小波分析在生态环境研究中的应用初探_韦桂峰.pdf

《小波分析在生态环境研究中的应用初探_韦桂峰.pdf》由会员分享，可在线阅读，更多相关《小波分析在生态环境研究中的应用初探_韦桂峰.pdf（4页珍藏版）》请在淘文阁 - 分享文档赚钱的网站上搜索。

1、生态科学20 03年 0 5月第2 2卷第2期E C OLO GICS CIENC EMa y,2 003,22(2):116一119小波分析在生态环境研究中的应用初探韦桂峰,王肇鼎(中国科学院大亚湾海洋生物综合实验站,深圳518121;中国科学院南海海洋研究所广州,“,0 3“,【摘要】小波分析(叭伯vel e tA na ly si s)是时间一频率分析领域近年来迅速发展的一种新技术,具有多时间尺度,多层次和多分辨的特性,已被广泛地应用在信号分析、信息分析和地球科学研究上。本文以大亚湾大鹏澳水域20 02年春秋两季浮游植物3 0d连续观测资料为例,首次运用小波技术分析浮游植物对生境变化的响

2、应特征。结果表明,通过小波变换的浮游植物数量(细胞密度)的时间序列,存在各 自的优势周期和多时间尺度结构特征,而春秋两季浮游植物细胞密度的优势周期和多时间尺度结构,在大尺度上大致相同,但在小尺度结构上稍有差别;使用不同小波变换(如Mex h小波变换和 Mod e t小波变换)可以取得各 自不同特点的结果。本文对小波分析技术在生态环境研究的初步应用说明,小波分析技术可以对生态系统中浮游植物的动态变化进行多时间尺度,多层次和多分辨的分析,为深入研究和预测浮游植物的动态变化提供一种新的分析手段。关键词:小波分析;生态环境;浮游植物;大亚湾中图分类号:Q33 1,Q 94 8文献标识码:A文章编号:1

3、0 08一8 87 3(2003)0 2一H 6一0 4Wav e letan目ys e sPr eli而n ad ly却P lyin ginco8 St a lwater s1WEIGuif eng场人NGZ haoding(Ma r ineBiolog y Re sea rehS t a t io na tDa yaBay t heC hln eseAe ademyofSeien ee s,She nzhen518121:So ut hChinaSe aI nst itut eof oeea nog ra Phy,t heCh ine s eAca demyof Seie nee s,Gu

4、 angz ho u5 10301,C h ina)Ab etra ctW匕vel e tA na lysis15anewt eeh niq uewh ichdeveloPingquiek lyint im e沂eque neyana l ysisBeea useofi t seha r acte r ist ie sofm ult iplet imesea ies,mult iPlelaye rsa ndm ult iPler esolut io ns,waveleta na l ysisha sbeena pPlie dw idelyinsigna ia na i ysis,inf or

5、mationa na i ysisa ndea r thseie nee s,ete.Int hisPa Pe r,wa v elett eehniquewa susedtoa na ly ZePhy toPlanktonva r ia t i o nf o rt hef irstt im eo nt hebasisoftwo30一dayinsit uobser vat io nswh iehe aI Tledo uti nsPr inga nda ut um n20()2,att h ef ish一细朋inga r eaofDa P a ng,AoCove,DayaBayRe s ultss

6、howe dt hat,t hewa velett ra nsf or mofsPr inga nda utum nPhy toPla nktonde nsit yt im ese r iesha veehara cter ist icsofdo而na ncePer io dsa ndmult iPletime sea le s,wh ieheonsiste ntonla rgesea lebutd if l七rent i a lonsma i ls ea le.A ndt hea na iysisr esultsofdif f er entwa velett ra nsf or ms(sue

7、ha sMexhwave let t ra n sf or ma ndMo r le twa velett ran sf or m)ha v e som ed lf l七renteha r acte rist ies.T hePr el if n ina r ya pPl ieat ionofwa Veleta na l ysist eehniquei ne eoog iea lst udyo ne oa st a lwa te rs showst ha t,wa veleta na lysist e ch niqu eea nbea PPlie dt oa na lyzet h edy na

