假设(鸡兔同笼问题)课件.ppt

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1、（二）（二）金华职业技术学院周佩青金华职业技术学院周佩青 知识概述知识概述 所所谓谓假假设设法法就就是是：先先对对题题目目中中的的已已知知条条件件或或问问题题作作出出某某种种假假设设，然然后后按按照照题题中中的的已已知知条条件件进进行行推推算算，根根据据数数量量上上出出现现的的矛矛盾盾，加以适当调整，最后找到正确答案。加以适当调整，最后找到正确答案。大大约约一一千千五五百百年年前前，我我国国古古代代数数学学名名著著孙孙子子算算经经中中记记载载了了一一道道数数学学题题，这这就就是是著著名名的的“鸡鸡兔兔同笼同笼”问题。问题。今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足。

2、问雉、兔各几何？有九十四足。问雉、兔各几何？【例例1】鸡兔同笼，上有鸡兔同笼，上有8头，下有头，下有22足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？方法一：画图法方法一：画图法兔有兔有3 3只只鸡有鸡有5 5只只方法二方法二.列表法列表法(假设假设8 8只全是鸡只全是鸡)鸡的只数鸡的只数兔的只数兔的只数脚的总数脚的总数8016711862205322 减减1只鸡，加只鸡，加1只兔，脚增加只兔，脚增加2只。照这样计算，只。照这样计算，要增加要增加6只脚，应减只脚，应减3只鸡同时加只鸡同时加3只兔只兔【例例1】鸡兔同笼，上有鸡兔同笼，上有8头，下有头，下有22足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？方法二方法

3、二.列表法列表法(假设假设8 8只全是兔只全是兔)减减1只兔，加只兔，加1只鸡，脚减少只鸡，脚减少2只。照这样计算，只。照这样计算，要减少要减少10只脚，应减只脚，应减5只兔同时加只兔同时加5只鸡。只鸡。【例例1】鸡兔同笼，上有鸡兔同笼，上有8头，下有头，下有22足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？兔的只数兔的只数鸡的只数鸡的只数脚的总数脚的总数8032713062283522方法三方法三.假设法假设法(上有上有8头，下有头，下有22足足)假设假设8 8只全是鸡，那么共有脚只全是鸡，那么共有脚 8 82=16(2=16(只只)比实际少了比实际少了22-16=6(22-16=6(只只)抓鸡换兔，

4、一鸡换一兔，头数不变，脚数可增加抓鸡换兔，一鸡换一兔，头数不变，脚数可增加2 2只。只。要增加要增加6 6只脚，需换兔只脚，需换兔6 62=32=3（只）（只）兔的只数兔的只数 （22-822-82 2）（4-24-2）=3=3（只）（只）鸡的只数鸡的只数 8-3=5(8-3=5(只只)【例例1】鸡兔同笼，上有鸡兔同笼，上有8头，下有头，下有22足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？方法四方法四.代数法代数法一元一次方程一元一次方程 解：设兔有解：设兔有x x只，则鸡有只，则鸡有8-x8-x只。只。根据鸡兔共有根据鸡兔共有2222只脚可得只脚可得 4x+2(8-x)=224x+2(8-x)=22

5、 解得解得x=3x=3 8-3=5(8-3=5(只只)答：兔有答：兔有3 3只，鸡有只，鸡有5 5只。只。两元一次方程组两元一次方程组解：设有解：设有x x只鸡，只鸡，y y只兔，则只兔，则 x+yx+y=8=8 2x+4y=22 2x+4y=22 x=5 x=5 y=3 y=3答：兔有答：兔有3 3只，鸡有只，鸡有5 5只。只。方法五：古代算法方法五：古代算法解法：半其足，解法：半其足，下减上，下减上，便得知。便得知。脚数脚数2头数兔数头数兔数【例例1】鸡兔同笼，上有鸡兔同笼，上有8头，下有头，下有22足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？今有雉兔同笼，上有三十五头，下今有雉兔同笼，上有三十五

