第8章 [兼容模式].pdf

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1、8.1 数字电路的基础知识8.1 数字电路的基础知识8 28 2门电路门电路第8章 门电路与组合逻辑电路第8章 门电路与组合逻辑电路8 8.2 2 门电路门电路8.3 逻辑门电路的组合8.4 几种常用的组合逻辑组件8.3 逻辑门电路的组合8.4 几种常用的组合逻辑组件8.1 数字电路的基础知识8.1 数字电路的基础知识1、数字信号和模拟信号1、数字信号和模拟信号电子电电子电路路例：正弦波信号、例：正弦波信号、指数函数指数函数等。等。模拟信号：在时间和幅值上都是连续的信号。模拟信号：在时间和幅值上都是连续的信号。路路中的信号中的信号例：计算机、数字电路信号等。数字信号：在时间和幅值上都是离散的信

2、号。例：计算机、数字电路信号等。数字信号：在时间和幅值上都是离散的信号。模拟信号模拟信号tV(t)tV(t)数字信号数字信号高电平“1高电平“1”低电平“0低电平“0”上升沿上升沿下降沿下降沿 在实际的数字系统中，数字波形不能立即上升或下降，而要经历一段时间，因此，有必要定义上升时间在实际的数字系统中，数字波形不能立即上升或下降，而要经历一段时间，因此，有必要定义上升时间t r和下降时间和下降时间t f。脉冲波形上升时间脉冲波形上升时间t r：从脉冲幅值的：从脉冲幅值的10%到到90%所需的时间。所需的时间。脉冲波形下降时间脉冲波形下降时间t f：从脉冲幅值的：从脉冲幅值的90%到到10%所经

3、历时间所经历时间。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页所经历时间所经历时间。脉冲宽度脉冲宽度tw：脉冲幅值的：脉冲幅值的50%的两个时间点所跨越的时间。的两个时间点所跨越的时间。模拟电路：模拟电路：输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。输入、输出信号间的大小、相位、失真等方面的关系。主要采用电路分析方法，动态性能用微变等效电路分析。数字电路数字电路：电路输出电路输出、输入间的输入间的逻辑逻辑关系关系。主要的工具主要的工具1）研究的内容1）研究的内容2、数字信号和模拟信号的比较2、数字信号和模拟信号的比较数字电路数

4、字电路：电路输出电路输出、输入间的输入间的逻辑逻辑关系关系。主要的工具主要的工具是是逻辑代数逻辑代数，电路的功能用，电路的功能用真值表、逻辑表达式及波形图真值表、逻辑表达式及波形图表示。模拟电路：三极管一般工作在线性放大区。数字电路：三极管工作在表示。模拟电路：三极管一般工作在线性放大区。数字电路：三极管工作在开关状态开关状态，即，即工作在饱和区或截止区工作在饱和区或截止区。2）电路的特点2）电路的特点3）BJT的开关作用的开关作用下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页A点：点：(截止截止)ic 0,VCEVCCC点：点：（饱和）（饱和）VCE=VCC-ICSRC=VCES

5、O.2一一O.3 V（饱和压降）（饱和压降）“断开”“闭合断开”“闭合”3、数制3、数制1）十进制：1）十进制：以以10为基数的记数体制。表示数的十个数码为基数的记数体制。表示数的十个数码：1、2、3、4、5、6、7、8、9、0遵循遵循逢十进一逢十进一的规律。的规律。157=012107105101+一个十进制数一个十进制数 N 可以表示成：可以表示成：=iiiDKN10)(若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。若在数字电路中采用十进制，必须要有十个电路状态与十个记数码相对应。这样将在技术上带来许多困难，而且很不经济。2）二

6、进制：2）二进制：以以2为基数的记数体制。表示数的两个数码：为基数的记数体制。表示数的两个数码：0、1遵循遵循逢二进一逢二进一的规律。的规律。=iiiBKN2）（1001）B=012321202021+=(9)D（1001）B (9)D二进制的优点：二进制的优点：用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。用电路的两个状态-开关来表示二进制数，数码的存储和传输简单、可靠。二进制的缺点：二进制的缺点：位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再转换成十进制数。位数较多，使用不便；不合人们的习惯，输入时将十进制转换成二进制，运算结果输出时再

