模糊层次分析法(FAHP).pdf
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1、文章编号 模糊层次分析法 张吉军 西南石油学院 经济管理系 四川 南充 摘要 首先通过分析指出层次分析法 存在的问题 然后给出了较文献 条件更弱的模糊一致矩阵的定义 并对新定义的模糊一致矩阵的性质 用模糊一致矩阵表示因素两两重要性比较的合理性以及表示因素两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系进行了讨论 最后给出了模糊层次分析法的原理和步骤 关键词 层次分析法 模糊一致矩阵 模糊层次分析法 决策分析中图分类号 文献标识码 层次分析法 存在的问题层次分析法是美国运筹学家 匹兹堡大学的 教授于 世纪 年代提出的一种定性分析和定量分析相结合的系统分析方法 层次分析法通过明确问题
2、建立层次分析结构模型 构造判断矩阵 层次单排序和层次总排序五个步骤计算各层次构成要素对于总目标的组合权重 从而得出不同可行方案的综合评价值 为选择最优方案提供依据 的关键环节是建立判断矩阵 判断矩阵是否科学 合理直接影响到 的效果 通过分析 我们发现 检验判断矩阵是否具有一致性非常困难 检验判断矩阵是否具有一致性需要求判断矩阵的最大特征根 看 是否同判断矩阵的阶数 相等 若 则具有一致性 当阶数 较大时 精确计算 的工作量非常大 当判断矩阵不具有一致性时需要调整判断矩阵的元素 使其具有一致性 这不排除要经过若干次调整 检验 再调整 再检验的过程才能使判断矩阵具有一致性 检验判断矩阵是否具有一致
3、性的判断标准 缺乏科学依据 判断矩阵的一致性与人类思维的一致性有显著差异 为了解决上述问题 我们引进了模糊一致矩阵的概念 为些 下面先介绍模糊一致矩阵的定义及其性质 第 卷第 期模糊系统与数学 年 月 收稿日期 修订日期 作者简介 张吉军 男 四川南充人 西南石油学院经济管理系副教授 博士 研究方向 现代管理理论与方法 模糊一致矩阵的定义及其性质 模糊一致矩阵及其有关概念定义 设矩阵 若满足 则称 是模糊矩阵 定义 若模糊矩阵 满足 则称模糊矩阵 是模糊互补矩阵 在文献 中定义的模糊一致矩阵如下 定义 若模糊互补矩阵 满足 则称模糊矩阵 是模糊一致矩阵 本文定义的模糊一致矩阵不要求模糊矩阵是互
4、补的 因而其条件较文献 弱 本文的定义如下 定义 若模糊矩阵 满足 有 则称模糊矩阵 是模糊一致矩阵 模糊一致矩阵的性质定理 设模糊矩阵 是模糊一致矩阵 则有 有 有 的第 行和第 列元素之和为 且均为模糊一致矩阵 其中 是 的转置矩阵 是 的余矩阵 从 中划掉任意一行及其对应列所得的子矩阵仍然是模糊一致矩阵 满足中分传递性 即当 时 若 则有 当 时 若 则有 证明 由 是模糊一致矩阵知 有 特别地 当 时 也应成立 即有 故 有 成立 第 期张吉军 模糊层次分析法 因为 有 成立 特别地 当 时也应成立 即有 由 知 故有 从而 成立 的证明见文献 定理 若模糊矩阵 是模糊互补矩阵 则 有
5、 证明因为 是模糊互补矩阵 故对一切 有 成立 特别地 当 时也应成立 即有 故对一切 有 成立 定理 模糊互补矩阵 是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定两行的对应元素之差为常数 证明必要性 对任意指定的第 行和第 行 由模糊一致矩阵的定义知 有 从而 有 在上式中 和 是固定的 只有 是变动的 所以 第 行和第 行对应元素之差为常数 充分性 对任意指定的第 行和第 行 设它们对应元素之差为常数 即 有 成立 特别地 当 时也应成立 即有 由 式和 式 有 故 再由 是模糊互补矩阵及定理 知 有 故由 式 有 最后 由 和 的任意性及模糊一致矩阵的定义知 模糊互补矩阵 是模糊一致矩阵 模糊系统与
