自动控制原理-第五章-频率特性)--ppt课件.ppt

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1、2023/1/71时域分析法和根轨迹法的特点时域分析法和根轨迹法的特点 时域分析法时域分析法：时域分析法较为直接，不足之处：u对于高阶或较为复杂的系统难以求解和定量分析；u当系统中某些元器件或环节的数学模型难以求出时，整个系统的分析将无法进行；u系统的参数变化时，系统性能的变化难以直接判断，而需新求解系统的时问响应；u系统的性能不满足技术要求时，无法方便地确定应如何伺调整系统的参数来获得预期结果；u必须由闭环传递函数求系统的稳定性。1PPT课件2023/1/72 根轨迹分析法根轨迹分析法：u快速，简洁而实用的图解分析法；u根据图形的变化趋势可得到系统性能随某一参数变化的全部信息，从而可以获得应

2、如何调整系统的参数来获得预期结果；u一种非常实用的求取闭环特征方程式根和定性分析系统性能的图解法，特别适用于高阶系统的分析求解；u但对于高频噪声问题，难以建立数学模型等问题仍然无能为力。2PPT课件2023/1/73 频域法不必求解微分方程，能预示系统性能，同时，又能指出如何调整系统参数来得到系统预期的性能指标。时域分析法和根轨迹分析法主要是以单位阶跃输入信号来研究系统的，而频域分析法主要是以正弦输入信号来研究系统的。频域分析：给稳定的系统输入一个正弦信号，系统的稳态输出也是一个正弦信号，其频率与输入信号同频率，其幅值和相位随输入信号频率的变化而变化。3PPT课件设系统结构如图设系统结构如图给

3、系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下给系统输入正弦信号，保持幅值不变，增大频率，曲线如下:2023/1/744PPT课件给给稳稳定定的的系系统统输输入入一一个个正正弦弦信信号号，其其稳稳态态输输出出是是与与输输入入同频率同频率的正弦信号，的正弦信号，幅值随幅值随而变，相角也是而变，相角也是的函数。的函数。系系统统对对不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号的的“复复现现能能力力”或或“跟跟踪踪能能力力”。频频率率越越高高，衰衰减减越越大大，这这意意味味着着自自动动控控制制系系统统将将能能实实现现对对所所有有低低于于截截止止频频率率的的信信号号进进行行几几乎乎没没有有衰衰减减的的传传输

4、输，而而对对于于那那些些高高于于截截止止频频率率的的噪噪声声信信号号来来说说，它它们们将将被被自自动动控控制制系系统统完完全全隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越之处。隔离（衰减掉），这也正是研究系统频特性的优越之处。5PPT课件2023/1/76一、频率特性基本概念二、开环频率特性的绘制三、频率域稳定判据四、控制系统频域性能分析五、专题讨论第第五五章章 线性系统的频域分析法线性系统的频域分析法6PPT课件本讲主要内容本讲主要内容1、基本概念2、典型环节频率特性一、一、频率特性基本概念频率特性基本概念2023/1/777PPT课件1 RC网络网络 RC滤波网络，设电容滤波网络，设电容C

5、的初始的初始电压为电压为 ，取输入信号为正弦，取输入信号为正弦信号：信号：1 1、频率特性基本概念频率特性基本概念 曲线如图所示。当响应呈稳态曲线如图所示。当响应呈稳态时，仍为正弦信号，频率与输时，仍为正弦信号，频率与输入信号相同，幅值较输入信号入信号相同，幅值较输入信号有一定衰减，相位存在一定延有一定衰减，相位存在一定延迟。迟。2023/1/788PPT课件RC网络的输入与输出的关系为：网络的输入与输出的关系为：式中，式中，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得，为时间常数。取拉氏变换并代入初始条件得拉氏反变换得拉氏反变换得式中第一项，由于式中第一项，由于T0，将随时间增大而趋于零，为输出的

6、，将随时间增大而趋于零，为输出的瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。瞬态分量；第二项正弦信号为输出的稳态分量。2023/1/799PPT课件 幅值比幅值比比较比较 相位差相位差 幅值幅值 相角相角2023/1/710！结结论论非非常常重重要要，反反映映了了A()和和()与与系系统统数学模型的本质关系，具有普遍性。数学模型的本质关系，具有普遍性。10PPT课件系统输入为谐波信号系统输入为谐波信号（1 1）频率特性定义）频率特性定义设稳定线性定常系统的传函：设稳定线性定常系统的传函：因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为因为系统稳定，输出响应稳态分量的拉氏变换为如何推导！如何推导！202

