高校招生人数影响因素的多元线性回归分析.pdf

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1、收稿日期：2010-02-26作者简介：胡俊山（1 9 7 3-），男，云南保山人，保山学院数学系，副教授，研究方向为教育统计。高校招生人数影响因素的多元线性回归分析胡俊山杨玲（保山学院 数学系，云南 保山6 7 8 0 0 0）摘要 近年来，高校招生规模急剧扩大，人们对高校人数据的确定是否具有科学性产生了质疑，因此必须从定量分析的角度来进行研究。选取 1 9 8 5 2 0 0 3 年相关数据，分析在教育产业化的大背景下众多因素对高校扩招引致招生人数变化的影响及其大小，应用 S P S S 统计软件对根据经济理论选取的影响我国高校招生人数的各因素及其影响程度的大小进行定量分析，进一步明确和完

2、善相关的经济学实践知识。关键词 高校；招生人数；回归模型；影响因素分析中图分类号 O21文献标识码 A文章编号 1674-9340（2010）02-033-061.研究背景“十五”期间，为了适应我国经济、社会发展的需要，为了满足人民对高等教育的渴望，我国高等教育实现了跨越式发展。目前，我国高等教育总规模已经超过 2 0 0 0 万人，居世界第一位。高等教育毛入学率由 1 9 9 8 年的 9.8 提高到 2 0 0 6 年的2 2。本专科在校学生数量由 1 9 9 8 年的 3 4 0 万人，增长到了 2 0 0 6 年的 1 3 7 3.5 万人，增长了 3 倍多；而每万人普通高等学校在校生

3、数也由 1 9 9 8 年的 2 7.3 人，增长到了 2 0 0 6 年的 3 5.5 人，增长了2 7，我国高等教育发展到了前所未有的水平。但是，同期我国 G D P 的增长却一直保持 7 9 的水平。那么，高等教育发展规模与经济增长之间有什么关系?稳步增长的经济能否支撑快速发展的高等教育?政府决策部门该如何进行制度引导?这一重要的理论与现实问题，就成为理论界和政府管理部门十分关注的重要问题之一。随着社会主义市场经济的建立和发展，教育产业化，吸纳社会资金办学是大势所趋。收取学费后，一来可以改善办学条件，扩大招生名额，增加学生接受高等教育的机会；二来可以增强学生学习的主动性和自觉性；三来可以

4、逐步实现按市场经济规律合理配置和优化教育资源。近年来的实践已经证明，改革收效明显。2 0 0 3 年年底，我国高等教育毛入学率已达到 1 7%，毛入学率的提高意味着高等教育整体结构必然发生深刻变革。它不仅意味着我国高等教育已进入大众化阶段，同时预示着高等教育整体结构必然发生深刻变革，包括招生对象、学校分类、办学形式、学生就业等等，与精英教育时代相适应的高校办学模式，正面临着新的变革。这些变革对于高等教育长期处于精英教育阶段，教育资源本来就非常薄弱，却在短短六年的时间达到普及的中国来说是一个极大地挑战：1.1首先师资数量不足,教学质量下降一是全国高校专任教师比例有较大幅度增加,但远远滞后于在校学

5、生的增长。由于师资短缺,不得不采取上大课的办法,一两百人在一起上课的现象急剧增多,导致教师组织教学难度加大。工作量大幅度提高和教学班学生人数的增加,使得教师负担过重,教学效果大受影响,教育质量呈下降的趋势。二是一批有真才实学、经验丰富的老教保山学院学报保山学院学报2010第2期师退休,许多中年骨干教师为数不多。三是近两年进入教育队伍的青年教师,许多人未经助教环节或进修、培训就担任助讲,缺乏教学经验,讲课质量普遍不高。四是少数教师治学态度不好,对自己、对学生要求不严,教学效果差。在这种情况下,近两年不少课程的教学质量明显下降 1 P 9 0。1.2教学资源短缺的矛盾非常突出引起这种矛盾的主要原因