6、头，下有九十四足。问雉、兔各几何？有九十四足。问雉、兔各几何？假设假设3535只全是鸡，则兔有只全是鸡，则兔有(94-35(94-352)2)(4-2)=12(4-2)=12(只只)假设假设3535只全是兔，则鸡有只全是兔，则鸡有(35(354-94)4-94)(4-2)=23(4-2)=23(只只)【第第1题题】有龟和鹤共有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有只，龟的腿和鹤的腿共有112条。条。龟、鹤各有几只？龟、鹤各有几只？龟鹤同游龟鹤同游假设假设40只全是鹤，则龟只全是鹤，则龟（11211240402 2）(4-2)=16(4-2)=16(只只)【第第2 2题题】全班一共有全班一共有38人

7、，共租了人，共租了8条船，每条船都坐条船，每条船都坐 满，大小船各租了几条？满，大小船各租了几条？大船乘大船乘6人人小船乘小船乘4人人假设假设8 8条全是小船，则大船条全是小船，则大船:（38-838-84 4)(6-4)=3(6-4)=3(条条)假设假设3 36060全是人全是人,则狗有则狗有 （8908903603602 2）（4 42 2）=170=1702 2=85=85（只）（只）【第第3 3题题】多少猎手多少狗？多少猎手多少狗？一队猎手一队狗，一队猎手一队狗，两队并着一队走。两队并着一队走。数头一共三百六，数头一共三百六，数腿一共八百九。数腿一共八百九。多少猎手多少狗？多少猎手多少

8、狗？把把3 3个个小小僧僧和和1 1个个大大僧僧分分为为一一组组，4 4人人正正好好分分4 4个个馒馒头头。100100个个和和尚尚，可可以以分分为为2525组组，他他们们正正好好分分完完100100个个馒馒头头。所以共有大僧所以共有大僧2525人，小僧人，小僧7575人。人。【第第4 4题题】百僧分百馒头百僧分百馒头1号选手：假设号选手：假设10题全对题全对错题：（错题：（101036）（106）=4（题）（题）【第第5题题】他们答对了几题？他们答对了几题？答对一题加答对一题加1010分，答错一题分，答错一题扣扣6 6分。分。1 1号选手共抢答号选手共抢答1010题，最后得分题，最后得分36

9、36分。他答错了几题？分。他答错了几题？2 2号选手共抢答号选手共抢答 8 8题，最后得分题，最后得分6464分。他答对了几题？分。他答对了几题？3 3号选手共抢答号选手共抢答1616题，最后得分题，最后得分1616分。他答对了几题？分。他答对了几题？【第第6 6题题】玻璃瓶破损了几只玻璃瓶破损了几只?有有一一辆辆货货车车运运输输20002000只只玻玻璃璃瓶瓶，运运费费按按到到达达时时完完好好的的瓶瓶子子数数目目计计算算，每每只只2 2角角，如如有有破破损损，破破损损瓶瓶子子不不给给运运费费，还还要要每每只只赔赔偿偿1 1元元。结结果果得得到到运运费费379.6379.6元元，问问这这次次搬

10、搬运运中中玻璃瓶破损了几只？玻璃瓶破损了几只？假设假设20002000只玻璃瓶都完好无损，则破损的只数是只玻璃瓶都完好无损，则破损的只数是 (2000(20000.20.2379.6)379.6)(1(10.2)=10.2)=17(7(只）只）【第第7 7题题】蜘蜘蛛蛛有有8 8条条腿腿，蜻蜻蜓蜓有有6 6条条腿腿和和2 2对对翅翅膀膀，婵婵有有6 6条条腿腿和和1 1对对翅翅膀膀。现现在在这这三三种种小小虫虫共共1818只只，有有118118条条腿腿和和2020对对翅翅膀膀。每种小虫个几只？每种小虫个几只？蜻蜓和蝉共有蜻蜓和蝉共有1313只，它们共有只，它们共有2020对翅膀，再次假设对翅膀

