最佳捕鱼策略的数学模型.pdf

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1、 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/年月数学的实践与认识第卷期最佳捕鱼策略的数学模型黄成涛张耀新武汉水利电力大学,指导教师武汉沈廷虎韵汪长平编者按本文的数学模型提法清楚 相对于捕捞强度递增的不同予测值,对鱼群变化进行动态模拟,以求得到稳产,这不失为一种有启发性的处理方法但由于未能时捕捞量一捕捞强度函数进行更为精确的解析或数值研究,结果未能达到最高六一、问题的分析原间题实质上是明确或隐含地给出各年龄组鱼群转化的规律,并给出它们的自然死亡率及鱼产卵的时间分布,

2、并固定每年投人的捕捞能力 如鱼船数,下网次数及、龄鱼捕捞能力的比值,要求选择一定的捕捞能力系数,使得各年龄组鱼量在各年开始捕捞前条数不变,或年内鱼群的生产能力不会有太大破坏,并在此条件下,得到以重量计的最大捕获量下面给出文中所用的主要变量说明。一表示,年葱龄鱼的数量,无一表示对龄鱼的捕捞强度系数龄鱼为句一表示所捕捞鱼的重量,刀,一表示年对落龄鱼的捕捞重量乞,”一、龄鱼产卵的总数二、模型设计与求解可持续捕捞渔业优化模型的建立为了求解鱼量稳定情况下的最大捕获量,我们把捕鱼能力系数作为一个关键的控制变量,通过建立各相关量与无的关系,以求能最终根据稳定情况下的最大捕获量条牲求得一最佳的无值,并由此得出

3、最优的可持续捕获的渔业捕获模型一般情况下,各龄鱼的数量须经过一段时间,才能达到一个稳定的状态即到平衡年时,年末和年初的各龄鱼的数量基本不变设为各年龄鱼的自然死亡率表示单位时间内死亡的鱼的数量与鱼的总量之比在艺、艺的时段 内,根据死亡率的定义,则有上润一滋云一,艺艺尝骂,艺变形得艺才二一。,艺 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/数学的实践与认识第卷积分得老。一“式表示无捕捞时,鱼群数量随时间变化的规律,考虑有捕捞情况下,则有艺、一子二一无幻艺积分得,。一“儿

4、,设年初各龄鱼群数量分别为。,。,勺。,舰。,八月末,经过捕捞及 自然死亡后的各龄鱼群数量为,砖,咭,暇,十二月末,各龄鱼群数量为、,卵的总数量为二,则 由、式,按年计算,有一月,为捕捞季节,经过捕捞及 自然死亡,八月末,各龄鱼群数量为卜。一,孟,。一、二一名,。一曰上,曰,几一月为产卵季节,此期间不捕捞,则十二月末,各龄鱼群数量为雄,曰、孟一一水一一一名一、乏。一一,一一几再设、,、分别为、龄鱼在产卵期的平均数量,为、龄鱼产卵数量的总和,按月计算乡乡一一誓、奈奈一一誓李一一“,”一一”,一连几一几一一一一一产卵期产卵总量。盖几。其中。为平均每条龄鱼产卵个数设。,、表示第年各龄鱼的数初值,则有

5、“龄鱼由卵孵化并成活下来的那部分卵子转化而成,即几又一一旱一,一普。合介。一义“矗一一毕一号。一号。一龄鱼由上一年龄鱼转化而成一龄鱼即上一年末龄鱼一 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/期黄成涛等最佳捕鱼策略的数学模型龄鱼即上一年末龄鱼盛,加一一介凡一一“一。一。火 卜,一一一一,七一一凡一一一一,义典【一一一一无一一设向量一,则可表示为凡一几凡一一只了、若令向量、吸月夕护凡一三凡一一甘才,瓜、一一则可表示为,称为“射影矩阵,对于一种可捕获的鱼来说,设其捕获

6、量为一年内,初值,则尸可表示为号尸一无“一十“无、一“,上式中积分号内表示捕捞期个月,号年内该种鱼经自然死亡和捕捞双重淘汰后的总量由无的定义,单位时间捕捞量与总量的比值,则上式就表示该种鱼在一年内的捕捞量故一月,捕捞三龄鱼的数量一,捕捞四龄鱼的数量左一名天卜号 1994-2009 China Academic Journal Electronic Publishing House.All rights reserved.http:/数鱼的实践与认识第卷设每条三龄鱼的质量为,了 克,每条四龄鱼的质量为,二克,则年捕获的鳗鱼的总量义几为使获得最大捕捞量,且使鱼群数量稳定,若从矩 阵的特征值八来计算

7、无值是行不通的,因为凡二凡勺粗。凡二凡、,故矩阵是逐年变化的为此,我们采用咭二、的关系,采用计算机模拟的办法,来根据所计算数量,以及年捕捞量最大的原则来选取无值,现用题中第问中数据作为初始数据来说明模拟方法其具体算法如下先定无值根据一式分别算出,、,、,、,闭再把,、,、,作为第二年捕获前的初值,重复叨,根据阵帷式分别算出下一年的“,“,“”,“阵重复勿,洲当计算到年初与下年末的各龄鱼群的数量一致时,即鱼群稳定为止,根据式,用稳定年的各龄鱼群的数量,算 出年捕获量另定无值,重复工一闻临根据年捕获量最大的原则来定丸值已知数据及计数结果“,二,。二,。二汇,。二又,结果列表如下无无无广意涌轶量瓜瓜画一一无无总捕获量只夕币一一由表可知当丸三时,随无的增大而减少,故取丸捕获量随无的增大而增大,当丸时,捕获量其稳定年的捕获量达到最大值又,的计算公式见式