过程对象的动态特性.ppt

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1、2.0 引言2.1 单容对象的动态特性2.2 多容对象的动态特性2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨识第二节 过程控制对象的动态特性返回数学模型数学模型:描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图描述对象输入输出之间关系的数学表达式或图形表达式。形表达式。2.0 引言返回“系统辨识系统辨识”：信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科信息、控制、系统科学相交叉的新兴学科 研究内容：研究内容：系统的建模理论与方法。系统的建模理论与方法。系统辨识法：系统辨识法：根据系统的输入输出数据，在规定的一类系根据系统的输入输出数据，在规定

2、的一类系统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统统模型中确定一个系统模型，使之与被测系统等价。系统辨识包括辨识包括模型结构辨识模型结构辨识和和参数的估计参数的估计。系统辨识方法：系统辨识方法：古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最古典辨识的统计相关方法，现代辨识的最小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识小二乘法、剃度校正法、极大似然法等，非线性智能辨识技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。技术，如神经网络辨识、遗传神经网络技术等。2.1 单容对象的动态特性单容对象：单容对象：单容对象：单容对象：只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。只有一个储蓄容量的对象。只有

3、一个储蓄容量的对象。讨论：讨论：讨论：讨论：(1)(1)(1)(1)、静态时，、静态时，、静态时，、静态时，q q q q1 1 1 1=q=q=q=q2 2 2 2，dh/dt=0 dh/dt=0 dh/dt=0 dh/dt=0；(2)(2)(2)(2)、当当当当q q q q1 1 1 1变化时变化时变化时变化时h h h h变化变化变化变化 q q q q2 2 2 2变化。变化。变化。变化。经线性化处理，有：经线性化处理，有：经线性化处理，有：经线性化处理，有：其中，其中，其中，其中，R R R R2 2 2 2为阀门为阀门为阀门为阀门2 2 2 2的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为

4、液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。的阻力，称为液阻或流阻。根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：根据动态物料平衡关系：式中：式中：式中：式中：-分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态分别为偏离某一平衡状态的增量的增量的增量的增量式中：式中：式中：式中：由式由式由式由式(2-6)(2-6)(2-6)(2-6)和式和式和式和式(2-7)(2-7)(2-7)(2-7)，有：，有：，有：，有：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：对上式求拉氏变换得：过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的放大系数过程的时间常数过程

5、的时间常数过程的时间常数过程的时间常数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数过程的容量系数容量容量容量容量C C C C 被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对被控对象都具有一定的储蓄物质或能量的能力。被控对 象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。象储存能力的大小，称为容量或容量系数。物理意义物理意义物理意义物理意义 引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引

6、起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。引起单位被控量变化时，被控对象储存量的变化量。种类：种类：种类：种类：电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容电容、热容、气容、液容 等等等等容量和阻力的概念容量和阻力的概念容量和阻力的概念容量和阻力的概念 阻力阻力阻力阻力R R R R 物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小物质和能量转移都要克服阻力，阻力的大小决定于决定于决定于决定于 不同的势头和流率。不同的势头和流率。不同的势头和流率。不同的势头和流率。种类：种类：种类：种类：电阻、热阻、气阻

7、、流电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流电阻、热阻、气阻、流(液液液液)阻阻阻阻 等等等等根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：根据动态能量平衡关系：C C C C：热容，介质每升高热容，介质每升高热容，介质每升高热容，介质每升高1 1 1 1度所吸收的热量。度所吸收的热量。度所吸收的热量。度所吸收的热量。3 3 3 3、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统、具有纯延迟的液位系统同样有同样有同样有同样有代入上式代入上式代入上式代入上式对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得对上式求拉氏变换得-过程的纯延迟时间过程的纯延迟

8、时间过程的纯延迟时间过程的纯延迟时间见下页图见下页图见下页图见下页图纯延迟单容水箱及其响应曲线无纯滞后有纯滞后二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性二、无自平衡过程的动态特性过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的微分方程为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：过程的动态特性为：-过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数过程的积分时间常数当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时当具有纯延迟时以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，以液位过程为例，见下页图见下页图见下页图见下页图无纯滞后有纯滞后