11、，再次假设1313只全是蝉只全是蝉蜻蜓有：蜻蜓有：(20-13(20-131)1)(2-1)=7(2-1)=7(只只)蝉有：蝉有：13-7=6(13-7=6(只只)先把小虫分为先把小虫分为8 8条腿和条腿和6 6条腿的两类条腿的两类假设假设1818只小虫都是只小虫都是6 6条腿的，则条腿的，则8 8条腿的小虫条腿的小虫蜘蛛有蜘蛛有(118-6(118-618)18)(8-6)=5(8-6)=5(只只)蜻蜓和蝉共有：蜻蜓和蝉共有：18-5=13(18-5=13(只只)【例例8】一份稿件，甲单独打字需一份稿件，甲单独打字需6小时完成；乙单独打字小时完成；乙单独打字需需10小时完成。现在甲单独打若干

12、小时后，因有事由乙接小时完成。现在甲单独打若干小时后，因有事由乙接着打完，共用了着打完，共用了7小时。甲打字用了多少小时？小时。甲打字用了多少小时？甲单独打字需甲单独打字需6 6小时完成，每小时完成这份稿件的小时完成，每小时完成这份稿件的1/61/6；乙单独打字；乙单独打字需需1010小时完成，每小时完成这份稿件的小时完成，每小时完成这份稿件的1/101/10。假设假设7 7小时全是乙打的，则可求出甲的时间小时全是乙打的，则可求出甲的时间 (1-1/101-1/107)7)(1/6-1/10)=4.5(1/6-1/10)=4.5(小时小时)鸡兔同笼问题的基本形式鸡兔同笼问题的基本形式鸡、兔的只

13、数鸡、兔的只数头数和，脚数和头数和，脚数和问问 题题已知条件已知条件鸡、兔的只数鸡、兔的只数头数和，脚数差头数和，脚数差鸡、兔的只数鸡、兔的只数头数差，脚数和头数差，脚数和鸡、兔的只数鸡、兔的只数头数差，脚数差头数差，脚数差假设假设3636只全是鸡，则只全是鸡，则兔子只数兔子只数 （94-3594-352 2）（4-24-2）1212（只）（只）鸡的只数鸡的只数 353512122323（只）（只）【1】鸡兔同笼鸡兔同笼,上有上有35头头,下有下有94足，问鸡兔各几何？足，问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼(头和脚和头和脚和)假假设设再再增增加加1只只鸡鸡，那那么么鸡鸡脚脚与与兔兔脚脚相相等等，这

14、这时时鸡鸡的的只只数数应应是兔的是兔的2 2倍，倍，由此可以求出兔子的只数。由此可以求出兔子的只数。兔子只数兔子只数 （35351 1）（2 21 1）1212（只）（只）鸡的只数鸡的只数 353512122323（只）（只）【2】鸡兔同笼鸡兔同笼,上有上有35头头,鸡脚比兔脚少鸡脚比兔脚少2只只,问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼(头和脚差头和脚差)鸡兔同笼鸡兔同笼(头差脚和头差脚和)【3】鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡比兔多鸡比兔多11头头,下有脚共下有脚共94只只,问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？假假设设去去掉掉1111只只鸡鸡，那那么么鸡鸡与与兔兔就就同同样样多多，此此时时鸡鸡兔兔的的脚脚

15、数之和是数之和是94-1194-112=722=72。兔有兔有 (94-1194-112 2)6=126=12（只）（只）鸡有鸡有 12+11=2312+11=23（只）（只）假设鸡再增加假设鸡再增加1 1只，那么鸡脚与兔脚就同样多。当鸡脚与只，那么鸡脚与兔脚就同样多。当鸡脚与兔脚同样多时，鸡的只数是兔的兔脚同样多时，鸡的只数是兔的2 2倍。根据鸡比兔多倍。根据鸡比兔多1212只，可求只，可求出兔的只数出兔的只数 兔的只数兔的只数 11111=121=12（只）（只）鸡的只数鸡的只数 121211=2311=23（只）（只）【4】鸡兔同笼鸡兔同笼,鸡比兔多鸡比兔多11个头个头,少少2只脚只脚,