7、3/1/71111PPT课件求出求出系统稳定！系统稳定！思路：思路：得出得出5-112023/1/71212PPT课件 考虑考虑 式式5-115-11又可表示为又可表示为关于关于的偶次幂多项式的偶次幂多项式关于关于的奇次幂多项式的奇次幂多项式2023/1/71313PPT课件代入代入2023/1/71414PPT课件 谐谐波波输输入入下下，输输出出响响应应中中与与输输入入同同频频率率的的谐谐波波分分量量与与谐谐波波输输入入的的幅幅值值之之比比 为为幅幅频频特特性性，相相位位之之差差 为为相相频频特性特性，并称其，并称其指数表达形式指数表达形式 为系统的为系统的频率特性频率特性。上上式式表表明明

8、，由由谐谐波波输输入入产产生生的的输输出出稳稳态态分分量量仍仍然然是是与与输输入入同同频频率率的的谐谐波波函函数数，幅幅值值和和相相位位的的变变化化是是同同频频率率的的函函数数，且且与与系系统统数数学学模型相关。模型相关。频率特性定义频率特性定义2023/1/71515PPT课件 频频率率特特性性表表示示了了系系统统对对不不同同频频率率的的正正弦弦信信号号的的“复复现现能能力力”或或“跟跟踪踪能能力力”。在在频频率率较较低低时时，T1时时，输输入入信信号号基基本本上上可可以以按按原原比比例例在在输输出出端端复复现现出出来来，而而在在频频率率较较高高时时，输输入入信信号号就就被被抑抑制制而而不不

9、能能传传递递出出去去。对对于于实实际际中中的的系系统统，虽虽然然形形式式不不同同，但一般都有这样的但一般都有这样的“低通低通”滤波及相位滞后作用。滤波及相位滞后作用。频频率率特特性性随随频频率率而而变变化化，是是因因为为系系统统含含有有储储能能元元件件。实实际际系系统统中中往往往往存存在在弹弹簧簧、惯惯量量或或电电容容、电电感感这这些些储储能能元元件件，它它们们在在能量交换时，使不同频率的信号具有不同的特性。能量交换时，使不同频率的信号具有不同的特性。（2 2）频率特性的物理意义）频率特性的物理意义 频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。书频率特性等于输出和输入的傅氏变换之比。书P189 20

10、23/1/71616PPT课件wjs=dtds=系系统统传递传递函数函数微分微分方程方程频率频率特性特性dtdjw=线性定常系统的数学模型线性定常系统的数学模型 传递函数传递函数 微分方程微分方程频率特性频率特性 时域时域复数域复数域频域频域（3 3）三种数学模型之间的关系）三种数学模型之间的关系2023/1/71717PPT课件 系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率系统的稳态输出量与输入量具有相同的频率 当输入量频率改变，则输出、输入量的幅值之比A（）和它们的相位移（）也随之改变。所以 A（）和（）都是的函数。这是由于系统中的储能元件引起的。与传函一样，频率特性也是一种数学模型与传函一样，

11、频率特性也是一种数学模型 它描述了系统的内在特性，与外界因素无关。当系统结构参数给定了，则系统的频率特性也完全确定。（4 4）频率特性的性质）频率特性的性质2023/1/71818PPT课件 频率特性是一种稳态响应，但表示的是系统动态特性频率特性是一种稳态响应，但表示的是系统动态特性 频率特性是在系统稳定的前提下求得的，对于不稳定系统则无法观察到这种稳态响应。从理论上讲，系统动态过程的稳态分量（从全解的形式中理解）总可以分离出来。系统微分方程的全解齐次通解+稳态特解稳态特解 稳态特解就是稳态分量稳态分量，即频率特性定义中要用到的量。2023/1/71919PPT课件 根据定义求取根据定义求取

12、对对已已知知系系统统的的微微分分方方程程，把把正正弦弦输输入入函函数数代代入入，求求出出其其稳稳态态解，取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到。解，取输出稳态分量与输入正弦量的复振幅比即可得到。根据传递函数求取根据传递函数求取 用用s=j 代入系统的传递函数，即可得到。代入系统的传递函数，即可得到。通过实验的方法直接测得通过实验的方法直接测得 用实验测得的频率特性曲线求。用实验测得的频率特性曲线求。（5 5）频率特性的求取）频率特性的求取2023/1/72020PPT课件（6 6）频率特性的几何表示法）频率特性的几何表示法极坐标形式极坐标形式直角坐标形式直角坐标形式21PPT课件 幅幅相