7、转换成十进制数。3）十进制与二进制之间的转换二进制数转化成十进制数3）十进制与二进制之间的转换二进制数转化成十进制数：十进制数转化成二进制数：十进制数转化成二进制数：102(?)01.101=（乘二除二法乘二除二法1010210122)25.5()25.014(2120212021)01.101=+=+=（除二法除二法整数部分整数部分小数部分小数部分+210(?)375.25(=乘二法乘二法225 余余 1 K0122 余余 0 K162余余 0K例：例：十进制数十进制数25转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：62 余余 0 K232 余余 1 K312 余余 1 K40(25

8、)D=(11001)B例：例：十进制数十进制数0.375转换成二进制数的转换过程：转换成二进制数的转换过程：0.37520.7521.50进位整数为进位整数为1进位整数为进位整数为00.750.501K21.00进位整数为进位整数为1BD)011.0()375.0(=2K3K门电路：门电路：一种开关电路，又称逻辑门电路。一种开关电路，又称逻辑门电路。门电路的主要类型：门电路的主要类型：与门、或门、与非门、或非门、异或门等。与门、或门、与非门、或非门、异或门等。一般采用一般采用8.2 门电路8.2 门电路门电路的输出状态与赋值对应关系：门电路的输出状态与赋值对应关系：正逻辑：正逻辑：高电位对应“

9、1”；低电位对应“0”。高电位对应“1”；低电位对应“0”。混合逻辑：混合逻辑：输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。输入用正逻辑、输出用负逻辑；或者输入用负逻辑、输出用正逻辑。一般采用一般采用正逻辑正逻辑负逻辑：负逻辑：高电位对应“0”；低电位对应“1”。高电位对应“0”；低电位对应“1”。1、基本逻辑关系及其门电路1、基本逻辑关系及其门电路数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称数字电路要研究的是电路的输入输出之间的逻辑关系，所以数字电路又称逻辑电路逻辑电路，在逻辑电路中，逻辑函数的变量只能取两个值（，在逻辑电路中，逻辑函数的变量只能取两个值（

10、二值变量二值变量），即0和1，中间值没有意义。），即0和1，中间值没有意义。0和1表示两个对立的0和1表示两个对立的逻辑状态逻辑状态例如：例如：电位的高低电位的高低（0表示低电位，表示低电位，1表示高电位）、开关的开合（表示高电位）、开关的开合（0表示开关开，表示开关开，1表示开关合）、电灯的亮灭（表示开关合）、电灯的亮灭（0表示电灯灭，表示电灯灭，1表示电灯亮）等。表示电灯亮）等。逻辑状态逻辑状态。基本逻辑关系：基本逻辑关系：与与(and)、或或(or)、非、非(not)。1）“与”逻辑和“与”门电路1）“与”逻辑和“与”门电路与逻辑：与逻辑：决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会

11、发生（成立）。决定事件发生的各条件中，所有条件都具备，事件才会发生（成立）。规定规定:开关合为逻辑“开关合为逻辑“1”开关断为逻辑“开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“灯灭为逻辑“0”EFABC&A逻辑符号：逻辑式：逻辑符号：逻辑式：F=ABC逻辑乘法逻辑与逻辑乘法逻辑与真值表真值表-表示输入状态和输出状态之间一一对应关系的表格。表示输入状态和输出状态之间一一对应关系的表格。EFABC真值表特点真值表特点:任一为任一为0 则则0,全全1则则1&ABCFAFBC00001000010011000010101001101111与逻辑运算规则：与逻辑运算规则：0 0=0 0 1

12、=01 0=0 1 1=1二极管“与”门电路二极管“与”门电路FD1A+12VuA uB uF 0V 0V 0.3V 0V 3V 0.3V 3V 0V 0.3V 3V 3V 3.3V 逻辑变量逻辑变量D2B 逻辑函数逻辑函数(uD=0.3V )0 0 00 1 0A B F1 0 01 1 1逻辑式：逻辑式：F=A B2）“或”逻辑和“或”门电路2）“或”逻辑和“或”门电路A或逻辑：或逻辑：决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定决定事件发生的各条件中，有一个或一个以上的条件具备，事件就会发生（成立）。规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”EFBC开关合为逻

