机械振动与机械波的复习提要.ppt

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1、机械振动与机械波的复习提要机械振动与机械波的复习提要一、基本概念一、基本概念1、振动：某物理量随时间变化，如果其数值总在一定范围内变化，就说该物理里、振动：某物理量随时间变化，如果其数值总在一定范围内变化，就说该物理里在振动。在振动。2、机械振动：物体在一定位置附近作往复运动，称为机械振动。、机械振动：物体在一定位置附近作往复运动，称为机械振动。3、简谐振动：如果物体振动的位移随时间按余弦（正弦）函数规律变化，即：、简谐振动：如果物体振动的位移随时间按余弦（正弦）函数规律变化，即：4、周期、周期T:物体进行一次完全振动所需要的时间称为周期，单位为（物体进行一次完全振动所需要的时间称为周期，单位

2、为（s）。）。一次完全振动：物体由某一位置出发，连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。一次完全振动：物体由某一位置出发，连续两次经过平衡位置又回到原来的状态。5、频率、频率：单位时间内振动的次数称为频率，单位是次：单位时间内振动的次数称为频率，单位是次/秒，称为秒，称为“赫兹赫兹”（Hz）6、圆频率、圆频率：振动频率：振动频率的的2倍称为振动的圆频率，单位是弧度倍称为振动的圆频率，单位是弧度/秒（秒（rad/s），），即即 =27、振幅、振幅A:物体离开平衡位置（物体离开平衡位置（x=0）的最大位移的绝对值称为振幅）的最大位移的绝对值称为振幅.8、相位、相位：=t+0称为相位，单位是弧度（称为

3、相位，单位是弧度（rad）。每经历一个周期）。每经历一个周期T,相位增加相位增加2，完成一次振动。，完成一次振动。9、初相位、初相位0：开始计时（：开始计时（t=0）时的相位。）时的相位。10、振动的速度、振动的速度V:表示物体位移变化的快慢程度，即：表示物体位移变化的快慢程度，即：11、振动加速度、振动加速度：表示振动物体速度变化的快慢程度，即：表示振动物体速度变化的快慢程度，即 12、初始条件：在、初始条件：在t=0时刻物体的运动状时刻物体的运动状态（位移和速度）称为初始条件，它决定态（位移和速度）称为初始条件，它决定振动的振幅和初相位，即：振动的振幅和初相位，即：二、旋转矢量法二、旋转矢

4、量法简谐振动可以用一旋转矢量在简谐振动可以用一旋转矢量在x轴上的投影来表示。轴上的投影来表示。在平面上画一矢量在平面上画一矢量A,其长度等于振幅其长度等于振幅A,初始位置与初始位置与x轴正方向的夹角等轴正方向的夹角等于初相位于初相位，其尾端固定在坐标质点上，并以圆频率，其尾端固定在坐标质点上，并以圆频率为交速度绕为交速度绕O点作点作逆时针匀速转动，则矢量逆时针匀速转动，则矢量A在在X轴上的投影轴上的投影 矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度即振动的圆频率；矢量的模即振动的振幅；矢量旋转的角速度即振动的圆频率；矢量与矢量与X轴正方向的夹角则为振动的相位；而轴正方向的夹角则为振动的相位；而t=0

5、时矢量与时矢量与X轴轴正方向的夹角即为振动的初相位。正方向的夹角即为振动的初相位。x 0t=0 t+0t=toX分析：匀速旋转的矢量分析：匀速旋转的矢量A 在坐标轴上的投影？在坐标轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的位移。、表示一特定的简谐振动的位移。2、此简谐振动的振幅为、此简谐振动的振幅为A，固有圆频率为，固有圆频率为 初相位为初相位为 0分析：匀速旋转的矢量分析：匀速旋转的矢量 的矢端速度在坐标轴上的投影？的矢端速度在坐标轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的速度。、表示一特定的简谐振动的速度。2、振动质点位于上半圆时：、振动质点位于上半圆时：V0 x 0t=0 t+0t=toX分析：

6、匀速旋转的矢量分析：匀速旋转的矢量 的矢端法向加速度在坐标的矢端法向加速度在坐标轴上的投影？轴上的投影？1、表示一特定的简谐振动的加速度。、表示一特定的简谐振动的加速度。2、振动质点位于右半圆时：、振动质点位于右半圆时：a0 x 0t=0 t+0t=toX 0t=0 x t+0t=toX记住四个特殊位置的点记住四个特殊位置的点简谐振动的质点处简谐振动的质点处于正向最大位移并于正向最大位移并向平衡位置运动向平衡位置运动（速度为（速度为0，加速，加速度为负最大）度为负最大）简谐振动的质简谐振动的质点处于负向最点处于负向最大位移并向平大位移并向平衡位置运动衡位置运动（速度为（速度为0，加，加速度为正