6、数学 年定理 模糊互补矩阵 是模糊一致矩阵的充要条件是任意指定行和其余各行对应元素之差为某一个常数 证明必要性 由定理 直接可得 充分性 若对任意指定的第 行和第 行 对 恒有 则 有 即第 行和第 行的对应元素之差为常数 再由 和 的任意性知 的任意指定两行对应元素之差均为常数 从而由定理 知 是模糊一致矩阵 用模糊一致矩阵表示因素间两两重要性比较的合理性解释在模糊数学中 模糊矩阵是模糊关系的矩阵表示 若论域 上的模糊关系 比 重要得多 的矩阵表示为模糊矩阵 则 的元素具有如下实际意义 的大小是 比 重要的重要程度的度量 且 越大 比 就越重要 表示 比 重要 反之 若 则表示 比 重要 由
7、余的定义知 表示 不比 重要的隶属度 而 不比 重要 则 比 重要 又因 比 重要的隶属度为 故 即 是模糊互补矩阵 特别地 当 时 有 也即元素同自身进行重要性比较时 重要性隶属度为 若人们在确定一元素比另一个元素重要的隶属度的过程中具有思维的一致性 则应有 若 即 比 重要 则 有 另一方面 是 比 相对重要的一个度量 再加上 自身比较重要性的度量为 则可得 比 绝对重要的度量 即 也即 应是模糊一致矩阵 综上所述 以及模糊一致矩阵的性质知 用模糊一致矩阵 表示论域 上的模糊关系 比 重要得多 是合理的 表示因素间两两重要性比较的模糊一致矩阵同表示因素重要程度权重之间的关系设表示元素 两两
8、比较重要程度的模糊判断矩阵 为 第 期张吉军 模糊层次分析法 元素 的权重分别为 由 的定义知 表示元素 比元素 重要的隶属度 越大 就比 越重要 时 表示 和 同等重要 另一方面 由权重的定义知 是对元素 的重要程度的一种度量 越大 元素 就越重要 因而 的大小在一定程度上也表示了元素 比 重要的程度 且 越大 比 就越重要 这样 通过两两比较得到的元素 比 重要的重要程度度量 同 可建立一定的联系 这种联系我们用函数 表示 即 下面推断函数 应具有的性质 由上面的分析讨论知 越大 元素 比 越重要 同样 越大 元素 比 越重要 因此 函数 应是 上的增函数 因为 为确保模糊判断 和元素 与
9、 重要程度差异 的一致性以及模糊判断整体的一致性 函数 应是连续的 由维尔斯特拉斯 定理知 对于函数 及任意 总存在一个多项式 使得 在 上一致成立 因此 在精度允许的范围内 可以假定 具有多项式形式 即 由 具有的性质 可以确定 的具体形式如下 由 有 令 有 从而有 将 代入上式 并化简得 即 对一切 成立 这里假定 或 又因 次多项式最多有 个不同的根 要使 式对一切 成立 必有 故 即 具有如下形式 简记为 由 有 令 有 再由 及上式 有 模糊系统与数学 年 即 又 故要使 对一切 成立 必有 事实上 因为 对一切 成立 特别地 对 也应成立 此时 有 故 对一切 成立 再因 次多项
10、式最多有 个根知 从而必有 于是有 及 由 及 有 当 时 所以 是元素 和 重要程度差异 的度量单位 它的大小直接反映了决策者的意志趋向 越大表明决策者非常重视元素间重要程度的差异 越小表明决策者不是非常重视元素间重要程度的差异 居于这种分析 在实际决策分析中可以根据决策者的态度 选择稍大或稍小一点的 另外 由 是增函数知 再由 知 综上知 模糊层次分析法模糊层次分析法的步骤和 提出的 的步骤基本一致 仅有两点不同 在 中通过元素的两两比较构造判断矩阵 而在 中通过元素两两比较构造模糊一致判断矩阵 由模糊一致矩阵求表示各元素的相对重要性的权重的方法同由判断矩阵求权重的方法不同 为此 下面仅介