13、辑开关合为逻辑1”开关断为逻辑“开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“灯灭为逻辑“0”真值表真值表逻辑符号逻辑符号逻辑式：逻辑式：F=A+B+C逻辑加法逻辑或逻辑加法逻辑或AEFBC真值表特点：真值表特点：任一为任一为1 则则1,全全0则则0。AFBC00001001010111010011101101111111 1ABCF逻辑符号逻辑符号：或逻辑运算规则:：或逻辑运算规则:0+0=0 0+1=11+0=1 1+1=13）“非”逻辑和“非”门电路3）“非”逻辑和“非”门电路“非”逻辑：非”逻辑：决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生

14、。规定决定事件发生的条件只有一个，条件不具备时事件发生（成立），条件具备时事件不发生。规定:开关合为逻辑开关合为逻辑“1”R开关合为逻辑开关合为逻辑1”开关断为逻辑“开关断为逻辑“0”灯亮为逻辑“灯亮为逻辑“1”灯灭为逻辑“灯灭为逻辑“0”AEF逻辑符号逻辑符号：逻辑非逻辑反逻辑非逻辑反真值表真值表AEFRAF=逻辑式：逻辑式：逻辑符号逻辑符号：AF0110真值表特点真值表特点:1则则0,0则则1。运算规则：运算规则：10,01=AF12、复合门电路2、复合门电路“与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。与”、“或”、“非”是三种基本的逻辑关系，任何

15、其它的逻辑关系都可以以它们为基础表示。其他几种常用的逻辑关系如下表：其他几种常用的逻辑关系如下表：CBAF=与非：与非：条件条件A、B、C都具备，则都具备，则F 不发生。不发生。&ABCFCBAF+=+=或非：或非：条件条件A、B、C任一具备，则任一具备，则F 不发生。不发生。1ABCFBABAF+=+=异或：异或：条件条件A、B不相同，则不相同，则F=1ABFBA=发生。发生。B同或：同或：条件条件A、B相同，则相同，则F 发生。发生。=1ABFBABAABF=+=+=基本逻辑关系小结基本逻辑关系小结逻辑符号表示式逻辑符号表示式与与&ABFABF1或或F=ABF=A+B非非1FA与非与非&A

16、BF或非或非ABF1异或异或=1ABFF=A BAF=ABF=BAF+=+=8.3 8.3 逻辑门电路的组合逻辑门电路的组合由各种门电路组合起来能实现一定逻辑功能的电路成为由各种门电路组合起来能实现一定逻辑功能的电路成为组合逻辑电路组合逻辑电路。逻辑电路逻辑电路的研究工具是的研究工具是逻辑代数（布尔代数）逻辑代数（布尔代数）。分析：分析：已知逻辑图，分析其逻辑功能已知逻辑图，分析其逻辑功能设计：设计：已知逻辑功能，画出能实现该功能的逻辑图已知逻辑功能，画出能实现该功能的逻辑图组合电路的研究内容：组合电路的研究内容：1、逻辑代数的运算法则1、逻辑代数的运算法则加运算规则:加运算规则:0+0=0

17、，0+1=1，1+0=1，1+1=11,11,0=+=+=+=+=+=+=+=+AAAAAAAA1）基本运算规则1）基本运算规则乘运算规则:乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=1非运算规则:非运算规则:1001=AA=0,1,00=AAAAAAAA2）逻辑代数的运算规律2）逻辑代数的运算规律（1）交换律（1）交换律（2）结合律（2）结合律A+B=B+AA B=B AA+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B（3）分配律（3）分配律A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+BA(B C)=(A B)CA(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!普