16、问鸡兔各几何？问鸡兔各几何？鸡兔同笼鸡兔同笼(头差脚差头差脚差)【例例9】一一项项工工程程，如如果果全全是是晴晴天天，1515天天可可以以完完成成；倘倘若若下下雨雨，雨雨天天一一天天只只能能完完成成晴晴天天的的4/54/5的的工工作作量量。现现在在知知道道在在施施工期间雨天比晴天多工期间雨天比晴天多3 3天。问这项工程是用多少天完成的？天。问这项工程是用多少天完成的？方法一：假设工程总量是方法一：假设工程总量是7575份，晴天每天完成份，晴天每天完成5 5份，雨天每天完成份，雨天每天完成4 4份。份。如果雨天去掉如果雨天去掉3 3天天(即总量去掉即总量去掉3 34=124=12份份)，则雨天与

17、晴天就一样多。，则雨天与晴天就一样多。晴天有晴天有(75-4(75-43)3)(5+4)=7(5+4)=7(天天)雨天有雨天有7+3=10(7+3=10(天天)总共是总共是7+10=17(7+10=17(天天)方法二：把一项工程看作方法二：把一项工程看作1 1，晴天每天完成这项工程的，晴天每天完成这项工程的1/151/15，雨天每天，雨天每天完成完成4/754/75。如果雨天去掉。如果雨天去掉3 3天天(即工程去掉即工程去掉4/754/754=16/75)4=16/75)，则雨天与晴，则雨天与晴天就一样多。天就一样多。晴天有晴天有(1-4/75(1-4/754 4)(1/15(1/154/75

18、4/75)=7()=7(天天)雨天有雨天有7+3=10(7+3=10(天天)总共是总共是7+10=17(7+10=17(天天)【例例10】某某次次数数学学考考试试考考5道道题题，全全班班52人人参参加加，共共做做对对181道道题题。已已知知每每人人至至少少做做对对1道道题题，做做对对1道道的的有有7人人，5道道全全对对的的有有6人人，做做对对2道道和和3道道的的人人数数一一样样多多。那那么么做做对对4道的有多少人？道的有多少人？解：对解：对2 2道、道、3 3道、道、4 4道的共有道的共有 52-7-6=39(52-7-6=39(人人)，他们共做对，他们共做对 181-(7+5 181-(7+

19、56)=144(6)=144(道道)由于做对由于做对2道、道、3道的人数一样多，我们可以把他们看作是做对道的人数一样多，我们可以把他们看作是做对2.5道题的人。道题的人。题目就转化为：做对题目就转化为：做对2.5道题和做对道题和做对4道题的共道题的共39人，一共做对了人，一共做对了144144道题。由此可求出做对道题。由此可求出做对4 4道题的人有道题的人有 (144-2.5 (144-2.539)39)(4-2.5)=31(4-2.5)=31(人人)【例例11】古古诗诗中中，五五言言绝绝句句是是4句句诗诗，每每句句都都是是5个个字字；七七言言绝绝句句是是4句句诗诗，每每句句都都是是7个个字字。有有一一诗诗选选集集，其其中中五五言言绝绝句句比比七七言言绝绝句句多多13首首，总总字字数数却却反反而而少少了了20个个字字。问问两两种诗各多少首？种诗各多少首？解：如果去掉解：如果去掉1313首五言绝句，两种诗首数就相等，此时五言绝句字首五言绝句，两种诗首数就相等，此时五言绝句字数比七言绝句少数比七言绝句少13135 54+20=280(4+20=280(字字)每首字数相差每首字数相差7 74-54-54=8(4=8(字字)因此，七言绝句有因此，七言绝句有280280(28-20)=35(28-20)=35(首首)五言绝句有五言绝句有35+13=48(35+13=48(首首)