9、无自平衡能力的单容水箱及其响应曲线返回2.2 多容对象的动态特性多容对象：多容对象：多容对象：多容对象：具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。具有多个储蓄容积（量）的对象。-水箱水箱水箱水箱1 1 1 1的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-水箱水箱水箱水箱2 2 2 2的时间常数的时间常数的时间常数的时间常数-双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数双容对象的放大系数二、无自平衡能力的双容过程二、无自平衡能力的双容过程二、无自平衡能力的双容过程二、无自平衡能力的双容过程三、相互作用的双容过程三、相互作用的双容过程三、相互作

10、用的双容过程三、相互作用的双容过程返回问题的提出：问题的提出：问题的提出：问题的提出：2.3 用响应曲线法辨识过程的数学模型 许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部许多工业过程，其内部工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂工艺过程较为复杂或或或或存在非线存在非线存在非线存在非线性因素性因素性因素性因素，甚至，甚至，甚至，甚至过程机理不明确过程机理不明确过程机理不明确过程机理不明确，因而很难通过机理法对其，因而很难通过机理法对其，因而很难通过机理法对其，因而很难通过机理法对其建模，只有采用实验建模的方法。建模，只有采用实验建模的方法。建模，只有采用实验建模的方法。

11、建模，只有采用实验建模的方法。响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：响应曲线法：又称又称又称又称时域法时域法时域法时域法，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入，是指在被控对象上人为地加入 非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，非周期信号，测量其响应曲线，然后再根据响应曲线，计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。计算出被控对象的传递函数。阶跃信号阶跃信号阶跃信号阶跃信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形脉冲信号矩形

12、脉冲信号实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。实验时往往会对正常生产造成影响。一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线一、阶跃扰动法测定对象的响应曲线注意事项注意事项注意事项注意事项 合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号合理选择阶跃信号幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入幅值，一般取正常输入信号的信号的信号的信号的5 5 5 515%15%15%15%左右；左右；左右；左右；试验前，被控过程试验前，被控过程试验前，被控过程试验前，被控过程必须相对

13、稳定；必须相对稳定；必须相对稳定；必须相对稳定；试验必须在相同的试验必须在相同的试验必须在相同的试验必须在相同的测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；测试条件下重复几次；试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信试验时应在阶跃信号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分号正、反方向变化时分别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。别测取其响应曲线。矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应矩形脉冲响应见下页图见下页图见下页图见下页图二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线二、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线二、

14、矩形脉冲扰动法测定对象的响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线将矩形脉冲响应曲线转换成阶跃响应曲线阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应脉冲响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应阶跃响应转换思路：转换思路：转换思路：转换思路：将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠将矩形脉冲看作正负两个等幅阶跃信号的叠 加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃加，据此而得到阶跃响应曲线。响应曲线。矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（

15、上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线（上图）矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成矩形脉冲响应曲线转换成 阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）阶跃响应曲线（右图）可见：可见：可见：可见：矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的矩形脉冲与同样幅值的 阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产阶跃信号相比对系统产 生的影响要小生的影响要小生的影响要小生的影响要小三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学模型三、由过程阶跃响应曲线确定其数学

16、模型一般过程的模型结构一般过程的模型结构一般过程的模型结构一般过程的模型结构无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：无自平衡过程的模型结构：1 1 1 1、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定、无滞后一阶惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：a a a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：b b b b、响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值响应曲线上升到稳态值 的的的的63.2%63.2%63.2%63

17、.2%时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。时所经历的时间。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：2 2 2 2、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定、一阶纯滞后惯性环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。a a a a、切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图切线法：如右图。算法思想：算法思想：算法思想：算法思想：用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点用响应曲线上的两点 去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。去拟合模型表达式。去

