超静定结构位移计算力学.ppt

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1、5.6 超静定结构的位移计算超静定结构的位移计算Calculation of displacement of statically indeterminate structures第五章第五章 力力 法法1.理论依据理论依据变形体系虚功原理的应用变形体系虚功原理的应用 单位荷载法单位荷载法2.位移计算位移计算 一般来说需要解超静定结构的一般来说需要解超静定结构的Mi 和和 MP，工作量较大工作量较大。（1）荷载作用下的位移计算）荷载作用下的位移计算例：已知例：已知M图，图，EI=常数。求常数。求CV。l/2l/2ql2/12ql2/12ql2/24M图图1M图图l/8l/8解决思路：解决思路：

2、如将超静定结构由力法求得的多余约如将超静定结构由力法求得的多余约束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基束力看作已知荷载，并作用在去掉多余约束的基本结构（一般是本结构（一般是静定的静定的）上，超静定结构位移计）上，超静定结构位移计算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的算问题就可采用在基本结构上建立虚拟力状态的方法得到解决。方法得到解决。基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的基本结构在多余约束力和荷载共同作用下的内力和变形与原结构完全相同！内力和变形与原结构完全相同！1l/4ql2/12ql2/12基本体系基本体系2例：已知例：已知M图，图，EI=常数。求常数。求CV。l/2l/2ql2/

3、12ql2/12ql2/24M图图可可任取任取一个基本结一个基本结构加单位力与原结构加单位力与原结构的弯矩图图乘计构的弯矩图图乘计算位移。算位移。例：已知例：已知M图，图，EI=常数。求常数。求BV，B B 。l/2l/2FPl/8FPl/8FPM图图111l用这种方法可以验算原用这种方法可以验算原结构的弯矩图是否正确结构的弯矩图是否正确（2）支座移动或温度变化情况下的位移计算）支座移动或温度变化情况下的位移计算解决思路解决思路：把超静定结构等效替换为多余约束力把超静定结构等效替换为多余约束力和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结和支座移动或温度变化因素共同作用下的静定结构，于是，问题转化

4、为在静定结构上求某项位移构，于是，问题转化为在静定结构上求某项位移（注：不能忽略温度变化引起的轴向变形）（注：不能忽略温度变化引起的轴向变形）。已知：已知：M，EI，l，q，求求B。1/lX1=1X1=1结构的弯矩图结构的弯矩图及支座位移及支座位移基本体系基本体系荷载作用荷载作用支座位移作用支座位移作用+荷载作用荷载作用支座位移作用支座位移作用+1/lX1=1X1=1结构的弯矩图结构的弯矩图及支座位移及支座位移基本体系基本体系图乘图乘尽量将有支座位移的多余尽量将有支座位移的多余约束去掉，选取基本结构。约束去掉，选取基本结构。比较一下，比较一下，有什么体会有什么体会？例：已知杆件例：已知杆件EI

5、=常数，求常数，求CV。l/41/211l/2M图图l/2l/2ABlt1t211t1t2基本体系基本体系t1t2M图图11多余约束力引起的多余约束力引起的温度变化引起的温度变化引起的3.超静定结构内力图的校核超静定结构内力图的校核（1）平衡条件校核平衡条件校核结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满结构中的任意部分都必须满足平衡条件。但满足平衡条件的解答不一定是真解。足平衡条件的解答不一定是真解。（2）变形条件校核变形条件校核在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构在满足平衡条件的众多个解答中，满足原结构变形条件的解答是唯一正确的解答。变形条件的解答是唯一正确的解答。i =给定值给定值验算图

6、示弯矩图是否正确。验算图示弯矩图是否正确。验算变形条件时可选任意验算变形条件时可选任意基本结构上的单位弯矩图，基本结构上的单位弯矩图，都应满足。都应满足。EI2EIq错误的（错误的（X1，X2）能否满足平衡条件能否满足平衡条件?1、用、用位移协调条件位移协调条件检验检验多余约束力多余约束力是否正确。是否正确。2、用力平衡条件用力平衡条件检验检验内力图内力图是否正确。是否正确。FP基本体系基本体系X1X2FPlEI2EIABCl/2l/2M图图力法小结力法小结1 1、力法的典型方程是变形协调方程；、力法的典型方程是变形协调方程；4 4、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，、荷载作用时，内力分布与绝对刚度大小无关，与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下，与各杆刚度比值有关。在某固定荷载作用下，调整各杆刚度比可使内力重分布；调整各杆刚度比可使内力重分布；2 2、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理；、主系数恒大于零、副系数满足位移互等定理；3 3、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关；、柔度系数是体系固有常数，与外界因素无关；5 5、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的、温度变化和支座移动等非荷载因素作用产生的内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；内力和反力与杆件的绝对刚度成正比；6 6、选用不同基本结构其计算方便程度不同。、选用不同基本结构其计算方便程度不同。