2023年人教版初中数学《勾股定理及其逆定理的应用》精华版教案（三）打印版.doc

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1、 2023年人教版初中数学勾股定理及其逆定理的应用精华版教案（三）年级课题执教时间八年级（下）勾股定理及其逆定理的应用教学目标知识与技能1.熟练掌握勾股定理及逆定理2.应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算及证明问题3.应用图形的运动把问题转化为基本图形4.通过批改作业培养自我评价和反思的能力过程与方法情 感 态 度与 价 值 观教学目标达成人人掌握(A)勾股定理及逆定理的简单应用部分人掌握(B)应用三角形相关知识的解决直角三角形中的计算问题精益求精(C)应用分类讨论的数学思想解直角三角形教材分析教学重点、难点勾股定理及逆定理的综合应用培养分类讨论的数学思想、利用图形的运动把问题转化为基本

2、图形教学内容教学过程（师生活动及预测和对策）当小老师批改小明的作业1.RtABC三边分别为a、b、c，则三边的数量关系可以表示为答：2 RtABC三边分别为10、6、x求x解：3.三条线段长为首尾相连可以围成一个直角三角形答：能，因为，满足勾股定理逆定理4. 如图，RtABC的三边分别为3、4、5，求斜边上的高CD解：没有直角边、斜边的条件情况下，需要分类讨论分类讨论：10是斜边or x是斜边复习勾股定理逆定理：三角形满足两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形先画图，利用等面积：新课一如图，在ABC中，AB=5，BC=12，AC=13，M是AC的中点求：（1）B、M两点的距离

3、；（2）点B到AC的距离标记已知条件分析：已知ABC的三边长，可以判断这个三角形是否是直角三角形，常用的方法是运用勾股定理的逆定理。如果它是直角三角形，这个题目就转化为我们熟悉的“求直角三角形斜边上的中线长”和“求直角三角形的直角顶点到斜边的距离”这样的问题回顾利用面积求高的方法借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，容易顺利的完成解题新课二阅读题目并补全图形：如图ABC是直角三角形，ACB=90，D是边AB的中点；F是边AC上的一点（不与A、C重合），G在FD的延长线上，DG=DF（1）试猜想GB和BC的位置关系，并证明；（2）过点D作DEDF交线段BC于点E，试猜想线段EF、AF、BE能否

4、拼成一个直角三角形，若能请写出EF、AF、BE之间的数量关系并证明；若不能，请说明理由。（3）若点F是边AC上的一个动点，DEDF交于点E，此时点E还在边BC上吗？若不是请画出图形，并思考 EF、AF、BE之间的数量关系还成立吗？分析；（1）要证明GBBC，只要证明GBD+ABC=90，由ABC与A互余，可知只要证明GBD=A（2）要证明EF=AF+BE，关键是要证明EF、AF、BE能组成直角三角形借助原始图形，从最初的条件逐步进行分析，容易顺利的完成解题通过图形的运动，探究从特殊到一般的情况下是否仍然有数量关系课内探索1、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系2、如图，写出a、b、c、

5、d四条边之间的数量关系利用勾股定理写出数量关系，为下面的拓展练习作好认知准备（第一幅图B、D在CA的同侧也具有相同结论吗？）在练习2的基础上加大难度，练习设计具有层次性，可以加深对已学知识的理解和掌握，激发学生学习的兴趣，养成积极探究的学习态度。（配以拓展2实施课内分层，学习单上正好在右侧）拓展提高1、如图，已知ABC中，C=90，D是边AC上任意一点，试判断与的大小关系，并证明你的结论2、如图，写出a、b、c、d四条边之间的数量关系（P为长方形内任意一点）3、在ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，则ABC的周长为_过点P作垂直于AD、BC的线段交AD、BC于M、N分类讨论师生总结

6、学生：本堂课我们复习了勾股定理，学会了利用等面积法求直角三角形斜边上的高，学习了利用图形的基本运动构造基本图形。课后作业课后小结本节课进行了勾股定理及其逆定理的教学，从关注教材和例题着手，通过例题的教学达到了对概念的“透彻理解，牢固掌握”。尤其注重通过改变例题的已知条件和图形进行变式训练，从而增进学生对图形和概念的深层次理解，努力实现“举一反三，熟练应用”来提高学生对相关知识的掌握和应用。本节课利用多媒体白板进行教学是一大亮点，课内能流畅得演示教学内容。基于课本例题的改编，使学生更加容易解读题目，并分析出因果关系。课前练习的批改作业，不仅能达到复习旧知的作用，也能培养学生的自我评价和反思能力。学习单的设计精益求精，练习题和例题相辅相成。整堂课中，学生成为了课堂的主角，从解题到发言，学生的主观能动性很好地调动起来。本节课中也有一些需要改进的地方，对例2题的改编，可以做到更为规范的表述；相关课后练习与课内的例题关联性不足，课后练习有多种切入点，但从勾股定理角度思考过于片面。