18、通代数不适用!求证:求证:（分配律第2条）（分配律第2条）A+BC=(A+B)(A+C)证明:证明:右边右边=(A+B)(A+C)=AA+AB+AC+BC;分配律;分配律=A+A(B+C)+BC;结合律结合律,AA=AA A(B C)BC;结合律结合律,AA A=A(1+B+C)+BC;结合律;结合律=A 1+BC ;1+B+C=1=A+BC;A 1=1=左边左边（4）吸收规则原变量的吸收：（4）吸收规则原变量的吸收：A+AB=A证明：证明：A+AB=A(1+B)=A1=A吸收是指吸收多余（吸收是指吸收多余（冗余冗余）项，多余（）项，多余（冗余冗余）因子被取消、去掉）因子被取消、去掉 被消化了

19、。被消化了。长中含短，留下短。长中含短，留下短。利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：利用运算规则可以对逻辑式进行化简。例如：CDABFEDABCDAB+=+=+)(被吸收被吸收反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA+=+=+证明：证明：BAABABAA+=+=+BAAABA+=+=+=+=)(长中含反，去掉反。长中含反，去掉反。例如：例如：DEBCADCBCAA+=+=+被吸收被吸收混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB+=+=+证明：证明：BCAACAABBCCAAB)(+=+=+CAABBCAABCCAAB+=+=+=+=1吸收吸收例如：例如：CAABBCCAABBCDB

20、CCAABBCDCAAB+=+=+=+=+=+=+（5）反演定理（5）反演定理BABABABA=+=+=ABABBAABBA+可以用列真值表的方法证明：可以用列真值表的方法证明：德德 摩根摩根(De Morgan)定理：定理：A B AB 0 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 0 1 1 0 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 0 BA ABBA+反演定理内容：反演定理内容：将函数式将函数式F 中所有的中所有的 +变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算求反运算）新表达式：新表达式：FBABABABA=+=+=变量与常数均取反变量与常数均取反（求反运算求反运算）1.运算顺序

21、：先括号 再乘法 后加法。2.不是一个变量上的反号不变。.运算顺序：先括号 再乘法 后加法。2.不是一个变量上的反号不变。注意:注意:(变换时，原函数运算的先后顺序不变)(变换时，原函数运算的先后顺序不变)例1：例1：1)()(1+=+=DCBAF01+=+=DCBAF注意括号注意括号注意括号注意括号与或式与或式DBDACBCAF+=+=1)(EDCBA+=+=例例2：EDCBAF+=+=2EDCBAF=2反号不变反号不变3F)(EDCBA+=+=与或式与或式EDACABAF+=+=2复习复习1.数字电路的基本知识数字电路的基本知识1）什么是数字信号）什么是数字信号/模拟信号模拟信号?2）数字

22、信号与模拟信号的比较）数字信号与模拟信号的比较:研究的内容、电路的特点？研究的内容、电路的特点？3）数制：十进制与二进制的转换？）数制：十进制与二进制的转换？下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页2.门电路门电路1)基本门电路基本门电路:与门 或门 非门与门 或门 非门2)复合门电路复合门电路:与非门 或非门 同或门 异或门与非门 或非门 同或门 异或门3.组合逻辑电路组合逻辑电路1)逻辑代数逻辑代数:运算规则运算规则(加 乘 非运算规则加 乘 非运算规则;交换律交换律,结合律结合律,分配律分配律,吸收律吸收律,反演律反演律等等)逻辑代数的运算法则逻辑代数的运算法则加运算规

23、则:加运算规则:0+0=0 ，0+1=1，1+0=1，1+1=11,11,0=+=+=+=+=+=+=+=+AAAAAAAA1）基本运算规则1）基本运算规则下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页非运算规则:非运算规则:1001=AA=乘运算规则:乘运算规则:00=0 01=0 10=0 11=10,1,00=AAAAAAAA2）逻辑代数的运算规律2）逻辑代数的运算规律（1）交换律（1）交换律A+B=B+AA B=B A（2）结合律（2）结合律A+(B+C)=(A+B)+C=(A+C)+B下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页A+(B+C)=(A+B)+C

24、=(A+C)+BA(B C)=(A B)C（3）分配律（3）分配律A(B+C)=A B+A CA+B C=(A+B)(A+C)普通代数不适用!普通代数不适用!（4）吸收规则（4）吸收规则原变量的吸收：原变量的吸收：A+AB=A长中含短，留下短。长中含短，留下短。反变量的吸收：反变量的吸收：BABAA+=+长中含反，去掉反。长中含反，去掉反。混合变量的吸收：混合变量的吸收：CAABBCCAAB+=+=+下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页BABABABA=+=+=（5）反演定理（5）反演定理(德(德 摩根摩根(De Morgan)定理)定理)2 2、逻辑函数的表示方法逻辑函

