基于PERT与模糊数学的项目工期风险等级评价模型研究.pdf

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1、第 39卷 第 4期2007 年 8 月西安建筑科技大学学报(自然科学版)J1 Xi.an Univ.of Arch.&Tech.(Natural Science Edition)Vol.39 No.4Aug.2007基于 PERT 与模糊数学的项目工期风险等级评价模型研究刘晓君,刘新科(西安建筑科技大学管理学院,陕西 西安 710055)摘 要:运用计划评审技术(PERT),用三点时间估计法估算出项目工序作业时间的三个值,以此为依据,在一定的置信水平下,明确工期的最乐观时间与最悲观时间,它们的差值为工期变动范围.提出把项目工期风险划分为 7 个等级的思想,结合模糊数学,利用工期变动范围与期望

2、值的几个不同的关键比值,建立了属于 7 个工期风险等级的隶属度函数,最后依据每一个具体项目的工期变动范围与期望值的比值,对项目的工期风险水平进行模糊等级评价.实例研究证明了该评价模型的合理性与有效性.关键词:计划评审技术(PERT);模糊数学;工期风险;模糊等级评价中图分类号:C935 文献标识码:A 文章编号:1006-7930(2007)04-0547-04.*项目风险评价是确定项目风险水平的过程,它是项目风险管理的重要阶段.运用项目风险评价可以使项目管理者以一种结构化和系统化的方式对可获得的数据进行积极思考,对风险水平的认识比仅仅依靠直觉与经验更为清晰 1.项目建设过程中,工期作为项目/

3、三大控制0(投资、进度和质量控制)中重要的控制目标之一,有必要对其进行深入、透彻地研究.到目前为止尽管人们对影响项目工期的相关影响因素进行了比较深入的探索,但对项目工期进行风险等级评价的研究还相对较少.本文通过借鉴相关成果,提出了适合解决这一问题的方法:在 PERT(Program Evaluation Review Technique)的基础上结合模糊数学,建立项目工期风险等级,然后根据每一个项目的具体情况,完成对项目工期风险的模糊等级评价.1 评价模型的建立项目工期主要取决于项目关键线路上工序的数量与各工序的作业时间,由于工序的作业时间受各种影响因素的制约,具有不确定性,因此项目工期风险就

4、不可避免.基于 PERT 与模糊数学的项目工期风险等级评价模型的建立及求解过程如下:1.1 工序作业时间的估计 2在 PERT 中,用三点时间估计法估算出工序作业时间的三个值,即:最乐观时间:在最有利的情况下,完成工序所需要的时间,用符号a表示;最可能时间:在正常情况下,完成工序所需要的时间,用符号c表示;最悲观时间:在最不利的情况下,完成工序所需要的时间,用符号b表示.估计出工序作业时间后,假设:工序作业时间服从两点等概率分布;c的可能性分别两倍于 a 和 b.则:Te=a+4c+b6(1)R2=(b-a6)2(2)式中:Te为工序作业时间的期望值;R2为工序作业时间的方差.*收稿日期:20

5、06-12-04 修改稿日期:2007-06-12作者简介:刘晓君(1961-),女,陕西西安人,教授,主要研究方向为房地产项目管理,投资决策理论与方法.1.2 工期的分布项目工期等于关键线路上各工序的期望作业时间之和.先依据工序作业时间的期望值Te确定关键线路,再假设关键线路上所有工序的作业时间相互独立,且具有相同分布,若在关键路线上有 k 道工序,则项目工期的期望值 TE及方差 R2E为:TE=Eki=1(ai+4ci+bi6)(3)R2E=Eki=1(bi-ai6)2(4)依据同分布中心极限定理,当项目关键线路上的工序充分多时,项目工期近似服从正态分布,即:T N(TE,R2E)(5)其

6、概率密度函数为:f(T)=12PREe(T-TE)22R2E(6)1.3 工期最乐观、最悲观时间的确定假设 Ta、Tb分别为项目工期的最乐观时间和最悲观时间,则 Tb-Ta为项目工期变动范围,设为Tc.由于工期 T 近似服从正态分布,因此给定显著水平 A,则在1-A的置信水平下,可以明确 Ta、Tb,它们的关系如图 1 所示.给定显著水平 A,求解 Ta、Tb的步骤为:由公式(5)可得:PT-TERE uA2=1-A,进一步可得:Ta=TE+REuA2;Tb=TE-REuA2;Tc=Tb-Ta=2REuA2.式中:uA2为标准正态分布的上侧分位数;为在 1-A的置信水平下工期变动范围.图 1