11、绍如何建立模糊一致判断矩阵 以及由模糊一致判断矩阵求权重的方法 模糊一致判断矩阵的建立模糊一致判断矩阵 表示针对上一层某元素 本层次与之有关元素之间相对重要性 第 期张吉军 模糊层次分析法 的比较 假定上一层次的元素 同下一层次中的元素 有联系 则模糊一致判断矩阵可表示为 元素 具有如下实际意义 表示元素 和元素 相对于元素 进行比较时 元素 和元素 具有模糊关系 比 重要得多 的隶属度 为了使任意两个方案关于某准则的相对重要程度得到定量描述 可采用如下的 标度给予数量标度 数量标度标度定义说明 同等重要稍微重要明显重要重要得多极端重要两元素相比较 同等重要 两元素相比较 一元素比另一元素稍微
12、重要 两元素相比较 一元素比另一元素明显重要 两元素相比较 一元素比另一元素重要得多 两元素相比较 一元素比另一元素极端重要 反比较若元素 与元素 相比较得到判断 则元素 与元素 相比较得到的判断为 有了上面的数字标度之后 元素 相对于上一层元素 进行比较 可得到如下模糊判断矩阵 具有如下性质 即 是模糊一致矩阵 模糊判断矩阵的一致性反映了人们思维判断的一致性 在构造模糊判断矩阵时非常重要 但在实际决策分析中 由于所研究的问题的复杂性和人们认识上可能产生的片面性 使构造出的判断矩阵往往不具有一致性 这时可应用模糊一致矩阵的充要条件进行调整 具体的调整步骤如下 第一步 确定一个同其余元素的重要性
13、相比较得出的判断有把握的元素 不失一般性 设决策者认为对判断 比较有把握 模糊系统与数学 年第二步 用 的第一行元素减去第二行对应元素 若所得的 个差数为常数 则不需调整第二行元素 否则 要对第二行元素进行调整 直到第一行元素减第二行的对应元素之差为常数为止 第三步 用 的第一行元素减去第三行的对应元素 若所得的 个差数为常数 则不需调整第三行的元素 否则 要对第三行的元素进行调整 直到第一行元素减去第三行对应元素之差为常数为止 上面步骤如此继续下去直到第一行元素减去第 行对应元素之差为常数为止 由模糊一致判断矩阵 求元素 的权重值 设元素 进行两两重要性比较得到的模糊一致性矩阵为 元素 的权
14、重值分别为 则由前面的讨论知 有如下关系式成立 其中 是人们对所感知对象的差异程度的一种度量 但同评价对象个数和差异程度有关 当评价的个数或差异程度较大时 值可以取得大一点 另外 决策者还可以通过调整 的大小 求出若干个不同的权重向量 再从中选择一个自己认为比较满意的权重向量 当模糊判断矩阵 不是一致的时候 式中等号不严格成立 这时可采用最小二乘法求权重向量 即求解如下的约束规划问题 由拉格朗日乘子法知 约束规划问题 等价于如下无约束规划问题 其中 是 乘子 将 关于 求偏导数 并令其为零 得 个代数方程组成的方程组 也即是 注 上式用到 方程组 含有 未知数 个方程 解此方程组还不能确定唯一
15、解 又因 故将此式加到方程组 中可得到含有 个方程 个未知量的方程组 第 期张吉军 模糊层次分析法 解此方程组即可求得权重向量 结论模糊层次分析法同普通层次分析法相比具有以下优点 用本文给出的定理 或定理 检验模糊矩阵是否具有一致性较通过计算判断矩阵的最大特征根及其对应特征向量检验判断矩阵是否具有一致性更容易 用本文给出的方法调整模糊矩阵的元素可很快使模糊不一致矩阵具有模糊一致性 克服了普通层次分析法要经过若干次调整 检验 再调整 再检验才能使判断矩阵具有一致性的缺点 用定理 或定理 作为检验模糊矩阵是否具有一致性的标准较检验判断矩阵是否具有一致性的判断标准 更加科学 准确和简便 参考文献 许
