2019-2020学年八年级数学上册12.1幂的运算2幂的乘方教案新版华东师大版-.doc

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1、2019-20202019-2020 学年八年级数学上册学年八年级数学上册 12.112.1 幂的运算幂的运算 2 2 幂的乘方教案新版幂的乘方教案新版华东师大版华东师大版教学目标知识与能力（1）经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义；（2）了解幂的乘方的运算性质，并能解决一些实际问题.过程与方法在探索幂的乘方的运算性质的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力；学习幂的乘方的运算性质，提高解决问题的能力.情感与态度在发展推理能力和有条理的表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，培养学习数学的信心，感受数学的内在美.教学重点幂的乘方的运算性质及其应用.教学难点幂的运算性质的灵活运

2、用.教学方法创设情境主体探究合作交流应用提高.一个正方体的边长是 102毫米，你能计算出它的体积吗？如果将这个正方体的边长扩大为原来的 10 倍，则这个正方体的体积是原来的多少倍？学生活动设计学生活动设计正方体的体积等于边长的立方所以边长为 102毫米的正方体的体积V=（102）3立方毫米；如果边长扩大为原来的 10 倍，即边长变为 10210 毫米即 103毫米，此时正方体的体积变为V1=（103）3立方毫米（102）3，（103）3很显然不是最简，此时在教师的引导下进一步探索其结果根据幂的意义可知，（102）3表示三个 102相乘，于是就有（102）3=102102102=102+2+2=

3、106；同样根据幂的意义可知（103）3=103103103=103+3+3=109 于是就求出了V=106立方毫米，V1=109立方毫米活动活动 3 3计算下列各式并说明理由（1）（62）4；（2）（a2）3；（3）（am）2；（4）（am）n学生活动设计学生活动设计学生根据自己的理解独立完成分析（1）略；（2）（a2）3=a2a2a2=a2+2+2=a6=a23；（3）（am）2=amam=am+m=a2m；（4）（am）n=manmmmaaa个 =mnmmma个=amn观察结果，发现幂在进行乘方运算时，可以转化为指数的乘法运算教师活动设计教师活动设计在解决问题后，引导学生归纳同底数幂的乘

4、法法则：幂的乘方，底数不变，指数相乘幂的乘方，底数不变，指数相乘即即：（a am m）n na amnmn（m m、n n都是正整数都是正整数）二、知识应用，巩固提高知识应用，巩固提高活动活动 4 4计算计算（1）（103）5；（2）（b5）4；（3）（an）3；（4）（x2）m；（5）（y2）3y；（6）2（a2）6（a3）4学生活动设计学生活动设计首先分析第（1）、（2）、（3）题，可以发现它们都是幂的乘方的运算请几个同学回答（1）（103）5=103103103103103=103+3+3+3+3=1053=1015；（2）（b5）4=b5b5b5b5=b5+5+5+5=b54=b20；

5、（3）（an）3=ananan=an+n+n=a3n接着让学生分析其余各个问题，这几个问题要注意符号问题（4）（x2）m表示（x2）m的相反数，所以（x2）m=2222xmxxx个 =2222个mx=x2m；（5）（y2）3y中既含有乘方运算，也含有乘法运算，按运算顺序，应先乘方，再做乘法，所以，（y2）3y=（y2y2y2）y=y23y=y6y=y6+1=y7；（6）2（a2）6（a3）4按运算顺序应先算乘方，最后再化简所以，2（a2）6（a3）4=2a26a34=2a12a12=a12教师活动设计教师活动设计我们开始练习幂的乘方的运算性质，不要着急直接套入公式（am）n=amn中，而应进一

6、步体会乘方的意义和幂的意义只要明白了算理，熟悉后就可直接代入，师生对学生的解答共同分析可能存在的问题巩固练习：活动活动 5 5幂的乘方法则的逆用幂的乘方法则的逆用mnnmmnaaa)()(幂的乘方的逆运算：幂的乘方的逆运算：（1）x13x7=x（）=（）5=（）4=（）10；（2）a2m=（）2=（）m（m为正整数）练习：1已知 39n=37，求n的值2已知a3n=5，b2n=3，求a6nb4n的值3设n为正整数，且x2n=2，求 9（x3n）2的值三、应用提高、拓展创新三、应用提高、拓展创新问题问题如果甲球的半径是乙球的n倍，那么甲球的体积是乙球的n3倍地球、木星、太阳可以近似地看做是球体木星、太阳的半径分别约是地球的 10 倍和102倍，它们的体积分别约是地球的多少倍？学生分析学生分析根据问题中的前提条件，可得木星的体积是地球体积的 103倍；太阳的体积是地球体积的（102）3倍即 106倍教师活动设计教师活动设计引导学生进行探索，必要时进行适当的启发和提示解答略四、归纳小结、布置作业四、归纳小结、布置作业小结：幂的乘方法则作业：预习下一节内容