18、拟合模型表达式。时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：时间常数与纯延迟时间：b b b b、两点计算法。两点计算法。两点计算法。两点计算法。模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为：b b b b、两点计算法、两点计算法、两点计算法、两点计算法如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：如果模型形式为：为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取为了计算方便，我们取则可得：则可得：则可得：则可得：另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：另取两个时刻点的值进行校验：看是否有：看是否有：看是否有：看是

19、否有：如果误差不大，说明该如果误差不大，说明该如果误差不大，说明该如果误差不大，说明该模型结构能够较好地描述被模型结构能够较好地描述被模型结构能够较好地描述被模型结构能够较好地描述被控过程；如果误差较大，则控过程；如果误差较大，则控过程；如果误差较大，则控过程；如果误差较大，则表示该模型结构与被控过程表示该模型结构与被控过程表示该模型结构与被控过程表示该模型结构与被控过程的结构不符，要重新建模。的结构不符，要重新建模。的结构不符，要重新建模。的结构不符，要重新建模。如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图如果阶跃响应曲线如下图 坐标系中形式，可坐标系中形式，可坐标系中

20、形式，可坐标系中形式，可以将纵坐标右移至以将纵坐标右移至以将纵坐标右移至以将纵坐标右移至 处，在处，在处，在处，在 坐标系中利用上坐标系中利用上坐标系中利用上坐标系中利用上述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间述两点计算法进行建模，最后模型的纯延迟时间 。选取坐标系选取坐标系选取坐标系选取坐标系 中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：中响应曲线上两点：和和和和 ，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图，带入上式（见下页图），），），），简化得：简化得：简化得：简化得：将曲

21、线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数将曲线上两点的值带入上式，得到含有未知数 和和和和 的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出的两个表达式，计算出 、，模型便可获得。，模型便可获得。，模型便可获得。，模型便可获得。3 3 3 3、二阶环节的参数确定、二阶环节的参数确定、二阶环节的参数确定、二阶环节的参数确定放大系数：放大系数：放大系数：放大系数：算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。算法与前面类似。时间常数：时间常数：时间常数：时间常数：模型形式为：模型形式为：模型形式为：模型形式为

22、：如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上如果有纯延时，则在二阶环节后加上 。其中：其中：其中：其中：N N N N 阶环节的参数确定阶环节的参数确定阶环节的参数确定阶环节的参数确定1 12 23 34 45 56 67 78 80.320.320.460.460.530.530.580.580.620.620.650.650.670.670.6850.685切线法切线法切线法切线法利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤利用响应曲线拟合过程模型的步骤两点计算法两点计算法两点计算法两点计算

23、法4 4 4 4、非自平衡过程非自平衡过程非自平衡过程非自平衡过程的参数确定（略）的参数确定（略）的参数确定（略）的参数确定（略）若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：则则则则若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：若模型形式为：则则则则返回相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：相关统计法的基本思想：2.4 用相关统计法辨识过程的数学模型计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数计算出输入信号的自相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数输入与输出信号的互相关函数属于

24、属于属于属于古典辨识方法古典辨识方法古典辨识方法古典辨识方法1 1 1 1、随机信号（变量）、随机信号（变量）、随机信号（变量）、随机信号（变量）一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念一、随机过程的基本概念 在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来在任一时刻的值是无法确定的，也不能用确定的方程来表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计表示，但在任一时刻在某一区间的可能性可以用概率和统计表示，但在任一时

25、刻在某一区间的可能性可以用概率和统计平均等参数来描述。平均等参数来描述。平均等参数来描述。平均等参数来描述。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。在科学技术领域中，存在着各式各样的事物变化过程。如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程如：自由落体运动、电容充电过程其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性其变化过程具有明确的规律性 确定性过程确定性过程确定性过程确定性过程 又如：电子放大器的零点漂移、风浪

26、中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体又如：电子放大器的零点漂移、风浪中海面的起伏自由落体 相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体相同条件下测量的多个样本具有偶然性，但它们的总体却往往具有统计意义上的规律性却往往具有统计意义上的规律性却往往具有统计意义上的规律性却往往具有统计意义上的规律性 随机过程随机过程随机过程随机过程 自相关函数：自相关函数：自相关函数：自相关函数：2 2 2 2 相关函数相关函数相