7、最大）速度为正最大）简谐振动的质点处简谐振动的质点处于平衡位置并向正于平衡位置并向正向最大位移运动向最大位移运动（速度为正向最大，（速度为正向最大，加速度为加速度为0）简谐振动的质点简谐振动的质点处于平衡位置并处于平衡位置并向负向最大位移向负向最大位移运动（速度为负运动（速度为负向最大，加速度向最大，加速度为为0（因在（因在x轴投轴投影为影为0）三、常见的简谐振动的实例三、常见的简谐振动的实例1、弹簧振子、弹簧振子2、单摆、单摆3、复摆、复摆四四.简谐振动的能简谐振动的能量量简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数简谐振动的动能和势能是时间的周期性函数总的机械能为：总的机械能为：平均能量：平均能

8、量：一、同方向、同频率谐振动的合成一、同方向、同频率谐振动的合成:同方向、同频率谐振动的同方向、同频率谐振动的合振动仍然是简谐振动合振动仍然是简谐振动,其频率仍为其频率仍为,与分振动相同与分振动相同.质点同时参与同方向同频率的谐振动质点同时参与同方向同频率的谐振动 :合振动合振动 :五五 简谐振动的合成简谐振动的合成 如如 A1=A2,则则 A=0两分振动相互加强两分振动相互加强两分振动相互减弱两分振动相互减弱分析分析若两分振动同相：若两分振动同相：若两分振动反相若两分振动反相:用旋转矢量表示相位关系用旋转矢量表示相位关系 同相同相反相反相合振动不是简谐振动合振动不是简谐振动式中式中随随t 缓

9、变缓变随随t 快变快变合振动可看作振幅缓变的简谐振动合振动可看作振幅缓变的简谐振动二二.同方向不同频率简谐振动的合成同方向不同频率简谐振动的合成分振动分振动合振动合振动当当 2 1时时,机械波的复习提要机械波的复习提要一、基本概念一、基本概念1、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。、机械波：机械振动在弹性煤质中的传播称为机械波。形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。形成机械波必须有波源（振动物体）和弹性媒质。2、横波和纵波：、横波和纵波：质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。质点的振动方向与波的传播方向相互垂直的波叫做横波。两者相互平行的波叫纵波。两者相互平行的波叫

10、纵波。各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。各种复杂的波都可以分成横波和纵波来分别处理。3、平面波和球面波：、平面波和球面波：波面为平面的波称为平面波。波面为平面的波称为平面波。点波源的波面是球面，叫做球面波。点波源的波面是球面，叫做球面波。4、波长、波长：同一波线上相位相差为：同一波线上相位相差为2的两相邻质点之间的距离，即的两相邻质点之间的距离，即即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。即一个完整波形的长度。它反映波在空间上的周期性。5、波的周期、波的周期T：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在：一个完整波形通过波线上某点所需要的时间。它反映波在时间上的周期性。

11、波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。时间上的周期性。波的周期与传播媒质各质点的振动周期相同。6、波速：振动状态在空间的传播速度称为波速。它与波动的性质无关，仅决定、波速：振动状态在空间的传播速度称为波速。它与波动的性质无关，仅决定于传播媒质的性质。于传播媒质的性质。7、波的频率、波的频率:单位时间通过波线上某点的完整波形的数目单位时间通过波线上某点的完整波形的数目,它与媒质质点的振动它与媒质质点的振动频率相等频率相等.8、波数、波数k:它的数值等于在它的数值等于在2长度内所包含的完整波的个数。长度内所包含的完整波的个数。它们之间的关系：它们之间的关系：二、简谐波二、简谐波1、简谐波：波源作

12、简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形可以看作、简谐波：波源作简谐振动的波称为简谐波。各种复杂的波形可以看作是由许多不同频率的简谐波的叠加。是由许多不同频率的简谐波的叠加。2、平面简谐波的波函数：、平面简谐波的波函数：负号：沿负号：沿X轴正方向传播；正号：表示波沿轴正方向传播；正号：表示波沿X轴负方向传播。轴负方向传播。3、波函数的物理意义：波函数是、波函数的物理意义：波函数是x和和t的函数。给定的函数。给定x，表示，表示x处质点的振动，处质点的振动，即给出即给出x出质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定出质点任意时刻离开自己平衡位置的位移；给定t，表示，表示t时刻的质点时刻的质点离开自己平