25、数的表示方法2 2、逻辑函数的表示方法逻辑函数的表示方法表示方法表示方法表示方法表示方法逻辑表达式逻辑表达式真值表真值表逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图逻辑表达式逻辑表达式真值表真值表逻辑图逻辑图卡诺图卡诺图下面举例说明这四种表示方法。下面举例说明这四种表示方法。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例：例：例：例：有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的廊的有一有一T T形走廊，在相会处有一路灯，在进入走形走廊，在相会处有一路灯，在进入走廊的廊的A A、B B、C CA A、B B、C C三地各有控制开关，都能独立进行控三地各有控制开

26、关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设三地各有控制开关，都能独立进行控三地各有控制开关，都能独立进行控制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，制。任意闭合一个开关，灯亮；任意闭合两个开关，灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设灯灭；三个开关同时闭合，灯亮。设A A、B B、C CA A、B B、C C代表代表三个开关（输入变量）；三个开关（输入变量）；代表代表三个开关（输入变量）；三个开关（输入变量）；Y Y Y Y代表灯（输出变量）。代表灯（输出变量）。代表

27、灯（输出变量）。代表灯（输出变量）。1 1）真值表）真值表1 1）真值表）真值表设：开关闭合其状态为设：开关闭合其状态为“1”“1”，断开为，断开为“0”“0”灯亮状态为灯亮状态为“1”“1”，灯灭为，灯灭为“0”“0”真值表真值表-表示输入表示输入状态和输出状态状态和输出状态0 0 0 0 0 0 0 0A AB BCY YA AB BCY Y0 0 1 0 0 1 1 10100101 1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页状态和输出状态状态和输出状态之间一一对应关系的表格。之间一一对应关系的表格。三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状态三输入变量有八种组合状

28、态三输入变量有八种组合状态n n n n输入变量有输入变量有2 2输入变量有输入变量有2 2n n种组合状态种组合状态种组合状态种组合状态0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 12 2）逻辑表达式逻辑表达式2 2）逻辑表达式逻辑表达式取取Y Y=“1”(或=“1”(或Y Y=“0”)列逻辑式取=“0”)列逻辑式取Y Y=“1”=“1”用用用用“与”“或”“非”“与”“或”“非”“与”“或”“非”“与”“或”“非”等运算来表达逻辑等运算来表达逻辑函数的表达式

29、。函数的表达式。等运算来表达逻辑等运算来表达逻辑函数的表达式。函数的表达式。(1)由真值表写出逻辑式(1)由真值表写出逻辑式0 0 0 0 0 0 0 0A AB BCY YA AB BCY Y0 0 1 0 0 1 1 10100101 1下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页对应于对应于Y Y=1，=1，若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“1”1”“1”1”，则取输入变量本身，则取输入变量本身(如如，则取输入变量本身，则取输入变量本身(如如A A A A)；)；若输入变量为若输入变量为若输入变量为若输入变量为“0”0”“0”0”则取则取其反变量其反变量(如

30、如则取则取其反变量其反变量(如如A A A A)。)。一种组合中，输入变量之间是“与”关系，一种组合中，输入变量之间是“与”关系，0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1ABCCBACBACBAY+=0 0 0 0 0 0 0 0A AB BCY YA AB BCY Y0 0 1 0 0 1 1 10 1 0 0 1 0 1 10110110 0下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页各组合之间各组合之间是“或”关系是“或”关系各组合之间

31、各组合之间是“或”关系是“或”关系反之，也可由逻辑表达式列出反之，也可由逻辑表达式列出反之，也可由逻辑表达式列出反之，也可由逻辑表达式列出真值表表真值表表。0 0 1 1 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 13 3）逻辑图逻辑图3 3）逻辑图逻辑图BABA&11A A下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页YCYC&11C CB B3 3、逻辑函数的化简逻辑函数的化简、逻辑函数的化简逻辑函数的化简化简原则：化简原则：化简原则：化简原则：用较少的逻辑门实现同样的逻辑功用较少的逻辑门

