2019-2020学年九年级数学上册-22.2-一元二次方程的解法导学案5(新版)华东师大版.doc

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1、2019-20202019-2020 学年九年级数学上册学年九年级数学上册 22.222.2 一元二次方程的解法导学案一元二次方程的解法导学案 5 5（新版）华东师大版（新版）华东师大版学习目标能结合具体问题选择合理的方法解一元二次方程，培养探究问题的能力和解决问题的能力。重点：选择合理的方法解一元二次方程，使运算简便。难点：理解四种解法的区别与联系。修改批注复习提问（1）我们已经学习了几种解一元二次方程的方法？（2）请说出每种解法各适合什么类型的一元二次方程？(3)解一元二次方程的基本思想是什么？合作学习：交流解题步骤再练习一 直接开平方法：1、（3x-2）-49=02、（3x-4）=（4x

2、-3）二 因式分解法1提公因式法（1）3x(x+2)=5(x+2)(2)x(3x+2)-6(3x+2)=02平方差公式与完全平方公式(1)16(2-x)2-9=0(2)x(x+2)+1=03十字相乘法(1)(x-5)(x+2)=18(2)x2-(23)x-6=0三配方法 例用配方法解方程 2x2-9x+8=0用配方法解下列方程（1）x2+6x-7=0（2）2x2+8x-5=0四公式法例 1用公式法解方程2x2-9x+8=0用公式法解方程（1）2x2+5x-3=0（2）x2+3=23x自主练习：1、下列方程x2+2x-195=0(2)2x2=x(3)2x(x-2)+x=2(x-1)2=5(5)(

3、x+2)2+x2=10(6)3x(2x+1)=4x+2(7)x2-2x+1=25(8)x2-3x-3=0其中最适合用直接开平方法的是；最适合用因式分解的是；用配方法比较简便；用公式法最简单2 用适当的方法解下列方程：（1）2/3(y-1)2=4(2)x27x1=03x2+27=18x(4)(x-2)(x-4)=8精讲点拨观察方程特点，寻找最佳解题方法。一元二次方程解法的选择顺序一般为：直接开平方法（2）因式分解法公式法，若没有特殊说明一般不采用配方法，其中，公式法是一把解一元二次方程的万能钥匙，适用于任何一元二次方程；因式分解法和直接开平方法是特殊方法，在解符合某些特点的一元二次方程时，非常简

4、便。拓展提升例 1：已知关于 x 的方程 kx2+（2k-1)x+k-1=0（1）用含 k 的式子表示方程的两实数根；（2）若此方程的解为整数，求整数 k 的值；对应练习：已知关于 x 的一元二次方程mx2(3m+2)x+2m+2=0(m0)设方程的两根为 x1,x2，且（x1 x2）,求 x2 2x1。例 2、阅读下面的例题：解方程 x2-|x|-2=0解：（1）当 x0 时，原方程化为 x2-x-2=0解得 x1=2,x2=1（不合题意，舍去）当 x0 时，原方程化为 x2+x-2=0解得：x1=-2,x2=1（不合题意，舍去）原方程的根是 x1=2,x2=-2请参照例题解方程 x2-|x

5、-1|-1=0练习：1、降次是解高次方程的基本思想。试用你学过的方法解下列方程：(x21)2 4(x21)5=02、下面是某同学在一次测验中解答的填空题：（1）若 x2=4，则 x=2；（2）方程 x2=x 的根为 x=1；（3）方程(x-1)2=1 的两根互为相反数其中答案完全正确的题目个数为（）A0 个B1 个C2 个D3 个3、用配方法解方程 x2-2x-5=0 时，原方程应变形为A、（x+1)2=6B、（x-1)2=6C（x+2)2=9D、（x-2)2=94、若 ABC 的 三 条 边 长 都 满 足 方 程 x2 6x+8=0，则 ABC 的 周 长为。5、已知关于 x 的一元二次方程(a1)x22x+1=0有两个不相等的实数根,则 a 的取值范围是()A.a2C.a2 且 a1D.a2课堂总结:一元二次方程的解法及技巧课堂检测1、若 x2+ax+b=(x+1)(x-4),则方程 x2+ax+b=0 的解为。2、一个三角形的两边长为 2 和 5，第三边长是方程 x26x+8=0 的根，则这个三角形的周长为（）A.9B.11C.9 或 11D.以上都不对1532xx与既是最简二次根式又是同类二次根式，试求 x 的值。4、试着用两种或两种以上的方法解下面的方程。x2 x=2x2+1/2x=0