7、项目工期概率密度函数图Fig.1 T he chart of the probability density functionof project duration1.4 项目工期风险等级与隶属度函数的建立项目工期风险的大小取决于关键线路上各工序的不确定性程度.由上文可知:工期变动范围 Tc与期望值 TE都由关键线路上各工序的不确定性程度来决定,因此从本质上来看,可以用 Tc与 TE的比值来表示项目工期风险水平,这个比值用 D(D0)表示.考虑到项目的实际运营情况,工期变动范围 Tc与期望值TE的比值最大一般不会超过 3,因此本文假设:当 D=3时,项目处于最高风险.因此:0 D 3.然而由于

8、现在人们对工期风险水平没有建立比较完善的等级制度,用 D来表示风险水平并不直观,人们并不能通过 D的取值就能有效地判断出项目工期风险水平的程度到底如何.为了解决这个问题,本文结合模糊数学,提出了把项目工期风险水平划分为多个等级的思想.在划分风险等级的过程中考虑到:等级的划分不可过少,过少难以反映不同风险项目之间的差别;等级划分也不可过多,过多难以反映不同等级之间的差别.在参照银行贷款信用风险等级的基础上,最终确定把项目工期风险水平划分为 7 个等级,等级越低,风险越小,等级越高,风险越大.设 D属于论域 U,每个等级都是论域 U 上一个模糊集合.定义 1 5 设在论域 U 上给定一个映射 L:

9、U 0,1,则 L定义了 U 上的一个模糊集合,记为 A.L称为 A 的隶属度函数,记为 LA.对任意元素DI U,LA(D)的值称为元素 D对于模糊集合A 的隶属度,它表示 D隶属于A 的程度.约定将 LA(D)简记为 A(D).根据定义 1,建立属于 7 个工期风险等级的隶属度函数如表 1 所示,建立的隶属度函数必须满足条件:属于不同风险等级的隶属度随 D的变化而均匀变化,并且具有统一的变化率,来保证属于不同工期风险的隶属度函数具有相同的基础,满足可比性的要求.本文建立的隶属度函数规定:各隶属度函数548 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第 39 卷表 1 工期风险等级

10、及其隶属度函数Tab.1 Risk grade of duration and its membership functionRisk grade ofdurationMembershipfunctionA1(D)=1-D/30 D 3A2(D)=(D-0.5)/3+11-(D-0.5)/30 D 0.50.5 D 3A3(D)=(D-1)/3+11-(D-1)/30 D 11 D 3A4(D)=(D-1.5)/3+11-(D-1.5)/30 D 1.51.5 D 3A5(D)=(D-2)/3+11-(D-2)/30 D 22 D 3A6(D)=(D-2.5)/3+11-(D-2.5)/30

11、D 2.52.5 D 3A7(D)=D/30 D 3均为直线段;当 D=0 时,A1(D)=1,A7(D)=0;当 D=0.5 时,A2(D)=1;当 D=1 时,A3(D)=1;当 D=1 15 时,A4(D)=1;当 D=2时,A5(D)=1;当 D=2.5时,A6(D)=1;当D=3 时,A1(D)=0,A7(D)=1.1.5 工期风险的等级评价对于每一个具体的项目,依据求得的工期变动范围与工期的期望值的比值 Dt,可以得到属于 7 个不同工期风险等级的隶属度,如表 2所示.对这些隶属度进行归一化处理,处理公式为:Ki=Ai(Dt)E7i=1Ai(Dt).处理结果如表 3 所示,处理结果

12、分析:E7i=1Ki=1;每一个归一化指标值对应一个工期风险等级;最大的两个指标值所对应的工期风险等级为项目最为接近的工期风险等级.表 2 工期风险等级及隶属度T ab.2 Risk grade of duration and grade of membershipRisk grade of durationgrade of membershipA1(Dt)A2(Dt)A3(Dt)A4(Dt)A5(Dt)A6(Dt)A7(Dt)表 3 工期风险等级及归一化指标Tab.3 Risk grade of duration and normalization factorRisk grade of d

13、urationNormalization factor KK1K2K3K4K5K6K72 实例研究某项目可用 PERT 法确定关键路线,并且关键路线上一共 21 道工序,各工序的相关数据如表 4 所示,取显著水平 A=0.05,依据模型求得项目工期风险等级归一化指标如表 5 所示.表 4 项目关键工序的作业时间表T ab.4 Work schedule of the important process of projectNumber ofprocessWork timea-c-bNumber ofprocessWork timea-c-bNumber ofprocessWork timea-