16、树柏 层次分析法原理 天津 天津大学出版社 姚敏 张森 模糊一致矩阵及其在软科学中的应用 系统工程 张跃 邹寿平 宿芬 模糊数学方法及其应用 煤炭工业出版社 模糊系统与数学 年模糊层次分析法(FAHP)模糊层次分析法(FAHP)作者：张吉军，ZHANG Ji-jun作者单位：西南石油学院,经济管理系,四川,南充,637001刊名：模糊系统与数学英文刊名：FUZZY SYSTEMS AND MATHEMATICS年，卷(期)：2000,14(2)被引用次数：628次 参考文献(3条)参考文献(3条)1.许树柏 层次分析法原理 19882.姚敏.张森 模糊一致矩阵及其在软科学中的应用 1997(0
17、2)3.张跃.邹寿平.宿芬 模糊数学方法及其应用 1992 本文读者也读过(2条)本文读者也读过(2条)1.金菊良.魏一鸣.丁晶 基于改进层次分析法的模糊综合评价模型期刊论文-水利学报2004(3)2.兰继斌.徐扬.霍良安.刘家忠.LAN Ji-bin.XU Yang.HUO Liang-an.LIU Jia-zhong 模糊层次分析法权重研究期刊论文-系统工程理论与实践2006,26(9)引证文献(633条)引证文献(633条)1.王照亮.马平 基于模糊层次分析法的风电场优化选址决策期刊论文-可再生能源 2013(2)2.何宇静.李启彬 高含硫天然气净化厂工程运营期生态环境负效应研究以川渝地
18、区某高含硫天然气净化厂为例期刊论文-四川环境 2013(4)3.黎慧.金宏斌.戴瑜 基于改进模糊层次分析法的效能评估方法研究期刊论文-空军雷达学院学报 2012(4)4.刘维华.王景春.王宁 基于模糊层次综合评价法的挂篮施工安全评价期刊论文-铁道建筑2012(10)5.夏富洲.刘富奎.陈栋梁 不确定型层次分析法在渡槽结构状态评估中的应用期刊论文-武汉大学学报：工学版 2012(3)6.姚月强.龚顺清.王路平 基于模糊层次分析法的生鲜农产品冷链物流影响因素分析期刊论文-物流科技 2012(1)7.田林钢.衡家然.丁凯 FAHP法在水利工程设计方案优选中的应用期刊论文-安徽农业科学2012(35)
19、8.程战员.程战勇 基于模糊理论的高校研究生综合素质评价以武汉理工大学为例期刊论文-群文天地 2012(4)9.赵春元 基于层次分析法的教学质量模糊综合评价模型及应用期刊论文-沈阳工程学院学报（自然科学版）2011(2)10.张金淑.李军.王继荣 基于模糊层次分析法和TOPSIS法的合作伙伴综合评价期刊论文-青岛大学学报（自然科学版）2011(3)11.王文斌 基于模糊层次分析法的数控系统适应性分析模型期刊论文-深圳职业技术学院学报 2011(5)12.李春慧.施鹏 基于模糊层次分析法的综合医院用药风险评价期刊论文-中国现代医学杂志 2011(14)13.王明刚.许华 基于GFAHP的高校教师
20、科研评价体系构建期刊论文-统计与决策 2011(17)14.李祥筒 建筑施工安全管理评价体系的研究期刊论文-科技致富向导 2011(10)15.朱广瑜.赵莎莎 基于模糊层次分析法的房地产投资风险决策实例研究期刊论文-品牌2011(8)16.王波.杨建蒙.钟磊.熊小鹤.冯雪 基于模糊层次分析法的凝汽器真空降低影响因素分析与权重计算期刊论文-热力发电 2011(4)17.赵春元 模糊层次分析法在高校教学评价中的应用期刊论文-高等农业教育 2011(1)18.杨文红 运用模糊层次分析法进行桥梁可靠性评估期刊论文-国防交通工程与技术2010(1)19.常亮.王连来.崔人伟 基于层次分析法的工程兵维修部
