whm-交通网络中的用户均衡UE与系统最优SO.doc

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1、whm-交通网络中的用户均衡UE与系统最优SO交通网络中的用户均衡UE与系统最优SO+选题(选择2)：用户最优（UE）是多用户非合作博弈的均衡点，系统最优（SO）是多用户合作博弈的均衡点。 a）从理论上说明UE和SO的区别;b）结合课本上的例题，用图形（Excel,Matlab）表现UE和SO的差别；c）从数值实验说明SO是否是帕累托最优.摘要：本文主要分析了Wardrop用户最优均衡和系统最优均衡两种基本网络流分配思想.按照不同的分配思想对交通流所作的分配,其出行费用是不同的。当网络上略去拥挤效应时,UE和SO是相等的;而在网络拥挤的情况下，基于用户最优均衡的交通分配使所有出行者的出行费用到

2、达最优,而基于系统最优均衡的交通分配使得网络上所有出行的总费用最优，即系统总出行费用最小。根据对UE和SO的区别分析,了解交通网络配流本质，对降低出行成本，提高城市交通网络效率有着积极作用。关键词：Wardrop原则;用户均衡（UE)；系统最优（SO）；路径费用函数Abstract： This article mainly analyzed two basic network flow distribution, the Wardrop Principle: User Equilibrium （UE) and System Optimum （SO）。 According to the two

3、different distribution thought， the travel cost, basically time is of much distinct. If omitting crowding effect, the optimal results of UE and SO are equal。 If not, under UE distribution every users travel cost is the same lowest, while the whole cost is the lowest in terms of SO principle。 Based o

4、n the analysis of UE and SO distinguishing, we know the essentiality of traffic network distribution and it is positive to low the travel cost and promote the urban network efficiency。Keywords： Wardrop Principle； User Equilibrium; System Optimum; Path cost function0 引言Wardrop用户最优均衡（User Equilibrium,

5、 UE)和系统最优均衡(System Optimum, SO）是两种基本网络流分配思想。在用户均衡（UE）原则下，所有的出行者从自身的利益角度出发,寻找使自己的旅行时间最小的出行路径，且各出行者之间相互独立地做出路径选择.而在系统最优（SO）原则下，所有的出行者遵循“网络总旅行时间最小化”的目标来选择路径。按照不同的分配思想对交通流所作的分配，其出行费用是不同的。当网络上略去拥挤效应时，UE和SO是相等的；而在网络拥挤的情况下,基于用户最优均衡的交通分配使所有出行者的出行费用到达最优,而基于系统最优均衡的交通分配使得网络上所有出行的总费用最优，即系统总出行费用最小。1 UE与SO概述在城市交通

6、中，网络配流是一个研究的重点，其中的系统最优（SO)原则与Wardrop用户平衡(UE）原则是两个不同而又相互联系的重要概念，部分学者对交通网络配流中SO原则与UE原则共存的情况进行了研究。在SO原则中，出行者相互协作,目的是使系统的总阻抗最小,因而出行者都接受统一调度；在UE原则中,出行者总是尽量选择起讫点间阻抗最小的路径，出行者在选择路径时,只考虑了自身的情况，并没有考虑其对整个交通网络的影响，当交通网络达到平衡状态时,不存在出行者通过单方面改变路径而减少其阻抗的情况。根据所学交通网络基础知识1, 2,可知，以路段费用函数为基础,这两种分配原则下的目标函数可用如下的数学模型来表达：（1)（

7、2）且约束条件为:式中：表示路段上的流量；表示OD点对上第条路径上的流量；表示路段旅行费用函数;表示OD点对上的分布交通量；为连接关系变量，当路径包含路段时，否则；表示OD点对上所有路径的集合,这些路径可能有流量,也可能无流量；表示交通网络所有路段的集合；表示交通网络所有OD对的集合。由1, 2可知,一般使用BPR函数来表示：（3)式中:表示路段自由流速度下路段通行时间；表示路段的通行能力。2 UE与SO区别研究2.1最优化条件对式(1）、（2)、数学规划模型及均衡条件进行等价性证明，分别得到两种分配原则的最优化条件:UE最优化条件（4）（4a)（4b）其中，路径旅行时间为 (4c）SO最优化