27、关函数相关函数 互相关函数：互相关函数：互相关函数：互相关函数：3 3 3 3 白噪声白噪声白噪声白噪声 简单地说：简单地说：简单地说：简单地说：凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅凡均值为零，并在所有频率下都具有恒定幅值的随机信号就为白噪声。值的随机信号就为白噪声。值的随机信号就为白噪声。值的随机信号就为白噪声。是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的是一种均值为零、谱密度函数（随机变量自相关函数的傅氏变换，是傅

28、氏变换，是傅氏变换，是傅氏变换，是 的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或的实函数）为非零常数的平稳随机过程，或者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变者说是由一系列不相关的随机变量组成的一种理想化随机变量。量。量。量。白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：白噪声在数学上的描述如下：如果随机变量如果随机变量如果随机变量如果随机变量 的自相关函数为：的自相关函数为：的

29、自相关函数为：的自相关函数为：且且且且式中：式中：式中：式中：常数常数常数常数 白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实白噪声只是理论上的抽象，实际上是不存在的。在实际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业际应用中，当某随机信号在所考虑的频率范围内（对工业过程来说，在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒过程来说，在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒过程来说，在低频范围内）均值为零且谱

30、密度的幅值是恒过程来说，在低频范围内）均值为零且谱密度的幅值是恒定的，就视为白噪声。定的，就视为白噪声。定的，就视为白噪声。定的，就视为白噪声。可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输可以证明：当输入信号为白噪声时，系统输入与输出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。出的互相关函数与系统的脉冲响应成正比。二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理二、相关统计法的基本原理即：即：即：即：其中：其中：其中

31、：其中：单位冲击函数：单位冲击函数：单位冲击函数：单位冲击函数：但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易但是，白噪声只是数学上的一个抽象，工程上是不容易实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时实现的，且为了精确地获取互相关函数，理论上要无限长时间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过

32、程的输入信号。间，所以常用伪随机信号作为辨识被控过程的输入信号。伪随机信号：伪随机信号：伪随机信号：伪随机信号：是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计是人为产生的一种具有某些随机信号统计 特征的随机信号。特征的随机信号。特征的随机信号。特征的随机信号。三、用伪随机信号辨识过程的数学模型三、用伪随机信号辨识过程的数学模型三、用伪随机信号辨识过程的数学模型三、用伪随机信号辨识过程的数学模型 伪随机信号是一种伪随机信号是一种伪随机信号是一种伪随机信号是一种周期为周期为周期为周期为T T T T的信号序列，它有多种形的信号序列，它有

33、多种形的信号序列，它有多种形的信号序列，它有多种形式，其中最简单、最常用的是式，其中最简单、最常用的是式，其中最简单、最常用的是式，其中最简单、最常用的是二位式序列二位式序列二位式序列二位式序列。二位式最大。二位式最大。二位式最大。二位式最大长度序列简称长度序列简称长度序列简称长度序列简称M M M M序列序列序列序列。设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级设有一个四级移位寄存器，其反馈信号来自第三级（K=3K=3K=3K=3）和第四级输出的模和第四级输出的模和第四级输出的模和第四级输出的模2 2 2

34、 2加法门加法门加法门加法门（如下页图）（如下页图）（如下页图）（如下页图），假定，假定，假定，假定该移位寄存器的初始状态全为逻辑该移位寄存器的初始状态全为逻辑该移位寄存器的初始状态全为逻辑该移位寄存器的初始状态全为逻辑1 1 1 1，（初始状态可以为，（初始状态可以为，（初始状态可以为，（初始状态可以为全全全全0 0 0 0以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状以外的任何一种形式），接入移位脉冲后，各级的状态将按下页表形式转换。态将按下页表形式转换。态将按下页表形式转换。态将按下页表形式转换。