13、衡位置的位移。离开自己平衡位置的位移。四、波传播的能量四、波传播的能量体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点动能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的弹性势能为体积元内媒质质点的总能量为：体积元内媒质质点的总能量为：1 1）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而）在波动的传播过程中，任意时刻的动能和势能不仅大小相等而且相位相同，同时达到最大，同时等于零。且相位相同，同时达到最大，同时等于零。说明说明2 2）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。）在波传动过程中，任意体积元的能量不守恒。五、惠更斯原理五、惠更斯原理惠更斯原理惠更斯原理：介质中波阵面上的各点，都可以看作

14、为发射子波的波源，其后一时介质中波阵面上的各点，都可以看作为发射子波的波源，其后一时刻这些子波的包迹便是新的波阵面。刻这些子波的包迹便是新的波阵面。平面波平面波t t+t t时刻波面时刻波面u u t t波传播方向波传播方向t t时刻波面时刻波面球面波球面波 t tt t+t tt t时刻波面时刻波面 t t+t t时刻波面时刻波面波的传播方向波的传播方向六、波的叠加原理六、波的叠加原理 几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，互补影响，在他们相重叠的几列波可以保持各自的特点通过同一媒质，互补影响，在他们相重叠的区域内（有条件），每一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的矢区域内（有条件），每

15、一点的振动都是各个波单独在该点产生的振动的矢量和。量和。七、波的干涉七、波的干涉1.波的干涉现象：波的干涉现象：两列波若两列波若频率相同频率相同、振动方向相同振动方向相同、在相遇点的、在相遇点的相位相同相位相同或相位差恒定或相位差恒定，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动，则合成波场中会出现某些点的振动始终加强，另一点的振动始终减弱（或完全抵消），这种现象称为始终减弱（或完全抵消），这种现象称为波的干涉。波的干涉。能产生干涉现象的波叫能产生干涉现象的波叫做相干波，相应的波源叫做相干波源。做相干波，相应的波源叫做相干波源。2、波的相干条件：频率相同、振动方向不相互垂直（经常考虑方

16、向相同）、波的相干条件：频率相同、振动方向不相互垂直（经常考虑方向相同）相位相同或相位差恒定。相位相同或相位差恒定。3 3、干涉加强和减弱的条件：、干涉加强和减弱的条件：相长干涉的条件相长干涉的条件：相消干涉的条件相消干涉的条件：当两相干波源为同相波源时，相干条件写为当两相干波源为同相波源时，相干条件写为相长干涉相长干涉相消干涉相消干涉 称为波程差称为波程差七、驻波七、驻波两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。它两列振幅相同的相干波，在同一直线上沿相反方向传播时，形成驻波。它时间上是稳定的分段振动。有波节和波腹。相邻两波节或波腹之间的距离时间上是稳定的分段振动。有波节和

17、波腹。相邻两波节或波腹之间的距离为为/2。波节两边的媒质，振动的相位差为。波节两边的媒质，振动的相位差为.(1)(1)波腹与波节波腹与波节 驻波振幅分布特点驻波振幅分布特点(2)(2)驻波的位相的分布特点驻波的位相的分布特点 时间部分提供的相位对于所有的时间部分提供的相位对于所有的 x x是相同的，而空间变化带是相同的，而空间变化带来的相位是不同的。来的相位是不同的。在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速在波节两侧点的振动相位相反。同时达到反向最大或同时达到反向最小。速度方向相反。度方向相反。两个波节之间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度两个波节之

18、间的点其振动相位相同。同时达到最大或同时达到最小。速度方向相同。方向相同。(3)(3)驻波能量驻波能量驻波振动中无位相传播，也无能量的传播驻波振动中无位相传播，也无能量的传播一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，一个波段内不断地进行动能与势能的相互转换，并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。并不断地分别集中在波腹和波节附近而不向外传播。驻波能量推导驻波能量推导可见：可见：八、半波损失八、半波损失 入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。入射波在反射时发生反相的现象称为半波损失。折射率较大的媒质称为折射率较大的媒质称为波密媒质波密媒质；折射率较小的媒质称为折射率较小的媒质称为波疏媒