14、c-b13-4-584-6-9155-6-1021-2-396-7-10161-2-635-7-9102-3-5172-4-542-5-6111-2-4184-5-854-6-9123-5-8192-3-462-4-5134-5-7203-4-771-3-4142-4-5212-4-9表 5 项目工期风险等级及归一化指标T ab.5 Risk grade of project duration and normalization factorRisk grade of project durationNormalization factor K0.2580.2360.1910.1460.101

15、0.0560.012549第 4 期 刘晓君等:基于 PERT 与模糊数学的项目工期风险等级评价模型研究结论:根据表 5,可知该项目归一化指标中的两个最大值为 0.258与 0.236,所以该项目的工期风险等级在级与之间,且偏于级,为低风险项目.3 结束语本文所建立的项目工期风险等级评价模型,可以运用于所有优先考虑工期且可以用 PERT 网络计划表示的非确定性项目,为项目管理者对其所管理项目的风险水平有一个清晰的认识提供了一个有效的管理工具.参考文献 References 1 李 兵,陈晓宇.用网络模型 PERT 技术对工程项目工期进度进行风险评价J.建筑施工,2005,27(5):77-78

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17、方法研究 J.西安建筑科技大学学报:自然科学版,2006,38(2):258-262.WU Qian,WU Zeng-hai.On the Method of Engineering Project Risk Evaluation J.J.Xipan Univ.of Arch.&Tech.(Natural Science Edition),2006,38(2):258-262.4 李荣锦,李荣建.项目的风险管理与危机管理 J.西安建筑科技大学学报:社会科学版,2004,23(4):54-57.LI Rong-jin.LI Rong-jian.Project Management Concern

18、ed with Risk and Crisis J J.Xipan U niv.of Arch.&Tech.(Social Science Edition),2004,23(4):54-57.5 刘 林.应用模糊数学M.西安:陕西科学技术出版社,1996.LIU lin.Applied Fuzzy Theory M.Xipan:Shaanxi Science and Technology Press,1996.6 闫文周,徐 静,吁元铭.BP 神经网络在项目管理绩效评价中的应用研究 J.西安建筑科技大学学报:自然科学版,2005,37(4):557-560.YAN Wen-zhou,XU Ji

19、ng,YU Yuan-ming.Application of neural network the in the utility assessment for Eng-ineering ProjectJ.J.Xipan Univ.of Arch.&Tech.(Natural Science Edition),2005,37(4):557-560.7 黄 敏,李凤娥.基于 PERT 的虚拟企业风险评价模型J.东北大学学报:自然科学版,2005,26(9):860-863.HUANG Min,LI Feng-e.PERT Based Risk Evaluation M odel for Virtu

20、al EnterpriseJ.Journal of NortheasternUniversity(Natural Science),2005,26(9):860-863.8 黄 敏,杨红梅.基于模糊综合评判的虚拟企业风险评价 J.数学的实践与认识,2004,34(6):45-51.HUANG Min,YANG Hong-mei.Fuzzy synthetic Evaluation based risk evaluation for virtual enterprise J.Math-ematics in Practice and Theory,2004,34(6):45-51.Research

21、 on the risk evaluation model of project durationbased on PERT and Fuzzy TheoryLIU Xiao-j un,LI UX in-ke(School of Manag.,Xi pan Univ.of Arch.&Tech.,Xi pan 710055,China)Abstract:In this paper,we estimate the project process time of each process by using the PERT and the three point evalu-ation metho

22、d.Depending on this theory,under definite confidence level,we can obtain the optimistic and pessimistic timeof the project duration,the difference of them is the range of the project duration.Considering the fuzzy theory and theratio of the range of the project duration and the expected value,this p

23、aper establishes seven membership functions.De-pending on every idiographic project,the risk grade evaluation of the project duration is obtained.The example analysisdemonstrates that the method is an effective management tool.Key words:PERT;f uzz y theory;risk evaluation of the proj ect duration;f uzz y grade evaluation.*550 西 安 建 筑 科 技 大 学 学 报(自然科学版)第 39 卷*Biography:LIU Xiao-jun,Professor,Xipan 710055,P.R.China,T el:0086-29-82202359,E-mail:xjun_liu