数列求和公开课.ppt

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1、 1.熟练掌握等差、等比数列的前熟练掌握等差、等比数列的前n n项和公式项和公式以及正整数的平方以及正整数的平方和公式、立方和公式等进行求和和公式、立方和公式等进行求和 在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公在历年高考要求中，等差数列与等比数列的有限和总是有公式可求。式可求。2掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法掌握非等差、等比数列求和的几种常见方法.有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的有些特殊数列的求和可采用分部法转化为等差或等比数列的求和求和(能利用等差、等比数列前能利用等差、等比数列前n项和公式及其性质求一些特殊数项和公式及其性质求一些特殊数列的和列的和)

2、或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相或用裂项法，错位相减法，分项和并项求和法，逆序相加法，分组组合法，递推法等求和。加法，分组组合法，递推法等求和。.高考要求高考要求1公公式式法法：直直接接应应用用等等差差数数列列，等等比比数数列列的的前前n项项和和公公式式，以以及及正正整整数数的平方和公式、立方和公式等进行求和的平方和公式、立方和公式等进行求和 (1)等差数列的前等差数列的前n项和项和Sn .(2)等比数列的前等比数列的前n项和项和Sn .n2n2n公式法的数列公式法的数列求和求和例 1：(1)求和 13579(2n1)_；(2)求和2223242n3_.解：(1)这是一个以这是

3、一个以 1 为首项，为首项，2 为公差的等差数列的求和为公差的等差数列的求和问题，其项数为问题，其项数为 n1，13579(2n1)(2)这是一个以这是一个以4 为首项，为首项，2为公比的等比数列的求和问题，为公比的等比数列的求和问题，其项数为其项数为(n3)21n2，裂项相消法求和裂项相消法求和，则数列an的前 n 项和22.已知 anSn_.裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项裂项相消法的关键就是将数列的每一项拆成二项或多项,使数使数列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。列中的项出现有规律的抵消项，进而达到求和的目的。即：即：把数把数列的通项拆成两项之差，在求和时一些

4、正负项相互抵消，于是前列的通项拆成两项之差，在求和时一些正负项相互抵消，于是前n项和变成首尾若干项之和项和变成首尾若干项之和1 1利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下利用裂项相消法求和时，应注意抵消后并不一定只剩下第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就第一项和最后一项，也有可能前面剩两项，后面也剩两项，再就是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两是将通项公式裂项后，有时候需要调整前面的系数，使裂开的两项之差和系数之积与原通项公式相等项之差和系数之积与原通项公式相等常见的拆项方法有：常见的拆项方法有：(1)=;(2)=;(3)=;错位相减法求和错位相

5、减法求和例3：Sn13x5x27x3(2n1)xn1(x0,1).解：因为x1，Sn13x5x27x3(2n1)xn1，xSnx3x25x37x4(2n1)xn.(12分分)(2009广东汕头潮阳区高三期末广东汕头潮阳区高三期末)已知已知f(x)，数列，数列an满满足足a1，an1f(an)(nN*)(1)求证：数列求证：数列 是等差数列；是等差数列；(2)记记Sn(x)(x0)，求，求Sn(x)【阅卷实录阅卷实录】【教师点评教师点评】x1时，时，Sn(1)3693n 7分分x1时，时，Sn(x)3x6x29x33nxn，xSn(x)3x26x33(n1)xn3nxn1，(1x)Sn3x3x2

6、3xn3nxn1，Sn，11分分综上，综上，x1时，时，Sn(1)n(n1)，x1时，时，Sn(x).12分分【规范解答规范解答】解：3-13-1已知数列已知数列 a an n 的前的前n n项和为项和为S Sn n且且a an nn n2 2n n，则，则S Sn n_._.2n12n2n1(1n)2n12Sn2n1(n1)2.答案：答案：(n1)2n12即即：如如果果一一个个数数列列的的各各项项是是由由一一个个等等差差数数列列和和一一个个等等比比数数列列对对应应 项项乘乘积积组组成成，此此时时可可把把式式子子Sna1a2an两两边边同同乘乘以以公公比比q，得得到到 qSna1qa2qanq

7、，两式错位相减整理即可求出，两式错位相减整理即可求出Sn.用乘公比错位相减法求和时，应注意：用乘公比错位相减法求和时，应注意：1要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；要善于识别题目类型，特别是等比数列公比为负数的情形；2在写出在写出“Sn”与与“qSn”的表达式时应特别注意将两式的表达式时应特别注意将两式“错项对齐错项对齐”以便下一步准确写出以便下一步准确写出“SnqSn”的表达式的表达式12222 1.求和14710(3n4)(3n7)2.已知 an1n1 1，则数列an的前 n项和 Sn_._.答案：答案：B【方法规律小结方法规律小结】数列求和需掌握以下基本常用解法：数列求和需掌握以下基本常用解法：1直直接接由由等等差差、等等比比数数列列的的求求和和公公式式求求和和，注注意意等等比数列的公比比数列的公比q与与1的讨论的讨论2错错位位相相减减法法：主主要要用用于于一一个个等等差差数数列列与与一一个个等等比比数数列列对对应应项项相相乘乘所所得得的的数数列列的的求求和和，即即等等比比数数列列求求和公式的推导过程的推广和公式的推导过程的推广3裂裂项项相相消消法法：把把数数列列的的每每一一项项拆拆成成两两项项之之差差求求和和，正负相消剩下首尾若干项正负相消剩下首尾若干项