6、是扩招的学生人数与高校培养能力十分不相称。虽然 2 0 0 3 年教育部核定的合法生师比为 1 7.0：1，但客观事实是有很多学校的生师比远远高于此数字，而且一些学校的个别专业有的高达 2 5：1 以上。而且学校的教学质量高低和生师比的大小往往成反比，质量越低的学校生师比越高。经费充足办学能力强的高校，本科扩招却很少。这是不正常的现象。产生这种现象的原因主要是办学资金缺乏，政府在投入上基本上是按照质量高低来决定投入多少，教学质量差、办学层次低的学校很难得到高投入。1.3教育是个最大的卖方市场，中国人 望子成龙的独特情结，更加重了卖方的力量教育的个人收益率目前仍较大，老百姓仍能从教育中看到希望，

7、迫切希望子女接受哪怕是高消费的高等教育。对于社会下层和边缘地带的老百姓显然有失公平。如果没有相应的制度措施，一部分人将失去上学的机会。2.影响因素及模型的的选取影响高等教育招生规模的因素是非常多的，许多因素之间是存在着相关性的,有些因素起着决定性的作用,有些因素则不那么重要。上述判断，是分析招生规模影响因素问题的重要的前提条件。笔者试图利用回归分析的原理,探寻高校招生人数与影响因素之间的内在联系。由于影响因素较多，如果都加以考虑,会给分析带来了难度。惟有理出若干个对招生规模有重大影响的因素，在此基础之上，研究它们与招生规模的内在关系。所谓主要影响因素,它们必须具备这样的条件:其它的因素对招生的

8、影响弱于这些因素；其它因素对招生的影响力可以通过选定的因素得到直接或间接的反映；选定的因素彼此之间对招生规模的影响是独立的 2 P 3 2。根据以上背景介绍和理论分析，我们选取了以下数据作为我们分析的解释变量：2.1国内生产总值国内生产总值（G D P）是指一个国家或地区范围内的所有常住单位，在一定时期内生产最终产品和提供劳务价值的总和。“十五”期间，我国政府公共教育经费占 G D P的比例总是徘徊在 2 左右，长期低于发展中国家上世纪 8 0 年代的平均水平(4%)，如果按人均教育经费算，中国更是远少于其他国家。高等教育财政性经费在国家总教育经费不足和高等教育财政经费占总教育经费比例不高的双

9、重作用下，中国高等教育财政性经费就更显得捉襟见肘了，形成了严重的教育缺欠。这样它对于我们研究高校扩招下招生人数具有重要意义。2.2高校数量和高校教师数量他们是衡量一个国家教育实力和教育综合资源的量化指标之一，于研究高等教育区域均衡与不均衡发展的关系也有重要影响。2.3国家财政内教育经费国家财政内教育经费包括财政对教育的拨款、城乡教育费附加、企业办中小学支出、校办产业减免税等，反映了国家对教育的投入情况，与招生人数有着密切的关系。2.4城乡家庭平均收入随着教育产业化的推进，大量的教育投入由受教育者自身承担，中国社科院 2 0 0 5 年 教育蓝皮书 显示，子女教育费用在中国居民总消费中排在第一位

10、。大学学费在近 2 0 年的时间里上涨了约2 5 倍，1 0 倍于居民收入的增长。教育费用的迅速上涨让城乡居民颇感压力，更让低收入人群不堪重负，教育作为社会调解器的作用被严重削弱，家庭平均收入成为是否能够承担子女接受高等教育决定因素。(见表 1 2)综上所述，原始模型设定为 4 P 3：Y=0+1X1+2X2+3X3+4X4+5X5+6X6+u其中 0，1，2，3，4，5，6分别为未知参数，为剩余残差，与六个自变量无关。服从 N(0,2)。其中，Y高校招生人数（人）；X1G D P（亿元）；X2高校数量（所）；X3高校教师数量（万人）；X4国家财政内教育经费（亿元）；X5农村家庭平均收入（元）

11、；X6城市家庭平均收入（元）。3 4-3.模型的参数估计、检验及修正3.1对回归模型的描述分析结果见表 2：由表 2 可以看出，回归模型对高校招生人数的预测效果比较好，多重相关系数 R=0.9 9 2 和多重测定系数 R2=0.9 8 4 值都很接近于 1，多重测定系数的结果表明约有 9 8.4%的招生人数变化可以用模型解释，所以其模型拟合度较好。3.2对回归模型的方差分析结果分析结果见下表 3：由上表可以看到 F值为 1 2 2.5 9 1，S I G值为0.0 0 0，显然小于 0.0 5，说明因变量分别与自变量存在真实的线性关系，用全部自变量来预测招生人数的多重回归模型与数据拟合程度比较

