立体几何垂直关系学案.docx

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1、高三文数立体几何(垂直关系)复习学案【重点知识梳理】1.直线与平面垂直：(1)直线和平面垂直的定义如果一条直线/与平面a内的 直线都垂直，就说直线I与平面a互相垂直.文字语言图形语言符号语言判定定理如果一条直线与一个平面内的两条直线都垂直，则该直线与此平面垂直17l-La luB.=Z a性质定理如果两条直线垂直于同一个平 面，那么这两条直线平行a 一b7al. ab-L Q、b(2)判定定理与性质定理2 .平面与平面垂直文字语言图形语言符号语言判定 定理如果一个平面经过另一个 平面的一条垂线，则这两个平面 互相垂直3l-Lac 0 4 _L luh /性质定理如果两个平面互相垂直，则 在一个

2、平面内垂直于它们交线 的直线垂直于另一个平面41/a n =q l-Lalu BQ(2)判定定理与性质定理考点一公垂线1.如图，在直三棱柱ABC 中，AB = BC,D、(I)证明：ED为异面直线3片与AG的公垂线；后分别为AG的中点。A证明：平面AECJ_平面BEO；2.如图，直三棱柱ABC 4AG中，AC = BC, AAi=AB,。为8耳的中点，E为AB1上的一点，AE = 3B证明：。为异面直线A片与CO的公垂线考点二面面垂直3 .如图四边形A3CO为菱形，G为AC与BD交点,平面ABC。,为 O,且 A。，平面 证明：B|C_LAB;.三棱柱ABC-AQ中侧棱垂直底面，ZACB =

3、90, AC = BC = -AA,。是棱 AA】的中点.证明:平面区DG，平面8。;考点三线线垂直4 .三棱柱ABC AgG中，侧面8BCC为菱形，耳。的中点6 .如图，三棱柱 ABC 44G 中，CA = CB, AB = AA1, ZBAA =60.7 .如图，三棱柱 ABC 44G 中，CA = CB, AB = AA1, ZBAA =60.证明：ABA.A.C；8 .四棱锥PABCD中，底面ABCD为平行四边形.ND43 = 60,A3 = 2AO,PD J,底面 ABCQ.证明：PAA.BD考点四已知面面垂直.在平面四边形 ABCO 中，AB=BD=CD=1, ABBD, CDLB

4、DlABD沿折起，使得平面人5。，平面BCD 如图所示.求证：ABLCD；.如图，四棱锥P-A3CO中，A3C。为矩形，平面aOJ_平面A3CD求证：ABA.PD.凄课后练习：10.如图，在四棱锥P A3CD中，平面PC。，AD/BC, ABBCAD,E,产分别为线段A。，尸。的中点.求证：（1）AP平面3石/；（2）5EJ_平面%C11 .在三棱锥 ABC- ABiCl 中，/ABC = 90, AB = AC = 2,AA1 二4,A1在底面 ABC 的射 影为BC的中点，D为gG的中点.证明：ADJL平面AC；jiI12.如图 1,在直角梯形 A3CD中，AD BC,/BAD = ,AB = BC = AD = a, E是22AZX的中点，。是OC与B石的交点，将儿45沿5石折起到图2中AA3E的位置，得到四棱锥ABCDE .证明：CD_L平面4。；（II）当平面46石_1_平面BCD石时，四棱锥4石的体积为360“求的值.