定位的数学模型-3载波相位相对定位.pdf

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1、同济大学 陈义、沈云中GPS载波相位相对定位的数学模型同济大学测量系陈义沈云中同济大学 陈义、沈云中提要相对定位的数学模型同济大学 陈义、沈云中相对定位的数学模型2.1 载波相位基本观测方程为简明起见，省略电离层和对流层改正，则两点上的相位方程为：)()(1)()()()(1)()()()(1)()()()(1)()(22222222221111111111tfNttfttfNttfttfNttfttfNttftlililiilkikikiiklililiilkikikiik+=+=+=+=+同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-单差 SD单差为：若令：)()()()()(1)()()()(

2、)()()(1)()(222222111111ttfNNttttttfNNttttklikilikilikilklikilikilikil+=+=)()()()()()()()()(tttttttttNNNikiliklikiliklklklikilikl=ikl同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-SD则卫星 i 的单差观测方程为：同理，卫星 j 的单差观测方程为：)()(1)()()(1)(22221111tfNtttfNttkliklikliklklikliklikl+=+=)()(1)()()(1)(22221111tfNtttfNttkljkljkljklkljkljkljkl+=

3、+=同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-双差DD则：由卫星i，j 和测站k，l构成的双差观测方程为：)()()(1)()()()()(1)()(2222211111ikljklikljklikljklikljklikljklikljklNNttttNNtttt+=+=ijkl同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-DD或表示为：式中，引入算子：则：ijklijklijklijklijklijklNttNtt222111)(1)()(1)(+=+=ikjkiljlikljklijkl*+=ikjkiljlijklikjkiljlijklikjkiljlijklNNNNNtttttttttt+

4、=+=+=)()()()()()()()()()(同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-三差TD在t1和t2时刻的双差观测方程：ijklijklijklijklijklijklijklijklijklijklijklijklNttNttNttNtt22222121212121211111)(1)()(1)()(1)()(1)(+=+=+=+=同济大学 陈义、沈云中2.1 相位差分-TD再对时间t1和t2时刻的观测值差分，得三差观测方程：)()(1)()()()(1)()(12212221211121ttttttttijklijklijklijklijklijklijklijkl=)(1)()

5、(1)(122122121121ttttijklijklijklijkl=也可表示为：同济大学 陈义、沈云中2.2 相位差分的相关性-SD原始相位观测值在数学上可以认为是不相关的，即假设：则两个测站对两颗星的单差观测值为：或表示为：则单差的方差-协方差阵为：I2)cov(=)()()()()()(ttttttjkjljklikilikl=CSD=)()(ttSDjklikl=11000011C=)()()()(ttttjljkilikTTTCCICCCCSD22)cov()cov(=ICCT210012=ISD22)cov(=同济大学 陈义、沈云中2.2 相位差分的相关性-DD对于双差，有：矩

6、阵形式：则双差的方差-协方差阵为：相应的权阵为：)()()()()()(ttttttilmklmiklmilmjlmijlm=SDCDD=)()(ttDDiklmijlm=101011C=)()()(tttSDklmjlmilm=211222)cov()cov(22TTCCCSDCDD=21123121)cov()(21DDtP同济大学 陈义、沈云中2.2 相位差分的相关性-DD一般情况下，双差的相关阵为：例：4个双差的权矩阵对于连续的观测，双差的权矩阵可表示为：+=DDDDDDDDDDnnnnntP.111.1.111.111.111121)(2=41111411114111145121)(

7、2tP().)()()()(321tPtPtPdiagtP=10001010010010100011C=2111121111211112TCC同济大学 陈义、沈云中2.2 相位差分的相关性-TD三差的相关性：三差观测值如下：其中：)()()()()(112212tttttjABkABjABkABjkAB+=)()()()()(112212tttttjABlABjABlABjlAB+=SDCTD=)()(1212ttTDjlABjkAB=101101011011C=)()()()()()(222111ttttttSDlABkABjABlABkABjABTTCCCSDCTD22)cov()cov(

8、=42242)cov(2TD同济大学 陈义、沈云中2.2 相位差分的相关性（5）常见的几种三差组合的相关性如下：-1 4-1 0 11 0 -10 0 0TDjl（t23）4 -10 0 0-1 1 01 -1 0TDjk（t12）-2 4-1 1 01-1 00 0 0TDjk（t23）4 -20 0 0-1 1 01 -1 0TDjk（t12）2 40 0 0-1 0 11 0 -1TDjl（t12）4 20 0 01 -1 01 -1 0TDjk（t12）CCTj k lj k lj k l卫星t3t2t1历元同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位两个站同时观测相同的卫星，可组成单差