35、例：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生例：四位移位寄存器产生N=15N=15N=15N=15的二位式序列（的二位式序列（的二位式序列（的二位式序列（M M M M序列）序列）序列）序列）模模模模2 2 2 2加法门加法门加法门加法门级级状状 态态号号12345678910111213141516171100010011010111102110001001101011113111000100110101114111100010011010111 1 1 1：低电平，：低电平，：低电平，：低电平，0 0 0 0：高电平，幅值为：高电平，幅值为：高电平，幅值为：高电平，幅

36、值为a a a a 对应对应对应对应P37 P37 P37 P37 图图图图2-282-282-282-28上上上上 M M M M序列是有周期的序列是有周期的序列是有周期的序列是有周期的计算上述计算上述计算上述计算上述M M M M序列的自相关函数序列的自相关函数序列的自相关函数序列的自相关函数时时刻刻123456789101112131415161711110001001101011+-+-+-+-+-+-+-+-综上，有综上，有综上，有综上，有参见参见参见参见P37P37P37P37图图图图2-282-282-282-28下图下图下图下图辨识步骤（参见课本辨识步骤（参见课本辨识步骤（参见

37、课本辨识步骤（参见课本P37P37P37P37）主要计算步骤：主要计算步骤：主要计算步骤：主要计算步骤：返回系统辨识：系统辨识：系统辨识：系统辨识：利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系利用输入输出实验数据来辨识（确定）控制系 统的统的统的统的结构结构结构结构和和和和参数参数参数参数。2.5 用最小二乘参数估计方法的系统辨识最小二乘类参数辨识方法主要包括：最小二乘类参数辨识方法主要包括：最小二乘类参数辨识方法主要包括：最小二乘类参数辨识方法主要包括：最小二乘参数估计算法、最小二乘递推算法、增广最小二最小二乘参数估

38、计算法、最小二乘递推算法、增广最小二最小二乘参数估计算法、最小二乘递推算法、增广最小二最小二乘参数估计算法、最小二乘递推算法、增广最小二乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法。乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法。乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法。乘法、广义最小二乘法和多级最小二乘法。1975 1975 1975 1975年年年年 高斯高斯高斯高斯提出了最小二乘法提出了最小二乘法提出了最小二乘法提出了最小二乘法LSMLSMLSMLSM（least squares least squares least squares least squares methodmethodmethodmetho

39、d），并将其运用于行星、彗星运动的轨道计算中。），并将其运用于行星、彗星运动的轨道计算中。），并将其运用于行星、彗星运动的轨道计算中。），并将其运用于行星、彗星运动的轨道计算中。高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最高斯认为：根据观测数据推断未知参数时，未知参数的最合适数值应该是使合适数值应该是使合适数值应该是使合适数值应该是使各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘各次实际观测值和计算值之间差值的平方乘以度量

40、其精确度的数值以后的和为最小以度量其精确度的数值以后的和为最小以度量其精确度的数值以后的和为最小以度量其精确度的数值以后的和为最小。最早的最小二乘法的思想最早的最小二乘法的思想最早的最小二乘法的思想最早的最小二乘法的思想研究对象：研究对象：研究对象：研究对象：单输入单输出系统单输入单输出系统单输入单输出系统单输入单输出系统SISOSISOSISOSISO（single input single outputsingle input single outputsingle input single outputsingle input single output）假设假设假设假设 待辨识的待辨识

41、的待辨识的待辨识的SISOSISOSISOSISO系统的系统的系统的系统的“黑箱黑箱黑箱黑箱”结构如下：结构如下：结构如下：结构如下：系统输入系统输入系统输入系统输入系统模型系统模型系统模型系统模型系统输出系统输出系统输出系统输出噪声模型噪声模型噪声模型噪声模型说明：说明：说明：说明：最小二乘法所采用的系统模型是一致的，不同的辨识最小二乘法所采用的系统模型是一致的，不同的辨识最小二乘法所采用的系统模型是一致的，不同的辨识最小二乘法所采用的系统模型是一致的，不同的辨识方法所采用的模型不同。对实际辨识问题来说，应该选用什方法所采用的模型不同。对实际辨识问题来说，应该选用什方法所采用的模型不同。对实