32、实现同样的逻辑功能。能。用较少的逻辑门实现同样的逻辑功用较少的逻辑门实现同样的逻辑功能。能。从而从而从而从而可节省器件，降低成本，提高电路工可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。作的可靠性。可节省器件，降低成本，提高电路工可节省器件，降低成本，提高电路工作的可靠性。作的可靠性。下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页化简方法化简方法化简方法化简方法代数化简法代数化简法卡诺图卡诺图化简化简法法代数化简法代数化简法卡诺图卡诺图化简化简法法代数化简法代数化简法代数化简法代数化简法化简下列逻辑函数化简下列逻辑函数下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页CABC

33、BACBAABC(1)Y+=CBACBAABC(3)Y+=CBCAAB(2)Y+=CBACBA(4)Y+=DBCDCBADABABC(5)Y+=例例1：化简化简代数化简法代数化简法代数化简法代数化简法（1 1）并项法）并项法（1 1）并项法）并项法CABCBACBAABCY+=)()(BBCABBAC+=CAAC+=A=（2 2 2 2）配项法配项法）配项法配项法下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页例例2：化简化简CBCAABY+=（2 2 2 2）配项法配项法）配项法配项法)(AACBCAAB+=CBACACABAB+=CAAB+=例例3：化简化简CBACBAABCY+

34、=（3 3）加项法）加项法（3 3）加项法）加项法ABCCBACBAABC+=ACBC+=（4 4）吸收）吸收（4 4）吸收）吸收法法法法例例化简化简下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页BABAA+=+CBCBA+=)(CBCBA+=CBA+=法法法法吸收吸收吸收吸收BAAB+=CBACBAY+=例例4：化简化简例例5：化简化简DBCDCBADABABCY+=DBABCDCBAABC+=DBCDCBAAB+=)(DADBCDCBAABC+=吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收吸收下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页DBCDCBAB+=)(DCBCDAB+=C

35、DBCDAB+=吸收吸收吸收吸收BCDAB+=CDB+=吸收吸收吸收吸收卡诺图化简卡诺图化简1 1）最小项）最小项卡诺图化简卡诺图化简1 1）最小项）最小项：对于对于对于对于n n n n输入变量有输入变量有输入变量有输入变量有2 2 2 2n n种组合种组合,其相应其相应的乘积项也有的乘积项也有种组合种组合,其相应其相应的乘积项也有的乘积项也有2 2 2 2n n个，则每一个个，则每一个乘积项就称为一个最乘积项就称为一个最个，则每一个个，则每一个乘积项就称为一个最乘积项就称为一个最小项小项其特点是每个输入变量均在其中以原变量和其特点是每个输入变量均在其中以原变量和小项小项其特点是每个输入变量

36、均在其中以原变量和其特点是每个输入变量均在其中以原变量和卡诺图卡诺图:卡诺图卡诺图:是由是由个最小项对应的按一定规则排列的个最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。方格图，每一小方格填入一个最小项。是由是由个最小项对应的按一定规则排列的个最小项对应的按一定规则排列的方格图，每一小方格填入一个最小项。方格图，每一小方格填入一个最小项。n2下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页小项小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和其特点是每个输入变量均在其中以原变量和小项小项。其特点是每个输入变量均在其中以原变量和其特点是每个输入变量均在其中以原变量和反变量形式

37、出现一次，且仅一次。反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量如：三个变量A B CA B C，有，有8 8种组合，最小项就是种组合，最小项就是8 8个，个，卡诺图也相应有卡诺图也相应有8 8个小方格。个小方格。反变量形式出现一次，且仅一次。反变量形式出现一次，且仅一次。如：三个变量如：三个变量A B CA B C，有，有8 8种组合，最小项就是种组合，最小项就是8 8个，个，卡诺图也相应有卡诺图也相应有8 8个小方格。个小方格。ABCCABCBACBABCACBACBACBA,0m1m2m3m4m5m6m7m2)2)卡诺图卡诺图2)2)卡诺图卡诺图B BA A01010101BABABABA