8、条件（5）（5a）（5b）其中，路径旅行时间为 （5c）比较可知,UE与SO最明显的区别在于旅行时间函数的构成上。式(2)中，表示当路段总流量为时,新增的出行者通过该路段的旅行时间;表示新增的出行者使路段上已有的出行者额外承担的旅行时间.可称作路段的边际旅行时间，相应地，称作OD对间第k条路径的边际旅行时间。不难看出，当达到用户均衡（UE)状态时，所有被使用路径的旅行时间相等且小于等于未被使用路径旅行时间;当达到系统最优状态时，所有被使用路径的边际旅行时间都相等，都小于等于非使用路径的边际旅行时间。2.2算例以一个简单的交通网络表示，如图1所示。Figure1示例网络假设路段1是一条主干道路段

9、，路段2是一条普通路段,其路段旅行时间为标准的BPR函数分别为：，设从起点r到终点s的交通量为q，分别取q的值为120，130，240。根据式(1）、（2）及两个BPR函数可得，在UE和SO情况下，两条路段流量最优解如表1所示.Table Error! Bookmark not defined. 路段流量最优解q0120130140150160170180190200210220230240UEx10120130140150160162。1162。2162。5163.2164.6166。7169.6173.0x2000007.917。827.536.845.453。360.567。0SOx10

10、120128。9129。0.129.2130。0131。5134。0137。3141。2145。7150。5155。6161。0x201。111.020。830.038.546.052.758。864.369.574.479.0 由表1可看出，UE和SO两分配原则下的不同结果如图2，3所示。Figure 2 UE原则下两路段流量分配比例Figure 3 SO原则下两路段流量分配比例分析比较两种模型下的路段流量最优解,发现当路段流量较小时，UE与SO的解基本相同，当路段流量接近路段通过能力（），即网络上的拥挤程度较高时，UE与SO的解的差异凸现出来。如图4所示。Figure 4 两分配原则结果对

11、比从图中可看出,UE是以出行者角度为分配原则，用户只追求旅行时间最短.因此，路段1承受更多的流量，而路段2分配流量量少、缓慢。SO是站在管理者角度，追求系统整体最优，成本最低。图中可看出虽然路段1上流量仍较多，但路段2的流量增加量多、势快。理论上分析如下：1）当网络上不考虑拥挤效应时：设，则为常数，则SO的目标函数变成：UE的目标函数可见，此时UE与SO等价.2）当网络上的拥挤程度很低时,流量的增大对其旅行时间的影响不大，即很小时，路段边际旅行时间主要由路段旅行时间决定，且基本保持不变，即,所以此时UE最优解也基本等于SO最优解。3）当网络拥挤程度较高时，与相差甚远，UE和SO的差别凸显出来.

12、3 总结本文主要分析了Wardrop用户最优均衡（User Equilibrium, UE)和系统最优均衡(System Optimum， SO）两种基本网络流分配思想。按照不同的分配思想对交通流所作的分配，其出行费用是不同的.当网络上略去拥挤效应时，UE和SO是相等的;而在网络拥挤的情况下,基于用户最优均衡的交通分配使所有出行者的出行费用到达最优，而基于系统最优均衡的交通分配使得网络上所有出行的总费用最优，即系统总出行费用最小.根据对UE和SO的区别分析，了解交通网络配流本质，对降低出行成本，提高城市交通网络效率有着积极作用.参考文献1 程琳. 城市交通网络流理论M。 南京:东南大学出版社, 2010.2 Wardrop J。 G。 (1952) Some theoretical aspects of road traffic research. Proc. Inst. Civ. Engrs II， 235-378.