13、相频频率率特特性性曲曲线线又叫幅相曲线或极坐标图或Nyquist（奈奎斯特）图，简称奈氏图奈氏图；对对数数幅幅相相曲曲线线又叫Nichocls(尼科尔斯)图，简称尼尼氏氏图图，一般用于闭环系统频率特性分析的。对数频率特性曲线对数频率特性曲线又叫Bode（伯德）图（伯德）图，简称伯氏图；22PPT课件ReG(j)ImG(j)幅幅相相频频率率特特性性曲曲线线：以以实实部部为为横横轴轴，虚虚部部为为纵纵轴轴，频频率率 为为参参变变量，表示频率特性量，表示频率特性G(j)的幅值的幅值A()和相角和相角()之间关系的曲线。之间关系的曲线。23PPT课件例例1 1 绘制绘制RCRC网络网络幅相频率特性曲线

14、幅相频率特性曲线逐点描绘比较麻烦逐点描绘比较麻烦g=tf(1,1 1);figure;nyquist(g)%开环幅相曲线 24PPT课件 对对数数频频率率特特性性曲曲线线：在在半半对对数数坐坐标标中中，表表示示频频率率特特性性的的对对数数幅幅值值20lgA()与与对对数数频频率率lg，相相角角()与与对对数数频频率率lg之之间间关关系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或系的曲线图称为频率特性的对数坐标图或Bode图。图。u 由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；由对数幅频特性图和对数相频特性图组成；u 纵纵坐坐标标线线性性分分度度，分分别别表表示示幅幅频频特特性性的的G(j)的的对对数数20lg

15、A()和和相相角角()，单单位位分分别别为为dB和和度度()，横横坐坐标标对对数数分度分度lg，表示频率，表示频率，单位为，单位为(rad/s)。25PPT课件线性分度线性分度对数分度，按1020900十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程十倍频程:用用dec表示表示26PPT课件u绘制近似对数坐标图简单；u可以将频率范围很宽的系统的频率特性绘制在一张不大的图上进行研究。横坐标采用对数分度的原因：27PPT课件2 2、典型环节的频率特性典型环节的频率特性式中：从上式可以看出：传递函数是一些基本因子的乘积。这些基本因子就是典典型型环环节节所对应的传递函数，是一些

16、最简单、最基本的一些形式。28PPT课件比例环节比例环节惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节积分环节积分环节微分环节微分环节 最小相位典型环节最小相位典型环节29PPT课件比例环节比例环节惯性环节惯性环节一阶微分环节一阶微分环节振荡环节振荡环节二阶微分环节二阶微分环节 非非最小相位典型环节最小相位典型环节除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应除了比例环节外，非最小相位环节和与之相对应的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。的最小相位环节的区别在于开环零极点的位置。30PPT课件（1 1）典型环节频率特性的绘制）典型环节频率特性的绘制 比例环节比

17、例环节传递函数：传递函数：频率特性：频率特性：Nyquist图图Bode图图L(L()与与轴平行，随轴平行，随K K变化上下移动变化上下移动()与与轴重合轴重合31PPT课件传递函数：频率特性：Bode图：微分环节微分环节Nyquist图图32PPT课件 积分环节积分环节ImRe0传递函数：频率特性：奈氏图：Bode图：33PPT课件例例：传递函数：求频率特性并分析34PPT课件取取=0，1/T和和=三个特殊点三个特殊点:传递函数：频率特性：0w=121ReIm+=w0 惯性环节惯性环节u 奈氏图奈氏图35PPT课件渐近线渐近线 精确曲线精确曲线 精确曲线精确曲线 渐近线渐近线 10-1100

18、101低频时，即高频时，即为转角为转角(转折、交接转折、交接)频率频率u Bode图图36PPT课件几点说明：几点说明：u 简简化化对对数数幅幅频频曲曲线线作作图图，常常用用低低频频和和高高频频渐渐近近线线近近似似表表示示对对数数幅频曲线，称之为幅频曲线，称之为对数幅频渐近特性曲线对数幅频渐近特性曲线。u 低低频频段段(小小于于转转折折频频率率)幅幅频频特特性性可可认认为为是是0dB的的一一条条直直线线，高高频频段的幅频特性可认为是斜率为段的幅频特性可认为是斜率为-20dB/dec的一条斜线。的一条斜线。u 近近似似图图形形有有两两条条直直线线构构成成，又又称称：折折线线近近似似图图，1/T为