12、好，显著性检验通过。3.3偏回归系数及检验结果分析结果见表 4：M o d e lS u m o fS q u a r e sd fM e a nS q u a r eFS i g.7.9 1 0 E 1 061.3 1 8 E 1 01 2 2.5 9 1.0 0 0a1.2 9 1 E 91 21.0 7 5 E 88.0 3 9 E 1 0 1 81R e g r e s s i o nR e s i d u a lT o t a la.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t),城市家庭平均收入,高校数量,高校老师数量,国家财政内教育经费,农村家庭平均收

13、入,国内生产总值b.D e p e n d e n t V a r i a b l e:高校招生数表3方差分析表M o d e lRRS q u a r eA d j u s t e dRS q u a r eS t d.E r r o r o f t h eE s t i m a t e1.9 9 2a.9 8 4.9 7 61 0 3 7 0.2 5 9表2模型拟合度检验a.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t)，城市家庭平均收入，高校数量，高校老师数量，国家财政内教育经费,农村家庭平均收入，国内生产总值。年份Y 高校招生数X1国内生产总值X2高校数量X

14、3高校教师数量X4国家财政内教育经费X5农村家庭平均收入X6城市家庭平均收入1 9 8 54 6 8 7 18 9 6 4.41 0 1 68 7.12 2 7.93 9 7.66 8 5.31 9 8 64 1 3 1 01 0 2 0 2.21 0 5 49 3.12 7 0.44 2 3.88 2 7.91 9 8 73 9 0 1 71 1 9 6 2.51 0 6 39 6.92 8 5.94 6 2.69 1 61 9 8 83 5 6 4 51 4 9 2 8.31 0 7 59 9.43 4 0.75 4 4.91 1 1 9.41 9 8 92 8 5 6 91 6 9 0

15、9.21 0 7 51 0 0.43 9 7.76 0 1.51 2 6 0.71 9 9 02 9 6 4 91 8 5 4 7.91 0 7 51 0 0.64 3 3.96 8 6.31 3 8 7.31 9 9 12 9 6 7 92 1 6 1 7.81 0 7 51 0 0.94 8 2.27 0 8.61 5 4 4.31 9 9 23 3 4 3 92 6 6 3 8.11 0 5 31 0 1.45 6 4.97 8 41 8 2 6.11 9 9 34 2 1 4 53 4 6 3 4.41 0 6 51 0 2.16 4 4.49 2 1.62 3 3 6.51 9 9

16、45 0 8 6 44 6 7 5 9.41 0 8 01 0 48 8 41 2 2 13 1 7 9.21 9 9 55 1 0 5 35 8 4 7 8.11 0 5 41 0 4.11 0 2 8.41 5 7 7.73 8 9 2.91 9 9 65 9 3 9 86 7 8 8 4.61 0 3 21 0 3.61 2 1 1.9 11 9 2 6.14 8 3 8.91 9 9 76 3 7 4 97 4 4 6 2.61 0 2 01 0 3.21 3 5 7.7 32 0 9 0.15 1 6 0.31 9 9 87 2 5 0 87 8 3 4 5.21 0 2 21 0

17、31 5 6 5.5 9 22 1 6 25 4 2 5.11 9 9 99 2 2 2 58 2 0 6 7.4 61 0 7 11 0 6.51 8 1 5.7 62 2 1 0.35 8 5 42 0 0 01 2 8 4 8 48 9 4 6 8.11 0 4 11 1 1.32 0 8 5.6 7 92 2 5 3.46 2 8 02 0 0 11 6 5 1 9 79 7 3 1 4.81 2 2 51 2 1.42 5 8 2.3 82 3 6 6.46 8 5 9.62 0 0 22 0 2 6 1 11 0 5 1 7 2.3 41 3 9 61 3 0.3 63 1 1 4