42、际辨识问题来说，应该选用什方法所采用的模型不同。对实际辨识问题来说，应该选用什么样的模型，没有一般的原则可循。总的来说，可先选择简么样的模型，没有一般的原则可循。总的来说，可先选择简么样的模型，没有一般的原则可循。总的来说，可先选择简么样的模型，没有一般的原则可循。总的来说，可先选择简单的模型获得辨识结果，检验模型的可信度，或看实际的使单的模型获得辨识结果，检验模型的可信度，或看实际的使单的模型获得辨识结果，检验模型的可信度，或看实际的使单的模型获得辨识结果，检验模型的可信度，或看实际的使用效果，如果不能满足要求，就需要换用其它模型。用效果，如果不能满足要求，就需要换用其它模型。用效果，如果不

43、能满足要求，就需要换用其它模型。用效果，如果不能满足要求，就需要换用其它模型。一、参数估计的最小二乘法一、参数估计的最小二乘法一、参数估计的最小二乘法一、参数估计的最小二乘法假设假设假设假设SISOSISOSISOSISO线性线性线性线性n n n n阶定常系统的差分方程描述如下：阶定常系统的差分方程描述如下：阶定常系统的差分方程描述如下：阶定常系统的差分方程描述如下：测量向量测量向量测量向量测量向量数据向量数据向量数据向量数据向量参数向量参数向量参数向量参数向量随机干扰向量随机干扰向量随机干扰向量随机干扰向量（有色噪声向量）（有色噪声向量）（有色噪声向量）（有色噪声向量）参数估计的最小二乘法

44、原理：参数估计的最小二乘法原理：参数估计的最小二乘法原理：参数估计的最小二乘法原理：模型残差模型残差模型残差模型残差最终得模型参数向量：最终得模型参数向量：最终得模型参数向量：最终得模型参数向量：即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差即：未知模型参数最可能的值是在实际观测值与计算值误差 的平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最的平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最的平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最的平方累计达到最小值处，所得到的这种模型输出能最

45、好地接近实际系统的输出。好地接近实际系统的输出。好地接近实际系统的输出。好地接近实际系统的输出。上述最小二乘法：适合于理论分析、占内存大、计算量大，上述最小二乘法：适合于理论分析、占内存大、计算量大，上述最小二乘法：适合于理论分析、占内存大、计算量大，上述最小二乘法：适合于理论分析、占内存大、计算量大，不适合在线辨识。不适合在线辨识。不适合在线辨识。不适合在线辨识。二、参数估计的递推最小二乘法二、参数估计的递推最小二乘法二、参数估计的递推最小二乘法二、参数估计的递推最小二乘法参数递推估计的思想：参数递推估计的思想：参数递推估计的思想：参数递推估计的思想：递推最小二乘法递推最小二乘法递推最小二乘

46、法递推最小二乘法 RLSRLSRLSRLS（recursive least squaresrecursive least squaresrecursive least squaresrecursive least squares）：经济、有效，又称经济、有效，又称经济、有效，又称经济、有效，又称序贯估计。序贯估计。序贯估计。序贯估计。当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，当被辨识系统在运行时，每取得一次新的观测数据后，就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次就在前次估计结果的基

47、础上，利用新引入的观测数据对前次就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次就在前次估计结果的基础上，利用新引入的观测数据对前次估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的估计的结果，根据递推算法进行修正，从而递推地得出新的参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。参数估计值，直到参数估计值达到满意的精确程度为止。递推最小二乘法计算步骤：递推最小二乘法计算步骤：递推最小二乘法计算步骤：递推最小二乘法计算步骤：增益矩阵增益矩阵增益矩阵增益矩阵式式式式2-982-982-982-98式式式式2-972-972-972-97式式式式2-952-952-952-95 为循环体为循环体为循环体为循环体返回