角的概念的推广与弧度制.ppt

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1、初中角的概念初中角的概念:有公共端点的两条射线组成的图形叫做角有公共端点的两条射线组成的图形叫做角.OA角还还可以看成平面内一条射线可以看成平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形位置所成的图形顶点顶点角的边角的边B一一.正角、负角、零角：正角、负角、零角：正角正角：由始边逆时针旋转到跟终边所由始边逆时针旋转到跟终边所成的角叫正角；成的角叫正角；负角负角：由始边顺时针旋转到跟终边所由始边顺时针旋转到跟终边所成的角叫负角。成的角叫负角。零角零角：射线没有作任何旋转。射线没有作任何旋转。OAB1200-1200AOB=1200BOA=-1200始边始

2、边终边终边始边始边终边终边思思 考考 1:1:如果从始边转到终边只能转 吗？有没有其他方法？这些角的终边是相同的。这些角的终边是相同的。思思 考考 2 2:终边相同的角有什么关系？二终边相同角的表示方法：二终边相同角的表示方法：所有与角终边相同的角，连同角所有与角终边相同的角，连同角在内可构成一个集合在内可构成一个集合即任意与角终边相同的角，都可即任意与角终边相同的角，都可以表示成与整数个周角的和以表示成与整数个周角的和【例1】在在 0 00 03603600 0 间，找出与下列各角终边相同的间，找出与下列各角终边相同的角角（1）；（2）；（3）并把并把 中适合不等式中适合不等式 的元素的元素

3、写出来：写出来：【例2】写出与下列各角终边相同的角的集合，写出与下列各角终边相同的角的集合，（1）；（2）二二.象限角：象限角：角的顶点与坐标原点重合角的顶点与坐标原点重合,角的始边角的始边与与x x轴的正半轴重合，那角的终边在第轴的正半轴重合，那角的终边在第几象限，就说这个角是第几象限角几象限，就说这个角是第几象限角xyoAB注：注：当角的终边当角的终边落在坐标轴上时，落在坐标轴上时，它不属于任何象限它不属于任何象限.它叫轴线角它叫轴线角.口答：口答：说出以下角各属于第几象限：说出以下角各属于第几象限：(1).1400-23003400450(2).3003900-3300问：问：观察第观察

4、第(2)题各角有何特点？题各角有何特点？能否把能否把(2)题这些角用一个集合表示出来呢？题这些角用一个集合表示出来呢？是不是任意一个角都与是不是任意一个角都与0到到360内的某一内的某一角终边相同呢？角终边相同呢？xyoxyoxyoxyoxyoxyo例例3 3:2已知角的顶点与坐标系原点重合，始边已知角的顶点与坐标系原点重合，始边落在落在x轴的正半轴上，作出下列各角，并指轴的正半轴上，作出下列各角，并指出它们是哪个象限的角？出它们是哪个象限的角？(1)420，(2)75，(3)855，(4)510 答：答：(1)第一象限角；第一象限角；(2)第四象限角，第四象限角，(3)第二象限角，第二象限角

5、，(4)第三象限角第三象限角.弧 度 制复习回顾1、初中几何研究过角的度量，10的角是如何定义？角度制呢？2、角度制的单位是什么角度制的单位是什么?130=301即30是30个1的和“度度”（即（即“”）不能省略不能省略用用度度作单位来度量角的单位制叫做作单位来度量角的单位制叫做 角度制。角度制。（1）1弧度的角：_；等于半径长的圆弧所对的圆心角等于半径长的圆弧所对的圆心角1、弧度制的定义弧度的单位符号是rad，读作弧度课件展示(2)一个角的弧度数与圆半径大小是否有关一个角的弧度数与圆半径大小是否有关?2、弧度数公式、弧度数公式:若半径为若半径为r的圆的圆心角的圆的圆心角 所所对对的弧长为的弧

6、长为l,则角则角 的弧度数的绝对值为的弧度数的绝对值为:无关.大小不同的同心圆,虽然同一圆心角所对的弧长与半径都不相等,但他们的比值相同.分析2、角度制与弧度制的换算、角度制与弧度制的换算:360=2180=1=弧度弧度=0.01745弧度弧度1801弧度弧度=()=57.3=57 18180圆周角圆周角用角度用角度表示表示圆周角圆周角用弧度用弧度表示表示等于半径长的圆弧所对的圆心角等于半径长的圆弧所对的圆心角1弧度的角弧度的角正角的弧度数正角的弧度数正数正数负角的弧度数负角的弧度数负数负数零角的弧度数零角的弧度数零零3、弧度制：用弧度做单位来度量角的制度叫做用弧度做单位来度量角的制度叫做 弧

7、度制弧度制例例3.弧度制与角度制互化弧度制与角度制互化 (1)/12 (2)-210(3)-4/3 (4)1200 4.特殊角的度数与弧度数的对应表特殊角的度数与弧度数的对应表:0 30 45 60 90 180 270 0/6 /4 /3 /2 3/2练习练习1.把下列各角把下列各角化成弧度化成弧度 (1)120 ,(2)75 ,(3)135 ,(4)300 ,(5)-210 ,(6)225 练习练习2:把下列各弧度化成度把下列各弧度化成度.(1)3/5,(2)/12,(3)3/10,(4)/5(2)(5)-12 ,(6)5/6 ,(7)7/12小结正角正角零角零角负角负角正实数正实数零零负实数负实数3.角度是一个量角度是一个量,弧度数表示弧弧度数表示弧长长与半与半径的比径的比,是一个是一个实实数数,这样这样在角集合与在角集合与实实数集之数集之间间就建立了一个一一就建立了一个一一对应对应关系关系.1、弧度的意义；、弧度的意义；2、弧度与角度的换算；、弧度与角度的换算；