18、.2 3 82 4 7 5.67 7 0 2.82 0 0 32 6 8 9 2 51 1 7 2 5 1.91 5 5 21 4 5.33 4 5 3.8 62 6 2 2.28 4 7 2.2表1高校招生人数影响因素的多元线性回归分析原始数据高校招生人数影响因素的多元线性回归分析3 5-保山学院学报2010第2期M o d e lU n s t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t stS i g.C o r r e l a t i o n sC o l

19、l i n e a r i t yS t a t i s t i c sBS t d.E r r o rB e t aZ e r o-o r d e rP a r t i a l P a r t T o l e r a n c eV I F(C o n s t a n t)6 6 8 4 0.0 8 4 7 6 7 4 8.8 3 2.8 7 1.4 0 1G D P.2 8 12.3 1 5.1 5 3.1 2 1.9 0 5.8 5 0.0 3 5.0 0 4.0 0 11.1 8 4 E 3高校数量1 2 1.7 0 09 5.7 9 6.2 5 31.2 7 0.2 2 8.8 9 3

20、.3 4 4.0 4 6.0 3 42 9.6 0 0高校教师数-1 6 5 8.0 8 4 1 1 1 9.5 8 8-.3 3 1-1.4 8 1.1 6 4.9 4 6-.3 9 3-.0 5 4.0 2 73 7.3 7 4国家财政内教育经费5 8.3 9 13 2.8 6 1.8 7 21.7 7 7.1 0 1.9 5 5.4 5 6.0 6 5.0 0 61 8 0.0 6 8农村家庭平均收入-1 3 0.9 6 56 7.6 1 4-1.6 1 1-1.9 3 7.0 7 7.7 8 3-.4 8 8-.0 7 1.0 0 25 1 7.1 9 9城市家庭平均收入4 0.9 4

21、 65 0.0 9 81.5 8 1.8 1 7.4 3 0.8 6 7.2 3 0.0 3 0.0 0 02.7 9 6 E 3表4Coefficients表a.D e p e n d e n t V a r i a b l e:高校招生数表 4 中给出了多项结果，包括建立的多重回归方程中的常数、偏回归系数、标准化偏回归系数、对回归系数进行 T检验的结果、相关系数及对多重共线性的检验。从中可以看到，所有 6 个预测变量的显著性检验结果不显著，也就是说它们对回归模型的作用有限。在与共线性有关的两指标列中可以看到所有变量的容忍度（T o l e r a n c e）都接近于 0，所有预测变量的方

22、差膨胀因子（V I F）都大于 2。综合判断，自变量间存在多重共线性。说明确实存在较强的共线性。3.4多重共线性问题的解决以及回归模型修正多重共线性对于多元回归模型的影响，主要在于高度相关的变量之间的相互影响使回归系数和回归平方和不再具有独立的意义，而是受到其他变量变化的影响。但是方程的总的拟合能力不一定受多重共线性的影响，在多元回归方程中引入高度相关的变量，会使 F检验值和决定系数值增大，造成方程拟合效果提升的假象。消除多重共线性的最有效的办法是删除共线性组中与因变量相关性最低的自变量。另一种有效的办法是采用逐步回归法。这种方法优化回归方程的基本思路是：首先将变量一个个引入，引入的条件是系数

23、的显著性符合检验标准。同时，每引入一个新变量后，要对原引入的变量逐个检验，把由于引入新变量后系数变为不显著的变量加以剔除，直到最后剩余的变量都不能引入及引入的量都不能剔除，这样得到的方程即为最优化的回归方程。下面我们通过采用逐步回归（s t e p w i s e）统计方法来对回归方程进行优化。逐步回归求解及结果解读（1）选取剔除过程上表代表选取变量和剔除变量的过程。从表5 中可知分二步一共选取了 2 个变量，没有变量被剔除，选取和剔除的标准都是 F检验若显著性0.0 5 则被第选入，若显著性0.1 则被剔除。（2）回归方程表5变量剔除表a.D e p e n d e n t V a r i