8、l n ieva r iat ionofPhy toPla nk to ni ne e osyst emo nm ult iPlet im esea les,mul t iPlela ye rsa ndmult iPler esolut io n s,a ndPr ovidsanewmethodf o f允nhe rst ud如nga ndf or eeast ingPhy t oPla nk io ndy na ln ie s.Key wo rd s:W台veleta na lysis:Co a st a le eosyst em:Phy toPla nk to n:DayaBay1前言在生

9、态环境研究中,为了解析生态环境过程的动态变化,人们往往对连续观测数据(时间序列)进行各种统计分析,如多元回归、主分量分析、因子分析等,近年来还有运用F o叻er滤波技术等进行周期研究。小波分析属于时频分析的一种,它在时频两域都具有表征信号局部特征 的能力,非常适合于分析具有多尺度性质的测量信号,因而被广泛应用 于信号分析等领域。自从Mey er s 1 l将小波分析应用在海洋学和气象学研究后,已引起海洋学家和气象学家的广泛兴趣 2,”l。但是,至今尚少见有将小波分析应用于生态环境方面的报道。本文试图通过大亚湾浮游植物的实例分析,探索小波技术在生态环境研究方面应用的可能性。1.1小波变换小波变换

10、(M厄vel e tTra n sf onn)的作用是信号特征的提取,其典型的应用过程可以描述如下:原始信号正小波变换一信号特征提取其原理是,采用小波变换可以将具有多尺度特征的测量信号,分解为一系列尺度处的细节信号和尺度信号。尺度信号是对原始信号的一种近似,代表原始信号的低频部分;而细节信号表达了相邻两尺度之间的尺度信号的差异,代表原始信号的高频部分。从信号滤波的观点来看,小波函数是对信号进行卷积,并用一对数字滤波器来表达相应 的数字滤波,x(n)芯(z)寸吧尸n(Z).-,sLn)这里,x(n)为原始信号,h(z)为低通小波滤波器,g(z)为高通小波滤波器,w(n)为小波系数,S(n)为平滑

11、系数。所以。细节信号是尺度信号经过基金项目:中国科学院知识创新项目(K ZCX 0240 3一0 4)*通迅联系人作者简介:韦桂峰(1 976一),女,广西柳州人,博土。主要从事海洋浮游植物与环境生态学研究。20 0 3一0 2一0 8收稿,2003一0 5一21接受.2期韦桂峰,等:小波分析在生态环境研究中的应用初探高通滤波器(g(z)滤波后测到的信号,相当于原始测量信号在一组正交小波基上的投影,该小波基函数咒,(x)二李、厂旦)具有如下形式:习a、“少式中,必(x)是母小波,a为尺度参数,其值决定了小波在频域空间中的位置;b为平移参数,其值决定了小波在时域空间中的位置。尺度信号由原始测量信

12、号经低通滤波器(h(z)滤波得到,相当于测量信号在一组正交尺度函数上的投影。小波变换对于信号分析十分有效,特别是对于获取一复杂信号的调整规律,小波变换在n维场中还具有分辨不 同尺度的“显微镜”作用和具有分离信号在不同角度的贡献的“偏振镜”作用 4 1。时间序列(x(t)的子小波必(t)的连续小波变换(CWT)定义为下列的卷积,二(a,。)一华了二(t v丝认Va二戈a)这里,必*(t)表示为必的复变化,变量a、b允许在(一,。)域中连续变化。对于大多数地球物理实值时间序列,适合于选择具有复值小波的连续小波交换。复值小波的CWT在实部和虚部之间有5/2的位相差,因此,当我们观察小波系数的模数时,

13、可以消除小波本身的振荡。这样作为变换结果的复值小波系数,可以分离出LZ模数和位相,前者给出能量密度,后者可发现信号的奇异性和测量瞬时频率。迄今最常用的复值小波是Mo r le t小波,。的二“一时,这是一个波矢为亏并用单位宽度的G au ss ia n包络线来调节的平面波。由于复值小波可以将小波变换系数的模数和位相分离出来,模数代表某一尺度的成分多少,而位相则可以用来研究即时频率,因此,复值小波可用来进行周期特征分析和频率突变分析。1.2小波分析小波分析对时间序列是一种有效的分析工具,小波分析的步骤可参见T or r en ce和Compo 5 的归纳。本文根据N小汀t A B的使用方法,从实