9、、双差、三差观测值，相应的观测历元数和卫星数为：nt，nj，对于单差方程有：)()(1)(tfNttABjjABjABjAB+=)1(3+tjtjnnnn12+jjtnnn同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位（2）对于双差方程有：对于三差方程有：jkABjkABjkABNtt+=)(1)()1(3)1(+jtjnnn12+jjtnnn)(1)(1212ttjkABjkAB=3)1)(1(tjnn12+jjtnnn同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位（3）相对定位的数学模型：相对定位一般选用相位观测值，即选相位的双差观测值：jkABjkABjkABNtt+=)()()()()()()

10、(tttttjAkAjBkBjkAB+=AjAjAAjAjAAjAjAjAAkAkAAkAkAAkAkAkABjBjBBjBjBBjBjBjBBkBkBBkBkBBkBkBkBjkABZttZZYttYYXttXXtZttZZYttYYXttXXtZttZZYttYYXttXXtZttZZYttYYXttXXtt+=)()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()()(0000000000000000000000000000同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位（4）则线性化后的观测方程为：jkABBjkZBjkYBjkXAjk

11、ZAjkYAjkXjkABNZtaYtaXtaZtaYtaXtatlBBBAAA+=)()()()()()()(其中：)()()()()()(0000ttttttljAkAjBkBjkABjkAB+=)()()()()(0000ttXXttXXtajAjAkAkAjkXA+=)()()()()(0000ttYYttYYtajAjAkAkAjkYA+=)()()()()(0000ttZZttZZtajAjAkAkAjkZA+=)()()()()(0000ttXXttXXtajBjBkBkBjkXB=)()()()()(0000ttYYttYYtajBjBkBkBjkYB=)()()()()(00

12、00ttZZttZZtajBjBkBkBjkZB=同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位（4）通常有一点为已知点，如A，则：0=AAAZYX)()()()()()(00ttttttljAkAjBkBjkABjkAB+=jkABBjkZBjkYBjkXjkABNZtaYtaXtatlBBB+=)()()()(则观测方程可简化为：同济大学 陈义、沈云中2.3 静态相对定位（5）对于四颗卫星j，k，l，m，两个历元t1，t2，可得：=)()()()()()(222111tltltltltltlljmABjlABjkABjmABjlABjkAB=jmABjlABjkABBBBNNNZYXx=00)

13、()()(00)()()(00)()()(00)()()(00)()()(00)()()(222222222111111111tatatatatatatatatatatatatatatatatataAjmZjmYjmXjlZjlYjlXjkZjkYjkXjmZjmYjmXjlZjlYjlXjkZjkYjkXBBBBBBBBBBBBBBBBBB同济大学 陈义、沈云中三、双频观测数据的线性组合1.Ionosphere-Free Linear Combination L32.Geometry-Free Linear Combination L4ikIfffPPP222122214=ikikiknnI

14、fffLLL2211222221214+=213222122112221212221322212122213)(1)(1ffcffnfnfcccLfLfffLccPfPfffPikikikikikikikik+=+=+=同济大学 陈义、沈云中三、双频观测数据的线性组合（2）3.Wide-Lane Linear Combination L54.Melbourne-W bbena Linear Combination L6215215212122115212122115)(ffcnnccIffffLfLfLccIffffPfPfPikikikikikikikikikik=+=+=+=)(1)(12

15、211212211216PfPfffLfLfffL+=同济大学 陈义、沈云中四、载波相位线性组合的因子和误差设载波相位的线性组合可用下列一般式子表示为：其中:则相位组合的噪声为:21LLLLC+=21nnLC+=1n=2n=11=L11221122LLLff=2222121ffLLLC+=同济大学 陈义、沈云中四、载波相位线性组合的因子和误差（2）则在Ionosphere-Free Linear Combination L3 中在Geometry-Free Linear Combination L4中在Wide-Lane Linear Combination L5中222121fff=2221

16、22fff=1=1=211fff=212fff=同济大学 陈义、沈云中四、载波相位线性组合的因子和误差（3）0.00.786cmM-WL61.35.786cm宽巷L50.61.4窄巷L40.03.011cm消除电离层L31.61.024cm原始观测值L21.01.019cm原始观测值L1电离层影响噪声波长描述线性组合同济大学 陈义、沈云中2.4 动态相对定位一台仪器安置在已知点，固定不动；另外一台仪器安置在未知点。同样可组成单差、双差等观测值，考虑点B到卫星j得几何距离：静态动态222)()()()(BjBjBjjBYtYYtYXtXt+=222)()()()()()()(tZtZtYtYtXtXtBjBjBjjB+=同济大学 陈义、沈云中2.4 动态相对定位（2）观测量个数和未知量个数如下：单差：双差：若想单历元解算，则须满足模糊度已知，秩亏变为零。则相应的单差和双差方程为：如果流动站的某个位置已知，模糊度就可以确定，则方程右面所有未知参数都可以求出。)1(3+tjttjnnnnn)1(3)1(+jttjnnnn41=jjtnnnttjnnn44jn)()(1)(tftNtABjjABjABjAB+=)(1)(tNtjkABjkABjkAB=同济大学 陈义、沈云中习 题