 1.993?m。石英玻璃窗口镜在 r=2.1cm 处有最大热变形量是 0.393?m。与蓝宝石(Al2O3)比较,虽然 S

16、iO2的温升比 Al2O3的高,但是 SiO2窗口镜的热变形低,这是因为 SiO2材料的热膨胀系数较小所致。在相同的激光条件辐照下,硅窗口镜在 r=2.0cm 处有最大热变形量是 6.251?m。从图 3(b)可以发现在激光辐照的初始阶段(0+2s),热变形上升幅度较大,此后,热变形上升幅度变缓。在相同激光功率辐照下,与蓝宝石(Al2O3),及石英玻璃(SiO2)相比,单晶硅的热变形增加幅度最大,这样极易引起光轴漂移,增大光束发散角,使得光束质量变差。单晶硅窗口镜热变形较大的原因是由于其热导率大,导致其热变形量大。由于石英玻璃的热导率和热膨胀系数都比其他两者小,所以其热变形量在这三者中最小。3

17、?结束语本文利用格林函数,从一般的热传导方程出发,推导分析了环形分布激光束辐照透过窗口镜引起热传导温升场和热变形在整个窗口镜上分布的理论解,以此计算并分析了蓝宝石,石英,单晶硅三种窗口镜。结果表明,在激光束辐照的5s 时段内,温升场主要集中在激光束辐照的环形区域内,在整个镜面上远未拉平,由此引起的轴向热变形也是如此,很不均匀。决定热变形量值大小最主要的物性参数是材料对激光的吸收系数和热膨胀系数,而决定热变形空间分布的最主要的物性参数是材料的热导率。本文推导的热传导温度场分布,及热变形的数学解析形式由于既含时,又有内热源,同时又考虑到边界对流热交换,在理论计算中,内热源项 g(r,z,t)可以为

18、任何形式,因此计算结果更具有普遍性。参 考 文 献 1!?Claude A K.Optical distortion coefficients of high power laserwindows J!.Opt.Eng.,1990,29(4):343-349.2!?马琨,伏云昌,李俊昌.激光热处理温度场的实验和理论研究 J!.激光杂志,2003,24(3):9-11.3!?崔晓鸣,刘登瀛,淮秀兰.高能脉冲激光作用下材料表面温度变化的实验研究 J!.激光杂志,2000,21(6):50-52.4!?M.N.?z1s1k.Heat conduction M!.New York:John Wiley

19、&SonsInc.,1980.5!?Takeuti Y,Zaima S,Noda N.Thermal stresses problems in industry1:On thermoelastic distortion in machine metals J!,Thermal Stresses,1978,1(2):199-210.6!?Nowinsik J L.Theory of thermoelasticity with applications M!.Nether?lands:Sijthoff&Noordhoff,Alphen aan den Rijn,1978.7!?H.F.Wolf.Silicon semiconduction dada M!.New York:SigneticsCorporation,1969.8!?W.M.Rohsenow and J.P.Hartnett.Handbook of heat transfer M!.New York:McGraw-Hill,1973.26?&激光杂志2005 年第 26卷第 6 期?LASER JOURNAL(Vol.26.No.6.2005)