14、际应用出发,介绍小波分析应用的具体操作。1.2,l数据预处理小波变换与F o硕e r变换一样,对数据结构要求是时间间距相等,因此,对于一些不相等时间间距的数据需先作e xpa nd处理,以满足小波变换的要求。对于数据序列长度大于2 m而小于Zl n+,小波变换做出的图像往往会出现向中央压缩的边缘效,影响图像效果,尤其是对周期性序列的影响更为严重。可以采用向数据序列两端加零(a dd in gz er oin g)、对称翻转(s ym met r iz e)等方法,使数据序列长度等于Zm+;作者认为,采用syet r iz e方法效果会更好,即向数据序列两端分别加上两端片段的翻转数据,使长度满足

15、Zm+,。最后作图时,再将加上部分从两端除去即可。另外,为了保证小波变换结果在每个尺度上彼此可以比较,也可以和其他时间序列的变换结果进行比较,需要将小波基函数在每个尺度进行标准化,标准化问题可详见文献 5 的介绍。1.2.2小波分析条件选择(1)小波基函数选择:小波基函数的选择需要考虑许多因素(详见Fa rge(199 2)的讨论部分),例如正交与非正交、复值与实值、小波基的宽度和图形等等。从时间序列分析来看,期望得到平滑的连续变化的小波振幅,可以选择非正交小波变换。复值小波基函数可获得振幅和位相两方面的信息,因此更适用于捕获一些振荡行为,例如复值mo rl e t小波变换。而实值小波基函数仅

16、能获得单一成分,故可以用于孤立的峰值或不连续序列。小波基的解是由实值空间宽度和F our ie r空间宽度之间的平衡决定的,所以为了得到理想 的结果,需要兼顾两方面的宽度适中。在实际使用MAT LAB软件包时,复值l e t小波定义为(W av el e tTbol bo xUser,5Guide,1997):甲(x)撅奋2“e一“式中,几为宽带参数,f c为小波中央频率,由这两个参数调节。(2)尺度(sca le)选择:一旦选好小波基函数后,还要选择一组尺度进行小波变换。对于正交小波,仅限于使用 凡rgeI 4)给定的一组离散的尺度。对于非正交小波,可以使用任意一组的尺度来构建较完整的图像

17、5。可以将尺度写成以下的二进制形式:S j=S o尸,j=o,l,J。了=布一,f o gZ(N&/s o其中,S。是最小可能尺度,J是用于确定最大尺度。s。需选好以便使等价的F ou r ier周期近似于2缸。丁 br ren cea ndc om Po f s l给出了4种小波基的经验参数。(3)小波尺度与F o硕e r频率关系:按照Mey er s等川提出的方法,等价F our ier周期与小波尺度之间的关系,对于具体的小波基函数,可以用一已知频率的co si ne波代替下式中的戈*:生态科学22卷N一1、(s)=艺树(s、扮叻k动然后计算小波功率谱达到最大值的尺度S。对于Mor iet

18、小波,当仑。=6时,给出的凡ur ier周期(己)为1.0 35,这表示小波尺度基本上相等于F our ie r周期。MATLAB软件包中,s ca lZf r g的算法就是按照这样作的,x(t)=c os(st),即立。=5。这样使se ale值相应于CWT系数最大值时,准频率接近于真频率值。(4)小波变换的特征信息提取:不 同小波基的小波变换结果是不同的。例如,实值Ma r r小波,即“墨西哥帽”小波,由于它是G au ss ia n函数的劫pla cia n运算(m=2),Ma r r小波在对n维的一般化中是各方 向同性 的,因为Ma r r小波变换系数的零点对应于图像变化的突变点位置,