38、二二变量变量二二变量变量ABAB00000m0111100111101m3m2m4m5m7m6mCDCD000111000111101012m12m15m14m任意两任意两个相邻个相邻最小项最小项之间只之间只有一个有一个变量改变变量改变任意两任意两个相邻个相邻最小项最小项之间只之间只有一个有一个变量改变变量改变下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页变量变量变量变量BCBCA A001000100m011110011110三变量三变量三变量三变量1m3m2m4m5m7m6m二进制数对二进制数对应的十进制应的十进制数编号数编号二进制数对二进制数对应的十进制应的十进制数编号数编号

39、1010四变量四变量四变量四变量8m9m11m10m相邻原则相邻原则:左右相邻左右相邻,上下相邻上下相邻,首尾相邻首尾相邻ABCABC0010001001111011110111101111（a)a)根据真值表画出卡诺图根据真值表画出卡诺图（a)a)根据真值表画出卡诺图根据真值表画出卡诺图如如:如如:0 0 0 0 0 0 0 0A AB BCA AB BCY Y Y Y0 0 1 0 0 1 1 10100101 13)逻辑函数的卡诺图表示法逻辑函数的卡诺图表示法下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页将输出变量为“将输出变量为“1”1”的的填入对应的小方格填入对应的小方格

40、,为为“0”0”的可不填。的可不填。将输出变量为“将输出变量为“1”1”的的填入对应的小方格填入对应的小方格,为为“0”0”的可不填。的可不填。0 0 1 1 0 0 1 10 1 1 0 1 1 0 01 0 0 1 0 0 1 11 0 1 1 0 1 0 01 1 0 1 1 0 0 01 1 1 1 1 1 1 1（b)b)根据逻辑表达式画出卡诺图根据逻辑表达式画出卡诺图（b)b)根据逻辑表达式画出卡诺图根据逻辑表达式画出卡诺图A ABCBC0001111000011110将逻辑式中的最小项分将逻辑式中的最小项分将逻辑式中的最小项分将逻辑式中的最小项分别用别用“别用别用“1 1”1 1

41、”填入对应的小填入对应的小填入对应的小填入对应的小如如:如如:ABCCBACBACBAY+=下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页101011111111别用别用别用别用1 1 1 1 填入对应的小填入对应的小填入对应的小填入对应的小方格。如果逻辑式中最方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。小项不全，可不填。方格。如果逻辑式中最方格。如果逻辑式中最小项不全，可不填。小项不全，可不填。注意：注意：注意：注意：如果逻辑表达式不是由最小项构成，一如果逻辑表达式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，然后填写。般应先化为最小项，然后填写。如果逻辑表达式不是由最小项构成，一如果逻辑表达

42、式不是由最小项构成，一般应先化为最小项，然后填写。般应先化为最小项，然后填写。4)4)应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数4)4)应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数例例6.6.例例6.6.ABCCABCBABCAY+=用卡诺图表示并化简用卡诺图表示并化简步骤步骤步骤步骤1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简“与或”逻辑式1.卡诺图2.合并最小项3.写出最简“与或”逻辑式下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页ABCABC0010001001111011110111101111用卡诺图表示并化简用卡诺图表示并化简。解：。解：(a)(a)将取值为“将取值为“1”1

43、”的的相邻小方格圈成圈，相邻小方格圈成圈，(b)(b)所圈取值为“所圈取值为“1”1”的相邻小方格的个数的相邻小方格的个数应为应为(a)(a)将取值为“将取值为“1”1”的的相邻小方格圈成圈，相邻小方格圈成圈，(b)(b)所圈取值为“所圈取值为“1”1”的相邻小方格的个数的相邻小方格的个数应为应为2 2 2 2n n，(，(n n n n=0,1,2)=0,1,2)=0,1,2)=0,1,2)ABCABC0010001001111011110111101111解：解：三个圈最小项分别为：三个圈最小项分别为：合并最小项合并最小项ABCBCA+BC=下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上