19、为折折线线之之间间的的转转折折频频率率；精精确确图图形形以以近近似似图图形形为为渐渐近近线线，最最大大误误差差发发生生在在=1/T处，处，L(1/T)=-3dB。37PPT课件T分别为分别为0.1、1、10 Bode图图-3dB-3dB-3dB38PPT课件传递函数：频率特性：振荡环节振荡环节 39PPT课件分析：分析：u 相频特性从相频特性从0单调减至单调减至-180，当，当=n时，时，表明振荡环节与虚轴的交点为，表明振荡环节与虚轴的交点为40PPT课件谐振频率谐振频率谐振峰值谐振峰值41PPT课件 均为阻尼比的减函数均为阻尼比的减函数u 幅频特性幅频特性42PPT课件 极坐标相位从0到-1

20、80变化，频率特性与虚轴交点处的频率是无阻尼自然振荡频率，越小，对应的幅值就越大。说明频率特性与、均有关。w=0w=nwnwnw2z3zImRe01321zzz1zwww当=0，1/T和=时，u 奈氏图奈氏图43PPT课件10-110010110-2u Bode图图44PPT课件10-110010110-245PPT课件10-110010110-246PPT课件10-110010110-247PPT课件10-110010110-248PPT课件10-110010110-2时，时，L(L()是一条折线，没有峰值是一条折线，没有峰值49PPT课件10-11001010-45-90-135-1805

21、0PPT课件10-11001010-45-90-135-18051PPT课件10-11001010-45-90-135-18052PPT课件10-11001010-45-90-135-18053PPT课件10-11001010-45-90-135-18054PPT课件10-11001010-45-90-135-180阻尼比越大，阻尼越大，角度变化越缓阻尼比越大，阻尼越大，角度变化越缓55PPT课件 低低频频渐渐近近线线为为一一条条0 0分分贝贝的的水水平平线线；高高频频时时的的对对数数幅幅频频特特性曲线是一条斜率为性曲线是一条斜率为-40dB/dec-40dB/dec的直线。的直线。u 振荡环

22、节渐近特性曲线振荡环节渐近特性曲线分析分析用折线近似用折线近似56PPT课件57PPT课件58PPT课件59PPT课件60PPT课件61PPT课件62PPT课件 二阶系统的频率响应曲线以渐近线表示时引起的对数幅值误差63PPT课件 一阶微分环节和二阶微分环节一阶微分环节和二阶微分环节64PPT课件对照各个环节看一下有什么规律？对照各个环节看一下有什么规律？微分二阶微分一阶微分惯性环节振荡环节积分最小相位环节的相频特性与幅频特性之间有什么对应关系？最小相位环节的相频特性与幅频特性之间有什么对应关系？65PPT课件 非最小相位系统频率特性非最小相位系统频率特性u 非最小相位比例环节求频率特性并分析

23、传递函数:频率特性:u 非最小相位惯性环节传递函数:频率特性:幅频特性曲线与最小相位的惯性环节相同；相频特性曲线与一阶微分相频特性关于0度轴对称。66PPT课件 非非最最小小相相位位振振荡荡环环节节与与最最小小相相位位振振荡荡环环节节对对数数幅幅频频渐渐近近特特性性曲曲线线相相同同；二二阶阶微微分分环环节节和和非非最最小小相相位位二二阶阶微微分分环环节节与与振荡环节的对数幅频渐近特性曲线关于振荡环节的对数幅频渐近特性曲线关于0dB0dB线对称。线对称。67PPT课件u 延迟环节传递函数:频率特性:例：传递函数 加延迟环节（T=8s）后的阶跃响应 868PPT课件u 延迟环节（T=8）Nyquist图Bode图69PPT课件惯性、一阶微分、振荡、二阶微分惯性、一阶微分、振荡、二阶微分及其对应的非及其对应的非最小相位环节：最小相位环节：对数幅频特性相同对数幅频特性相同 相频特性关于相频特性关于0度度轴对称轴对称70PPT课件