19、所以可以用M二小波变换来判别不同时间尺度上变化的突变点位置,得出多时间尺度特征和规律。复值小波在应用上比实值小波有更多优点,如复值Mo rl e t小波变换可以给出4种图像结果:实部、虚部、模数和位相图。由于实部和虚部之间有一个澎2的位相差,因此观察小波系数的模时,可以消除由小波函数本身的振荡引起的误差。模数代表某一尺度的成份多少,而位相则可以用来研究瞬时频率。因此,可以用复值Mo r le t小波变换进行周期特征分析和频率突变分析。在实际使用MATLAB软件包时,给出的4种图像为实部、虚部、模数和角度图。(5)置信度分析:丁br rence和com Po s l详细地讨论了小波分析方法的置信

20、度问题,不仅给出了置信度的计算方法而且分析了统计学上的意义;并指出,一般小波分析的置信度可达到 9 5%以上,如果存在较大的误差,可以对具体的时间序列作进一步的检查。一一一图1大亚湾大鹏澳采样站位示意图(方格部分为渔排区,斜杠部分为贝类养殖区)F ig1SamP】in gsite sinDaPe ng,AoCove(site1 15int hef is bf an nin gar e a,s i te3 1 5i nt hes he lms h肠n川n ga re a)个,在此基础上再加上两端片段的翻转使数据长度达到12 8(二2?),最后进行小波变换。2材料与方法2.1数据来源20 02年4

21、月27一5月28日(春季)与11月l一30日(秋季),在大亚湾大鹏澳各进行3 0d每天一次采样的连续观测,观测项目有理化参数和浮游植物参数。本文选择位于大鹏澳内东山湾渔排养殖区的1#站(图l)表层春季和秋季浮游植物总细胞数量 的资料进行小波分析,比较两种小波函数(Me xh小波函数和Mo rl e t小波函数)变换结果,以及分析春季和秋季浮游植物数量变化的小波变换特征。2.2数据处理春季与秋季的数据长度都为 3 0个,为了得到更细致的图形,先将数据长度进行扩展,即将原始观测数据进行3次样条函数插值为每6h rl次,数据长度变为11 73结果与讨论以春秋季大亚湾大鹏澳浮游植物数据为例进行Me x

22、h小波变换和Mo rl e t小波变换,变换结果与原始数据见图2。图2(a)是2002年春季(4月28日一5月2 7日)大亚湾大鹏澳1#站表层浮游植物总细胞数量随时间变化曲线,图2(b)、(c)分别是其Mexh小波变换(waveletT ran sf or m)和Morlet小波变换结果;图2(d)是2002年秋季(11月l日一30日)大亚湾大鹏澳l#站表层浮游植物总细胞数量随时间变化曲线,图2(e)、(f)是其Mex h 小波变换和Mo r let小波变换结果。从图2可见,Me xh小波变换的图中波形边界比Mo r le t小波变换的清晰,可以清楚地看到突变处;但Mo rl e t变换的图形

23、比Me xh变换精细,可以看到小尺度的细微结构。对春季浮游植物而言,Mex h和Mo r le t的变换结果是一致的,大致均可以分为6一8 d的高一低一高值(红色为高值,蓝色为低值)的3个大振荡优势周期;只是Mo r le t变换还可以看到2一4 d的高一低一高值的7个振荡周期。秋季浮游植物的Mex h和Mo r le t变换结果也是一致的,也可以分为8一13 d的高一低一高值的3个大振荡周期;从Me xh图形可以看出存在24d的高一低一高的的7个小振荡周期,而Mo r le t图形则更细微,在1 1月1 2日前还可以看到有1一Z d的高一低一高小振荡周期,以及2一sd的6个中振荡周期。2期韦

24、桂峰,等:小波分析在生态环境研究中的应用初探比较春秋两季浮游植物的小波变换结果,可以看出在大尺度上(6一s d,8一 1 3d)都出现高一低一高的3个优势周期,以及中尺度上(2一4d,2一sd)存在6个优势周期,显然这些周期是浮游植物生长的内察性质。比较Mo rl e t小波变换与原始数据还可以看出,浮游植物原始数据的峰值是与小波变换在不同尺度下高能量部分的叠加结果一致的,也就是说可能是在内票高值处叠加上一高值的结果。这为进一步研究浮游;蒸.八;鳄,八声l留衬。Ll、令欣八I、界码叼“一气“巨ll 补I签钧郎_一J,一,、/、了、了、众易琴“fl、禅气 厂 策占娜择潇,.饭、又丫,翁助0,卜-