24、a b l e:高校招生数M o d e lV a r i a b l e sE n t e r e dV a r i a b l e sR e m o v e dM e t h o d1国家财政内教育经费.S t e p w i s e(C r i t e r i a:P r o b a b i l i t y-o f-F-t o-e n t e r =.1 0 0).2农村家庭平均收入.S t e p w i s e(C r i t e r i a:P r o b a b i l i t y-o f-F-t o-e n t e r =.1 0 0).M o d e lU n s t a n

25、 d a r d i z e dC o e f f i c i e n t sS t a n d a r d i z e dC o e f f i c i e n t stS i g.BS t d.E r r o rB e t a1(C o n s t a n t)1 3 5 0.2 1 1 7 3 9 9.5 3 1.1 8 2.8 5 7国家财政内教育经费6 3.9 6 54.7 9 8.9 5 51 3.3 3 2.0 0 02(C o n s t a n t)2 7 3 5 6.8 5 2 5 3 2 3.2 1 65.1 3 9.0 0 0国家财政内教育经费1 0 5.0 6 76.

26、3 9 01.5 6 91 6.4 4 1.0 0 0农村家庭平均收入-5 4.0 7 57.7 5 9-.6 6 5-6.9 7 0.0 0 0表6逐步回归分析结果系数表a.D e p e n d e n t V a r i a b l e:高校招生数3 6-M o d e lS u m o fS q u a r e sd fM e a nS q u a r eFS i g.1R e g r e s s i o n 7.3 3 7 E 1 0 1 7.3 3 7 E 1 0 1 7 7.7 3 7.0 0 0aR e s i d u a l 7.0 1 8 E 9 1 7 4.1 2 8 E

27、 8T o t a l8.0 3 9 E 1 0 1 82R e g r e s s i o n 7.8 6 5 E 1 0 2 3.9 3 3 E 1 0 3 6 1.8 7 3.0 0 0bR e s i d u a l 1.7 3 9 E 9 1 6 1.0 8 7 E 8T o t a l8.0 3 9 E 1 0 1 8a.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费b.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费,农村家庭平均收入c.D e p e n d e n t V a r i

28、 a b l e:高校招生数表7方差表M o d e l RRS q u a r eA d j u s t e d RS q u a r eS t d.E r r o r o ft h e E s t i m a t e1.9 5 5a.9 1 3.9 0 82 0 3 1 8.1 0 42.9 8 9b.9 7 8.9 7 61 0 4 2 4.7 6 7表8模型摘要表a.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费b.P r e d i c t o r s:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费,农村家庭平均收入c.D e

29、p e n d e n t V a r i a b l e:高校招生数a.P r e d i c t o r si nt h eM o d e l:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费b.P r e d i c t o r si nt h eM o d e l:(C o n s t a n t),国家财政内教育经费,农村家庭平均收入c.D e p e n d e n t V a r i a b l e:高校招生数M o d e lB e t aI ntS i g.P a r t i a lC o r r e l a t i o nC o l l i n e a r i t y

30、S t a t i s t i c sT o l e r a n c e1国内生产总值-.8 9 2a-6.0 8 1.0 0 0-.8 3 5.0 7 7高校数量.3 7 7a5.2 9 1.0 0 0.7 9 8.3 9 1高校老师数量.4 2 8a2.5 5 8.0 2 1.5 3 9.1 3 9农村家庭平均收入-.6 6 5a-6.9 7 0.0 0 0-.8 6 7.1 4 8城市家庭平均收入-1.0 1 8a-6.1 2 4.0 0 0-.8 3 7.0 5 92国内生产总值.4 7 6b.6 6 9.5 1 4.1 7 0.0 0 3高校数量.0 8 6b.7 1 1.4 8 8

31、.1 8 0.0 9 6高校老师数量城市家庭平均收入-.0 3 1b1.3 9 9b-.2 3 01.3 0 1.8 2 1.2 1 3-.0 5 9.3 1 8.0 8 1.0 0 1表9未选入变量表看系数表第 2 列的数值，即回归系数。表中仍然按选取的过程给出了每一步的各个系数。我们选取最后一步作为最终结果，可以写出回归方程为：y=2 7 3 5 6.8 5 2+1 0 5.0 6 7 x4-5 4.0 7 5 x5（3）回归方程检验从下表中可以看到第 2 步最终结果显示回归方程是有显著性意义的。此外，逐步回归的 F 值为3 6 1.8 7 3，高于多元回归的 F 值 1 2 2.5 9

