2019-2020学年九年级数学上册-4.4-两个三角形相似的判定教案(1)浙教版.doc

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1、2019-20202019-2020 学年九年级数学上册学年九年级数学上册 4.44.4 两个三角形相似的判定教案两个三角形相似的判定教案（1 1）浙教版）浙教版教学目标：1经历“有两个角对应相等的两个三角形相似”的探索过程.2能运用“有两个角对应相等”的条件判定两个三角形相似.重点和难点：1本节教学的重点是相似三角形的判定方法：有两个角对应相等的两个三角形相似.2有两个角相等的三角形是相似三角形的探索过程比较复杂，是本节教学的难点.知识要点：1、有两个角对应相等的两个三角形相似.如图，AA,BBABCABC2、基本图形（1）如图甲，若 DEBC,则ADEABC.（2）如图乙，若 ACDB,则

2、AOCBOD.3、常见图形（1）如图 1,若AEDB,则ADEACB；（2）如图 2,若ACDB,则ACDABC；（3）如图 3,若BAC90,ADBC,则ABCDBADAC.重要方法：1、有一个锐角相等的两个直角三角形相似；2、识别三角形相似的常用思路：（1）当条件中有平行线时，找两对对应角相等；ABCABCABCDE图甲ABCDE图乙ABCDE图1ABCD图2ABCD图3（2）当条件中有一对相等的角（对顶角或公共角）时，可考虑再找一对相等的角；（3）两个等腰三角形，可以找顶角相等或找一对底角相等.教学过程一创设情境，导入新课1、如图，在方格图中ABC，DEBC，问：ADEABC 吗？说明理

3、由.2、如图 2，A、B、C、D、E、F、G 都在小方格的的顶点上，问：DEBCFG 吗？ADEABCAFG？二合作学习，探索新知1、合作学习：如图 414,在ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 上，且 DEBC.则ADE 与ABC 相似吗？议一议：这两个三角形的三个内角是否相等？量一量：这两个三角形的边长，它们是否对应成比例？追问：若点 D、E 分别在 AB、AC 的反向延长线上，ADE 与ABC 是否还相似呢？定理：平行于三角形一边的直线和其他两边（或它们的反向延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似.定理的几何语言表述：DEBCADEABC2、结合预备定理探求三角形相似的判定定

4、理一判定定理一：有两个角对应相等的两个三角形相似.简称：两角对应相等，两三角形相似.（由学生根据命题的题设和结论，写出已知求证）已知：在ABC 和ABC中,AA，BB求证：ABCABC分析:要证两个三角形相似，目前只有两个途径。一个是三角形相似的定义，（显然条件不具备）；另一个是上面学习的利用平行线来判定三角形相似的定理。为了使用它，就必须创造具备定理的基本图形的条件。怎样创造呢？（即怎样把小的三角形移动到大的三角形上）ABCDEABCDEFG图2ABCDE图4-14ABCDEABCABC证明：在ABC的边 AB、AC上，分别截取 AD=AB,AE=AC，连结 DE。AD=AB,A=A，AE=

5、AC ADEABC，ADE=B，又BB，ADE=B，DE/BCADEABCABCABC判定定理一的几何语言表述：在ABC 和ABC中AA,BBABCABC3、学以致用，体验成功例 1、已知：ABC 和DEF 中，A=40，B=80，E=80，F=60.求证：ABCDEF证明：在ABC 中，A=40，B=80，C=180A B=18040 8060 在DEF中，E=80，F=60 B=E，C=F ABCDEF（两角对应相等，两三角形相似）例 2、一次数学活动课上,为了测量河宽 AB,张杰采用了如下方法:从 A 处沿与 AB 垂直的直线方向走 40m 到达处，插一根标杆，然后沿同方向继续走 15m

6、 到达处，再右转 90到 E，使 B，C，E 三点恰好在一条直线上，量得 DE20m 就可以求出河宽 AB 你算出结果（要求给出解题过程）由学生口答过程，教师板书示范，并启发学生如何去分析问题，解决问题.例 3、直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似。已知：如图，在 RtABC 中，CD 是斜边 AB 上的高。求证：ACDABCCBD证明:A=A，ADC=ACB=90，ACDABC（两角对应相等，两 三角形相似）同理 CBD ABC ABCCBDACD此结论可以称为“母子相母子相似定理似定理”,今后可以直接使用.ABCDEF60808040ABCDABCDE三巩固应用，拓展延伸1、如图，在ABC 中，AD、BE 分别是 BC、AC 上的高，AD、BE 相交于点F。（1）求证：AEFADC；（2）图中还有与AEF 相似的三角形吗？请一一写出。答:有AEFADCBECBDF.2、在ABC 中，点 D、E 分别是边 AB、AC 上的点，连结 DE，利用所学的知识讨论：当具备怎样的条件时，ADE 与 ABC 相似？（分两种情况讨论）1、完成课本“课内练习”P1081、22完成课本作业题 P1081091、2、3、4、5、6五归纳小结，反思提高试谈谈通过本节课的学习，你有哪些收获与感想六布置作业作业本ABCDEFABCDEABCDE