25、一曰一-一一一一肋1,叫阅口卜二r价切习O、户JU,rl!扣叫州尸日尸州户月户JIU,叮,目,111!l勺目,以、dJ.曰、J飞日期(Day、尸刊阅,卜C尸、旧仁,、丫旷la二护!(r州卜刊曰甲州囚卜r叼r叫尸日洲尸才i!,l尸刊一曰r州,刁一,州r刊,州尸闷一叫叫r刁一户刊一尸叫日期(Day江:,限级褂瑰12礴公1 65 4 3 2熟召的0 X)招1.。.1卜111一4,1一71,011一1311161卜字 匀1牛 在2,1一25,1一2 8月拓t.圈220 02年容秋季大亚清大麟澳1#站表层浮游植物总细胞橄及小波分析:(a)春季浮游植物的细胞密度实浏低(b)Me xh小波变换结果,(c)M

26、o r le t小波变换结果;(d)秋季浮游植物的细胞密度实测傀(e)Me xh小波变换结果,(f)Mo r le t小波变换结果Fig2Phyt0P】助ktonden sit ya ndit swa ve leta na lys esint hel#s ta t iono fD aPan g,AoCo ve,DayaB盯dur in gsPr in ga ndautul n n,ZI M)2.(a)a nd(d):Ph ytoPla nk to nee l l den sit yinsPr in ganda utun l n既Para tel y;(b)an d(e):Res ultso f

27、Me xhwa velettran sf orm;(e)an d(幻:Resu ltso fMor】以wavelettr a 刀sf or m植物的动态变化提供分析基础。4小结本文从实用出发归纳了小波分析应用的原理方法,并以大亚湾大鹏澳浮游植物时间序列资料为例,对小波技术在生态环境中的应用作了探讨,得到以下初步结论:(1)浮游植物时间序列资料的小波变换,各自均具有自己的优势周期和多时间尺度结构特征。春秋两季大亚湾大鹏澳浮游植物时间序列的优势周期和多时间尺度结构在大中尺度上大致相同,在小尺度结构上存在差别。(2)本文采用两种不同的小波变换,即Ma r r小波变换(Me xh)和Mo r le t

28、小波变换(mo rel),分析结果可看出,两种变换各有特色,Me劝可以给出周期交替的突变点,而l则能给出小尺度的细微结构。因此,我们可以根据研究目的选择合适的小波变换。(3)本文的结果说明,应用小波分析的特性可以多时间尺度,多层次和多分辨地提取浮游植物对环境变化的响应特征,这种方法是有效的和可行的,为进一步深人研究提供新的分析手段。参考文献1Meye rsSD,BGK el lya ndJJOBr ie n.1993.A nint rodu et io nt owaveleta na l ysisino eea nograPhya ndm ete or olog y:w it ha pPlie

29、a t io nt ot hed isPersio nofy汕a iwav es.Mo n.W匕a.Rev.,121:2858一2866.2M怎ngHYa ndLauKM.1994.认触velet s,Per iodd oubl i n g,a ndtim e一f r equ eneylo ca i iza tio nw it haPPl iea t io nt o。咫a nizat io nofeo nveetio no ve rt het r OPiea lwestemPa c if ie.Jou r na lofA mer ieanScie nees,51:25 23一254 1.3Wa

30、ngBa ndWangY.1996.T em Pora lst r Uetur e0ft h eSo ut her nos eillat ionasr ev ea le dbywavef o rma ndwa ve l e ta na l外15.J.C l im at e,9:1586一15 98.14Fa r seM.199 2.铀velett ra nsf or msa nd t heira Pplic at iontotur bule n c e.An n.Rev.RuidMe eh.,24:395碑57.5T Or r eneeCa ndGPCom Po.1998.APr a ct iea lguidet owav eleta nalysis.Bull.Ame r.Met eor.So c.,79:61一7 8.