32、1。再从模型摘要表中可以看出第 2 步最终结果显示复相关系数 R=0.9 8 9，表明方程的总体相关性很高。（4）回归系数检验回归系数检验仍然看前面的系数表，用第 2步最终结果显示的 t 值、根据 t 值算出的相应的 P与多元回归结果进行比较，如果以 0.0 5 为标准，可以看出逐步回归计算出的 P值都小于 0.0 5，可以认为这两个变量对 y 有显著影响。逐步回归与多元回归比较，P 值明显减少，F值明显增大，表明逐步回归更准确地反映了影响因变量的各个自变量及其影响关系。（5）未选入变量分析在逐步回归结果中，还有一个未选入变量。在第一步“农村家庭平均收入”的 t 最大，且 S i g.值小于我

33、们 0.0 5 的选入标准，因此被选入方程；第二步未选入的四个变量 S i g.值都大于 0.0 5，因此无法再被选入。4.结论从 最 后 得 到 的 回 归 模 型 中 可 以 看 到，1 9 8 5-2 0 0 3 年我国高校招生人数与国家财政内教育经费、农村家庭平均收入有着密切关系，其中高校招生人数与国家内教育经费有着正相关关系，与农村家庭平均收入有着负相关关系。国家财政内教育经费平均增加一个单位，高等学校招生数平均增加 1 0 5.0 6 7 个单位；农村家庭收入平均增加一个单位，高等学校招生数平均减少 5 4.0 7 5 个单位；这说明高校扩招并没有使广大农村子女的受教育机会得到增加

34、，农村家庭收入的增长并没有对高校招生人数的增加作出贡献。因此,提高高考录取率必须在国家财政收入稳定增长的情况下进行，政府应加大教育经费支出，不应仅考虑增加高校招生人数影响因素的多元线性回归分析3 7-保山学院学报2010第2期Multivariate Linear Regression Analysis of Student recruitmentHu Junshan;Yang Ling(M a t hD e p t.B a o s h a nC o l l e g e,B a o s h a n,Y u n n a n,6 7 8 0 0 0)Abstract:T h i sp a p e

35、ri si n t e n d e dt om a k ea na n a l y s i so f t h ec h a n g e so f s t u d e n t s n u m b e rc a u s e db yv a r-i o u sf a c t o r si nt h es i t u a t i o no fm a s se d u c a t i o nb yu s i n gt h ed a t ao ft h ey e a r sf r o m 1 9 8 5t o2 0 0 3.I no r d e rt ob e t t e rr e l a t i v e

36、e c o n o m i cp r a c t i c e,t h eq u a n t i t a t i v ea n a l y s i sh a sb e e nd o n eo nt h ei n f l u e n c eo fv a r i o u sf a c t o r so nt h es i z eo f s t u d e n t r e c r u i t m e n t b yu s i n gt h eS P S Ss t a t i s t i c ss o f t w a r e.Key words:h i g h e ri n s t i t u t i

37、o n;s t u d e n t n u m b e r;l i n e a rr e g r e s s i o n;v a r i o u sf a c t o r s普通高级中学毕业生数。同时还应考虑制定相应政策，增加广大农村家庭的收入，让他们的收入水平能基本赶上高等教育学费的增长速度。改善农村落后的基础教育，以适应现阶段高等教育的发展。另外应用所得到的回归方程，我们进一步可以利用上一年度的国家财政内教育经费、农村家庭平均收入来预测当年高校招生人数，促进我国高等教育又快又好地发展。参考文献：1 任宇华.我国高等教育存在的问题与对策研究 J .经济师，2 0 0 6（3）.2 彭怀祖.高校招生人数影响因素分析及应用 J .教育与经济，2 0 0 8（2）.3 中华人民共和国国家统计局.2 0 0 4年中国统计年鉴 M .北京:中国统计出版,2 0 0 4.4 王松桂.线性模型引论 M .北京：科学出版社，2 0 0 4.5 丁国盛.S P S S 统计教程 M .北京：机械工业出版社，2 0 0 6.3 8-