21、(分)队野战维修保障能力评估期刊论文-科技导报 2010(22)20.黄志祥 层次分析法在工程招标中的应用期刊论文-考试周刊 2010(12)21.周再玲.王亚平 APM地下停车场分期建设方案研究期刊论文-企业技术开发(学术版)2009(8)22.黎延海 模糊层次分析法在确定职称评定指标权重中的应用期刊论文-产业与科技论坛2009(4)23.胡树华.杨高翔.秦嘉黎 城市安全指标体系的构建与评价期刊论文-统计与决策 2009(4)24.黄世国 建筑企业安全管理综合评价指标体系设计期刊论文-重庆工学院学报（社会科学版）2009(1)25.方金生 模糊层次分析法在区域开发环境影响评价中的应用期刊论文
22、-环境科学与管理2009(9)26.王继锋.陈军.冯卫强 模糊层次分析法在目标主攻方向评估中的应用期刊论文-舰船电子工程 2009(3)27.李素梅.岳宝华 基于FAHP的馆藏电子资源内容评价期刊论文-科技经济市场 2009(7)28.刘力 模糊层次分析法在工程项目管理中的应用期刊论文-中小企业管理与科技2009(30)29.马引弟 模糊层次分析法在优秀企业家评定中的应用期刊论文-产业与科技论坛 2009(4)30.张智刚.李继乾.赵成元 语言判断矩阵解决决策问题的新方法期刊论文-洛阳理工学院学报（自然科学版）2009(1)31.石军.柴智.高鹏飞.吴涛 基于模糊层次分析法综合评判工会竞赛成绩
23、期刊论文-河北工业大学学报 2009(2)32.陈均明 模糊层次分析法在投资决策中的应用期刊论文-重庆工商大学学报（自然科学版）2008(1)33.董雯.刘志辉 基于FAHP原理的水资源承载力综合评价研究以新疆博尔塔拉河流域和精河流域为例期刊论文-干旱区资源与环境 2008(10)34.周艳美.李伟华 改进模糊层次分析法及其对任务方案的评价期刊论文-计算机工程与应用 2008(5)35.梁远信 模糊层次分析法在高职生综合素质评价中的应用研究期刊论文-广西大学学报（哲学社会科学版）2008(6)36.任雪洁.叶春明 基于模糊层次分析法的应急物流方案选择期刊论文-物流科技 2008(10)37.贾
24、建武 基于模糊优选决策的炮兵火力分配模型研究期刊论文-数学的实践与认识2008(20)38.贾建武 基于模糊一致矩阵法的优选炮阵地模型研究期刊论文-数学的实践与认识2007(21)39.许梦国.孙丽军.刘振平 模糊层次分析法在开拓巷道设计优化中的应用期刊论文-矿业研究与开发 2006(z2)40.何睿.何波 硕士研究生综合素质模糊评价系统研究期刊论文-辽宁工程技术大学学报（社会科学版）2005(5)41.张春英.尹守峰.刘保相 双枝模糊层次分析与分析模型期刊论文-山东大学学报（工学版）2005(1)42.朱序璋.杨宏刚.赵江平.郭进平 基于模糊理论的加油站安全评价方法研究期刊论文-中国安全生产
25、科学技术 2005(6)43.阮民荣.王玉燕 模糊判断矩阵的统计检验方法期刊论文-广西科学 2005(2)44.张世雄.陈庆发.许名标 模糊层次分析法在爆破方案优化选择中的应用期刊论文-爆破2004(4)45.李晓龙.付强.武振业 工程合同模糊综合评判期刊论文-西南交通大学学报 2002(4)46.陶余会 如何构造模糊层次分析法中模糊一致判断矩阵期刊论文-四川师范学院学报(自然科学版)2002(3)47.郭枭.徐锴.邹力维 基于Matlab-FIS的带极堆焊成形质量模糊综合评价期刊论文-焊接学报 2013(8)48.李海华.赵红泽.李海强 基于模糊层次分析法的煤矿工程评标指标权重确定期刊论文-
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