44、一页上一页ABCCBA+CABABC+AC=AB=写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式ABACBCY+=卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的卡诺图化简法：保留一个圈内最小项的相同变量，相同变量，相同变量，相同变量，而消去而消去而消去而消去相反变量。相反变量。相反变量。相反变量。0000ABCABC0 00111100111101 11 11 1解：解：ABAB0000011110011110CDCD00110011例例7.7.例例7.7.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡

45、诺图化简逻辑函数CBABCACBACBAY+=(1)(2)(1)(2)DCBADCBADCBADCBAY+=下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页1 10 01 11 11 11 1写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式CACBY+=多余多余多余多余0111100111101111相邻相邻相邻相邻DBY=解：解：ABAB0000011110011110CDCD00010001例例8.8.例例8.8.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数DBDBCBAAY+=1 11111111 11 11 11 1含含含含

46、A A A A均填“均填“1”1”均填“均填“1”1”注意：注意：注意：注意：1.1.1.1.圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式写出简化逻辑式DBAY+=111011101 11 11 11 11 11 11.1.1.1.圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少圈的个数应最少2.2.每个“圈”要最大每个“圈”要最大3.3.每个“圈”至少要包每个“圈”至少要包含一个未被圈过的最含一个未被圈过的最小项。小项。2.2.每个“圈”要最大每个“圈”要最大3.3.每个“圈”至少要包每

47、个“圈”至少要包含一个未被圈过的最含一个未被圈过的最小项。小项。圈方格时应注意：圈方格时应注意：最上行和最下行相邻，最左列和最右列相邻，四角相邻；最上行和最下行相邻，最左列和最右列相邻，四角相邻；圈的个数应最少；圈的个数应最少；圈内所包含的小方格数应最多；圈内所包含的小方格数应最多；每每一一个新圈至少应该包括个新圈至少应该包括一一个在已圈过的圈中未曾出现过的最个在已圈过的圈中未曾出现过的最n2所圈的方格数必须符合所圈的方格数必须符合;下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页 每个新圈至少应该包括个在已圈过的圈中未曾出现过的最每个新圈至少应该包括个在已圈过的圈中未曾出现过的最小

48、项；小项；每一个取值为1的小方格可以被圈多次，但不得遗漏；每一个取值为1的小方格可以被圈多次，但不得遗漏；课堂练习用卡诺图将该函数化简为最简课堂练习用卡诺图将该函数化简为最简与或与或表达式.表达式.DCBAABDDCBBAY+=解：解：ABAB0000011110011110CDCDCB下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页0001111000011110111111111111111111BAADCBY+=ADBAYBCDABCDABDBCDCD=+例例9.9.例例9.9.应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数解：应用卡诺图化简逻辑函数应用卡诺图化简逻辑函数解：AB

49、AB0000011110011110CDCD000100011111111111DBBA下一页下一页总目录总目录 章目录章目录返回返回上一页上一页YABDABBCBD=+11101110111111111111BDABC逻辑电路逻辑电路输入输出之间的逻辑关系输入输出之间的逻辑关系2、组合逻辑电路的分析和设计2、组合逻辑电路的分析和设计分析分析分析步骤分析步骤任务要求任务要求最简单的逻辑电路最简单的逻辑电路设计设计1.由给定的1.由给定的逻辑图逻辑图逐级写出逐级写出逻辑关系表达式逻辑关系表达式。分析步骤分析步骤：2.用逻辑代数对逻辑代数式进行化简。3.列出输入输出状态表并得出结论。2.用逻辑代数

50、对逻辑代数式进行化简。3.列出输入输出状态表并得出结论。A例1：例1：分析下图的逻辑功能。分析下图的逻辑功能。&ABFABBABA&BBA BABAF=BABABABA+=+=+=+=反演定理反演定理A B F 0 0 1 010真值表真值表同或门同或门BABAF+=+=1AF1 0 0 1 1 1 特点：特点：输入相同为“1”；输入不同为“0”。输入相同为“1”；输入不同为“0”。BAF=BF例2：例2：分析下图的逻辑功能。分析下图的逻辑功能。&ABFBA ABA反演定理反演定理反演定理反演定理&BBABBAABAF=BBAABA+=+=BBAABA+=+=）（）（）（）（BABA+=+=A