19、质波疏媒质.在形成驻波的演示实验中，反射点是固定不动的，这点是驻波的波在形成驻波的演示实验中，反射点是固定不动的，这点是驻波的波节。这说明入射波与反射波在固定反射点是反相位的。即节。这说明入射波与反射波在固定反射点是反相位的。即 =2=2 /=，所以所以 =/2/2（半波），即在反射固定端点，反射波不是半波），即在反射固定端点，反射波不是入射波的反向延伸，而是比入射波相差半波的反向延伸。入射波的反向延伸，而是比入射波相差半波的反向延伸。此即半波此即半波损失。损失。当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反当波从波疏媒质垂直入射到波密媒质界面上反射时，射时，有半波损失有半波损失，形成的驻波在界面处

20、是，形成的驻波在界面处是波波节节。有半波损失有半波损失无半波损失无半波损失当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射当波从波密媒质垂直入射到波疏媒质界面上反射时，时，无半波损失无半波损失，界面处出现，界面处出现波腹波腹。九、多普勒效应九、多普勒效应1 1、波源、观察者相对于介质运动静止、波源、观察者相对于介质运动静止观察者观测得到的频率就是波源振动的固有频率，其它情观察者观测得到的频率就是波源振动的固有频率，其它情况下观察观察者观测得到的频率会发生变化。况下观察观察者观测得到的频率会发生变化。2 2、波源不动，观察者以速度、波源不动，观察者以速度v0 v0 相对于介质运动相对于介质运动3 3、

21、观察者不动，波源以速度、观察者不动，波源以速度v vS S 相对于介质运动相对于介质运动4 4、波源和观察者同时相对于介质运动、波源和观察者同时相对于介质运动相对于观察者，波速相对于观察者，波速相对于观察者，波长相对于观察者，波长 一一竖竖直直悬悬挂的挂的弹弹簧下端挂一物体，最初用手将物体在簧下端挂一物体，最初用手将物体在弹弹簧原簧原长处长处托住，托住，然后放手，此系然后放手，此系统统便上下振便上下振动动起来，已知物体最低位置是初始位置下方起来，已知物体最低位置是初始位置下方处处,求：（求：（1）振）振动频动频率；（率；（2）物体在初始位置下方）物体在初始位置下方处的速度大小。处的速度大小。解

22、：（解：（1）由）由题题知知 2A=10cm，所以，所以A=5cm；又又=,即即（2）物体在初始位置下方）物体在初始位置下方处处，对应对应着是着是x=4cm的位置，所以：的位置，所以：那么此那么此时时的的那么速度的大小那么速度的大小为为练习练习1：方向指向坐方向指向坐标标原点，即沿原点，即沿x轴负轴负向向，且向，且向速度和加速度；（速度和加速度；（3）如果在某时刻质点位于）如果在某时刻质点位于 一一质质点沿点沿轴轴作作简谐简谐振振动动，振幅，振幅为为，周期，周期为为。当。当时时,位移位移为为6cm，且向，且向 轴轴正方向运正方向运动动。求：（。求：（1）振）振动动表达式；（表达式；（2）时时，

23、质质点的位置、点的位置、轴负方向运动，轴负方向运动，求从该位置回到平衡位置所需要的时间。求从该位置回到平衡位置所需要的时间。练习练习2解解：（1）由由题题已知已知 A=12-2m，T=2.0 s=2/T=rads-1又，又，t=0时，时，由旋由旋转转矢量矢量图图，可知：，可知：故振故振动动方程方程为为：(2)将将t=0.5 s代入得代入得，且向，且向轴轴 负负方向运方向运动动t=2/3，它回到平衡位置需要走，它回到平衡位置需要走/3，所以：，所以：t=/=(/3)()=1/3s(3)由题知，某时刻质点位于由题知，某时刻质点位于即即x=-A/2，且，且v0，故，故 两个同方向的两个同方向的简谐简

24、谐振振动动曲曲线线(如如图图所示所示)（1）求合振）求合振动动的振幅。的振幅。（2）求合振）求合振动动的振的振动动表达式。表达式。两者两者处处于反相状于反相状态态，（反相，（反相 ，所以合成所以合成结结果：振幅果：振幅 振振动动相位判断：当相位判断：当；当；当；所以本所以本题题中，中，振振动动方程：方程：解：通过旋转矢量图做最为简单。解：通过旋转矢量图做最为简单。先分析两个振动的状态：先分析两个振动的状态：）练习练习3已知一平面波沿已知一平面波沿 x轴轴正向正向传传播，距坐播，距坐标标原点原点o为为x1点点处处的振的振动动式式为为，波速，波速为为，求，求:轴负轴负向向传传播，波播，波动动式又如何式又如何?（1）平面波的波动式；）平面波的波动式；（2）若波沿）若波沿x练习练习4练习练习5