2019九年级数学上册-1.1-反比例函数教案1-(新版)湘教版.doc

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1、20192019 九年级数学上册九年级数学上册 1.11.1 反比例函数教案反比例函数教案 1 1（新版）湘教版（新版）湘教版1了解反比例函数的基本概念及确定反比例函数自变量的范围2学会根据实际情况确定反比例函数自变量的取值范围(重点，难点)3学会利用反比例函数的基本形式建立简单的数学模型一、情境导入你吃过拉面吗？有人能拉到细如发丝，同时还能做到丝丝分明 实际上在做拉面的过程中就渗透着数学知识一定体积的面团做成拉面，面条的总长度与面条的粗细之间有什么关系呢？二、合作探究探究点一：反比例函数的相关概念【类型一】反比例函数的识别及比例系数下列函数中，哪些一定是反比例函数，若是，写出其比例系数y3x

2、；ym21x(m为常数)；y3x2；y6x；y4x1；xy2.解析：中m210，故ym21x是反比例函数；中y6x是反比例函数；中y4x14x是反比例函数；中xy2可变形为y2x，也满足定义 所以是反比例函数为正比例函数，中y与x2成反比例，但y不是x的反比例函数 求比例系数先将其化为ykx的形式，k即为比例系数解：一定是反比例函数的有：；ym21x(m为常数)的比例系数为m21，y6x的比例系数为6，y4x1的比例系数是4，xy2 的比例系数为 2.方法总结：(1)辨别一个函数是否为反比例函数，必须具备ykx(k为常数，k0)的形式，且比例系数不为 0；(2)反比例函数可写成如下三种形式：y

3、kx，xyk，ykx1，但要注意三种形式中都有k0.【类型二】根据反比例函数的概念求字母系数的值若函数y(m1)xm22 是反比例函数，求m的值解：由 反 比 例 函 数 的 定 义 可 知，m221，m10，解得m1.方法总结：反比例函数的基本形式ykx1(k0，k为常数)，解题时k的取值不为 0 及x项的次数为1，两个条件缺一不可探究点二：反比例函数自变量的取值范围及函数值已知反比例函数y12x.(1)写出这个函数自变量的取值范围；(2)求当x12时函数的值；(3)求当y2 时自变量x的值解析：(1)中反比例函数的自变量x位于分母的位置，其取值范围为x0，(2)(3)中求函数和自变量的值，

4、分别把已知量代入y12x中即可求出结果解：(1)x0；(2)把x12代入y12x得，y12（12）1.即当x12时，函数的值为 1；(3)当y2 时，12x2，解得x14.即当y2 时，自变量x的值为14.方法总结：反比例函数的自变量的取值范围是所有非零实数，但在实际问题中，应该根据具体情况来确定(如例 4)探究点三：建立简单的反比例函数模型如图所示，某学校广场有一段 25米长的旧围栏(图中用线段AB表示)现打算利用该围栏的一部分(或全部)为一边建成一块面积为100米2的矩形草坪(图中的矩形CDEF，CDCF)设所利用的旧围栏CF的长度为x米，新围栏CD的长度为y米(1)求y与x之间的函数关系

5、式，并写出自变量x的取值范围；(2)若利用旧围栏 12 米，整修旧围栏的价格为 1.75 元/米，建新围栏的价格为 4.5元/米，则计划修建费用应为多少元？解析：可先利用面积把长与宽表示出来，再写出y与x之间的关系，再利用x12 求出y的值解：(1)S矩形CDEFCDCFxy100，y100 x(10 x25)(2)由(1)知，当x12 时，y253.计划修建费用为：1.75x4.5(x200 x)6.25x900 x6.251290012150(元)即计划修建费用应为 150 元方法总结：解此类题型，首先要理解题意，然后根据已知条件选择合适的数学模型，最后根据实际情况确定自变量的取值范围三、板书设计反比例函数定义自变量：x0形式ykx（k0）xyk（k0）ykx1（k0）.教学过程中，注重引导学生就生活实例展开联想，直观地感受数学的魅力所在在自主探究和合作交流过程中，适时引入新知识并通过引导学生建立新的数学模型，开拓思维，提升学生认知能力